Способы измерения мощности электрической цепи

10.2. Измерение мощности и энергии в электрических цепях

Измерение мощности. В цепи постоянного тока мощность может быть измерена с помощью амперметра и вольтметра, так как Р = UI. Однако более точно ее можно измерить непосредственно электродина­мическим ваттметром (рис. 10.3). Он состоит из катушки с малым со­противлением, включенной, как и амперметр, последовательно и назы­ваемой токовой обмоткой, и подвижной катушки с большим сопро­тивлением, включаемой параллельно и называемой обмоткой напряжения.

Вращающий момент ваттметра про­порционален произведению токов в ка­тушках:

где I — ток в неподвижной катушке, практически равный току нагрузки; I_U = U/r_U — ток в подвижной катушке, т е. в обмотке напряжения; r_U — сопротивление цепи подвижной катуш­ки. Следовательно,

(10.5)

где С — коэффициент пропорциональности.

Таким образом, вращающий момент ваттметра пропорционален мощности и его шкала может быть отградуирована непосредственно в ваттах или киловаттах.

Для измерения активной мощности в цепях переменного тока при­меняют ваттметры электродинамической системы.

Измерение активной мощности в однофазной цепи. Электродинами­ческий ваттметр для измерения активной мощности в однофазной цепи переменного тока включают так же, как и при измерениях в цепи постоянного тока, т. е. по схеме рис. 10.3. Так как ток I_U в подвижной катушке пропорционален напряжению U и практически совпадает с ним по фазе, а ток I в неподвижной катушке (токовой обмотке) равен току нагрузки, то вращающий момент ваттметра

(10.6)

где С — коэффициент пропорциональности.

Итак, вращающий момент ваттметра пропорционален измеряемой активной мощности Р, а противодействующий момент М_пр, пропорцио­нален углу поворота α подвижной катушки (или стрелки прибора). Поэтому отклонение стрелки прибора пропорционально измеряемой мощности Р и, следовательно, шкалу ваттметра градуируют в ваттах или киловаттах.

Зажимы токовой обмотки и обмотки напряжения ваттметра, помечен­ные звездочками и называемые генераторными, следует включать в электрическую цепь со стороны источника питания.

Измерение активной мощности в трехфазной цепи. В зависимости от характера нагрузки и схемы трехфазной цепи применяется несколько способов измерения мощности.

При симметричной нагрузке активную мощность в трехфазной цепи можно измерить путем замера мощности в одной фазе с помощью ваттметра, включенного по схеме рис. 10.4, а, б. После измерения показания

(10.7)

В трехпроводной трехфазной цепи как при симметричной, так и несимметричной нагрузке и любом способе соединения потребителей активную мощность можно измерить с помощью двух ваттметров (рис. 10.5). Покажем, что алгебраическая сумма показаний ваттметров в этом случае равна активной мощности Р в трехпроводной трех­фазной цепи.

Из этого выражения следует, что суммарная мгновенная мощность, измеряемая двумя ваттметрами, равна активной мощности в трехфаз­ной цепи при соединении потребителей звездой. Подобные же рассуж­дения можно повторить и для соединения потребителей треуголь­ником, получив при этом одинаковый конечный результат.

Активная мощность трехфазной системы, выраженная через дейст­вующие значения напряжений и токов и замеренная по способу двух ваттметров, равна

(10.8)

На рис, 10.6 представлена векторная диаграмма токов и напря­жений, которая поясняет измерения активной мощности с помощью

двух ваттметров для симметричной нагрузки, соединенной звездой. Так как на векторной диаграмме угол α между векторами U_AB и I_А равен φ + 30°, а угол β между векторами U_CB и I_C составляет φ — 30°, то мощность трехфазной системы при симметричной нагрузке

(10.9)

Если угол сдвига фаз φ 60° мощность, учитываемая первым ваттметром, становится отрица­тельной и суммарная мощность двух ваттметров вычисляется с учетом знака мощностей последних, как их алгебраическая сумма.

Практически для отсчета отрицательной мощности по показаниям ваттметра необходимо изменять направление тока в обмотке напряжения, для чего переключатель направления тока в обмотке напряжения, имеющийся на корпусе ваттметра, надо переключить с «+» на «—».

Измерить активную мощность в четырехпроводной трехфазной цепи при несимметричной нагрузке можно тремя ваттметрами (рис. 10.7). Так как в этом случае каждый из ваттметров измеряет активную мощность одной фазы, то мощность в четырехпроводной трех­фазной цепи

(10.10)

Измерение реактивной мощности в трехфазной цепи. Реактивную мощность в трехфазной трехпроводной цепи при симметричной нагрузке можно определить по разности показаний ваттметров (см. рис. 10.5):

откуда реактивная мощность

(10.11)

Реактивную мощность в трехпроводной трехфазной цепи при сим- метричной нагрузке можно измерить одним ваттметром (рис. 10.8, а), причем токовая обмотка ваттметра включается в линейный провод А, а обмотка напряжения — на линейное напряжение U_BC (т. е. на «чужое» напряжение). Из векторной диаграммы (рис. 10.8,6) видно, что сдвиг фаз между током I_A и напряжением U_BC составляет α = 90° — φ. Тогда показания ваттметра 4

Для вычисления реактивной мощности трехфазной трехпроводной цепи при симметричной нагрузке необходимо показания ваттметра умножить на :

(10.12)

Измерение энергии в цепях переменного тока. В цепях переменного тока для измерения активной энергии служат однофазные и трех­фазные счетчики индукционной системы. Для измерения активной энергии в однофазных и трехфазных цепях однофазные счетчики вклю­чают по схемам, аналогичным схемам включения ваттметров (см. рис. 10.3 и 10.5). В трехпроводных трехфазных цепях для измерения активной энергии применяют двухэлементные объединяющие измери­тельные системы двух однофазных счетчиков (рис. 10.9).

Для измерения активной энергии в четырехпроводных цепях трех­фазного тока применяют трехэлементные счетчики.

Реактивную энергию W_P как при симметричной, так и при не­симметричной нагрузке в трехфазной цепи измеряют трехфазными индук­ционными счетчиками реактивной энергии. При симметричной нагрузке в трехпроводной трехфазной цепи реактивную мощность можно изме­рить с помощью двух однофазных счетчиков. Для этого их включают в цепь, как и ваттметры, по схеме рис. 10.5. Реактивная энергия равна разности показаний счетчиков, умноженной на .

Источник

Методы измерения мощности в электрических цепях

Очень часто при проектировании электрических схем радиолюбители сталкиваются с проблемой измерения мощности, которую потребляют радиокомпоненты. Специалисты в метрологической сфере рекомендуют два метода, позволяющих вычислить и грамотно рассчитать ее значение. В этом случае нужно разобрать подробнее физический смысл величины, а также ее составляющих, от которых она зависит.

Общие сведения

При проектировании устройств нужно уметь правильно рассчитывать мощность электроэнергии электрооборудованием. Это необходимо, прежде всего, для долговечной работы устройства. Если изделие работает на износ, то оно способно выйти из строя сразу или в течение некоторого времени.

Такой вариант считается недопустимым, поскольку существуют виды техники, которые должны работать без отказов (аппарат искусственного дыхания, контроль уровня метана в шахте и так далее), так как от этого зависит человеческая жизнь. К основным характеристикам электрической энергии относятся следующие: мощность, сила тока, напряжение (разность потенциалов) и электропроводимость (сопротивление) материалов.

Мощность потребителя

Мощность не следует путать с электрической энергией. Единицей измерения первой является ватт (Вт), название которой произошло от фамилии известного физика Джеймса Уатта. Физическим смыслом 1 Вт является расход электрической энергии за единицу времени, равной 1 секунде (1 Вт = расход 1 джоуля за 1 секунду). Существуют производные единицы измерения: милливатт (1 мВт = 0,001 Вт), киловатт (1 кВт = 1000 Вт), мегаватт (1 МВт = 1000 кВт = 1000000 Вт), гигаватт (1 ГВт = 1000 МВт = 1000000 кВт = 1000000000 Вт) и так далее. Для измерения электрической энергии применяются специальные счетчики, а ее единицей измерения является Вт*ч.

Ватт можно связать с некоторыми физическими величинами: 1 Вт = 1 Дж/с = (1 кг * sqr (м)) / (c * sqr (c)) = 1 Н * м / с = 746 л. с. Последнее числовое значение называется электрической лошадиной силой. Ваттметр — измеритель электрической мощности. Однако ее величину можно определить и другим способом. Для этого следует разобрать физические величины, от которых она зависит.

Сила тока

Количество электрического заряда, который проходит через токопроводящий материал за единицу времени, называется силой электрического тока. Сокращенно величину называют силой тока или током. Она обозначается литерами «I» или «i» и имеет направление (векторная величина). Измеряется ток в амперах (А). Существуют также производные единицы, образованные при помощи приставок: 1 мА = 0,001 А, 1 кА = 1000 А и так далее. Измерить его значение можно амперметром. Для этого его нужно подключать последовательно в электрическую цепь.

Физическим смыслом тока в 1 А является прохождение электрического заряда в 1 Кл (кулон) за 1 секунду через площадь поперечного сечения S. В 1 кулоне содержится примерно 6,241*10^(18) электронов.

Ток в научной интерпретации классифицируется на постоянный и переменный. Первый вид не изменяет своего направления за единицу времени, но его амплитудные значения могут изменяться. Направление и амплитуда переменного тока изменяется по определенному закону (синусоидальный и несинусоидальный). Основным параметром считается его частота. Определяется тип переменного тока с помощью осциллографа.

Электрическое напряжение

Из курса физики известно, что каждое вещество состоит из атомов, которые обладают нейтральным зарядом. Они состоят из субатомных частиц. К ним относятся следующие: протоны, электроны и нейтроны. Первые имеют положительный заряд, вторые — отрицательный, а третьи — не заряжены вообще.

Суммарный заряд протонов компенсирует заряд всех электронов. Однако под действием внешних сил это равенство нарушается, и электрон «вырывается» из атома, который уже обладает положительным зарядом. Он притягивает электрон с соседнего атома, и процесс повторяется до тех пор, пока энергия не будет минимальной (меньше энергии «вырывания» электрона).

При межатомном взаимодействии образуется электромагнитное поле с отрицательной или положительной составляющими. Разность между двумя точками противоположных по знаку составляющих называется электрическим напряжением. Работа электромагнитного поля по перемещению точечного электрического заряда из точки А в точку В называется разностью потенциалов. Физический смысл напряжения (U): разность потенциалов в 1 В между двумя точечными зарядами в 1 Кл, на перемещение которых тратится энергия электромагнитного поля, равная 1 Дж.

Единицей измерения является вольт (В). Определить значение разности потенциалов можно с помощью вольтметра, который подключается параллельно. Производными единицами измерения считаются следующие: 1 мВ = 0,001 В, 1 кВ = 1000 В, 1 МВ = 1000 кВ = 1000000 В и так далее.

Сопротивление электрической цепи

Электропроводимость материала зависит от нескольких факторов: электронной конфигурации, типа вещества, геометрических параметров и температуры. Сведения об электронной конфигурации вещества можно получить из периодической таблицы Д. И. Менделеева. Согласно этой информации вещества бывают:

1. Проводниками.
2. Полупроводниками.
3. Диэлектриками.

К первой группе следует отнести все металлы, электролиты (растворы, проводящие ток) и ионизированные газы. Носителями электрического заряда в металлах являются электроны. В растворах их роль выполняют ионы, которые бывают положительными (анионы) и отрицательными (катионы). Свободными носителями заряженных частиц в газах считаются свободные электроны и положительно заряженные ионы.

Полупроводники проводят электричество только при определенных условиях. Например, при воздействии на него внешних сил. Под их действием кулоновские связи электрона с ядром уменьшаются. При этом отрицательно заряженная частица «вырывается». На ее месте образуется «дырка», обладающая положительным зарядом. Она притягивает соседний электрон, вырывая его с атома. В результате этого осуществляется движение электронов и дырок. Изоляторы или диэлектрики вообще не проводят электричество. К ним относятся материалы без свободных носителей заряда, а также инертные газы.

В проводниках при повышении температурных показателей происходит рост величины сопротивления. При этом происходит разрушение и искажение кристаллической решетки. Заряженные частицы сталкиваются (взаимодействуют) с атомами и другими частицами материала. В результате их движение замедляется, но потом снова возобновляется под действием электромагнитного поля. Процесс этого «взаимодействия» называется электрической проводимостью вещества. Однако в полупроводниках при повышении температуры эта величина уменьшается. К геометрии материалов следует отнести следующие: длину и площадь поперечного сечения.

Сопротивление измеряется в Омах (Ом) при помощи омметра, который подсоединяется параллельно к участку цепи или радиодетали. Существуют производные единицы измерения: 1 кОм = 1000 Ом, 1 МОм = 1000 кОм = 1000000 Ом.

Методы измерения

Мощность можно определить двумя способами: косвенным и прямым. В первом случае это делается при помощи амперметра и вольтметра, а также осциллографа. Измеряются значения напряжения и тока, а затем по формулам вычисляется мощность. Этот способ имеет один недостаток: величина мощности получается с некоторой погрешностью.

При использовании прямого метода используется специальный прибор-измеритель. Он называется ваттметром и показывает мгновенное значение мощности. У каждого из способов есть свои достоинства и недостатки. Какой из методов наиболее оптимален, определяет сам радиолюбитель. Если проектируется какое-либо изделие, которое отличается надежностью, то следует применять прямой метод. В других случаях рекомендуется воспользоваться косвенным методом.

Косвенный способ

Мощность в цепях постоянного и переменного токов определяется различными способами. Для каждого случая существуют свои законы и формулы. Однако мощность можно не рассчитывать, поскольку она указана на электрооборудовании. Расчет применяется только при проектировании устройств.

Для цепей постоянного тока нужно воспользоваться формулой: P = U * I. Ее можно вывести из закона Ома для участка или полной цепи. Если рассматривается полная цепь, то формула принимает другой вид с учетом ЭДС (е): P = e * I. Основные соотношения для расчета:

1. Для участка электрической цепи: P = I * I * R = U * U / R.
2. Для полной цепи, в которой подключен электродвигатель или выполняется зарядка аккумулятора (потребление): P = I * e = I * e — sqr (I) * Rвн = I * (e — (I * Rвн)).
3. В цепи присутствует генератор или гальванический элемент (отдача): P = I * (e + (I * Rвн)).

Эти соотношения невозможно применять для цепей переменного тока, поскольку он подчиняется другим физическим законам. При измерении мощности в цепях переменного тока следует учитывать ее составляющие (активная, реактивная и полная). Если в цепи присутствует только резистор, то мощность считается активной. При наличии емкости или индуктивности — реактивной. Полная — сумма активной и реактивной составляющих.

Для вычисления первого типа физической величины применяется формула такого вида: Ра = I * U * cos (a). Значения тока и напряжения являются среднеквадратичными, а cos (a) — косинус угла между ними. Для определения реактивной мощности нужно воспользоваться следующей формулой: Qр = I * U * sin (a). Если нагрузка в цепи является индуктивной, то значение будет больше 0. В противном случае — меньше 0. Полная мощность Р определяется по следующему соотношению: P = Pa + Qp.

Прямое определение величины

Для определения значения мощности в цепях переменного и постоянного тока применяются ваттметры. В них используются электродинамические или ферроидальные механизмы. Приборы с электродинамическим механизмом выпускаются в виде переносных приборов. Они обладают высоким классом точности. Измерители мощности рекомендуется применять при выполнении точных расчетов для цепей постоянного и переменного тока с частотой до 5 кГц.

Ферродинамические приборы изготавливаются в виде электронных узлов, которые вставляются в измерительные стенды или щитовые. Основное их назначение — контроль приблизительных параметров потребления мощности электрооборудованием. Они обладают низким классом точности и применяются для измерения значений мощности переменного тока. При постоянном токе погрешность увеличивается, поскольку это обусловлено искажением петли гистерезиса ферромагнитных сердечников.

По диапазону частот приборы можно разделить на две группы: низкочастотные и радиочастотные. Ваттметры низких частот применяются в сетях промышленного питания переменного тока. Радиочастотный тип рекомендуется применять для точных измерений при проектировании различной техники. Они делятся на две категории по мощности:

Первый вид подключается в разрыв линии, а второй — в ее конец в качестве нагрузки согласования. Кроме того, приборы для измерения мощности бывают аналоговыми и цифровыми.

При измерении мощности на высоких частотах применяются электронные и термоэлектронные ваттметры. Главным узлом считается микроконтроллер и преобразователь активной мощности. Последний преобразовывает переменный ток в постоянный. После этого происходит перемножение в микроконтроллере силы тока и напряжения. Результатом является сигнал на выходе, который зависит от I и U.

Ваттметр состоит из двух катушек. Первая из них подключается последовательно в цепь нагрузки, а другая (подвижная с резистором) — параллельно. В цифровых моделях роль катушек выполняют датчики тока и напряжения. Прибор имеет две пары зажимов. Одна пара применяется для последовательной цепи, а другая — для параллельной. Для правильного включения ваттметра выполняется обозначение * одной из двух пар зажимов.

Таким образом, для измерения мощности электрического тока применяются два метода. Первый из них является косвенным, а второй — прямым. Последний рекомендуется применять при проектировании сложной техники.

Источник