Способы группировки видеоурок 7 класс

Разложение многочлена на множители способом группировки

Урок 29. Алгебра 7 класс

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Разложение многочлена на множители способом группировки»

· повторить, что называют разложением многочлена на множители;

· показать еще один способ разложения многочлена на множители – способ группировки.

Ранее мы с вами говорили, что:

На предыдущих уроках мы с вами познакомились с одним из способов разложения многочлена на множители, а именно с вынесением общего множителя за скобки.

На этом уроке мы познакомимся с разложением многочлена на множители способом группировки.

Итак, рассмотрим многочлен

Обратите внимание, что первое и второе слагаемые имеют общий множитель а, а третье и четвёртое слагаемые имеют общий множитель b.

Тогда сгруппируем первое и второе, третье и четвёртое слагаемые. Имеем

Теперь вынесем за скобки общие множители в каждой группе. Получаем

Видим, что каждое слагаемое имеет общий множитель ц плюс д. Вынесем его за скобки и получим

Вот таким образом мы разложили данный многочлен на множители способом группировки.

Заметим, что слагаемые многочлена можно группировать по-разному. Так, например, в только что рассмотренном примере можно было сгруппировать первое и третье, второе и четвёртое слагаемые

Однако следует знать, что не каждая группировка слагаемых многочлена позволяет нам разложить его на множители.

Так, например, сгруппировав в рассматриваемом многочлене первое и четвёртое, второе и третье слагаемые, у нас не получится разложить его на множители. Можете убедиться в этом самостоятельно.

Рассмотрим следующий пример, где также разложим многочлен на множители способом группировки.

Рассмотренный способ разложения многочлена на множители бывает удобно использовать в вычислениях.

Источник

Способы группировки видеоурок 7 класс

Письмо с инструкцией по восстановлению пароля
будет отправлено на вашу почту

• Главная
• 7-Класс
• Алгебра
• Видеоурок «Разложение многочлена на множители способом группировки»

В этом уроке познакомимся с самым интересным и творческим способом разложения многочленов на множители – способом группировки. В основе этого способа лежит умение раскладывать многочлен на множители путём вынесения общего множителя за скобку.

Давайте рассмотрим такой пример.

Разложить на множители многочлен

Если попытаться вынести какой-то общий множитель за скобку, то у нас ничего не получится, так как нет такого множителя для всех четырёх слагаемых. Но если присмотреться более внимательно, то можно заметить, что у первого и второго слагаемых есть общий для них множитель а, а для третьего и четвёртого слагаемых есть общий множитель b. Поэтому сначала мы сгруппируем первое слагаемое со вторым и третье с четвёртым. Вот что у нас получится:

На этапе объединения слагаемых в скобки важно помнить, что если мы поставим перед скобкой знак «+», то все слагаемые в скобках останутся со своими знаками. А если перед скобкой поставить знак «–», то знаки слагаемых в скобках надо поменять.

Вынесем за скобку первой группы множитель а, а за скобку второй группы множитель b. Тогда у нас получится выражение:

Теперь отчётливо видно, что в каждой группе образовался общий множитель (х + у), который можно вынести за скобку. Получим окончательный вариант:

В этом примере можно было объединить слагаемые в группы и по-другому: первое слагаемое с третьим (у них общий множитель х), а второе слагаемое с четвёртым (у них общий множитель у). Вот что у нас получилось бы:

(ах + bх) + (ау + bу) = х (а + b) + у (а + b) = (а + b) (х + у)

Результат, конечно же, тот же.

Давайте рассмотрим такой пример.

Разложить на множители многочлен 3х2 + 9х + ху + 3у. Давайте попробуем сгруппировать первое слагаемое с четвёртым и вынести за скобку множитель 3, а также второе слагаемое с третьим и вынести за скобку множитель х. Вот что у нас получится:

(3х2 + 3у) + (9х + ху) = 3(х2 + у) + х (9 + у)

И всё. Больше общих множителей нет, продолжить разложение мы не можем. Такую группировку надо признать неудачной. Попробуем собрать группы по-другому. Объединим первое слагаемое со вторым (у них общий множитель 3х) и третье с четвёртым (у них общий множитель у). Получим такое решение:

(3х2 + 9х) + (ху + 3у) = 3х(х + 3) + у(х + 3) = (х + 3)(3х + у)

Теперь у нас всё получилось.

Давайте подведём итоги.

1. Из вышерассмотренных примеров можно сделать вывод, что группировать слагаемые можно различными способами.

2. Группы могут содержать не только два, но и любое количество слагаемых. Да и число таких групп не ограничено. Главное, чтобы после вынесения множителя в каждой группе образовался ещё один общий для всех групп множитель для дальнейшего вынесения.

3. Однако надо быть готовым к тому, что группировка может оказаться и неудачной. Значит, надо искать другой способ.

4. А иногда не мешает проверить самого себя: выполните умножение многочленов и посмотрите, получился ли у вас многочлен, который был дан в начале. Если нет, то надо искать ошибку.

5. Как видите, способ группировки содержит в себе зерно творчества. По мере приобретения опыта Вы будете быстро находить удачную группировку.

Источник

Конспект урока алгебры «Способ группировки»

Учащиеся отрабатывают навык разложения многочлена на множители способом группировки.Знакомятся с вычислительными приемами сокращения дробей, используя этот способ.

Содержимое разработки

Тема: Разложение многочлена на множители способом группировки.

Тип урока: Урок открытия новых знаний

Цель урока: Овладение умением раскладывать многочлен на множители способом группировки

УУД. Личностные УУД: формирование ответственного отношения к учению; развитие познавательного интереса к алгебре; формирование умения прогнозировать свои действия в ситуации выбора решения задачи; стремление к совершенствованию речевой культуры; развитие логического мышления.

Регулятивные УУД: умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией; умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения; владение основами самоконтроля, самооценки.

Коммуникативные УУД: умение организовать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; включаться в ситуацию выбора методов решения задачи, умение вступать в речевое общение, диалог.

Познавательные УУД: использовать полученные знания при решении задач, уметь давать оценку своим действиям, оценивать результат, умение осуществлять информационный поиск; умение выделять главное, обобщать и фиксировать нужную информацию.

Планируемые результаты. Предметные: умеет применять способ группировки для разложения многочлена на множители; умеет применять способ группировки для решения уравнений; умеет применять способ группировки для нахождения значения выражения.

Основные понятия: Многочлен, одночлен, общий множитель

Организация пространства: Работа фронтальная, самостоятельная, в парах

Этап Мотивационный. Учитель: «Добрый день. Ребята, вы любите математику?» Идет импровизированный диалог между учителем и учащимися. В зависимости от ответа, если да, то почему, если нет, то почему?

Учитель: «А я люблю математику за краткость и красоту описания законов природы и мы с Вами попробуем сегодня изучить математический аппарат, который позволяет описать математическую модель одного из законов природы. Начнем? Для освоения необходимого математического аппарата я предлагаю Вам выполнить следующее задание.

Разложите на множители: 5×2-3x 25x2a+5xa+10a 3x(a+b)+y(a+b) 5x +5y +m x +my.

Затруднения, как я понимаю, вызвал последний многочлен? Давайте рассмотрим его подробнее 5x+5y+mx+my. Есть ли общий множитель у всех слагаемых?

Применим “метод пристального взгляда”. Что вы увидели? (Есть общий множитель 5 у первого и второго слагаемых и общий множитель m у третьего и четвертого слагаемых.)

— Давайте объединим их в группы.? ( 5x +5y ) +(m x +my)

— Что можно сделать с общим множителем в каждой группе? (Вынести его за скобки).

— Сколько сейчас получилось слагаемых? (Два)

— Что интересного заметили в получившемся выражении? (Есть один общий множитель (х+у)

— Вынесем его за скобки. (x +y) (5 +m)

— Что мы получили? (Произведение)

— Значит, многочлен представили в виде произведения. Каким способом?(Объединяя слагаемые в группы)

— Поэтому этот способ называется способом группировки. Способ группировки – это и есть искомый математический аппарат, который поможет нам справиться с математической моделью многих законов и не только в математике. Но чтобы использовать данный закон для моделирования, его для начала, нужно в совершенстве освоить.

2. Актуализация знаний и локализация индивидуальных затруднений.

Начнем с формулировки алгоритма разложения многочлена на множители способом группировки, используя результаты совместной деятельности по разложению на множители 4 многочлена. Ваши предложения?» Во фронтальной беседе, глядя на решенный пример, учитель спрашивает, что нужно сделать 1 шагом, ученики высказывают свои версии, учитель корректирует и открывает этот шаг на доске и т.д., пока не откроется весь алгоритм:

а) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;

в) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;

с) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.

Алгоритм есть, теперь нужно научиться его применять.

Перед вами многочлен xy+6+3x+2y. Сколько способов группировки вы можете предложить?

Решение: 1) xy+6+3x+2y = (xy+6)+(3x+2y)=

Дети предлагают свои способы группировок и делают вывод, что не всегда группировка бывает удачной.

3. Применение знаний и формирование умений и навыков

Учитель: 1) А если будет не 4 слагаемых, а 6? x 2 y+x+xy 2 +y+2xy+2=……

А если 8 слагаемых……

А если 3слагаемых x 2 +6x+5= x 2 +x+5x+5= x(x+1)+5(x+1)=(x+1)(x+5)

X m +1 -x m +x-1=x m (x-1)+1(x-1)=(x-1)(x m +1)

Работая с алгоритмом, учащиеся действуют поэтапно, отдавая себе отчет, что надо сделать и почему. Происходит осознание нового правила, его осмысление и запоминание.

Алгоритм использовать научились, попробуем его применить в различных ситуациях, работаем в парах:

1.Вычислить рациональным способом: 2,7*6,2-9,3*1,2+6,2*9,3-1,2*2,7=

2. Найти значение выражения: 7by+4b-14y-8 при b=2, y=1/7

При подстановки значений получаем: (7*1/7+4)(2-2)=0

3. Решить уравнение:X 3 +2x 2 +3x+6=0 X 2 (x+2)+3(x+2)=0 (X+2)(x 2 +3)=0

X+2=0 или x 2 +3=0 X=-2

4. Этап Контроль знаний.

Ну что, мы с Вами выполнили все задания и осталось проверить, насколько Вы освоили способ группировки.

2. Вычислить 3,3*5,2+0,7*5,2+3,3*0,8+0,7*0,8= 24

3. Решить уравнение x 3 -5x 2 +2x-10=0 x=5

5. Этап Рефлексии. Учащиеся делают выводы. Учитель благодарит за урок.

VI. Домашнее задание: п. 13 №477, №479, №483.

Источник

Конспект урока «Способ группировки» 7 класс

Учитель: Самигуллина З. Р.

Тема: Разложение многочлена на множители. Метод группировки.

1) выработать у учащихся умения выполнять разложение многочленов на множители способом группировки,

2) выработать у учащихся умения применять полученные знания для рационализации вычислений, решения уравнений, доказательства тождеств.

1) формирование алгоритмического мышления;

2) формирование у учащихся навыков умственного труда — планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическую оценку результатов;

1) эстетическое воспитание учащихся;

2) формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры.

Тип урока: изучение нового материала, проблемный.

Методы обучения: проблемный, частично-поисковый.

Форма организации учебной деятельности : групповая, фронтальная, индивидуальная.

Оборудование: персональный компьютер, мультимедийный проектор, экран, Презентация Power Point (Приложение 1) .

Актуализация знаний. Проверка домашнего задания.

Мотивация. Постановка учебной задачи.

Изучение нового материала.

Закрепление изученного материала.

Организация класса. Здравствуйте! Присаживайтесь. Как ваши дела? Как настроение? Рада видеть вас на уроке. Надеюсь, вы готовы к получению новых знаний? Итак, давайте начнем.

Актуализация знаний. Проверка домашнего задания.

Чтобы проверить, как вы усвоили прошлую тему и выполнили домашнее задание, я предлагаю вам ответить на несколько вопросов.. (слайд__)

Что значит разложить многочлен на множители ? (Представить в виде произведения)

Какие способы разложения многочлена на множители вы знаете?(вынесение общего множителя за скобки)

Сформулируйте алгоритм разложения многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки . Что необходимо сделать, чтобы многочлен представить в виде произвдения?

Молодцы! А теперь посмотрим на экран и устно решим примеры. (слайд__)

Вынесите за скобки общий множитель:

Молодцы! Вспомнили алгоритм, и правильно его применили.

Я вам раздам небольшие листочки. Подпишите их, и сделаем небольшой письменный тест. Можете сразу, не записывая пример, писать ответы. Первый вариант выполняет задания в левом столбце. Второй вариант выполняет задания в правом столбце.

15х + 10 y ; 9 n + 6 m ;

a 2 – ab ; b ² — ab ;

n (7- m ) + k (7– m ); b ( a +5) – c ( a +5);

8 m 2 n – 4 mn 3 ; 20 x ³ y ² + 4 x ² y ³;

a ( b — c )+3( c — b ). 6( m — n )+ s ( n — m ).

Делаем проверку. За 5 правильных примеров ставим оценку «5», за 4 – «4», и за 3 – «3». Все ли довольны своими оценками? Поняли ли вы свои ошибки, необходимо ли разобрать примеры еще раз?

Мотивация. Постановка учебной задачи. (слайд__)

А теперь, я предлагаю вам решить несколько уравнений. Кто объяснит, как нужно решить первое уравнение? Умеем ли мы решать такие?

3) x 2 + 3x + 6 + 2x = 0.

(В первом уравнении приравниваем каждый множитель к нулю, и решаем два линейных уравнения).

(Для решения второго уравнения необходимо разложить на множители многочлен. Для этого общий множитель выносим на скобки. И решаем по аналогии с первым уравнением).

С решением третьего уравнения у нас появились трудности. Задача знакома на первый взгляд, но не решается. Мы знаем, что удобно решать уравнение, в правой части которого 0, раскладывая его левую часть на множители.

— Есть ли общий множитель у всех слагаемых? (Нет)

— Значит, этот способ разложения на множители нам не подходит? (Да)

— Как вы думаете чему мы должны сегодня научиться?

Постановка учебной задачи: Мы должны научиться раскладывать многочлен на множители другим способом.

Изучение нового материала. (слайд__)

Давайте пристально посмотрим на левую часть уравнения. Что-нибудь вы видите?

Я предлагаю объединить в группы по 2 слагаемых. Иначе говоря — сгруппировать:

(x 2 + 3x) + (6 + 2x) = 0; (применяем сочетательный закон сложения)

Теперь у одночленов в скобках появились общие множители. В первой скобке это Х. его мы можем вынести за скобки, т.е. разложить на множители первую сумму. То же самое делаем со второй скобкой. Тут уже выносим за скобки 2. в итоге, мы получаем сумму одночленов, которые имеют общий множитель (х+3).

Т.к. в скобках стоит знак +, то мы можем поменять местами х и 3. данный множитель, мы также выносим за скобки.

Что мы получили? (Произведение).

Значит, каким способом мы многочлен представили в виде произведения? (Объединяя слагаемые в группы)

Поэтому этот способ называется способом группировки.

Данный способ применяют к многочленам, которые не имеют общего множителя для всех членов многочлена.

Сформулируем алгоритм: Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно:

1) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;

2) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;

3) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.

Закрепление изученного материала .

Рассмотрим пример (слайд__), в котром н еобходимо разложить на множители многочлен:

Первый способ группировки:

xy -6+3х-2 y =( xy -6)+(3 x -2 y ). Объединяем в группу первые два члена и третий и четвертый члены многочлена. Есть ли в каждой скобке общий множитель? нет. значит наша группировка неудачна.

Второй способ группировки:

Объединяем первый и третий член, второй и четвертый. Есть ли у них общие множители? Выносим за скобки. Продолжаем раскладывать.

Третий способ группировки:

Объединяем первый и четвертый члены, второй и третий. Выносим за скобки общие множители. Раскладываем на множители.

= y ( x -2)+3( x -2)=( x -2)( y +3). Группировка также выбрана удачно, мы получаем ответ. Давайте сравним ответ второго и третьего способов.

Ответ: xy -6+3х-2 y =( x -2)( y +3).

Как видите, не всегда с первого раза группировка оказывается удачной.

Если группировка оказалась неудачной, откажитесь от нее и ищите иной способ .

Рассмотрим еще несколько примеров на разложение множители, применяя метод группировки (слайд__) Для этого я предлагаю в парах разложить на множители примеры несколькими способами. Первый ряд выполняет первый пример. Второй ряд – второй, и третий ряд – третий пример.

а b — 8а – b х + 8х;

x 2 m — x 2 n + y 2 m — y 2 n.

А теперь, на тех же листочках, каждому предлагаю выбрать один из трех групп заданий.

А. Задания легкого уровня.

1) 7а — 7в + аn – bn

2) xy + 2 y + 2 x + 4

3) y 2 a — y 2 b + x 2 a — x 2 b

Б. Задания среднего уровня

1) xy + 2y — 2x — 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х 2 + xy + xy 2 + y 3

С. Задания сложного уровня

1) x 4 + x 3 y — xy 3 — y 4

2) ху 2 – ву 2 – ах + ав + у 2 — а

Выполняете задания и сдаете мне. Я их проверю, и на следующем уроке, по вашему желанию, выставлю оценки. Также разберем все ошибки и недочеты.

Домашнее задание (слайд__): №______________ Посмотрите, все ли понятно по домашнему заданию. У кого есть вопросы?

Итог урока (слайд__). Подведем итоги урока.

а) С каким новым способом разложения многочлена на множители вы познакомились сегодня?

б) В чем он заключается?

в) К каким многочленам обычно применяют способ группировки?

8. Рефлексия (слайд__)

Я предлагаю вам ответить на вопросы:

Комфортно ли вам было на уроке?

Поняли ли вы материал урока?

С какими трудностями столкнулись?

Требовалась ли вам помощь:

в) соседа по парте?

Что необходимо повторить для успешной работы на следующем уроке?

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 801 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 283 человека из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 605 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-899071

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

ЕСПЧ запретил учителям оскорблять учеников

Время чтения: 3 минуты

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

В Осетии студенты проведут уроки вместо учителей старше 60 лет

Время чтения: 1 минута

В российских школах оборудуют кабинеты для сообщества «Большой перемены»

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник