Способы измерения длины высоты

Простые способы определения высоты дерева или любого другого предмета по тени, шесту, лужице или зеркалу, прямоугольному треугольнику.

В полевых условиях иногда бывает очень важно и полезно владеть простейшими прикладными способами измерений на местности. Например способами определения высоты дерева или любого другого предмета на местности.

Простые способы определения высоты дерева или любого другого предмета по тени, шесту, лужице или зеркалу, прямоугольному треугольнику.

Высоту дерева или любого другого предмета на местности очень просто можно определить по тени, шесту, лужице или зеркальцу, и прямоугольному треугольнику.

Способ определения высоты дерева или другого предмета по своему росту и длине тени.

Если на ровном месте измерить шагами длину своей тени, а затем длину тени, отбрасываемой деревом илипредметом, то искомую высоту легко вычислить из пропорции :

АК/ак = КЕ/ке

где АК — высота дерева (В), КЕ — тень дерева (D), ак — ваш рост (b), ке — ваша тень (d).

Например длина вашей тени d равна трем шагам, тень дерева D равна девяти шагам, то есть тень дерева длиннее вашей тени в три раза. Если принять ваш рост за 1,5 метра, то высота дерева будет В = 1,5 х 3 = 4,5 метра.

Способ определения высоты дерева или другого предмета по шесту и своему росту.

Этот же способ можно применить при пасмурной погоде, когда тени от предметов не видны. В этом случае для измерения нужно взятьшест, равный длине вашего роста. Шест этот надо установить на таком расстоянии от дерева, чтобы лежа можно было видеть верхушку дерева на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Тогда высота дерева равна расстоянию от вашей головы до основания дерева, то есть АС = ВС.

Способ определения высоты дерева или другого предмета по лужице или зеркальцу.

По лужице, зеркальцу илигелиографу высоту дерева или любого другого предмета на местности, можно измерять следующим образом. Станьте так, чтобы лужица поместилась между вами и деревом (В). Найдите точку, из которой видна отраженная в воде вершина дерева. Измеряемоедерево будет во столько раз выше вас, во сколько расстояние от него до лужицы (ВО) больше расстояния от лужицы до вас (АО). Вместо лужицы также можно воспользоваться зеркальцем, положив его горизонтально так, чтобы увидеть вершину дерева.

Способ определения высоты дерева или другого предмета с помощью прямоугольного треугольника с двумя острыми углами по 45 градусов.

С помощью прямоугольного треугольника с двумя острыми углами по 45 градусов, высоту дерева или другогопредмета определяют так. Отходя от дерева на некоторое расстояние и прикладывая треугольник к глазам так, чтобы один из его катетов был параллелен оси дерева, второй — параллелен земной поверхности, а гипотенуза представляла собой линию визирования.

Затем добиваются такого положения, чтобы линия визирования прошла через вершину дерева. В этом случае высота дерева D равна расстоянию от наблюдателя до дерева и плюс рост наблюдателя.

По материалам книги «Карта и компас мои друзья».
Клименко А.И.

Источник

Измерение высоты здания максимальным количеством необычных способов

Скачать:

Вложение	Размер
Проект по математике	113.5 КБ

Предварительный просмотр:

Здравствуйте! Мы, учащиеся 11 класса Подовинновской школы, Листунов Лев и Тофан Татьяна представляем проект « Измерение высоты здания максимальным количеством необычных способов». Руководитель проекта Глазырина С.Н.

Однажды в интернете прочитал интересный случай о том, как один студент сдавал экзамен по физике.Преподаватель задал вопрос: «Объясните, каким образом можно измерить высоту здания с помощью барометра».
Ответ студента был таким: «Нужно подняться с барометром на крышу здания, спустить барометр вниз на длинной веревке, а затем втянуть его обратно и измерить длину веревки, которая и покажет точную высоту здания». После чего этот студент был выгнан из аудитории, но после подал на апелляцию, основываясь на том, что ответ был абсолютно правильным. На пересдаче студент заявил, что у него есть несколько решений проблемы, и он просто выбирал лучшее. И представил 25 решений этой задачи.

При этом признался, что и тогда знал ответ, но сыт по горло школой и колледжем, где учителя навязывают ученикам свой способ мышления. Студентом этим был Нильс Бор, впоследствии — великий датский физик, лауреат Нобелевской премии 1922г.

Тогда и пришла идея самим попытаться найти как можно больше способов измерения высоты предмета, например стены школьного здания.

Объектом исследования нашей работы является здание школы. Предметом исследования – высота школы и способы её измерения. Цель: 1) Рассмотреть применение геометрии на практике. 2) Определить высоту здания школы.

Задачи: 1. Рассмотреть различные способы измерения высоты предметов. 2. Применить эти способы для измерения высоты здания школы. 3. Найти наиболее простой способ измерения высоты (с ошибкой не более 10%);

4. Сопоставить точность разных методов.

Гипотеза: Существует множество различных способов измерения высоты здания при помощи весьма незамысловатых приборов и даже без всяких приспособлений.

Способ 1. По инструкции

В интернете мы нашли инструкцию о том, как определить высоту стандартных многоэтажных зданий. Вот как она выглядит.

Посчитайте количество этажей в здании. Умножьте полученное число на 2,9 м и прибавьте к произведению 1,5 и 2 м . Но мы решили измерить высоту здания без крыши. Поэтому получаем: 2*2,9 +1,5 =7,5 м

Но здание нашей школы не является стандартным, поэтому этот способ измерение высоты нам не подходит.

Способ 2. При помощи рулетки

Сосчитаем количество ступенек лестницы с 1-го на 2-й этаж (их по 12) и измерим с помощью рулетки высоту одной ступеньки. Затем измерим высоту второго этажа. Очевидно, что высота школы равна:

Но это была высота здания изнутри!

Для проведения дальнейших экспериментов мы решили выбрать « мерку», и этой «меркой» стала я – Тофан Татьяна.

Поэтому мы измерили мой рост, расстояние до уровня глаз и длину шага.

В дальнейших исследованиях мы будем использовать именно эти измерения.

Способ 3. При помощи булавочного прибора.

Мы воспользуемся свойством равнобедренного прямоугольного треугольника, обратившись к услугам весьма простого прибора, который легко изготовить из дощечки или картонки и трех булавок. Я отошла на расстояние, чтобы продолжение гипотенузы треугольника проходило через верхний край стены здания. Расстояние получилось равно 628см. Высота школы равна 628 см плюс 150 см (уровень глаз над землей), равно 778 см = 7,78 м.

Способ 4. При помощи книги.

В качестве прибора для приблизительной оценки недоступной высоты мы использовали обычный учебник и ручку, всунутую в книжный переплёт. Она поможет вам построить в пространстве те два подобных треугольника, из которых получается искомая высота.

Расстояние от меня до школы Высота школы без уровня глаз над землёй

Ширина книги Высота ручки

Высота без уровня глаза над землей =

Высота стены школы =623+150=773см=7,73 м

При помощи хитроумного прибора, не приближаясь к зданию.

В некоторых случаях неудобно подойти вплотную к основанию измеряемого здания. Для этого придуман хитроумный прибор, который, легко изготовить самому. Две планки скрепили под прямым углом так, чтобы планка от глаз до перпендикуляра равнялось планке от перпендикуляра до вершины. Вот и весь прибор. Чтобы измерить им высоту, держа его в руках, направили планку вертикально, и становились последовательно в двух местах: сначала в точку, где располагали прибор концом вверх, а затем в точке, подальше, где прибор держали вверх другим концом. Искомая высота стены здания равна сумме расстояния между метками и росту « мерки» до уровня глаз.

Расстояние между метками равно 6,2 м.Высота стены школы равна

При помощи шеста 2 метра.

Воткнули шест в землю отвесно на некотором расстоянии от здания школы

и отошли от шеста назад, до того места, с которого, глядя на верхнюю точку стены здания видно на одной линии с ней верхнюю точку шеста.

Не меняя положения головы, смотрю по направлению горизонтальной прямой, замечая точки, в которых луч зрения встречает шест и здание, и прошу помощника сделать в этих местах пометки.

Из подобия треугольников получаем, что высота школы равна 6,37 м плюс 1,5м (уровень глаз над землей), равно = 7,87 м.

При помощи шеста с вращающейся планкой.

Для этого поставим на некотором расстоянии от здания шест с вращающейся планкой и направим планку на верхнюю точку стены здания, как показано на рисунке. Из подобия треугольников следует: Высота школы равна2*6,3:1,6 = 7,88 м

При помощи монеты.

Работая над проектом, я познакомилась вот с такой задачей:

Дерево высотой 15 м закрывается монетой диаметром 2 см, если ее держать на расстоянии 70 см от глаз. Найдите расстояние от дерева до наблюдателя. Меня эта задача очень заинтересовала. Мы решили попробовать измерить с помощью монеты высоту здания школы.

При помощи высотомера.

Из транспортира, отвеса и лазера изготовили высотомер.

Высота школы (без уровня глаз над землёй) = расстоянию от меня до школы умноженному на тангенс угла (по высотомеру).

Высота школы = 6,2+1,5 = 7,7 м.

При помощи тени школы и широты, на которой находится наше село.

Встанем перед школой в полдень Измерим длину тени, отбрасываемую школой L. L=5,62м. Т.к. наше село Подовинное находится на 54-й широте, =54 0

При помощи фотографии.

Сделали несколько снимков, где я встала вплотную к зданию.

Измерили на фотографии высоту здания, и высоту мерки (меня).

Нашли отношение здания в мерках. И это отношение умножаем на рост «мерки». 4,7 *1,58 = 7,44 м

При помощи тени.

Тень школы высота школы

Тень Тани рост Тани

Высота школы = 31,5*1,58:6,6=7,54 м

При помощи тени шеста 1,5 м.

Тень школы высота школы

Тень рейки высота рейки

Высота школы = 31,5*1,5:6,2=7,6 м

При помощи зеркала.

Узнав расстояние от «мерки» до зеркала, и от зеркала до школы – из подобия треугольников находим, что высота школы = 1789 *158 : 389 = 726,8см = 7,27м

При помощи зеркала 1.

Встанем так, чтобы можно было видеть в зеркале верхний край крыши. Измерим расстояние между зеркалом и основанием стены

С помощью транспортира измерим угол. Из соотношения прямоугольного треугольника

При помощи зеркала 2.

Используя теорему синусов:

При помощи зеркала 3.

1. Установим зеркало на некотором расстоянии от стены и на произвольной высоте от земли так, чтобы в ней можно было видеть стену школы во ВСЮ высоту. Измерим с помощью линейки длину отражения стены h=0,36м .
2. Установим линейку так, чтобы один ее конец почти соприкасался с глазом, а другой был направлен на отражение верхнего края стены. Измерим с помощью транспортира угол . Три отмеченных на рисунке угла равны, т.к. угол падения равен углу отражения .
3. Установим линейку так, чтобы один ее конец почти соприкасался с глазом, а другой был направлен на отражение нижнего края стены. Измерим с помощью транспортира угол . Три отмеченных на рисунке угла равны, т.к. угол падения равен углу отражения .
4. высоту школы вычислим по формуле

При помощи зеркала 4.

Встанем перед школой в полдень. С помощью зеркала M отбросим на верхний край стены школы солнечный зайчик. Замерим с помощью транспортира угол φ наклона зеркала к земле: φ = 45°. Мы уже применяли то соображение, что наше село Подовинное, где проводились измерения, находится на 54-ой широте, значит α, угол падения солнечных лучей, = 54°.

При помощи зеркала 5.

Установим рейку длиной L (L = 1 м) перпендикулярно земле на расстоянии S от стены школы. На кончике рейки установим вертикально зеркало M. Возьмем другую рейку произвольной длины и наклоним её так, чтобы один её конец почти соприкасался с глазом, а другой был направлен на мнимое изображение в зеркале верхнего края стены. Два отмеченных на рисунке угла равны, так как угол падения равен углу отражения.

Очевидно, высота школы равна:

При помощи рейки 40 см.

На уровне крыши на столбе возле здания нашей школы установлен фонарь. Данный эксперимент проводится вечером.

Дважды установим рейку перпендикулярно земле на разных расстояниях от школы и каждый раз измеряем длину тени, отбрасываемую рейкой.

Используя подобие треугольников, получим

При помощи катушки ниток с грузом.

Возьмём катушку ниток, прикрепим к свободному концу мотка ниток груз, а катушку наденем на карандаш. Встав максимально близко к стене школы, бросим груз вертикально вверх. В момент достижения грузом стены школы на размотавшуюся нить наносим штрих маркером. После спуска конструкции измеряем с помощью рулетки длину нити от её кончика до ближнего к нему кончика метки. Оказалось, что H = 7,9 м.

При помощи директора

Ну, а самым лёгким, доступным способом, несомненно, является наш последний способ: спросить у директора: « Какова же высота здания нашей школы по техническому паспорту?» Он то уж даст полный исчерпывающий ответ на наш вопрос. Оказалось, что высота равна 7,9 м.

Посчитав вот по этой формуле погрешность наших измерений, мы выяснили, что она составляет приблизительно 6%. А это даже меньше, чем мы предполагали вначале (10%).

Оригинальность нашей работы была в создании лучшей модели измерения высоты здания, в интеграции предметов (физики и математики). Создав модель, и проводя эксперименты, мы более глубоко изучили подобие треугольников и применение подобия на практике; соотношения в прямоугольном треугольнике; более детально изучили некоторые физические явления (угол наклона, отвесы, механические и световые явления). То есть была доказана взаимосвязь теории с практикой.

Поэтому мы считаем, что наша гипотеза о том, что существует множество различных способов измерения высоты здания при помощи весьма незамысловатых приборов и даже без всяких приспособлений подтвердилась.

Источник

Простые способы измерения расстояний и высот на местности

Прямые методы определения линейных расстояний

Точные измерения производятся с помощью мерной рулетки или стальной ленты, длиной 10 или 20 метров. Иногда, применяют длинный шнур (в виде толстого провода), на котором ставятся метки: белые – через каждые 2м и красные – через 10м, с закреплёнными, на концах, шпильками (стальными штырями или деревянными кольями). Важно, чтобы измерительные приспособления не растягивались и были точно отмерены, выверены по эталону.

При обмерах полей и промеров по извилистым контурам, на местности, до сих пор применяют полевой землемерный циркуль-измеритель «Ковылёк» (&quotдвухметровка&quot, старое название – «Сажень»), в виде буквы А. Это раскладывающаяся деревянная вилка, с постоянным раствором ножек, равным 2 метра.

Во время работ по топографической съёмке местности – ведут журнал измерений, составленный по стандартной форме, куда сразу заносятся номера точек стояния и результаты текущих измерений. Дополнительно, составляют, от руки – абрис (схематический чертёж снимаемой, в данный момент, местности).

Приблизительные, грубые измерения с невысокой точностью, производят шагомерно – парами своих шагов (равных, примерно, вашему росту, минус 10-20 сантиметров, в зависимости от темпа ходьбы, степени пересечённости местности и угла наклона земной поверхности). Результаты счёта – последовательно заносятся, записываются в блокнот, в виде таблицы данных для дальнейшего пересчёта пройденных дистанций и отрезков пути, в метры.

Спутниковые навигационные системы (для «гражданских» пользователей)

При измерении больших расстояний, могут помочь GPS-навигаторы (ориентировочная погрешность определения координат точки, при благоприятных условиях работы прибора – ±5–15 метров, в плане, т.е. на горизонтали). Высотомер грубоват – по абсолютной высоте, ошибка составит от ±10-50м до ±100-150 метров. При использовании смартфонных, мобильных приложений для навигации, погрешность измерений может быть больше, чем у специальных устройств. Максимально возможная точность достижима на многосистемных GPS-Glonass-Beidou приёмниках, при их работе на открытом пространстве, с достаточно ровным рельефом местности, если в это время нет сильных внешних помех, в виде магнитных бурь.

Дистанционные визуальные методы определения расстояний

Дистанционно-визуальные способы измерений длин – они применяются в тех случаях, когда существует непреодолимая преграда, препятствие (река, болото, озеро, глубокий овраг, горное ущелье), но сохраняется прямая видимость, достаточная для производства измерений.

Ширину реки можно определить геометрическим глазомерным способом, путём построения вдоль её берега двух равных прямоугольных треугольников. Выбрав на противоположном берегу (в направлении, перпендикулярном руслу) какой-нибудь заметный предмет «А» (дерево, большой камень и т.п.), расположенный у самой кромки воды, вбивают напротив него колышек «В» (рисунок 1). Вдоль берега, перпендикулярно к линии АВ, отмеряют рулеткой или шагами, например 20м и вбивают колышек «С». На продолжении линии ВС в расстоянии, равном также 20 м, вбивают еще один колышек «Д». От колышка «Д» в направлении ДЕ, перпендикулярном (направления задаются при разведении рук в стороны и сведении их ладонями, прямо перед собой или с помощью крестообразного эккера) к линии ДВ, надо идти от реки до тех пор, пока колышек «С» не окажется на одной линии с предметом «А». Так как треугольники ABC и ЕДС абсолютно и полностью равны, то ширина реки будет равна расстоянию ДЕ минус ВК (интервал до уреза воды). Если плечи ДС и СВ не равны (нет возможности пройти вдоль берега; мешают густые заросли), то AB = DE*BC/CD

Рис.1

Определить ширину реки можно и не отходя от воды, построением на местности прямоугольного равнобедренного треугольника АДВ (рис. 2). Построив на точке «А» прямой угол, отходят в направлении АС до такой точки «Д», из которой предмет «В» будет засекаться под углом 45° (в этом случае, АВ=АД). Для разбивки углов применяется самодельный крестообразный эккер (в виде квадратного листа бумаги с загнутыми, кверху, уголками или, установленной на подставку, плоской деревянной крестовины с четырьмя вбитыми, по квадрату, шпильками), с помощью которого строят углы 45° и 90° от ходовой линии (основной магистрали). На точке «А», для лучшей её видимости при расстановке вешек в створе, ставится хорошо заметный «макет» (например, крепится белый лист бумаги, обращённый в сторону пункта «Д»).

Экспресс-метод, без установки эккера на штативе – две перекрещенных прямых веточки, одинаковой длины, держать горизонтально на уровне глаз так, чтобы одна ветка была параллельна течению реки и направлена на точку «А» (смотреть, прикрыв один глаз). Тогда, линия угла-сорокапятки, проходящая через концы веточек – смотрится-визируется закрыв другой глаз и слегка наклонив голову. Можно визировать и с помощью шкалы компаса, или оптического приспособления буссоли, или циферблата наручных часов (в качестве направляющей можно использовать измерительную линейку, прикладывая её ребром через центр лимба).

Имея возможность провести на местности триангуляцию (померить угломером или по лимбу компаса) и посчитать тангенс угла (в полевых условиях, это возможно проделать без калькулятора и точных математических таблиц Брадиса, при помощи транспортира, линейки и циркуля), можно визировать под любым углом, а затем – считать по формуле:
АВ = АД * tg АДВ .

Если угол равен 45 градусов, тогда tg(45°)=1 и, соответственно, АВ=АД
tg(64°) = 2 и АВ=АД*2
tg(72°) = 3 и АВ=АД*3

Рис.2

Достаточно точно ширина реки может быть установлена способом прямой засечки (рис. 3). Для этого на противоположном берегу выбирают приметный предмет «С», а вдоль берега, на котором находится исследователь, прокладывают базис АВ и измеряют длину его. Из точек «А» и «В» делают засечки на точку «С», т. е. измеряют углы CAB и ABC. Построив с помощью мерной линейки и транспортира треугольник ABC, можно получить в принятом для базиса АВ масштабе искомую ширину реки.

Тем же способом ширина реки может быть определена и без непосредственного измерения углов CAB и ABC, с помощью графических засечек на планшете. Надо отложить на бумаге длину базиса AB в выбранном масштабе, затем из концов базиса, ориентировав, стоя на угловых точках, планшетку, прочертить направления на какой-нибудь видимый предмет «С» противоположного берега. Тогда, ширину реки можно определить графически – на чертеже, пересчитав по его масштабу.

Рис.3

Весьма прост и удобен приближенный прием измерения ширины реки (или расстояния до недоступного объекта) при помощи травинки или нитки. Стоя на берегу реки в точке «А», замечают на противоположном ее берегу два приметных предмета (например лодку В и дерево «С»), расположенных близ уреза (рис. 4). Затем, взяв травинку (нитку) за ее концы вытянутыми перед собой руками, замечают ее длину «d», которой закрывается промежуток ВС между выбранными предметами (смотреть надо одним глазом). Затем, сложив травинку пополам, отходят от реки до тех пор (точка «D»), пока промежуток ВС не будет закрыт травинкой. Пройденное расстояние AD будет равно ширине реки.

Рис.4

Существует и такой, самый быстрый, но весьма приближённый способ определения ширины реки – закрывают правый глаз и направляют поднятый вверх большой палец вытянутой горизонтально руки (рис. 5) в направлении приметного предмета «А» противоположного берега. Затем, поменяв открытый глаз (так появляется стереоскопический эффект в виде стереопары изображений из двух различных точек наблюдения), замечают, что палец как бы отскочил вбок от наблюдаемого предмета в точку «В». Оценив на глаз расстояние АВ, в метрах (предполагая, примерно, высоту или ширину предметов), и умножив его на 10, получают примерную ширину реки. Человек при таких измерениях – выступает как стереофотограмметрический прибор.

Рис.5

Определение расстояний по угловой величине известных предметов

Пример (рис. 6). Расстояние между телеграфными столбами линии связи, равное 55м (у старых, деревянных, обычно — 50-60 метров интервала, с высотой 6м от земли), покрывается 34 миллиметровыми делениями линейки (3.4см), удаленной от глаз на 50 сантиметров (рука вытянута прямо перед собой). Тогда, расстояние до телеграфной линии, по уравнению соотношения сторон подобных треугольников, равно:
Д = 55м * ( 50см / 3.4см ) = 809 м.

Если столбы видны не под прямым углом, а сбоку, тогда, чтобы исключить завышение расстояния до них – надо результат счёта умножить ещё и на поправочный коэффициент:
для 45 градусов – 0.7
30° – 0.9

Например, для рассмотренного примера, при расположении линии столбов под углом 45 градусов относительно наблюдателя – реальное расстояние будет:
809 * 0.7 = 566 метров (между 2-мя измеренными столбами). При больших углах – расст-е определяется по высоте опор.

Стандартное расстояние между опорами электросети высокого напряжения (ЛЭП) – 100 метров. Высота заводских труб – 30 м

Если нет линейки, то для измерений можно использовать подручные средства, например – спичечный коробок (5 сантиметров – максимум, 2.5см – до середины).

Точность определения дистанции по угловым величинам составляет 5-10% длины измеряемого расстояния.

Рис.6

Определение высоты столба с помощью вращающейся планки

Нужно поставить на некотором расстоянии от столба А’С’ шест АС с вращающейся планкой и направить планку на верхнюю точку С’ столба (рис.7). С противоположной стороны, прицелившись по рейке – отметить на поверхности земли точку В.

Из подобия треугольников А’С’В и АСВ следует:
A’C’ = AC * BA’ / BA
то есть, чтобы определить высоту А’С’ столба, дастаточно будет знать высоту АС шеста и длину двух отрезков ВА’ и ВА

Можно померить и без дополнительных приспособлений. Один человек, лёжа на земле, смотрит на вершину объекта – по макушке головы стоящего помощника. Рост известен, горизонтальные расстояния – промеряются шагомерно. Данный способ применялся ещё во времена СССР, при проведении военно-патриотических и спортивных игр среди молодёжи (учащихся средних и старших классов общеобразовательных школ), с элементами военных учений, при участии кадровых офицеров вооруженных сил. У советских пионеров эти спортивно-массовые мероприятия назывались «Зарница», у старшеклассников – «Орлёнок». У зарубежных бой-скаутов, наверно, тоже могло быть что-то похожее.

Рис.7

Определение высоты дерева с помощью тени

В солнечную погоду, измерить длину тени от дерева и от человека. Используя подобие треугольников, составить численную пропорцию (схема и формула показаны на рисунке 8) или построить графически, в выбранном масштабе.

В пасмурный день, когда не видно солнца на небе и лунной ночью, поставленная задача решается другими методами. Например, можно определить высоту с помощью способа, изображённого на рисунке 2 (построение прямоугольного равнобедренного треугольника), используя, дополнительно, современную лазерную указку, ориентированную по эккеру на 45° относительно земной поверхности – для визирования вершины предмета. Эккерная рамка ставится в вертикальной плоскости, а прямой угол между поверхностью земли и стороной квадрата крестовины — выставляется по отвесу.

Если произвольный угол A’B’C’ мерить при помощи угломера, тогда придётся смотреть в таблицах тангенсы угла и считать.

Рис.8

Определение высоты дерева с помощью зеркала

Если имеется зеркало, расположенное на земле горизонтально или лужа с дождевой водой, можно использовать оптическое свойство – равенство углов падения и зеркального отражения светового луча. Для этого, нужно встать на точке, из которой, в середине зеркала видна вершина предмета. Зная свой рост (на уровне глаз), расстояние до центра зеркала и от него до предмета, используя подобие треугольников, составить численную пропорцию (как на рисунке 8) или построить схему графически, в выбранном масштабе.

Определение крутизны скатов

С помощью отвеса (нить с небольшим грузиком) и транспортира (обычного измерителя или офицерской линейки). Становятся сбоку ската. Определяют, по шкале, угол между штрихом 90°, на транспортире, и вертикальной нитью.

Горизонтальным визированием и промером шагами, при крутизне подъёма до 20-25°. Располагаясь внизу ската, в точке А, визируют, горизонтально, на уровне глаз, выше по склону холма, точку В. Затем, парами шагов, промеряют расстояние АВ. Крутизна ската, при углах до 20-25°, определяется по формуле:

где А – крутизна ската, градусов; n – количество пар шагов. Точность определения – до 2-3°

Горизонтальным визированием, точным промером расстояния до намеченной точки (расположенной выше по склону горы), расчётом по формуле (катет треугольника – равен высоте до уровня глаз, гипотенуза – расстоянию) для синуса угла, и нахождением соответствующего числа по таблице.

Дистанционное определение высоты предмета

Например, нужно определить высоту предмета (рис. 9), не подходя к нему (невозможно преодолеть препятствия в виде реки или глубокого оврага). Измеряются углы в точках А (DАС) и В (DВС), а так же расстояние АВ между ними. В примере на картинке:
DАС = 28°
DВС = 36°
АВ = 15 метров

тогда, высота предмета:
CD = АВ / ( 1/tg(DАС) – 1/tg(DВС) ) =
= 15 / ( 1/tg(28°) – 1/tg(36°) ) =
= 15 / ( 1/0.53 – 1/0.73 ) =
= 15 / ( 1.89 – 1.38 ) =
= 15 / 0.51 = 29 метров, с общей суммарной ошибкой измерений – до 10-20%

Рис.9

Примеры, разобранные на этой Интернет-странице, можно бесплатно скачать, сохранить на жёсткий диск своего компьютера или распечатать на принтере, чтобы удобнее было осваивать практические методы измерения расстояний и эффективнее тренироваться в реальных, полевых условиях. Правильное и точное определение ширины реки или водоёма – обязательно необходимо проводить перед форсированием водной преграды. В войсковых подразделениях, этим занимаются специалисты инженерной разведки.

Высокоточные измерения расстояний

При наличии дальномера (лазерные, свето- и радиодальномеры), получается довольно высокая точность, которая требуется при проведении геодезических работ, где эти приборы и применяют профессионалы. Туристам, в их походах и путешествиях, такие миллиметровые погрешности не нужны.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Таблица синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов углов от 0° до 90°
Точность вычислений – до третьего знака после запятой. Расчёт был проведён в электронных таблицах Excel по формулам, вида:
TAN(A1*pi()/180)
Пример: tg(60°) = 1.732

a	sin a	cos a	tg a	ctg a
0	0,000	1,000	0,000
1	0,017	1,000	0,017
2	0,035	0,999	0,035
3	0,052	0,999	0,052
4	0,070	0,998	0,070
5	0,087	0,996	0,087
6	0,105	0,995	0,105
7	0,122	0,993	0,123
8	0,139	0,990	0,141
9	0,156	0,988	0,158
10	0,174	0,985	0,176	5,671
11	0,191	0,982	0,194	5,145
12	0,208	0,978	0,213	4,705
13	0,225	0,974	0,231	4,331
14	0,242	0,970	0,249	4,011
15	0,259	0,966	0,268	3,732
16	0,276	0,961	0,287	3,487
17	0,292	0,956	0,306	3,271
18	0,309	0,951	0,325	3,078
19	0,326	0,946	0,344	2,904
20	0,342	0,940	0,364	2,747
21	0,358	0,934	0,384	2,605
22	0,375	0,927	0,404	2,475
23	0,391	0,921	0,424	2,356
24	0,407	0,914	0,445	2,246
25	0,423	0,906	0,466	2,145
26	0,438	0,899	0,488	2,050
27	0,454	0,891	0,510	1,963
28	0,469	0,883	0,532	1,881
29	0,485	0,875	0,554	1,804
30	0,500	0,866	0,577	1,732
31	0,515	0,857	0,601	1,664
32	0,530	0,848	0,625	1,600
33	0,545	0,839	0,649	1,540
34	0,559	0,829	0,675	1,483
35	0,574	0,819	0,700	1,428
36	0,588	0,809	0,727	1,376
37	0,602	0,799	0,754	1,327
38	0,616	0,788	0,781	1,280
39	0,629	0,777	0,810	1,235
40	0,643	0,766	0,839	1,192
41	0,656	0,755	0,869	1,150
42	0,669	0,743	0,900	1,111
43	0,682	0,731	0,933	1,072
44	0,695	0,719	0,966	1,036
45	0,707	0,707	1,000	1,000
46	0,719	0,695	1,036	0,966
47	0,731	0,682	1,072	0,933
48	0,743	0,669	1,111	0,900
49	0,755	0,656	1,150	0,869
50	0,766	0,643	1,192	0,839
51	0,777	0,629	1,235	0,810
52	0,788	0,616	1,280	0,781
53	0,799	0,602	1,327	0,754
54	0,809	0,588	1,376	0,727
55	0,819	0,574	1,428	0,700
56	0,829	0,559	1,483	0,675
57	0,839	0,545	1,540	0,649
58	0,848	0,530	1,600	0,625
59	0,857	0,515	1,664	0,601
60	0,866	0,500	1,732	0,577
61	0,875	0,485	1,804	0,554
62	0,883	0,469	1,881	0,532
63	0,891	0,454	1,963	0,510
64	0,899	0,438	2,050	0,488
65	0,906	0,423	2,145	0,466
66	0,914	0,407	2,246	0,445
67	0,921	0,391	2,356	0,424
68	0,927	0,375	2,475	0,404
69	0,934	0,358	2,605	0,384
70	0,940	0,342	2,747	0,364
71	0,946	0,326	2,904	0,344
72	0,951	0,309	3,078	0,325
73	0,956	0,292	3,271	0,306
74	0,961	0,276	3,487	0,287
75	0,966	0,259	3,732	0,268
76	0,970	0,242	4,011	0,249
77	0,974	0,225	4,331	0,231
78	0,978	0,208	4,705	0,213
79	0,982	0,191	5,145	0,194
80	0,985	0,174	5,671	0,176
81	0,988	0,156	0,158
82	0,990	0,139	0,141
83	0,993	0,122	0,123
84	0,995	0,105	0,105
85	0,996	0,087	0,087
86	0,998	0,070	0,070
87	0,999	0,052	0,052
88	0,999	0,035	0,035
89	1,000	0,017	0,017
90	1,000	0,000	0,000

При отсутствии таблиц Брадиса, инженерного калькулятора и компьютера, значения тригонометрических функций можно посчитать, с произвольно высокой точностью, и на простейшем арифмометре, с помощью арифметических операций сложения, вычитания, умножения и деления по формулам рядов:

sin x = x – x^3/1*2*3 + x^5/1*2*3*4*5 – x^7/1*2*3*4*5*6*7 + x^9/1*2*3*4*5*6*7*8*9 -.

cos x = 1 – x^2/1*2 + x^4/1*2*3*4 – x^6/1*2*3*4*5*6 + x^8/1*2*3*4*5*6*7*8 -.

tg x = x + (1/3 * x^3) + (2/15 * x^5) + (17/315 * x^7) + .

В степень – число возводится с помощью многократного перемножения.
Например, аргумент в кубе: x^3 = x*x*x На калькуляторе, после набора числа, последовательно нажимаются кнопки: * = =

Главные формулы из геометрии, использовавшиеся в разобранных примерах

Теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2

В прямоугольном треугольнике ABC (рис.10) – отношение двух его сторон, например катета a к гиптенузе c, зависит от величины одного из острых углов, например A.

Основные тригонометрические функции для прямоугольного треугольника:

Синус: sin A = a / c (отношение противолежащего катета к гипотенузе)
Косинус: cos A = b / c
Тангенс: tg A = a / b
Котангенс: ctg A = b / a

A + B = 90°
B = 90° – A

a = c * sin A = c * cos B
a = b * tg A

Рис.10 Основные тригонометрические формулы для прямоугольного треугольника.

Если на карте отсутствует масштабная линейка и не указан численный масштаб

На топокарте, по вертикали (на линии север-юг) в 1 минуте, приблизительно – 1.85 километров (мало зависимо от географической широты на земном глобусе). И если имеется подписанная градусная сетка, то по ней, графически, турист может определить, сколько в одном сантиметре, для измерения расстояний в любых направлениях на карте. Когда указаны не минуты, а доли градуса, то соотношение:

0.1 градуса = 11.1 км
0.01 градуса = 1.11 км

// Международная морская миля (действует с 1929 года), применяемая в географии и в навигации, для определения расстояний, равна 1852 метра, что, примерно, соответствует одной минуте дуги земного меридиана на сороковых широтах. Это удобно для навигационных расчетов, при решении прикладных задач. В судоходстве, в качестве основной единицы скорости движения, применяется УЗЕЛ (от англ. knot «узел»; 1 kn равен 1 пройденной морской миле, за час движения). Международный КАБЕЛЬТОВ (единица длины, для измерения, в мореходной практике, сравнительно небольших расстояний, равен 1/10 морской мили.

Список использованной литературы и ссылки на Интернет-ресурсы

Андреев Н.В. Топография и картография: Факультативный курс. М., Просвещение, 1985

https:// school-kraevedenie.narod.ru/ antimonov/ – Школьные походы по изучению рек, озер и болот родного края. Москва, 1963 г.

Краткий справочник. Издание военно-инженерной Академии Красной Армии имени В.В.Куйбышева, 1941 год.

www.festival.1september.ru/ articles/418615/ – Измерительные работы на местности в курсе геометрии основной школы.

www.kakras.ru/mobile/tourism-compass-and-map.html – Карта и компас (дирекционный угол, движение по азимутам и примеры расчётов).

Контроль выбросов в атмосферу на сайте ООО «Лабораторно-исследовательский Центр».

Окружность можно нарисовать на листе бумаги – с помощью нитки и воткнутой булавки. Туристические минисправочники. Прикладная топография.

Источник