Способы факторного анализа индексный метод

Индексный метод факторного анализа

Сущность индексного метода факторного анализа состоит в сле­дующем: во-первых, определяются индекс результативного показате­ля и индексы факторов; во-вторых, устанавливается схема взаимосвя­зи индекса результативного показателя с индексами факторов; в-тре­тьих, составляется алгоритм расчетов влияния факторов на изменение результативного показателя.

Рассмотрим применение индексного метода факторного анализа на примере. Имеем информацию о выручке от продаж в торговой точке за два аналогичных периода времени.

B₀ =10 тыс. шт. х 6 руб. = 60 тыс. руб.

В₁ = 12 тыс. шт. х 9 руб. = 108 тыс. руб.

ΔВ = В₁ — В_о = 108 — 60 = +48 тыс. руб.

Рассчитаем индексы результативного показателя и индексы фак­торов:

Взаимосвязь индекса результативного показателя с индексами факторов аналогична взаимосвязи самого результативного показате­ля с факторами, т.е.

Алгоритм I расчетов влияния факторов индексным методом

1) влияние на выручку изменения количества проданного товара

3) влияние на выручку изменения цены единицы товара

Проверка: ΔВ = В₁ — В_о = ΔВ (q) + ΔВ(р).

Расчеты влияния факторов:

1) ΔВ (q) = (1,2- 1,0) х 60 тыс. руб. = +12 тыс. руб.;

2) ΔВ (р) = (1,2 х 1,5- 1,2) х 60 тыс. руб. = +36 тыс. руб.

Проверка: ΔВ = 108 — 60 = 12 + 36, или

48 тыс. руб. = 48 тыс. руб.

Достоинство индексного метода состоит в том, что изменение результативного показателя раскладывается по факторам без остат­ка. Вместе с тем этому методу свойственен серьезный недостаток — элемент субъективизма. Он заключается в произвольном определе­нии порядка расположения факторов в цепочке сомножителей.

Рассмотренный выше алгоритм соответствует только одному ва­рианту расположения факторов, т.е.

С позиций математики равноправным является и другой вариант расположения факторов, т.е.

Однако второму варианту расположения факторов соответству­ют другой алгоритм и другие результаты расчетов.

Алгоритм, 2 расчетов влияния факторов индексным методом

1) влияние на выручку изменения цены единицы товара

2) влияние на выручку изменения количества проданного товара

Проверка: ΔВ = В₁ — В_о = ΔВ (р) + ΔВ (q).

Расчеты влияния факторов:

1) ΔВ (р) = (1,5 — 1,0) х 60 тыс. руб. = +30 тыс. руб.;

2) ΔВ (q) = (1,5 х 1,2 — 1,5) х 60 тыс. руб. = +18 тыс. руб.

Проверка: ДВ = 108 — 60 = 30 + 18, или 48 тыс. руб. = 48 тыс. руб.

Таким образом, результаты расчетов влияния факторов по двум вариантам не совпадают. Причиной несовпадения является «неразложенный остаток». В первом варианте он «присоединился» к фактору «изменение цены единицы товара». Во втором — к фактору «измене­ние количества проданного товара».

С увеличением числа факторов-сомножителей резко возрастает количество равноправных вариантов расчетов, так как увеличивается число возможных перестановок факторов. Например, число переста­новок из трех по три равно шести, из четырех по четыре — 24, а из пяти по пять — 120.

Для обоснования правильности только одного из многих вариан­тов экономисты вывели следующее правило индексного метода фак­торного анализа. Все факторы можно разделить на две группы:

1)количественные (первичные, или экстенсивные);

2)качественные (вторичные, или интенсивные).

При расстановке факторов в модели исходят из следующего: на первое место ставится количественный фактор, на второе — каче­ственный. В соответствии с этим положением следует признать пра­вильным первый из рассмотренных нами алгоритмов. Вместе с тем необходимо помнить, что данное правило субъективно.

Для лучшего понимания сущности индексного метода приведем алгоритм расчетов для решения трехфакторной мультипликативной модели.

расчетов влияния факторов индексным методом для решения трехфакторной мультипликативной модели

Расчеты влияния факторов:

Метод цепных подстановок

Метод цепных подстановок является производным от индексно­го метода факторного анализа. Его суть состоит в следующем. Для расчета влияния факторов на изменение результативного показате­ля определяется условная величина (подстановка), отражающая, каков был бы результативный показатель, если бы один фактор изме­нился, а другие остались бы неизменными.

Если в модели число факторов-сомножителей более двух, то при­ходится определять несколько взаимосвязанных подстановок (це­почку подстановок). Отсюда название — метод цепных подстано­вок.

Алгоритм 1 расчетов влияния факторов методом цепных подстановок

Сумма влияния двух факторов равняется изменению результатив­ного показателя:

Расчеты влияния факторов:

1)влияние на выручку изменения количества проданного товара
ΔВ(q) = (12 — 10) тыс. шт. х 6 руб. = +12 тыс. руб;

2)влияние на выручку изменения цены единицы товара
ΔВ(р) = (9 — 6) тыс. шт. х 12 руб. = +36 тыс. руб.

Проверка: Δ В = 108 — 60 = 12 + 36, или 48 тыс. руб. = 48 тыс. руб.

Достоинство метода цепных подстановок, как и индексного метода, состоит в том, что изменение результативного показателя расклады­вается по факторам без остатка. Вместе с тем методу цепных подста­новок присущ элемент субъективизма, который заключается в выборе порядка расположения факторов в цепочке сомножителей.

Рассмотренный выше алгоритм соответствует только одному ва­рианту расположения факторов, т.е.

С позиций математического подхода равноправным является и другой вариант расположения факторов, т.е.

Однако второму варианту расположения факторов соответству­ют другой алгоритм и другие результаты расчетов.

Алгоритм 2 расчетов влияния факторов методом цепных подстановок

Расчеты влияния факторов:

1) влияние на выручку изменения цены единицы товара
ΔВ(р) = (9 — 6) тыс. шт. х 10 руб. = +30 тыс. руб.;

2) влияние на выручку изменения количества проданного товара
ΔВ(q) = (12 — 10) тыс. шт. х 9 руб. = +18 тыс. руб.

Проверка: ΔВ = 108-60 = 30+ 18, или 48 тыс. руб. = 48 тыс. руб.

Для обоснования правильности одного из многих вариантов эко­номисты вывели следующее субъективное правило метода цепных подстановок. Влияние изменения на результативный показатель коли­чественного фактора подсчитывается при базовом значении качествен­ного фактора, т.е.

Влияние изменения на результативный показатель качественного фактора определяется при отчетном значении количественного фак­тора, т.е.

С позиций данного правила следует признать обоснованным пер­вый из двух рассмотренных алгоритмов. Вместе с тем нужно по­мнить, что это правило субъективно.

Для более полной иллюстрации сущности метода цепных под­становок приведем алгоритм расчетов влияния факторов на ре­зультативный показатель для трехфакторной мультипликативной модели.

Алгоритм расчетов влияния факторов методом цепных подстановок для решения трехфакторной мультипликативной модели

Расчеты влияния факторов:

При практическом применении цепных подстановок возникли раз­личные модификации этого метода, предназначенные для упрощения расчетов, — способ абсолютных отклонений, способ относительных отклонений, способ процентных разниц.

3.8. Интегральный метод факторного анализа

Интегральный метод факторного анализа применяется в ,тех случаях, когда результативный показатель может быть представлен как функция от нескольких аргументов. Изменения функции в зави­симости от изменения аргументов описываются соответствующими интегральными выражениями.

При проведении факторного анализа интегральный метод может быть использован для решения двух типов задач [5].

К первому типу относятся такие задачи, в которых отсутствует информация об изменении факторов внутри анализируемого периода либо от этого изменения можно абстрагироваться. В данном случае величина изменения результативного показателя не зависит от порядка расположения факторов в модели. Этот тип задач называется статическим. В качестве примера можно привести сравнительный анализ показателей двух аналогичных объектов.

Второй тип задач связан с анализом показателей в динамике, т.е. когда имеются данные об изменении факторов внутри анализиру­емого периода.

Интегральный метод факторного анализа дает общий подход к решению задач разного типа независимо от количества факторов, вхо­дящих в модель, схемы взаимосвязи между ними и порядка расположе­ния факторов в модели. Этот метод позволяет осуществить расчеты влияния факторов на результативный показатель в мультипликатив­ных, кратных и смешанных моделях без образования «неразложенного остатка».

Применение интегрального метода дает возможность получить од­нозначные результаты расчетов влияния факторов на изменение ре­зультативного показателя.

При использовании интегрального метода изменение выручки от продаж можно представить как сумму двух интегралов. Один из них характеризует зависимость выручки от количества проданного това­ра, а другой — от цены единицы товара.

расчетов влияния факторов интегральным методом для решения двухфакторной мультипликативной модели

Δ В = В₁-В₀=

где f'(q), f'(p) — функции изменения выручки в зависимости соот­ветственно от количества проданного товара и цены его единицы.

Исходя из предположения, что данные факторы в пределах не­большого промежутка времени изменяются по линейному закону, расчеты влияния факторов на изменение выручки можно предста­вить следующим образом:

1) влияние изменения количества проданного товара

3) влияние изменения цены единицы товара

Однако интегральный метод также имеет существенный недоста­ток: с увеличением в модели числа факторов-сомножителей резко повышается сложность вычислений, т.е. возрастают объем и трудоем­кость расчетов влияния каждого фактора на изменение результатив­ного показателя.

Рассмотрим алгоритм расчетов влияния факторов интегральным методом для решения трехфакторной мультипликативной модели.

расчетов влияния факторов интегральным методом для решения трехфакторной мультипликативной модели

В практике аналитической работы интегральный метод не получил широкого распространения. Он используется преимущественно в на­учно-исследовательских разработках в области экономического ана­лиза.

Источник

Метод индексный: определение и применение. Метод экономического анализа

Экономический анализ – это совокупность методов изучения научного исследования тех или иных явлений и процессов в экономике. Он используется для того, чтобы определить закономерности развития сектора экономики, и для оценки факторов, которые оказывают положительно и отрицательное влияние на эффектность экономических процессов. Основными инструментами экономического анализа являются аналитическое исследование и индексный метод.

Аналитическое исследование – это вид анализа, который применяется для того, чтобы определить причины, которые являются основой изучаемого явления. Индексный метод же используется для того, чтобы изучить явление, устанавливая факторы, которые оказывают влияние на это явление.

Виды экономического анализа

Существует большое количество признаков, по которым происходит классификация экономического анализа. Во-первых, отраслевой, по которому выделяют отраслевой и межотраслевой анализ. Во-вторых, пространственный признак, по которому анализ делится на межфирменный и внутрифирменный.

Третий признак – время. По нему анализ можно поделить на исторический и перспективный, которые, в свою очередь, делятся еще на несколько категорий. Исторически анализ делится на конечный и оперативный, а перспективный – на кратко-, средне- и долгосрочный.

Методы экономического анализа

Экономические методы являются одной из трех категорий методов, которые выделяются научным подходом. Они делятся на такие типы:

• сравнение;
• графический метод;
• цепные подстановки;
• арифметическая разница;
• логарифмический метод.

Под методами экономического анализа следует понимать методы факторного анализа, которые по характеру взаимосвязей делятся на методы детерминированного и стохастического факторного анализа. Первая группа методов делится на 4 типа:

Другая категория методов также разделяется на несколько подвидов:

• индексный метод;
• долевое участие;
• интегральный анализ;
• цепные подстановки.

Сущность индексного метода

Этот вид анализа позволяет быстро и точно выявить связи между анализируемыми явлениями. Для определения индексного метода надо понять, что такое индекс. Под термином «индекс» следует понимать общий индикатор, который характеризует то, как изменяется уровень того или иного явления в течение времени. Он дает возможность сравнить текущее состояние с запланированной программой или прогнозом.

О важном значении индексного метода говорит то, что он используется для проведения анализа всех отраслей экономики. В последнее время очень важную роль начали играть индексы стоимости единицы продукции и доходов населения.

В экономическом исследовании индексный метод используется для того, чтобы разделить основные индикаторы. Индекс представляет собой относительную величину, которая используется для осуществления эффективного анализа экономической деятельности, чтобы дать характеристику элементам явления, которые нельзя суммировать.

Виды индексов

По степени охвата элементов совокупности принято разделять индексы на две категории: индивидуальные и общие. В зависимости от того, что выступает объектом исследования, они разделяются на индексы качественных показателей и количественных.

Также они могут делиться на агрегатные и средние, которые рассчитываются на основе первых. Исходя из базы, по которой проходит сравнение, индексы делят тоже на два типа: цепные (когда база может изменяться) и базисные (база постоянная).

Принято различать две основные группы индексов: индивидуальные и общие. Первая группа занимается исследованием частного признака, который не связан с другими признаками. Рассчитываются они следующим образом:

Р – параметр, который сравнивается.

Общие индексы используются для анализа связи одного признака с другими. Формула имеет следующий вид:

Р₁ и Р₀ – анализируемые признаки;

К₁ и К ₀ – весовые признаки.

Индексы в экономическом анализе применяются в тех ситуациях, когда необходимо провести исследование для достижения следующих целей:

• оценка изменения явления или индикатора экономического характера относительно его уровня в предыдущем или базисном периоде;
• оценка того, как влияют изменения структуры явления на его динамику.

Кроме того, может быть рассчитано влияние факторов индексным методов. Это касается тех факторов, от которых зависит результативный признак.

Пример анализа индексным методом

Если предприятие производит неоднородную продукцию, то при расчете следует использовать формулу общего индекса объема товаров.

Расчет с помощью индексного метода

Стоимость всей продукции

В качестве индексируемого признака следует использовать объем изготавливаемой продукции, а весовым признаком будет выступать цена одной единицы товара. Под влиянием изменения цены и объема производства получается следующий результат:

• И = 8250 / 6400 = 1,289 = 128,9%.

Далее необходимо определить индекс изменения объема произведенной продукции:

• И = 7500 / 6400 = 1,172 = 117,2%.

Следующий шаг в анализе заключается в том, чтобы определить изменение цен на товары индексным методом. Формула выглядит следующим образом:

На основе примера можно увидеть, что объем выручки от реализации продукции увеличился на 17,2%, что в денежном выражении составило 1100 рублей. Цены же также увеличились, но на 10%, что составляет в деньгах 750 рублей.

Если суммировать влияние, оказанное обоими параметрами, можно получить общий индекс, который составит 1850 рублей. Такой подход к анализу позволяет сравнить результаты деятельности предприятия за несколько лет. Для этого надо определить темпы роста. В таком случае следует использовать два вида индексов: базисный и цепной. Первый сравнивает отчетный и базисный периоды, а второй – это отношение одного отчетного периода к предыдущему.

Если проводится анализ пятилетней деятельности предприятия, то при использовании базисного индекса надо рассчитать отношение пятого года к первому, а при использовании цепного индекса следует поочередно вычислить отношение второго периода к первому, третьего ко второму, четвертого к третьему и пятого к четвертому.

Индивидуальные индексы

Индексы строятся на основе содержания объекта исследования, методики, которая применяется в ходе расчета первоначальных данных, и задач, которые должны быть решены во время анализа. Каждый индекс состоит из трех элементов:

• базисный уровень;
• отчетные уровень;
• индикатор, который индексируется.

Индекс – это значение, которое рассчитывается при соотношении отчетного уровня к базисному, может выражаться как коэффициент или как процент. Если расчет происходит в форме процентов, то после запятой должен быть один знак (1,1%), а если в форме коэффициентов – три знака. (1,011).

Для того чтобы облегчить процесс построения индексов, принято использовать следующие символы:

• 0 – базисный период;
• 1 – отчетный период;
• К – количество продукции, которая реализуется или изготовляется предприятием;
• Ц – стоимость одной единицу товара.

В таблице ниже представлены данные, необходимы для расчета индивидуальных индексов количества продукции и цен.

Товарооборот, млн. руб.

Количество, тыс. штук

Цена, тыс., рублей

Количество, тыс. штук

Цена, тыс., рублей

Индивидуальные индексы используются для того, чтобы дать характеристику изменениям отдельно взятого явления.

Индекс цен

Применения индексного метода в этом случае дает возможность увидеть то, как изменяется цена в отчетном периоде по сравнению с базисным. Абсолютное изменение цены магнитофонов рассчитывается следующим образом:

Таким образом, в отчетном периоде цена выросла на 600 рублей по сравнению с базисным. Что касается радиоприемников, их цена также увеличилась:

Индекс изменения цены рассчитывается как отношение стоимости товара в отчетном периоде к его базисной цене. По магнитофонам этот показатель будет равен 6,6 / 6 = 1,1 (110%), а по радиоприемниках – 3,6 / 4 = 0,9 (90%).

Индекс физ. объема оборота продукции

Данный параметр позволяет рассчитать, насколько в отчетном периоде увеличился или уменьшился объем реализованной компанией продукции по сравнению с базисным.

По магнитофонам индивидуальный индекс будет составлять 720 / 800 = 0,9 (90%), а по радиоприемниках – 500 / 400 = 125 (125%). Другими словами, в отчетном периоде предприятие смогло реализовать на 10% меньше магнитофонов, чем в базисном, что в натуральном выражении составляет 80 штук; и на 25 % больше радиоприемников, что в абсолютном исчислении равно 100 штукам.

Агрегатные индексы

Эта группа индексов применяется для того, чтобы проанализировать и дать характеристику явлению, состоящему из множества неоднородных элементов, которые не представляется возможным суммировать.

К примеру, если предприятие реализует 10 видов продукции, стоимость каждого вида можно суммировать. Однако невозможно суммировать стоимость с количеством товара. Для того чтобы найти, как изменение одного фактора влияет на поведение другого, используются общие индексы. Общая стоимость товаров может меняться в том случае, когда вырастают или снижаются два параметра: цена и количество продукции. Агрегатные индексы позволяют проанализировать и вычислить определение одного отдельно взятого фактора, не принимая во внимание поведение второго.

Используя предыдущую таблицу, можно рассчитать общий индекс цен: 6552 / 6320 = 1,037 и 6552 – 6320 = 232 млн рублей. Расчет показывает, что при увеличении цен на 3,7% общий размер товарооборота вырасти на 232 миллиона рублей.

Также этот вид стратегии индексов можно применить и для того, чтобы рассчитать, как измениться общий объем полученной выручки под влиянием количества изготавливаемых товаров: 6320 / 6400 = 0,9875 и 6320 – 6400 = -80 млн рублей. На основе полученных в ходе расчета данных можно сделать вывод, что предприятие может заработать на 80 миллионов рублей меньше дохода, если будет производить на 1,25% меньше продукции.

Стратегия индексов широко используется во время планирования деятельности предприятия. Цель любой фирмы по определению заключается в том, чтобы получать прибыль, и каждая компания пытается заработать как можно больше. На начальных этапах развития фирмы руководство пытается найти наиболее подходящее соотношение цены и объемов производства, чтобы получить как можно больше прибыли. В этом им помогает индексный метод, благодаря которому руководитель или ответственное лицо может рассчитать, как повлияет изменений количества произведенной продукции и стоимость единицы товара на общую выручку.

Помимо изменения размера дохода под влиянием изменений цены и объема производства, индексный метод дает возможность рассчитать, как поменяется время производства и увеличение/уменьшение объема изготавливаемой продукции; как изменять время производства при изменении трудоемкости.

Факторный анализ

Под термином «факторный анализ» следует понимать метод, который используется для того, чтобы изучать связь между существующими переменными. В основе анализа лежит теория, что известные переменные зависят от случайной ошибки и неизвестных переменных.

Изначально данный вид анализа был применен в психологии, однако со временем его стали использовать и в других областях, в том числе и в экономике. Такая популярность факторного анализа вызвана тем, что он позволяет точно и обширно охарактеризовать тот или иной объект. Принято выделять две цели анализа:

• поиск связей между переменными;
• максимально возможное сокращение количества переменных во время характеристики объекта.

В ходе анализа переменные, между которыми существует взаимосвязь, объединяются в один фактор, формируя определенную структуру. Это дает возможность выявить скрытые факторы и принять их во внимание во время проведения анализа объекта.

Факторный анализ делятся на две категории: подтверждающий и разведочный. Первый вид используется для того, чтобы проверить теории о количестве скрытых переменных, которые называются фактором, и корреляции между переменными и фактором.

Для того чтобы факторный анализ выполнялся наиболее эффективно, необходимо выполнение следующих условий:

• однородность выборки;
• количество переменных меньше, чем количество наблюдений в два раза или более;
• симметричное распределение переменных.

На практике принято выделять четыре метода факторного анализа:

• корреляционный анализ;
• методы главных компонент;
• индексный метод;
• метода максимального правдоподобия.

Как применять рассматриваемый метод в факторном анализе

Индексный метод в факторном анализе основан на способе исключения. Он базируется на относительных показателях. Индексный метод применяется для того, чтобы определить, насколько выполнен план, а также чтобы увидеть динамику анализируемого показателя. Этот прием позволяет определить фактическое значение того или иного индикатора в одном периоде по сравнению с его же уровнем в базисном периоде.

Индексный метод факторного анализа дает возможность рассчитать то, какое влияние имеет тот или иной фактор. Этот способ применяется в тех случаях, когда необходимо провести анализ определенного явления при существовании двух факторов. Важным является то, чтобы этими двумя факторами были качественный и количественный. Умножив значение обоих факторов, можно получить показатель, который следует проанализировать. Недостатком метода является то, что он не может быть применен в тех случаях, когда на явление влияет больше двух факторов.

Значение показателей, получаемых в ходе использования стратегии индексов

Расчет индекса цены дает возможность определить то, как повлияло изменение цены единицы продукции на общую стоимость товаров предприятия. Разница между числителем и знаменателем отображает то, насколько в денежном исчислении выросла или упала общая стоимость товара компании. Сам индекс, уменьшенный на 100%, указывает на то, как в процентном соотношении поменялась стоимость продукции при изменении объемов производства.

Индекс стоимости товаров отражает то, во сколько раз может вырасти или снизиться стоимость всей продукции предприятия при разной цене реализации. Разница между числителем и знаменателем показывает то, как поменялась стоимость всей продукции фирмы в отчетном периоде по сравнению с базисным. Индекс рассчитывается для того, чтобы увидеть темпы изменения стоимости в текущем отчетном периоде по сравнению с базисным. Значение параметра за минусом 100% отображает, как в процентном исчислении поменялась стоимость в отчетном периоде.

Индекс себестоимости рассчитывается для того, чтобы определить темпы увеличения или уменьшения общих затрат на изготовление и реализацию товаров под воздействием изменения размера себестоимости. Рассчитанный индекс показывает во сколько раз выросли или уменьшились затраты. Разница между отчетным и базисным периодом отображает, как в денежном исчислении изменилась величина издержек в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Источник