Способы формирования выборочной совокупности
В статистике применяются различные способы формирования выборочных совокупностей, что обусловливается задачами исследования и зависит от специфики объекта изучения.
Основным условием проведения выборочного обследования является предупреждение возникновения систематических ошибок, возникающих вследствие нарушения принципа равных возможностей попадания в выборку каждой единицы генеральной совокупности. Предупреждение систематических ошибок достигается в результате применения научно обоснованных способов формирования выборочной совокупности.
Существуют следующие способы отбора единиц из генеральной совокупности:
1) индивидуальный отбор — в выборку отбираются отдельные единицы;
2) групповой отбор — в выборку попадают качественно однородные группы или серии изучаемых единиц;
3) комбинированный отбор — это комбинация индивидуального и группового отбора.
Способы отбора определяются правилами формирования выборочной совокупности.
Выборка может быть:
- собственно-случайная состоит в том, что выборочная совокупность образуется в результате случайного (непреднамеренного) отбора отдельных единиц из генеральной совокупности. При этом количество отобранных в выборочную совокупность единиц обычно определяется исходя из принятой доли выборки. Доля выборки есть отношение числа единиц выборочной совокупности n к численности единиц генеральной совокупности N, т.е.
- механическая состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность производится из генеральной совокупности, разбитой на равные интервалы (группы). При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратной величине доли выборки. Так, при 2%-ной выборке отбирается каждая 50-я единица (1:0,02), при 5%-ной выборке — каждая 20-я единица (1:0,05) и т.д. Таким образом, в соответствии с принятой долей отбора, генеральная совокупность как бы механически разбивается на равновеликие группы. Из каждой группы в выборку отбирается лишь одна единица.
- типическая – при которой генеральная совокупность вначале расчленяется на однородные типические группы. Затем из каждой типической группы собственно-случайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность. Важной особенностью типической выборки является то, что она дает более точные результаты по сравнению с другими способами отбора единиц в выборочную совокупность;
- серийная — при которой генеральную совокупность делят на одинаковые по объему группы — серии. В выборочную совокупность отбираются серии. Внутри серий производится сплошное наблюдение единиц, попавших в серию;
- комбинированная — выборка может быть двухступенчатой. При этом генеральная совокупность сначала разбивается на группы. Затем производят отбор групп, а внутри последних осуществляется отбор отдельных единиц.
В статистике различают следующие способы отбора единиц в выборочную совокупность:
- одноступенчатая выборка — каждая отобранная единица сразу же подвергается изучению по заданному признаку (собственно-случайная и серийная выборки);
- многоступенчатая выборка — производят подбор из генеральной совокупности отдельных групп, а из групп выбираются отдельные единицы (типическая выборка с механическим способом отбора единиц в выборочную совокупность).
Источник
3, Основные способы формирования выборочной совокупности.
Достоверность рассчитанных по выборочным данным характеристик в значительной степени определяется репрезентативностью выборочной совокупности, которая в свою очередь, зависит от способа отбора единиц из генеральной совокупности. В каждом конкретном случае в зависимости от целого ряда условий, а именно сущности исследуемого явления, объема совокупности, вариации и распределения наблюдаемых признаков, материальных и трудовых ресурсов, выбирают наиболее предпочтительную систему организации отбора, которая определяется видом, методом и способом отбора.
По виду различают:
индивидуальный (при индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности)
групповой (группы единиц)
комбинированный (сочетание группового и индивидуального отбора)
Метод отбора определяет возможность продолжения участия отобранной единицы в процедуре отбора.
бесповторный (попавшая в выборку единица не возвращается в совокупность, из которой осуществляется дальнейший отбор.
повторный (попавшая в выборку единица после регистрации наблюдаемых признаков возвращается в исходную (генеральную) совокупность для участия в дальнейшей процедуре отбора. При этом методе отбора объем генеральной совокупности остается неизменным, что обуславливает постоянную вероятность попадания в выборку всех единиц совокупности.
Способ отбора определяет конкретный механизм или процедуру выборки единиц из генеральной совокупности. В практике выборочных обследований наибольшее распространение получили следующие виды выборки:
Собственно-случайная выборка заключается в отборе единиц из генеральной совокупности наугад или наудачу без каких-либо элементов системности.
Технически собственно-случайный отбор проводят методом жеребьевки или по таблице случайного отбора.
Собственно-случайный отбор может быть как повторным, так и бесповторным.
Механическая выборка применяется в том случаях, когда генеральная совокупность каким-либо образом упорядочена, т. е. имеется определенная последовательность в расположении единиц (табельные номера работников, списки избирателей, телефонные номера респондентов, номера домов и квартир и т. п.)
Для проведения механической выборки устанавливается пропорция отбора, которая определяется соотнесением объемов выборочной и генеральной совокупностей. Так, если из совокупности в 500 000 единиц предполагается получить 2 % выборку, т. е. отобрать 10 000 единиц, то пропорция отбора составит
Отбор единиц осуществляется в соответствии с установленной пропорцией через равные интервалы. Например при 2 % выборке отбирается каждая 50-я единица, при 5% выборке каждая 20-я единица и т. д.
Генеральную совокупность при механическом отборе можно ранжировать или упорядочить по величине изучаемого или коррелирующего с ним признака, что позволит повысить репрезентативность выборки. Однако в этом случае возрастает опасность систематической ошибки, связанной с занижением значений изучаемого признака (если из каждого интервала регистрируется первое значение) или его завышением (если из каждого интервала регистрируется последние значение). Поэтому целесообразно отбор начинать с середины первого интервала, например при 5 % выборке отобрать 10, 30, 50, 70 и с таким же интервалом последующие единицы.
Опасность систематической ошибки при механической выборке также может появиться вследствие случайного совпадения выбранного интервала и циклических закономерностей в расположении единиц генеральной совокупности. Так, при Всесоюзной переписи населения 1989 г. в ходе 25 % выборочного обследования семей имела место опасность попадания в выборку квартир только одного типа (например, только однокомнатных или только трехкомнатных), так как на лестничных площадках многих типовых домов располагаются именно по 4 квартиры. Чтобы избежать систематической ошибки, в каждом новом подъезде счетчик менял начало отбора.
Для определения средней ошибки механической выборки используется формула средней ошибки при собственно-случайном бесповторном отборе.
Типический отбор. Этот способ отбора используется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько типических групп. При обследованиях населения такими группами могут быть, например, районы, социальные, возрастные или образовательные группы, при обследовании предприятий — отрасль и подотрасль, форма собственности и т. п.. Типический отбор предполагает выборку единиц из каждой типической группы собственно-случайным или механическим способом. Поскольку в выборочную совокупность в той или иной пропорции обязательно попадают представители всех групп, типизация генеральной совокупности позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки, которая в этом случае определяется только внутригрупповой вариацией.
Отбор единиц в типическую группировку может быть организован либо пропорционально объему типических групп, либо пропорционально внутригрупповой дифференциации признака.
При выборке, пропорциональной объему типических групп, число единиц, подлежащих отбору из каждой группы, определяется следующим образом:
где 
-объемi — группы
ni — объем выборки из i — группы
Средняя ошибка такой выборки находится по формулам:
(повторный отбор)
(бесповторный отбор)
где 
— средняя из внитригрупповых дисперсий
При выборке, пропорциональной дифференциации признака, число наблюдений по каждой группе рассчитывается по формуле
,
где i — средняя из внутригрупповых дисперсий
Средняя ошибка такого отбора определяется следующим образом
(повторный отбор)
(бесповторный отбор)
Отбор, пропорциональный дифференциации признака, дает лучшие результаты, однако на практике его применение затруднено вследствие трудности получения сведений о вариации до проведения выборочного наблюдения.
Серийный отбор. Данный способ отбора удобен в тех случаях, когда единицы совокупности объединены в небольшие группы или серии. В качестве таких серий могут рассматриваться упаковки с определенным количеством готовой продукции, партии товара, студенческие группы, бригады и другие объединения. Сущность серийной выборки заключается в собственно-случайном либо механическом отборе серий, внутри которых производится сплошное обследование единиц.
Поскольку внутри групп (серий) обследуются все без исключения единицы, средняя ошибка серийной выборки (при отборе равновеликих серий) зависит от величины только межгрупповой (межсерийной) дисперсии и определяется по следующим формулам:
(повторный отбор)
(бесповторный отбор)
где r — число отобранных серий
R — общее число серий
Межгрупповую дисперсию вычисляют следующим образом:
где — средняя i-й серии
— общая средняя по всей выборочной совокупности.
Комбинированный отбор. В практике статистических обследований помимо рассмотренных выше способов отбора применяется и их комбинация. Так, например, можно комбинировать типическую и серийную выборки, когда серии отбираются в установленном порядке из нескольких типических групп. Возможна также комбинация серийного и собственно-случайного отборов, при которой отдельные единицы отбираются внутри серии в собственно-случайном порядке. Ошибка такой выборки определяется ступенчатостью отбора.
Многоступенчатым называется отбор, при котором из генеральной совокупности сначала извлекаются укрупненные группы, потом более мелкие и так до тех пор пока не будут отобраны те единицы, которые подвергаются обследованию.
В отличии от многоступенчатой многофазная выборка предполагает сохранение одной и той же единицы отбора на всех этапах его проведения, при этом отобранные на каждой стадии единицы подвергаются обследованию (на каждой последующей стадии отбора программа обследования расширятся).
Исходя из вышеизложенного приведем формулы предельной ошибки выборки для наиболее часто используемых на практике способов формирования выборочной совокупности.(таблица №1)
Источник
Способы формирования выборочной совокупности
При формировании выборки исследователь стремится, чтобы выборка была репрезентативной (представительной), т.е. достаточно хорошо отображала свойства генеральной совокупности. Если отбор элементов производится произвольно, то полученная выборка носит название случайной. В математической статистике это понятие имеет специальное определение: выборка называется случайной, если все элементы генеральной совокупности имеют одинаковые вероятности быть отобранными в состав этой выборки.
Это соответствует процедуре взятия выборки с возвратом, или повторному отбору. При повторном отборе каждая единица после фиксации значения изучаемого признака должна быть возвращена в генеральную совокупность, где ей опять предоставляется равная возможность попасть в выборку. Но на практике повторный отбор осуществляется редко. Обычно выборочные исследования проводятся по схеме бесповторного отбора, при котором повторное попадание в выборку одних и тех же единиц исключено.
Если генеральная совокупность велика, а объем выборки относительно мал, между повторным и бесповторным отбором нет разницы. В противном случае, если объем выборки составляет более 5 % объема генеральной совокупности, бесповторный отбор приведет к существенно иным результатам.
Бесповторный отбор дает более точные результаты по сравнению с повторным, т.к. при одном и том же объеме выборки охватывается большее количество единиц генеральной совокупности. Однако бесповторный отбор при большом объеме генеральной совокупности не всегда целесообразен. Например, при исследовании пассажиропотоков или изучении потребительского спроса целесообразнее применять повторный отбор.
В статистике применяются различные способы формирования выборочной совокупностей, что обусловливается задачами исследования и зависит от специфики объекта изучения. Основным условием проведения выборочного обследования является предупреждение возникновения систематических ошибок, возникающих вследствие нарушения равных возможностей попадания в выборку каждой единицы генеральной совокупности.
Практика применения выборочного метода в экономико-статистических исследованиях использует индивидуальный, групповой и комбинированный способы отбора в выборочную совокупность.
В случае индивидуального отбора в выборку отбираются отдельные единицы генеральной совокупности, в случае группового — качественно однородные группы или серии изучаемых единиц. Комбинированный отбор является комбинацией индивидуального и группового способов отбора из генеральной совокупности.
По правилам формирования выборочной совокупности выделяются выборки:
1) собственно случайная;
Собственно случайный отбор. Собственно случайный отбор является наиболее простым способом формирования выборочной совокупности.
Выборка образуется в результате случайного (непреднамеренного) отбора отдельных единиц из генеральной совокупности, при этом предполагается, что в распоряжении исследователя имеется полный перечень единиц (рис. 2.4). Количество отобранных в выборочную совокупность единиц определяется исходя из принятой доли выборки как отношение числа единиц выборочной совокупности к численности единиц генеральной совокупности. Так при 5%-й выборке из партии в 2000 единиц численность выборки составляет 
единиц.
Рис. 2.4. Собственно случайная выборка
Важным условием собственно случайной выборки является то, что каждой единице генеральной совокупности предоставляется равная возможность попасть в выборку. Именно принцип случайности попадания любой единицы в выборку предупреждает возникновение систематических ошибок.
Примером использования собственно-случайной выборки является проведение тиражей лотереи, при которых обеспечивается равная возможность попадания в тираж любого номера лотерейного билета.
Формирование собственно случайной выборки обычно осуществляется с помощью специальных фишек или таблиц случайных чисел. В случае использования фишек все единицы генеральной совокупности нумеруются и каждый номер записывается на фишку (жребий) одинаковой формы. Фишки тщательно перемешиваются и отбираются в выборку по одной.
При использовании таблиц случайных чисел из таблицы выбирается любая строка или колонка таблицы и выборку включаются указанные номера единиц генеральной совокупности.
Собственно случайная выборка может быть повторной и бесповторной. Так как при повторном отборе каждая единица, попавшая в выборку, после ее обследования должна обязательно быть возвращена в генеральную совокупность, на практике это не всегда осуществимо. Например, после контроля качества электроламп на продолжительность горения, нет никакого смысла возвращать в генеральную совокупность перегоревшие лампочки. А вот в случае изучения покупательского спроса населения допускается повторная регистрация неудовлетворенного спроса одного и того же лица в нескольких магазинах города.
Механический отбор. Процедура механического отбора намного проще собственно случайного отбора, поэтому механический отбор на практике используется более широко и основан на предварительном упорядочении генеральной совокупности.
Отбор единиц в выборочную совокупность производится из генеральной совокупности, разбитой на равные интервалы (группы). Размер интервала равен обратной величине доли выборки. Так при 2 %-й выборке отбирается каждая 
единица.
Таким образом, генеральная совокупность механически разбивается на равновеликие группы. Из каждой такой группы в выборку отбирается лишь одна единица. Например, из телефонной книги берем каждую десятую фамилию, спрос в магазинах изучаем по пятницам и т.д.
Для обеспечения репрезентативности выборки все единицы генеральной совокупности должны располагаться в определенном порядке. При этом по отношению к изучаемому показателю единицы генеральной совокупности могут быть упорядочены по существенному, второстепенному или нейтральному признакам.
При упорядочении генеральной совокупности по существенному признаку – признаку, всецело определяющему поведение изучаемого показателя – в выборочную совокупность должна отбираться та единица, которая находится в середине каждой группы (рис. 2.5). Это позволяет избежать появления систематической ошибки выборки. Например, при изучении выполнения нормы выработки кассирами составляется список, упорядоченный по возрастанию показателя выполнения норм. При 10 %-м выборочном обследовании из каждого десятка в выборку следует отбирать пятые или шестые номера. Если в выборку отбирать первые номера из каждого десятка, то это исказит (занизит) выборочные характеристики – появится систематическая ошибка репрезентативности.
При упорядочении генеральной совокупности по нейтральному признаку – признаку, который не влияет на поведение изучаемого показателя, – в выборочную совокупность из первой группы генеральной совокупности может быть взята любая единица. Во всех последующих группах механической выборки берут единицы, соответствующие порядковому номеру единицы, отобранной в первой группе, для соблюдения принципа случайности отбора.
Рис. 2.5. Механическая выборка
В основе упорядочения единиц генеральной совокупности может лежать и второстепенный по отношению к изучаемому показателю признак. Например, при исследовании хлебобулочных изделий в качестве признака, упорядочивающего совокупность, выбирается последовательность выхода продукции из цеха, но к концу смены качество может измениться под влиянием таких факторов, как разладка машин, усталость работников и т.д. В этом случае следует учитывать второстепенные признаки и выбирать из каждой группы единицы, находящиеся в ее середине.
Важной особенностью механической выборки является то, что формирование выборки можно осуществлять, не прибегая к составлению списков. На практике используют тот порядок, в котором фактически размещаются единицы генеральной совокупности.
Если элементы генеральной совокупности хорошо перемешаны, между механической и собственно случайной выборками не будет большой разницы. Если же элементы генеральной совокупности расположены в определенном порядке, то механического отбора следует избегать из-за возможного появления систематических ошибок. Например, нельзя проверять только дома с четными номерами или каждую 4-ю квартиру в доме, или посещаемость студентами занятий каждую пятницу.
Экспертный отбор. При этом отборе исследователь сам решает, какой элемент генеральной совокупности попадает в выборку. Такой отбор можно применять лишь при отборе небольших выборок и из небольших генеральных совокупностей.
Чаще всего экспертный отбор применяется при покупке и продаже товаров. Покупатели фруктов, кофе и многих других товаров постоянно основывают свои решения на экспертном отборе. Если исследователь обладает знаниями и опытом, он сможет получить очень хорошие оценки (лучше, чем при собственно случайном отборе) при очень маленьких выборках.
Типический отбор. При типическом отборе генеральная совокупность вначале разбивается на однородные типические группы. Выбор из каждой типической группы осуществляется собственно случайным или механическим способом (рис. 2.6).
Рис.2.6. Типическая выборка
Типическая выборка применяется при изучении сложных статистических совокупностей, например, при выборочном обследовании производительности труда работников торговли, состоящих из отдельных групп по квалификации; при проведении бюджетных обследований домашних хозяйств, сгруппированных по источнику средств существования или уровню образования.
Число единиц из каждой выделенной группы отбирается в зависимости от числа элементов в каждой группе. Существует три способа отбора:
1. Отбор из каждой группы равного числа единиц дает достаточно надежные результаты лишь при равных размерах выделенных типических групп.
2. Отбор единиц пропорционально их численности в соответствующих группах генеральной совокупности. Использование этого способа формирования выборочной совокупности обеспечивает достаточно надежные результаты, если колеблемость признака несущественно различается в разных группах генеральной совокупности. Если же коэффициенты вариации в них различаются, то репрезентативность выборки при таком способе может оказаться невысокой.
3. Оптимальное размещение, учитывающее не только численность групп, но и степень вариации в них изучаемого признака. Разновидностью типической является районированная выборка, при которой отбор единиц для наблюдения проводится из групп, представленных административно-территориальными образованиями. В этом случае преимущества типической выборки проявляется лишь при заметном расхождении среднего значения изучаемого признака по отдельным регионам.
Серийный (гнездовый) отбор. Серийный отбор применяется, если генеральная совокупность разбита на группы еще до начала выборочного обследования (рис. 2.7) и довольно широко используется в торговле.
Рис. 2.7. Серийная выборка
При серийной выборке из генеральной совокупности отбираются не отдельные единицы, а целые их серии (гнезда). Внутри же каждой из попавшей в выборку серии обследуются все без исключения единицы, т.е. применяется сплошное наблюдение. Отбор отдельных серий в выборку осуществляется либо собственно случайным, либо механическим способом.
Применение серийного отбора обусловлено тем, что многие товары упаковываются в пачки, коробки, ящики и т.п. При контроле качества товара рациональнее проверить несколько отдельных упаковок (серий), чем из всех упаковок отобрать необходимое количество единиц товара.
В рассмотренных способах формирования выборочной совокупности отбор единиц для наблюдения осуществляется на первом этапе. Такой отбор называется одноступенчатым. На практике же используется многоступенчатый отбор, когда на первом этапе из совокупности отбираются укрупненные единицы (серии), а затем в рамках серии осуществляется собственно случайный или механический отбор единиц из каждой отобранной серии. При построении многоступенчатой выборки используется комбинация разных способов отбора – комбинированная выборка.
Моментные или выборочные исследования. Этот способ применяется для статистического изучения протекающих во времени процессов. Большое распространение способ получил при анализе использования рабочего времени. Моментные выборочные исследования менее трудоемки, чем хронометраж рабочего дня, а результаты при правильной организации моментных обследований достаточно точны.
Основным содержанием способа является периодическая фиксация (в заранее установленные моменты времени) состояния изучаемой совокупности. При сплошном охвате всех единиц совокупности этот способ по времени получения информации.
Дата добавления: 2019-09-02 ; просмотров: 702 ; Мы поможем в написании вашей работы!
Источник
