Способы измерения импульса тела
Физическая величина, равная произведению массы тела на скорость его движения, называется импульсом тела (или количеством движения ). Импульс тела – векторная величина. Единицей измерения импульса в СИ является килограмм-метр в секунду () .
Физическая величина, равная произведению силы на время ее действия, называется импульсом силы . Импульс силы также является векторной величиной.
В новых терминах второй закон Ньютона может быть сформулирован следующим образом: изменение импульса тела (количества движения) равно импульсу силы .
Обозначив импульс тела буквой 
второй закон Ньютона можно записать в виде
|
Именно в таком общем виде сформулировал второй закон сам Ньютон. Сила 
в этом выражении представляет собой равнодействующую всех сил, приложенных к телу. Это векторное равенство может быть записано в проекциях на координатные оси:
| . |
Таким образом, изменение проекции импульса тела на любую из трех взаимно перпендикулярных осей равно проекции импульса силы на эту же ось. Рассмотрим в качестве примера одномерное движение, т. е. движение тела по одной из координатных осей (например, оси ). Пусть тело свободно падает с начальной скоростью под действием силы тяжести; время падения равно . Направим ось вертикально вниз. Импульс силы тяжести за время равен . Этот импульс равен изменению импульса тела
| , откуда . |
Этот простой результат совпадает с кинематической формулой для скорости равноускоренного движения. В этом примере сила оставалась неизменной по модулю на всем интервале времени . Если сила изменяется по величине, то в выражение для импульса силы нужно подставлять среднее значение силы на промежутке времени ее действия. Рис. 1.16.1 иллюстрирует метод определения импульса силы, зависящей от времени.
 | |||||
| Рисунок 1.16.1. Выберем на оси времени малый интервал , в течение которого сила остается практически неизменной. Импульс силы за время будет равен площади заштрихованного столбика. Если всю ось времени на интервале от до разбить на малые интервалы , а затем просуммировать импульсы силы на всех интервалах , то суммарный импульс силы окажется равным площади, которую образует ступенчатая кривая с осью времени. В пределе () эта площадь равна площади, ограниченной графиком и осью . Этот метод определения импульса силы по графику является общим и применим для любых законов изменения силы со временем. Математически задача сводится к интегрированию функции на интервале . Импульс силы, график которой представлен на рис. 1.16.1, на интервале от до равен:
В этом простом примере В некоторых случаях среднюю силу можно определить, если известно время ее действия и сообщенный телу импульс. Например, сильный удар футболиста по мячу массой может сообщить ему скорость . Время удара приблизительно равно . Импульс , приобретенный мячом в результате удара есть:
Следовательно, средняя сила , с которой нога футболиста действовала на мяч во время удара, есть:
Это очень большая сила. Она приблизительно равна весу тела массой . Если движение тела во время действия силы происходило по некоторой криволинейной траектории, то начальный
|
и конечный 
импульсы тела могут отличаться не только по модулю, но и по направлению. В этом случае для определения изменения импульса 
удобно использовать диаграмму импульсов , на которой изображаются вектора 
и 
, а также вектор 
построенный по правилу параллелограмма. В качестве примера на рис. 1.16.2 изображена диаграмма импульсов для мяча, отскакивающего от шероховатой стенки. Мяч массой налетел на стенку со скоростью 
под углом к нормали (ось ) и отскочил от нее со скоростью 
под углом . Во время контакта со стеной на мяч действовала некоторая сила 
направление которой совпадает с направлением вектора 
после отскока мяч будет иметь скорость 
Следовательно, изменение импульса мяча за время отскока равно 
В проекциях на ось этот результат можно записать в скалярной форме . Ось направлена от стенки (как на рис. 1.16.2), поэтому и . Следовательно, модуль изменения импульса связан с модулем скорости мяча соотношением .
