Способы измерения количественных характеристик

Измерение является важнейшим понятием в метрологии. Это организованное действие человека, выполняемое для количествен-ного познания свойств физического объекта с помощью определения опытным путем значения какой-либо физической величины [20].

Существует несколько видов измерений. При их классификации обычно исходят из характера зависимости измеряемой величины от времени, вида уравнения измерений, условий, определяющих точность результата измерений и способов выражения этих результатов.

По характеру зависимости измеряемой величины от времени измерения разделяются на

статические, при которых измеряемая величина остается постоянной во времени;

динамические, в процессе которых измеряемая величина изменяется и является непостоянной во времени.

Статическими измерениями являются, например, измерения размеров тела, постоянного давления, динамическими — измерения пульсирующих давлений, вибраций.

По способу получения результатов измерений их разделяют на

Прямые — это измерения, при которых искомое значение физической величины находят непосредственно из опытных данных. Прямые измерения можно выразить формулой , где — искомое значение измеряемой величины, а — значение, непосредственно получаемое из опытных данных.

При прямых измерениях экспериментальным операциям подвергают измеряемую величину, которую сравнивают с мерой непосредственно или же с помощью измерительных приборов, градуированных в требуемых единицах. Примерами прямых служат измерения длины тела линейкой, массы при помощи весов и др. Прямые измерения широко применяются в машиностроении, а также при контроле технологических процессов (измерение давления, температуры и др.).

Косвенные — это измерения, при которых искомую величину определяют на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям, т.е. измеряют не собственно определяемую величину, а другие, функционально с ней связанные. Значение измеряемой величины находят путем вычисления по формуле , где — искомое значение косвенно измеряемой величины; — функциональная зависимость, которая заранее известна, — значения величин, измеренных прямым способом.

Примеры косвенных измерений: определение объема тела по прямым измерениям его геометрических размеров, нахождение удельного электрического сопротивления проводника по его сопротивлению, длине и площади поперечного сечения.

Косвенные измерения широко распространены в тех случаях, когда искомую величину невозможно или слишком сложно измерить непосредственно или когда прямое измерение дает менее точный результат. Роль их особенно велика при измерении величин, недоступных непосредственному экспериментальному сравнению, например размеров астрономического или внутриатомного порядка.

Совокупные — это производимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомую определяют решением системы уравнений, получаемых при пря-мых измерениях различных сочетаний этих величин.

Примером совокупных измерений является определение массы отдельных гирь набора (калибровка по известной массе одной из них и по результатам прямых сравнений масс различных сочетаний гирь).

Пример. Необходимо произвести калибровку разновеса, состоящего из гирь массой 1, 2, 2*, 5, 10 и 20 кг (звездочкой отмечена гиря, имеющая то же самое номинальное значение, но другое истинное). Калибровка состоит в определении массы каждой гири по одной образцовой гире, например по гире массой 1 кг. Для этого про-ведем измерения, меняя каждый раз комбинацию гирь (цифры показывают массу отдельных гирь, — обозначает массу образцовой гири в 1 кг):

и т.д.

Буквы означают грузики, которые приходится прибавлять или отнимать от массы гири, указанной в правой части уравнения, для уравновешивания весов. Решив эту систему уравнений, можно определить значение массы каждой гири.

Совместные — это производимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для нахождения зависимостей между ними.

В качестве примера можно назвать измерение электрического сопротивления при 20 0 С и температурных коэффициентов измерительного резистора по данным прямых из-мерений его сопротивления при различных температурах.

По условиям, определяющим точность результата, измерения делятся на три класса:

1. Измерения максимально возможной точности, достижимой при существующем уровне техники.

К ним относятся в первую очередь эталонные измерения, связанные с максимально возможной точностью воспроизведения установленных единиц физических величин, и, кроме того, измерения физических констант, прежде всего универсальных (например абсолютного значения ускорения свободного падения, гиромагнит-ного отношения протона и др.).

К этому же классу относятся и некоторые специальные изме-рения, требующие высокой точности.

2. Контрольно-поверочные измерения, погрешность которых с определенной вероятностью не должна превышать некоторого за-данного значения.

К ним относятся измерения, выполняемые лабораториями государственного надзора за внедрением и соблюдением стандартов и состоянием измерительной техники и заводскими измерительными лабораториями, которые гарантируют погрешность результата с определенной вероятностью, не превышающей некоторого, заранее заданного значения.

3. Технические измерения, в которых погрешность результата определяется характеристиками средств измерений.

Примерами технических измерений являются измерения, выполняемые в процессе производства на машиностроительных предприятиях, на щитах распределительных устройств электрических станций и др.

По способу выражения результатов измерений различают абсолютные и относительные измерения.

Абсолютными называются измерения, которые основаны на прямых измерениях одной или нескольких основных величин или на использовании значений физических констант.

Примером абсолютных измерений может служить определение длины в метрах, силы электрического тока в амперах, ускорения свободного падения в метрах на секунду в квадрате.

Относительными называются измерения отношения величины к одноименной величине, играющей роль единицы, или измерения величины по отношению к одноименной величине, принимаемой за исходную.

В качестве примера относительных измерений можно привести измерение относительной влажности воздуха, определяемой как отношение количества водяных паров в 1 м 3 воздуха к количеству водяных паров, которое насыщает 1 м 3 воздуха при данной температуре.

Основными характеристиками измерений являются: принцип измерений, метод измерений, погрешность, точность, правильность и достоверность.

Принцип измерений — физическое явление или совокупность физических явлений, положенных в основу измерений. Например, измерение массы тела при помощи взвешивания с использованием силы тяжести, пропорциональной массе, измерение температуры с использованием термоэлектрического эффекта.

Метод измерений — совокупность приемов использования принципов и средств измерений. Средствами измерений являются используемые технические средства, имеющие нормированные метрологические свойства.

Погрешность измерений — разность между полученным при измерении X’ и истинным Q значениями измеряемой величины:

Погрешность вызывается несовершенством методов и средств измерений, непостоянством условий наблюдения, а так-же недостаточным опытом наблюдателя или особенностями его органов чувств.

Точность измерений — это характеристика измерений, отражающая близость их результатов к истинно-му значению измеряемой величины.

Количественно точность можно выразить величиной, обратной модулю относительной погрешности:

Например, если погрешность измерений равна , то точность равна .

Правильность измерения определяется как качество измерения, отражающее близость к нулю систематических погрешностей результатов (т.е. таких погрешностей, которые остаются постоян-ными или закономерно изменяются при повторных измерениях одной и той же величины). Правильность измерений зависит, в част-ности, от того, насколько действительный размер единицы, в ко-торой выполнено измерение, отличается от ее истинного размера (по определению), т.е. от того, в какой степени были правильны (верны) средства измерений, использованные для данного вида измерений.

Важнейшей характеристикой качества измерений является их достоверность; она характеризует доверие к результатам измерений и делит их на две категории: достоверные и недостоверные, в зависимости от того, известны или неизвестны вероятностные характеристики их отклонений от истинных значений соответствующих величин. Результаты измерений, достоверность которых неизвестна, не представляют ценности и в ряде случаев могут служить источником дезинформации.

Наличие погрешности ограничивает достоверность измерений, т.е. вносит ограничение в число достоверных значащих цифр числового значения измеряемой величины и определяет точность измерений.

Источник

Измерение количественных признаков

ГЛАВА 4. ГЕНЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОЛИЧЕСТВЕННОЙ ИЗМЕНЧИВОСТИ

4.1. Количественная изменчивость и методы ее описания
4.2. Наследственность и среда как факторы возникновения количественной изменчивости
4.3. Показатель наследуемости и его особенности
4.4. Генотип-средовое взаимодействие

Во второй теме мы кратко описали путь менделевской генетики с момента открытия дискретных единиц наследственности и до познания молекулярной природы гена. Мы специально ограничивались рассмотрением качественных признаков, поскольку механизмы их наследуемости и изменчивости могут быть представлены в виде достаточно простых схем. Признаки, для которых характерна дискретная изменчивость, обычно контролируются одним-двумя главными генами, у которых может быть два или несколькоаллелей, а внешние условия относительно мало или почти совсем не влияют на степень их проявления. Напомним еще раз примеры таких признаков у человека. Это различные группы крови, цветовая слепота, некоторые наследственные аномалии.
Не так просто обстоит дело с количественными, континуальными признаками, обладающими непрерывной изменчивостью, такими, как рост, вес, цвет кожи и т.п. Напомним, что большинство интересующих нас психологических характеристик (интеллект, темперамент и т.д.) относится именно к этой категории признаков, и сейчас мы переходим к рассмотрению вопросов, связанных с генетикой количественных признаков.

Количественная изменчивость и методы ее описания

4.1.1. Измерение количественных признаков
4.1.2. Характеристики центральной тенденции
4.1.3. Характеристики разброса
4.1.4. Межгрупповые и межиндивидуальные различия

Измерение количественных признаков

Итак, мы уже знаем о существовании двух типов изменчивости. Дискретная, или качественная, изменчивость ограничивается рядом четко выраженных признаков, не имеющих промежуточных форм. Непрерывная, или количественная, изменчивость, предполагает существование непрерывного ряда переходов от минимальной выраженности признака до максимальной (рис. 2.1 и 2.2).
Прежде чем перейти к анализу факторов, приводящих к возникновению непрерывной изменчивости, необходимо остановиться на методах, которые применяются для описания этой изменчивости, и рассмотреть основные статистические понятия, с которыми работает количественная генетика, и генетика поведения в частности.
Любой количественный признак можно измерять с разной точностью, в зависимости от поставленной задачи и того измерительного инструмента, которым исследователь располагает. Рост можно измерить с точностью до сантиметра, вес — с точностью до грамма, но в последнем случае, пожалуй, ошибка измерения перекроет указанную точность, и такое измерение веса окажется просто бессмысленным. В психологии также существуют измерительные инструменты, чаще всего тесты или опросники, и исследователь сам решает, что и как измерять и с какой точностью. Все требования к психологическим измерениям в генетике поведения остаются теми же, которым должны удовлетворять психодиагностические процедуры — надежность, валидность, репрезентативность (подробнее об этом можно узнать из руководств по психодиагностике). После того как выбран психологический конструкт, с которым работает исследователь, выбраны методы измерения и спланирована выборка исследования, можно приступать к реальным измерениям. Что мы получим в результате? Конечно же, тот самый ряд непрерывной изменчивости, о котором мы говорили ранее. Этот ряд можно представить в виде распределения частот встречаемости различных величин изучавшегося признака.
Например, проводится измерение интеллекта (в баллах IQ — коэффициента интеллекта) у детей 10 лет в популяции жителей некоего города. Скорее всего, окажется, что небольшая часть детей будет иметь относительно низкие баллы интеллекта — 70-80 баллов; какая-то, тоже небольшая, часть — очень высокие баллы — 120-130 и выше. Основная же масса детей будет характеризоваться средним интеллектом в пределах от 90 до 110. Все показатели интеллекта мы можем разбить на классы, например, с шагом в 10 баллов, и представить число детей, попавших в каждый класс измерений, в виде диаграммы (рис. 4.1а). Эта диаграмма представляет собой распределение частот различных величин IQ в обследованной группе. Такое распределение частот отражает количество детей, попавших в каждый класс измерений. Если разбиение на классы сделать более дробным — с шагом в 5 баллов, то распределение будет таким, как показано на рисунке 4.1б. Поскольку в этом случае число классов в два раза больше, чем в предыдущем, число детей, попавших в каждый класс измерений, будет меньше, чем в предыдущем примере, и форма распределения изменится — оно будет более плоским. Но если охватить измерениями в два раза больше детей, мы снова получим распределение, похожее по форме на первое, но несколько более сглаженное, напоминающее кривую нормального распределения.
Теперь предположим, что такие измерения интеллекта мы провели в трех различных группах детей. Одну группу пусть составят дети, обучающиеся во вспомогательных школах, вторую группу — дети, обучающиеся в специальных школах для одаренных детей, и третью — дети, обучающиеся в массовых школах. Какого рода распределения мы можем получить? Скорее всего, основная масса детей из вспомогательных школ будет иметь невысокие баллы интеллекта, ниже среднего впопуляции. Одаренные дети будут, напротив, характеризоваться более высоким интеллектом; дети же из массовых школ, вероятно, покажут результаты, близкие к среднепопуляционным. На рисунке 4.2 представлены распределения, которые соответствуют трем гипотетическим группам обследованных. Как мы видим, эти три частотных распределения отличаются некоторыми особенностями. Каковы же их количественные характеристики?

Во-первых, все три распределения по-разному расположены на шкале измерения, то есть они отличаются по своей центральной тенденции.
Во-вторых, они различаются по разбросу значений — если в двух отобранных группах (дети из вспомогательных школ и одаренные дети) разброс значений вокруг центральной тенденции невелик, то в группе неотобранных детей (массовые школы) разброс заметно выше.

Источник