XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум — 2019
Формирование понятия «число» в начальных классах
Огромная роль числа в жизни людей обуславливает довольно раннее формирование числовых представлений у ребенка. Уже в 2-3 года, отвечая на вопрос, сколько ему лет, малыш показывает два или три пальчика и называет соответствующее слово-числительное, обозначающее количество пальцев9 предметов). В общении со взрослыми и в игре у него расширяется запас числовых представлений. В его речи появляются новые слова-числительные, которые он соотносит с определенными образами (два глаза, два уха, один нос, пять пальцев и т.д). Одним из центральных понятий начального курса является понятие натурального числа. Понятие числа – одна из древнейших и основных понятий не только начального курса математики, но и математики в целом. Это самое используемое математическое понятие. Число — это феномен культуры, и его рассмотрение в процессе обучения в этом качестве значительно расширяет образовательные возможности изучения чисел в начальной школе. Без него не обходится ни один день нашей жизни, ни одно дело, ни одно производство, ни один вид профессиональной деятельности.
Натуральное число выступает для ребенка на этом этапе как целостный наглядный образ, в котором он не выделяет единичных предметов. Наглядный образ числа находит своё выражение и в «числовых фигурах», каждую из которых ребенок соотносит с определенным словом-числительным. Уже в 4 года он может легко усвоить правила игры в «Домино», ориентируясь на «числовые фигуры», и непроизвольно запоминать их названия, закодировав тем самый каждый образ определенным словом, обозначающим число.
Формирование определенной системы знаний о натуральном числе начинается с 1 класса и проходит ряд этапов. Уже на первых уроках математики, когда проверяются и систематизируются знания, приобретённые детьми до школы, делаются первые шаги по внесению в сознание первоклассников элементов научных основ о числе. Формирование понятия натурального числа не только в процессе счета предметов, но и в процессе измерения величин обогащает содержание этого понятия, позволяет с самого начала связать обучение с практической деятельностью детей, опереться на имеющиеся у них числовые представления. Усвоение самих чисел и их отношений в отрезке натурального ряда проводится путем установления взаимно-однозначного соответствия между элементами соответствующих множество. В этом случае количественная характеристика числа находит выражение в понятиях «столько же», «больше», «меньше».
Знакомство с печатной и письменной формой записи цифр дает возможность воспринимать число в виде зрительного образа. Например, классу показывают цифру- учащиеся поднимают соответствующие этому знаку число палочек, и, наоборот, демонстрируется числовая фигура- учащиеся показывают соответствующую этому множеству цифру. Дальнейшее осознанное представление о числе формируется в процессе счета, с которым учащиеся к этому времени осваиваются. Итак, первые представления детей о числа связаны с его количественной характеристикой, и ребенок может отвечать на вопрос: «Сколько?», не владея операцией счета. Такая методика положительно влияет на отработку навыков счета, помогает раскрыть структуру последовательности натуральных чисел и способствует более быстрому запоминанию цифр.
Изучение каждого числа ведется в определенно последовательности:
отыскание единичных предметов и групп, которые характеризуются данным числом;
упражнения в счете с целью закрепления количественных и порядковых отношений чисел в натуральном ряду;
сравнение чисел по величине;
ознакомление с печатной и письменной цифрой;
работа по соотнесению цифры и числа предметов.
Технологии формирования представлений о числе в различных образовательных системах обучения В «Примерной программе по математике», составленной в соответствие со стандартом второго поколения подчеркивается, что дети должны научиться: – читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона; – устанавливать закономерность – правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение / уменьшение числа на несколько единиц, увеличение / уменьшение числа в несколько раз); – группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку. Выпускник получит возможность научиться: классифицировать числа по одному или нескольким основаниям, объяснять свои действия; выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади, времени), объяснять свои действия.
Понятие числа и вопросы нумерации чисел являются основополагающими в курсе математики начальных классов. Построение всего курса математики зависит от того, какой математический подход к определению числа положен в основу формирования данного понятия. В математике существует три подхода к определению понятия «число»:
теоретико-множественный. Согласно данному подходу, число – это общее свойство эквивалентных между собой, непустых множеств. (Множества, между которыми можно установить взаимно-однозначное соответствие называют эквивалентными и соответственно – равночисленными).
при аксиоматическом подходе натуральное число трактуется как элемент множества, на котором установлено отношение «непосредственно следовать за …», удовлетворяющее четырем аксиомам Пеано и которое называют рядом натуральных чисел. Аксиомы Пеано упорядочивают ряд натуральных чисел.
в третьем подходе число вводится через измерение величин, а именно число характеризуется как отношение некоторой величины к его мерке.
В существующих образовательных технологиях в адаптированном к возрасту виде используются все три подхода к трактовке понятия «натуральное число», но, как правило, превалирует (выбирается в качестве основного, исходного) первый или третий. Это связано с тем, что эти два подхода могут быть усвоены детьми через освоение доступных для возраста практических операций счета или измерения и логических операций сравнения и выделения общего признака у групп равномощных множеств. Второй подход – аксиоматический – дополняет вышеназванные подходы, поскольку он позволяет упорядочить ряд натуральных чисел и познакомить детей с его свойствами. Без осознания этих свойств не могут быть усвоены и практические операции по пересчету или измерению. В большей части существующих образовательных систем обучения в качестве основного используется первый – теоретико-множественный подход к определению натурального числа.
Таким образом, формирование у школьников младших классов понятие числа и операций над ними остается одной из главных задач начального обучения математике, поскольку вычислительные навыки необходимы как в практической жизни человека, так и в учении.
Источник
Опыт работы по формированию понятия числа в процессе обучения детей счету
Юлия Сухова
Опыт работы по формированию понятия числа в процессе обучения детей счету
Нужно ли обучать математике? Существуют две важные причины, почему детей следует учить математике. Первая из них очевидна: математические вычисления — одна из высших функций человеческого мозга. Только человек обладает способностью к счету. Кроме того, это умение очень пригодится в жизни, поскольку в цивилизованном обществе его приходится использовать практически ежедневно. Мы считаем с детства и до самой старости. Считают все: и школьники, и домохозяйки, ученые и бизнесмены.
Вторая причина еще важнее. Детей необходимо учить считать как можно раньше, так как это способствует развитию познавательных процессов, а, следовательно, и того, что мы называем интеллектом. Педагог должен знать не только чему он обучает дошкольников, но и как.
Проблема обучения математике в современной жизни приобретает все большее значение. Это объясняется, прежде всего, бурным развитием математической науки и проникновением ее в различные области знания. Числа позволяют нам, в сущности, описывать количество систематическим образом. Без чисел мы не можем подсчитать сдачу, сообщить время, найти адрес и телефон друзей, проехать на автобусе. Числа нам нужны чтобы регулировать всю нашу жизнь.
Трудно переоценить значение математики в системе дошкольного образования. Математическая подготовка к школе предполагает не только усвоение детьми определённых знаний, формирование у них количественных, пространственных и временных представлений. Наиболее важно является развитие у дошкольников мыслительных способностей, умение решать различные задачи.
Поэтому обучение в детском саду направлено, главным образом, на воспитание у детей привычки полноценной логической аргументации окружающего.
Формирование начальных математических знаний и умений у детей дошкольного возраста должно осуществляться так, чтобы обучение давало не только непосредственно практический результат, но и широкий развивающий эффект. Поэтому я поставила перед собой следующую цель:формирование понятия числа у детей дошкольного возраста в процессе обучения детей счёту.
Готовясь к работе, я изучила научную и методическую литературу, создала предметно — развивающую среду: подобрала дидактический материал, изготовила и приобрела дидактические игры, карточки по системе Глена Домана.
Педагогические и психологические исследования специалистов, наблюдения за детьми дома и в д/с показали, что формирование понятия натурального числа у детей происходит на основе оперирования совокупностями предметов: набором палочек, геометрических фигур (кругов, квадратов, предметами быта (2 стула, игры (3 куклы, питания (2 моркови). Ребенка окружают предметы разных размеров, формы, цвета, разного количества. С помощью взрослого ребенок учится называть и различать их, пользоваться ими. По мере развития ребенка формируются новые понятия.
Исследования А. М. Леушиной показали, что учить детей вначале надо не числу, а сравнению. Способствовать формированию у них представлений о количественных отношениях, а затем уже обучать счетной деятельности, пользуясь числительными. Она считала, преждевременное обучение детей числу и счету приводит к тому, что представление о числе приобретает формальный характер. Познания количества, количественных отношений осуществляется детьми в основном в наглядно-образной форме, в процессе предметной деятельности с объектами. Практические действия под руководством взрослых с множествами вещей, восприятия звуков, движений, и последующее обозначение количества соответствующим словом создают необходимую основу для формирования понятия числа.
Натуральный ряд чисел характеризуется рядом закономерностей: понятие числа возникает при необходимости давать количественную характеристику разным совокупностям, величинам;развитие данного понятия происходит при практическом овладении такими операциями как счет, измерение, сложение, вычитание величин; понятие числа развивается в диалектической связи с другими математическими понятиями («система счисления», «арифметическое действие», «величина»).
Выдающиеся психологи и педагоги, такие как П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, А. М. Леушина выделяют следующие особенности количественных представлений у детей младшего дошкольного возраста:
а) представление о совокупностях формируются у детей благодаря накоплению однородных восприятий слуховых, двигательных, зрительных;
б) для того, чтобы считать предметы, объединять в количественные группы, детям необходимо иметь эти предметы, уметь их называть, знать их название, ознакомиться с их качествами и свойствами;
в) до овладения счетом ребенка следует научить объединять, разделять группы предметов
г) чтобы формировать у детей понятия числа, нужно чтобы в раннем возрасте они видели, слышали, осязали, сравнивали разнообразные предметы, звуки и движения.
Методика формирования элементарных математических представлений у детей постоянно развивается, совершенствуется и обогащается результатами научных исследований и передового педагогического опыта. При анализе литературы мною были изучены работы учёных, статьи, освещающие передовой педагогический опыт, зарубежная литература. Меня заинтересовала методика учёного-нейрофизиолога Глена Домана. На занятиях математикой он предлагает уйти от абстрактных чисел, заменив их предъявлением ребенку на тех же карточках определенного количества точек (от одной до бесконечности, называя, сколько именно точек изображено. Строго говоря, их нужно называть кружками. Карточки показываются поочередно, регулярно и быстро по пять штук, и громко называют их количество. Постепенно это развивает у ребенка способность «на глаз» определять количество увиденных точек без их подсчета, что в свою очередь позволяет оперировать устно многозначными цифрами.
Большинство детей, которые внимательно просматривают то, что им показывают, примерно через пару месяцев могут визуально отличить 56 точек от 57. Доман полагает, что, если регулярно и с достаточной интенсивностью показывать детям карточки, на которых будут нарисованы точки от одной до бесконечности, они научатся с ходу определять количество предметов, не пересчитывая их, и это поможет им выполнять в уме арифметические действия с большими числами. Доман постулирует приоритет зрительного опыта над всеми остальными способами познания мира, т. е. стимулируя один из органов чувств, можно добиться резкого усиления активности мозга в целом. Увлеченная данной методикой, ознакомила с ней родителей воспитанников и с их согласия решила опробировать на практике. Так работая с детьми старшей группы начала с разработки перспективного плана использования карточек Глена Домана в специально организованной и совместной деятельности.
Результаты диагностики показали, что использование этой методики эффективно в работе по ФЭМП, т. к. у детей произошёл прирост в средних показателях математического развития. Улучшение показателей считаю, обусловлено использованием предложенной мною системы. Стабильная, систематическая работа в данном направлении позволила повысить уровень математических знаний у детей. Поэтому в этом году я решила вновь использовать методику Домана.
Натуральные числа – это числа, возникшие в процессе счета отдельных предметов. Работа по формированию у детей понятия числа ведется на протяжении всех лет пребывания ребенка в д/с и далее продолжается в начальных классах школы.
Подготовительный этап: ознакомление детей с числами мы начали с подготовительных практических упражнений, во время которых объединяли две группы предметов, выделяли отдельные элементы из группы, устанавливали соответствие между элементами двух совокупностей.
На этом этапе обучения нам было важно, чтобы ребенок понял, как получается каждое новое число. Поэтому много времени мы уделяли понятию «сохранения». Что такое сохранение? В развитие логического и математического мышления ребенка есть важные границы, которые большинство детей переходят примерно в 5 лет – понятие о сохранении. Мы знаем, что ребенок должен осознавать, что количество остается таким же до тех пор, пока он прибавит в нем что-то, и не убавит из него что-то, и независимо от того, на сколько он изменит расположение или распределение его частей (множества).Например, мы показывали детям два ряда равных бусинок и спрашивали: «Одинаковые ли они?». Если ребенок отвечает положительно, мы знали, он понимает, о чем его спрашивают.
Затем мы сдвигали 1 ряд, как показано на рисунке и спрашивали: «Количество бусинок одинаково в 1 и 2 ряду?». О детях, которые отвечали, что в длинном ряду бусинок больше, можно было сказать, что они не обратили внимания на неизменность числа бусинок и использовали длину ряда в качестве ключа. И только тогда, когда дети в полной мере овладевали понятиями сохранения, они говорили, что оба ряда имеют одинаковое число бусинок или то, что мы просто растянули 1 ряд и ничего не убрали. Это понятие усваивалось не сразу, но у всех детей оно проявилось раньше или позже, в зависимости от индивидуальностей ребенка. Мы понимали, что пока ребенок не овладел понятием сохранения, он не способен с пониманием ни делать правильные количественные суждения, ни выполнять правильно какие – либо математические операции.
Проведя анализ методической литературы, я сделала вывод, что в процессе усвоения понятия сохранения количества ребенок должен научиться отвечать на вопросы, что является таким же, что больше, что меньше и уметь это делать при обстоятельствах в двух видах:
1 — при оценке состояния
2 — при оценке преобразования.
При оценке преобразований происходит изменение или преобразование величины. Существуют два вида преобразований. Я планировала научить детей их различать:
a)изменение вида совокупности, но не его величины. Например, даны 3 круга, преобразования происходят следующим образом: остается один, два O.
b)изменение величины при добавлении и изменении количества и внешний вид, при котором явно не изменяется
При оценке состояния и при оценке преобразования у ребенка есть три способа, с помощью которых не трудно проверить изменилось количество или нет (прямое наблюдение, попарное сравнение, счет, каждый из этих способов мы рассматриваем самостоятельно.
Прямое наблюдение. (1 способ) .
В том случае, когда используется множество с очень малым числом объектов, ребенок может их непосредственно видеть, т. е. – субитировать. Для занятий субитации мы готовили специальные карточки (из обычного белого картона: 27 на27 см.) с красными кружками – диаметр 2 см. Наклеили на каждую карточку с одной стороны от 1 до 40 точек. Размещали точки хаотично, а не в форме квадрата и т. д.
На первом этапе мы учили детей воспринимать реально существующее количество, которое на письме принято обозначать с помощью цифр. Цифры – это символы, обозначающие то или иное количество. Мы начали с того, что учили детей с помощью карточек, имеющие от 1 до 10 точек. Для первого раза брали карточки от 1 до 5. Показывали детям карточку с единственной точкой и говорили это 1. Показывали карточки очень быстро. Так показывали вторую, третью, четвёртую и пятую карточки таким же способом (не давая никаких пояснений).
В течение первого дня упражнения повторяли два раза, точно таким же образом. В течение первых недель занятий перерыв должен быть не менее 30 минут. Позже до 15 минут. В течение второго дня повторяли основные упражнения 3 раза.
Первый раз демонстрировали набор по порядку (т. е. 1,2,3,4,5). После этого тасовали набор, чтобы перед очередным показом карточки лежали случайным образом. Итак, мы учили детей с помощью набора карточек, по 5 штук в наборе, и демонстрировали набор три раза в день. Так мы ознакомили детей с количеством от 1 до 10. Мы помогли развить зрение детей настолько, что теперь они могут отличить одно количество от другого. Мы продолжали демонстрировать набор по 5 карточек, тщательно перетасовывая их между собой, и показывали их в произвольном порядке. Продолжали занятие с набором в течение 5 дней. На шестой день изымали старые карточки и добавляли новые (изымали два самых маленьких числа (т. е. 1 и 2) и добавляли следующие по порядковому номеру (т. е. 6 и 7). Таким образом, обновляли свой набор ежедневно на 2 карточки. Продолжительность использования каждой карточки: 3 раза в день на протяжении 15 дней (15 раз). В общем, мы учили детей, пользуясь 5 карточками ежедневно, каждый день, обновляя два числа.
Попарное сравнение. (2 спосо б).
Далее ребенок может сравнивать множество поэлементно, т. е. он может объединять в пару 1 элемент из одного с одним элементом из другого, и продолжать это действие до тех пор, пока не использует все элементы обоих множеств (или одного из них).C помощью числительных учили детей приемам взаимного сопоставления элементов одного множества на другое, а затем приёмам приложения одного множества к другому.
Приём наложения. Элементы множества необходимо располагать в ряд, накладывать предметы правой рукой слева направо по порядку, один предмет за другим. Накладывать на карточку столько же предметов, сколько нарисовано. Данная задача решалась в игровой форме, в ходе дид. игр таких как «Собери ягоды», Спрячь мышку в норку», «Угости зайчиков», «Перепрыгнем через ручеек», «Подбери ленту для куклы» и другие.
Прием приложения более сложный для детей, чем прием наложения, т. к. он требует более четкой дифференцировки элементов внутри множества и большей самостоятельности. Задание для детей усложняется: надо самим выделять каждый элемент и в то же время видеть его пространственное расположение, а также сохранять интервалы между отдельными элементами.
В работе нам помогали игры: «Бабочки и цветки», «Разложим карандаши в коробки», «Расставим цветы в вазы», «Найди свой домик», «Петрушкины гости», «Гости из леса», «Три поросёнка» и другие.
Счет (третий способ). При осуществлении счетной операции дети нашей группы усваивали основные правила счета:числительные называются по порядку; каждое названное числительное соотносится с одним объектом или одной группой (не пропускать ни одного, не называть дважды один предмет); последнее числительное соотносится с одним предметом, но является показателем общего количества объектов счета; счет ведется слева направо.
Обучая детей счету, мы научали их наблюдать окружающее, видеть различные количества предметов, явлений, уметь отвечать на вопросы, сколько сидит детей за столом, сколько цветов стоит на подоконнике, сколько взрослых в группе и т. д. В результате проделанной работы можно проследить положительную динамику.
Наша работа вызывает большой интерес и поддержку у родителей. В сентябре для них была проведена консультация «Глен Доман и его методика». В дальнейшем мы планируем продолжать начатую работу.
Опыт работы по теме «Развитие познавательных способностей в процессе конструктивной деятельности младших дошкольников» Обобщенный опыт работы по теме: «Развитие познавательных способностей в процессе конструктивной деятельности младших дошкольников». Под.
Консультация для педагогов на тему «Взаимодействие детей и взрослых в процессе развития, воспитания и обучения» Д. Б. Эльконин в своих дневниках не раз высказывал мысль о том, что личностные смыслы формируются в процессе взаимодействия ребёнка и.
Конспект НОД по формированию обобщающего понятия в средней группе 1. Тип: ознакомление с новым материалам. 2. Возрастная группа: средняя. 3. Тема: формирование обобщающего понятия- инструменты. Программное.
Конспект занятия по формированию обобщающего понятия по теме «Насекомые» Конспект занятия по формированию обобщающего понятия по теме «Насекомые». Возрастная группа: старшая. Тема: Формирование обобщающего понятия.
Конспект занятия по формированию обобщающего понятия «Птицы» Тип занятия: ознакомление с новым материалом. Возрастная группа: старшая группа. Тема:Формирование обобщающего понятия «птицы» Цель: обогащение.
Обобщенный педагогический опыт работы «Формирование восприятия окружающей действительности в процессе сенсорного воспитания» «Формирование полноценного восприятия окружающей действительности в процессе сенсорного воспитания детей третьего года жизни» Уважаемые.
Опыт работы «Использование проблемно-поисковых ситуаций в процессе обучения детей элементарной математике» Использование проблемно-поисковых ситуаций в процессе обучения детей элементарной математике Как научить маленького ребёнка думать, рассуждать?.
Опыт работы по теме «Методы и приемы, используемые в процессе разучивания музыкально-ритмических движений» С введением Федерального государственного образовательного стандарта дошкольного образования возросла потребность в эффективных методах.
Опыт работы с детьми 3–4 лет с нарушениями зрения по формированию целостного образа предметов. Картотека дидактических игр Аннотация В данной статье хочется опубликовать опыт работы с детьми с нарушениями зрения 2 младшая группа. При проведении тифлопедагогического.
Эссе «В чем заключается успех формирования у детей безопасного поведения на дорогах в процессе их обучения в ДОУ, школе» Как сформировать у детей навыки безопасного поведения на дорогах? Какие формы, методы, технологии применить педагогу, воспитателю? Как объяснить.
Источник
