Измерение длины ломаных отрезков
|
Ломаные отрезки измеряют по частям или способом наращивания (рис. 1.7): установить ножки измерителя в точках а и б, уложить линейку по направлению б–в, переместить ножку измерителя из точки а в точку а1, добавить отрезок б–в и т.д.
5.4. Измерение криволинейных отрезков возможно несколькими способами:
· с помощью курвиметра (приблизительное);
· измерителем с постоянным раствором.
|
Совместив стрелку курвиметра с нулём, ставят курвиметр на карту и прокатывают колёсико курвиметра по измеряемой линии, снимают отсчёт. Затем всё повторяют в обратном направлении. Если разница между отсчётами будет более 1:50 длины линии, находят среднее из них.
При измерении курвиметром слабоизвилистых линий относительная погрешность равна 1–2 %. С увеличение извилистости ошибка возрастает.
Более точное измерение длины извилистой линии производится с помощью циркуля–измерителя с постоянным раствором или способом наращивания (здесь измеряют малые хорды, на которые делится криволинейный отрезок).
Перед применением измерителя с постоянным раствором принимают произвольное расстояние между его ножками (порядка 2–5 мм). Затем определяют величину раствора такого циркуля следующим образом. Откладывают величину раствора вдоль отрезка прямой линии 10–20 раз, измеряют полученную длину в масштабе карты по поперечному масштабу и делят на число отложений:
, (3)
где n – число перестановок циркуля.
Таким циркулем необходимо аккуратно «прошагать» измеряемую линию в прямом и обратном направлениях. Если число «шагов» будет различаться не более чем на 1:50 всей длины, найти среднее значение и умножить его на раствор циркуля. Точность измерения повышается с уменьшением раствора циркуля.
Задание
Для выполнения предложенных заданий используют учебную топографическую карту с номенклатурой листа У-35-38-А-в-3.
1. Известна длина линии на карте (2,14 см) и на местности (4280,0 м). Определить численный масштаб карты.
2. Написать именованный масштаб, соответствующий численному 1:500, 1:25000.
3. На плане М 1:5000 отобразить объект, длина которого на местности — 30 м. Определить длину объекта на плане в мм.
4. Определить предельную и графическую точность масштаба 1:1000.
5. При помощи циркуля-измерителя и нормального поперечного масштаба отложить на листе бумаги отрезок 74,4 м в масштабе 1:2000.
6. Определить с помощью поперечного масштаба расстояния между абсолютными отметками точек – 129,2 и 122,1 (квадрат 67-12 учебной карты).
7. Измерить длину ручья (до р. Голубая) (квадрат 64-11) с помощью курвиметра и циркулем-измерителем с раствором 1 мм. Сравнить результаты.
1. Известна длина линии на карте (2,48 см) и на местности (620,0 м). Определить численный масштаб карты.
2. Написать именованный масштаб, соответствующий численному 1:2000, 1:10000.
3. Горизонтальное проложение между двумя точками на плане М 1:1000 составляет 2 см. Определить расстояние между этими точками на местности.
4. Определить предельную и графическую точность масштаба 1:50000.
5. При помощи циркуля-измерителя и нормального поперечного масштаба отложить на листе бумаги отрезок 1415 м в масштабе1:25000.
6. Определить с помощью поперечного масштаба расстояния между абсолютными отметками точек – 141,4 и 146,4 (квадрат 67-12).
7. Измерить длину ручья (до р. Голубая) (квадрат 64-11) с помощью курвиметра и циркулем-измерителем с раствором 1 мм. Сравнить результаты.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
Тема: Рельеф, его изображение на картах и планах. Чтение рельефа. Решение задач по картам и планам с горизонталями. Построение профиля местности по топографической карте
Цель:Ознакомиться с методом изображения рельефа на топографических картах и планах, с элементарными формами рельефа. Освоить определение превышений и абсолютных высот любой точки по карте. Построить профиль местности по линии АВ.
Определение отметок точек
Рельефомназывают совокупность неровностей поверхности Земли. При строительстве и эксплуатации различных объектов рельеф часто имеет решающее значение, так же как и при решении задач в геологии и геофизике.
Для изображения рельефа изобретены различные способы (отмывка, штриховка и т. д.). Однако на современных топографических картах и планах, применяемых для решения инженерных задач, рельеф изображается горизонталями.
Чтобы построить рельеф с помощью горизонталей, нужно знать абсолютные отметки точек. Численное значение высоты точкинад основной уровенной поверхностью называется абсолютной отметкой точки H(рис. 2.1 — НA, HB).
При проведении практических съемок часто оказывается целесообразным определять отметки не относительно основной, а относительно условно принятой уровенной поверхности. Такие отметки называются условными (НД, НC).
Если известны отметки двух точек, то можно вычислить превышение одной точки над другой (относительную высоту). Так, превышение точки В над точкой А (рис. 2.1) составит:
(4)
Источник
Математика. 2 класс
Конспект урока
Математика, 2 класс. Урок №13.
Длина ломаной. Закрепление
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— Как найти длину ломаной?
Глоссарий по теме:
Ломаная — это геометрическая фигура, состоящая из последовательно соединённых отрезков, в которой конец одного отрезка является началом следующего.
Звенья — отрезки, из которых состоит ломаная.
Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину.
Длина ломаной – это сумма длин всех её звеньев.
Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):
1. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.1/ М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. –8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с.32-35
2. Математика. Проверочные работы. 2 кл.: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Волкова А.Д.-М.: Просвещение, 2017 — с.20, 21
3. Математика. Тесты. 2 кл: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Волкова С.И.-М.: Просвещение, 2017 — с.20, 21, 25
Теоретический материал для самостоятельного изучения
На рисунке мы видим ломаную линию, состоящую из трёх звеньев.
Как найти длину ломаной линии? Это можно сделать двумя способами.
Первый способ. Сначала узнаем длину каждого звена с помощью линейки
Длина первого звена 4 см.
Длина второго звена 6 см.
Длина третьего звена 5 см.
Найдем сумму этих длин.
Найдем длину ломаной вторым способом.
Отложим на прямой один за другим отрезки, равные по длине звеньям ломаной. Это можно сделать с помощью циркуля. Накладываем циркуль на первый отрезок, переносим его на прямую.
Накладываем циркуль на второй отрезок, переносим его на прямую.
Накладываем циркуль на третий отрезок, переносим его на прямую.
Теперь узнаем длину ломаной. Длина ломаной 15 см. В этом случае узнавать длину каждого звена ломаной не надо.
Выводы: длину ломаной можно находить двумя способами.
Первый способ: узнаем длину каждого звена с помощью линейки и найдем сумму этих длин.
Второй способ: с помощью циркуля откладываем на прямой один за другим отрезки, равные по длине звеньям ломаной. Затем измеряем длину всего отрезка. Это и будет длина всей ломаной.
1. Подчеркните длину ломаной, составленной из трёх звеньев такой длины: 2 см, 3 см и 5 см
10 см 8 см 7 см
10 см 8 см 7 см
2. Расположите ломаные линии по порядку: от самой короткой до самой длинной
Правильный вариант: Найдем длину каждой ломаной
Источник
Конспект урока длина ломаной
Тема урока: Длина ломаной.
Тип урока изучение нового материала
Цель: Выявить разные способы измерения длины ломаной
провести практическую работу по выявлению способов нахождения длины ломаной;
получить навыки измерения длины ломаной;
развивать логическое мышление;
совершенствовать умение решать задачи, вычислительные навыки.
проявлять интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения,
формировать положительное отношение к школе и учебной деятельности, к изучению математики;
формировать представление о значении математики в жизни человека;
формировать умение принимать и сохранять учебную задачу, соответствующую этапу обучения;
формировать умение оценивать результат своих действий;
овладевать умениями выполнять учебные действия в устной речи;
находить несколько вариантов решения учебной задачи в сотрудничестве с учителем, классом.
формировать умение осуществлять анализ, сравнение объекта;
осуществлять обобщение, выводы.
принимать участие в работе парами;
понимать задаваемые вопросы;
выражать свою точку зрения;
адекватно воспринимать другое мнение и позицию.
у чащийся научится находить длину ломаной линии разными способами; слушать собеседника и вести диалог;
оценивать себя и товарищей.
1.Мотивация к учебной деятельности (2-3 мин)
Скажем «здравствуйте» руками!
Скажем «здравствуйте» глазами!
Скажем «здравствуйте» мы ртом!
Станет радостно кругом!
-Настроение бодрое, веселое у всех?
— Сегодня мы отправимся в чудесное путешествие – в сказку! А сказка эта не простая, а математическая, и её герои любят выполнять различные математические задания. А что эта за сказка и кто её главный герой вы узнаете, если правильно расставите числа по порядку.
7 2 4 1 5 6 3
к о о к б о л
Из муки его слепили,
После в печку посадили,
На окошке он студился,
По дорожке он катился.
Был он весел, был он смел,
И в пути он песню пел.
Съесть его хотел зайчишка,
Серый волк и бурый мишка.
А когда малыш в лесу
Встретил рыжую лису,
От неё уйти не смог.
Это точно колобок.
— Нам надо будет помочь Колобку справиться с трудностями, которые встретятся ему на пути. Сможем мы это сделать только в том случае, если будем внимательными. Что значит быть внимательными?
— Слушать учителя, слушать ответы учеников.
Я вижу вы готовы отправиться с Колобком по математическим дорожкам. Сказка начинается.
— Жили-были дед да баба. Вот в таком замечательном домике.
2. Актуализация знаний.
1. Используя числа из окошек домика, наберите число 12. (задание 8 стр 33)
2. Захотелось бабке с дедом
Колобок испечь к обеду.
Вот испекся Колобок,
Разрумянен правый бок.
Бабка колобок взяла,
На окошко понесла.
Колобок лежит, мечтает,
Устный счет он повторяет
Посчитаем вместе с ним.
Работа в парах: 24 мм, 30 см, 6м, 4 дм, 5 мм ( на карточках.)
Что записано на карточках? (Единицы длины.)
Поставьте величины в порядке возрастания.
Как вы думаете, помогли мы Колобку научиться работать с величинами?
Надоело Колобку
На одном лежать боку.
И решил он погулять,
Еще больше мир узнать.
Какое слово получилось? (линия)
Какие линии знаете? (прямая, кривая, отрезок, луч, ломаная)
Что можно сделать с линиями в математике? (начертить)
Я начертила их на доске.
Что можем сделать с линиями еще? (измерить длину)
У каких линий не сможем измерить длину и почему? (прямая и луч)
(заранее написать число и классная работа)
Давайте выполним следующее задание.
На столе есть цветные полоски. Составьте из них ломаную из 4-х звеньев.
Сможем узнать длину всей ломаной сразу?
А как можно измерить длину ломаной?
3.Самоопределение к деятельности
Так чем же будем сегодня заниматься?
Учиться измерять длину ломаной.
Стр 32 учебника и прочитайте, тему и цель. Чему же будете учиться на уроке.(измерять, сравнивать)
4. Открытие нового знания.
Радостный и довольный покатился колобок дальше.
Хохотал и кувыркался.
Так он мчался по дорожке,
Вдруг увидел чьи-то ножки.
Любит морковку,
Прыгает ловко.
Кто это? (Заяц.)
Задание от Зайца:
1) Стр 32 учебника номер 1.
Прочитайте задание над чертежом и рассмотрите рисунок.
Какими двумя способами можно узнать длину ломаной? Как вы думаете?
По линейке и с помощью циркуля.
Измеряем линейкой. Длина красного звена чему равна? Зеленого? Синего? Длина всей ломаной?
Измерьте с помощью циркуля?
Циркулем измерьте длину красной ломаной и узнайте длину по линейке.
Измерьте длину зеленого звена и отложите на линейке. Длину синего звена и отложите на линейке.
В первом способе как нашли длину ломаной? (приложили линейку и посмотрели)
Во втором способе, что делали сначала, а что потом? (приложили циркуль к ломаной, потом перенесли циркуль на линейку и посмотрели длину)
Какой способ рациональнее? (первый)
С Колобком и мы шагали
И немножечко устали.
А сейчас мы отдохнем, и опять считать начнем
5 раз ногами топнем
Столько же руками хлопнем
Опустили руки вниз, прошептали всем садись
А Колобок катится дальше по тропинке.
Молодцы, ребята! Помогли Колобку! Покатился он по лесной тропинке, распевая свою песенку. А на встречу ему серый, ворчливый….
Песню я твою послушал.
И тебя могу я скушать,
Вкусно я не ел сто лет,
Пригодишься на обед.
— Но если справишься с моим заданием, то я тебя не трону.
Помогите, ребята, Колобку! Выручайте его.
Задание от Волка:
5. Контроль и оценка знаний.
2) А теперь начертите ломаную, у которой одно звено имеет длину 3 см, а другое – 5 см. Вычислите длину всей ломаной.
Молодцы, вы быстро выполнили задание Волка, потому что были очень внимательными.
Устал Колобок, переволновался и решил он отдохнуть на пеньке.
— Сидит Колобок, смотрит вокруг, птички распевают.
— Отдохнул Колобок и дальше в путь отправился и видит навстречу ему идёт…
Он всю зиму проспал
Лапу бурую сосал.
А проснувшись стал реветь.
Кто же это? (Медведь.)
Медведь: Колобок, Колобок!
Я тебя съем!
Колобок: Что ты! Есть меня нельзя! Посмотри! Со мной друзья!
Медведь: Ладно, вкусный Колобок!
Отпущу тебя дружок!
Пусть девчонки и мальчишки
Решат задания ИЗ книжки
3) Нашли рисунок на стр 33.
От домика идет две дорожки – две ломаные линии. Как узнать, какая ломаная длиннее?
Сравнить на глаз. Измерить с помощью линейки.
Измерить длину ломаных и сравнить их между собой. (1 ученик измеряет синюю линию, другой – красную, и сравнивают)
Начертите свои ломаные в тетради и вычислите их длину.
Чему учились? (измерять длину ломаной линии)
Что нужно сделать, чтобы узнать длину всей ломаной линии? (измерить длину каждого звена и сложить)
Какой способ рациональнее, с помощью линейки или с помощью циркуля? ( с помощью линейки)
Молодцы, ребята! Не устали? Тогда можем идти дальше.
А чей это хвостик мелькает в кустах?
Хитрая плутовка,
Рыжая головка.
Пушистый хвост краса.
Кто же это? (Лиса)
Ой, Колобка лиса поймала
Облизнулась и сказала:
«Съем тебя сейчас я,
Будет лисе счастье.
Источник
