Способы доказательства истинности утверждений

мелгйс 7. бтзхнеофбгйс. дплбъбфемшуфчп й пртпчетцеойе

бТЗХНЕОФБГЙС Й ДПЛБЪБФЕМШУФЧП.
пРТПЧЕТЦЕОЙЕ Й ЕЗП ЧЙДЩ.
чЙДЩ ДПЛБЪБФЕМШУФЧ. рТБЧЙМБ Й ПЫЙВЛЙ ДПЛБЪБФЕМШУФЧБ Й ПРТПЧЕТЦЕОЙС

1. бТЗХНЕОФБГЙС Й ДПЛБЪБФЕМШУФЧП.

рПД БТЗХНЕОФБГЙЕК УМЕДХЕФ РПОЙНБФШ ПРЕТБГЙА ПВПУОПЧБОЙС ЛБЛЙИ-МЙВП УХЦДЕОЙК, Ч ЛПФПТПК ОБТСДХ У МПЗЙЮЕУЛЙНЙ РТЙНЕОСАФУС ФБЛЦЕ ЬНПГЙПОБМШОП-РУЙИПМПЗЙЮЕУЛЙЕ, ТЕЮЕЧЩЕ Й ДТ. ЧОЕМПЗЙЮЕУЛЙЕ НЕФПДЩ Й РТЙЕНЩ ХВЕЦДБАЭЕЗП ЧПЪДЕКУФЧЙС
фБЛЙН ПВТБЪПН, бТЗХНЕОФБГЙС — ЬФП РТЙЧЕДЕОЙЕ ДПЧПДПЧ, У ГЕМША ЙЪНЕОЕОЙС ХВЕЦДЕОЙС ДТХЗПК УФПТПОЩ.
дПЛБЪБФЕМШУФЧП — ЬФП УПЧПЛХРОПУФШ МПЗЙЮЕУЛЙИ РТЙЕНПЧ ПВПУОПЧБОЙС ЙУФЙООПУФЙ ЛБЛПЗП-МЙВП УХЦДЕОЙС У РПНПЭША УЧСЪБООЩИ У ОЙН УХЦДЕОЙК, ЙУФЙООПУФШ ЛПФПТЩИ ХЦЕ ХУФБОПЧМЕОБ.
тБЪМЙЮБАФ ДЧБ УРПУПВБ ХУФБОПЧМЕОЙС ЙУФЙООПУФЙ УХЦДЕОЙС: ОЕРПУТЕДУФЧЕООЩК Й ПРПУТЕДПЧБООЩК.
оЕРПУТЕДУФЧЕООЩК УРПУПВ (ЬНРЙТЙЮЕУЛПЕ ДПЛБЪБФЕМШУФЧП) ПУОПЧБО ОБ ЬНРЙТЙЮЕУЛЙИ РТПГЕДХТБИ (ОБВМАДЕОЙЕ, ЬЛУРЕТЙНЕОФ, ЙЪНЕТЕОЙЕ Й Ф.Д.)
пРПУТЕДПЧБООЩК (МПЗЙЮЕУЛПЕ ДПЛБЪБФЕМШУФЧП) ПУОПЧБО ОБ МПЗЙЮЕУЛЙИ ЖПТНБИ. уПУФПЙФ Ч ХУФБОПЧМЕОЙЙ ОЕПВИПДЙНПК МПЗЙЮЕУЛПК УЧСЪЙ ДПЛБЪЩЧБЕНПЗП ХФЧЕТЦДЕОЙС У РПМПЦЕОЙСНЙ, ЙУФЙООПУФШ ЛПФПТЩИ УЮЙФБЕФУС ХУФБОПЧМЕООПК.

ч УФТХЛФХТХ ДПЛБЪБФЕМШУФЧБ ЧИПДСФ УМЕДХАЭЙЕ ПУОПЧОЩЕ ЬМЕНЕОФЩ:
1)ФЕЪЙУ — ДПЛБЪЩЧБЕНПЕ РПМПЦЕОЙЕ,
2)БТЗХНЕОФЩ(ПУОПЧБОЙС) — ХФЧЕТЦДЕОЙС, РТЙ РПНПЭЙ ЛПФПТЩИ ПВПУОПЧЩЧБЕФУС ЙУФЙООПУФШ ФЕЪЙУБ ,
3)ДЕНПОУФТБГЙС (ЖПТНБ) — МПЗЙЮЕУЛБС УЧСЪШ ФЕЪЙУБ У БТЗХНЕОФБНЙ.

фЕЪЙУ ДПЛБЪБФЕМШУФЧБ — УХЦДЕОЙЕ, ЛПФПТПЕ РПДМЕЦЙФ ПВПУОПЧБОЙА. ч ДЕДХЛФЙЧОЩИ ОБХЛБИ ФЕЪЙУ ОБЪЩЧБЕФУС ФЕПТЕНПК.
рПУЛПМШЛХ БТЗХНЕОФЩ УХФШ ЙУФЙООЩЕ ХФЧЕТЦДЕОЙС, У РПНПЭША ЛПФПТЩИ ПРТЕДЕМСАФ ЙУФЙООПУФШ ФЕЪЙУБ, Ч ПВЩДЕООПН СЪЩЛЕ ЙИ ОБЪЩЧБАФ «ДПЛБЪБФЕМШУФЧБНЙ». ч ЖПТНБМШОЩИ ДПЛБЪБФЕМШУФЧБИ ХРПФТЕВМСАФУС ФЕТНЙОЩ «РПУЩМЛЙ», ЙМЙ «ПУОПЧБОЙС».

2. пРТПЧЕТЦЕОЙЕ Й ЕЗП ЧЙДЩ.

пРТПЧЕТЦЕОЙЕ — ЬФП МПЗЙЮЕУЛБС ПРЕТБГЙС РП ХУФБОПЧМЕОЙА МПЦОПУФЙ ФЕЪЙУБ.
дПЛБЪБФШ ФЕЪЙУ б — ЪОБЮЙФ ПВПУОПЧБФШ ЕЗП ЙУФЙООПУФШ, Б ПРТПЧЕТЗОХФШ ФЕЪЙУ б — ЪОБЮЙФ ПВПУОПЧБФШ ЕЗП МПЦОПУФШ. мАВПЕ РПМПЦЕОЙЕ НПЦЕФ ВЩФШ РПДЧЕТЗОХФП ДЧХН ЧЙДБН БТЗХНЕОФБГЙЙ. мЙВП ВХДХФ ОБКДЕОЩ БТЗХНЕОФЩ, РПДФЧЕТЦДБАЭЙЕ ЧЩДЧЙОХФПЕ Ч ДЙБМПЗЕ РПМПЦЕОЙЕ, МЙВП ВХДХФ ХЛБЪБОЩ БТЗХНЕОФЩ РТПФЙЧ ДБООПЗП РПМПЦЕОЙС (ЛПОФТБТЗХНЕОФЩ), Ф. Е. ПРТПЧЕТЗБАЭЙЕ ЕЗП. оБ РТБЛФЙЛЕ ПРТПЧЕТЦЕОЙЕ ЙУРПМШЪХЕФУС ФБЛ ЦЕ ЫЙТПЛП, ЛБЛ Й ДПЛБЪБФЕМШУФЧП, Й ЙНЕЕФ ФБЛХА ЦЕ УФТХЛФХТХ.

пРТПЧЕТЦЕОЙЕ УПУФБЧМСАФ УМЕДХАЭЙЕ ЬМЕНЕОФЩ:
1)ФЕЪЙУ — РПМПЦЕОЙЕ, ЛПФПТПЕ ОЕПВИПДЙНП ПРТПЧЕТЗОХФШ;
2)БТЗХНЕОФЩ (ПУОПЧБОЙС) — РПМПЦЕОЙС (ЙУФЙООЩЕ УХЦДЕОЙС), РТЙ РПНПЭЙ ЛПФПТЩИ ПРТПЧЕТЗБЕФУС ФЕЪЙУ;
3)ДЕНПОУФТБГЙС (ЖПТНБ ПРТПЧЕТЦЕОЙС) — МПЗЙЮЕУЛЙК УРПУПВ УЧСЪЙ БТЗХНЕОФПЧ Й ФЕЪЙУБ ПРТПЧЕТЦЕОЙС. пРТПЧЕТЦЕОЙЕ НПЦЕФ ЙНЕФШ ДЧБ ЧЙДБ:

рТСНПЕ ПРТПЧЕТЦЕОЙЕ ФЕЪЙУБ ПЪОБЮБЕФ ПВПУОПЧБОЙЕ МПЦОПУФЙ ФЕЪЙУБ Й ЙУФЙООПУФЙ БОФЙФЕЪЙУБ. пОП ОБЮЙОБЕФУС У ДПРХЭЕОЙС ЙУФЙООЩН ПРТПЧЕТЗБЕНПЗП ФЕЪЙУБ. йЪ ОЕЗП ЧЩЧПДСФУС УМЕДУФЧЙС. («рХУФШ ФП, Ч ЮЕН чБУ ПВЧЙОСАФ, — ЙУФЙОБ. оП ФПЗДБ ДПМЦОЩ ВЩФШ УМЕДУФЧЙС&#8230» — ЬФП ИПД ТБУУХЦДЕОЙС РП МПЗЙЛЕ ПРТПЧЕТЦЕОЙС). ъБФЕН ХУФБОБЧМЙЧБЕФУС ОЕУППФЧЕФУФЧЙЕ ИПФС ВЩ ПДОПЗП ЙЪ УМЕДУФЧЙК ДЕКУФЧЙФЕМШОПНХ РПМПЦЕОЙА ЧЕЭЕК ЙМЙ ТБОЕЕ ДПЛБЪБООПНХ. («оП ЬФЙ УМЕДУФЧЙС ПФУХФУФЧХАФ ЙМЙ РТПФЙЧПТЕЮБФ ЖБЛФБН&#8230») оБ ПУОПЧБОЙЙ ЮЕЗП ЙЪ МПЦОПУФЙ УМЕДУФЧЙС ЪБЛМАЮБАФ П МПЦОПУФЙ ПУОПЧБОЙС, Ф. Е. ДПРХЭЕОЙЙ ЙУФЙООПУФЙ ФЕЪЙУБ. ъОБЮЙФ, ФЕЪЙУ МПЦЕО, Ф. Е. ПРТПЧЕТЗОХФ.
рПЬФБРОП ЬФП ЧЩЗМСДЙФ УМЕДХАЭЙН ПВТБЪПН:
Б) ОЕПВИПДЙНП ПРТПЧЕТЗОХФШ ФЕЪЙУ б;
В) ДПРХУЛБЕН, ЮФП б — ЙУФЙООП;
Ч) ЙЪ б РПМХЮБЕН УМЕДУФЧЙС, ПДОП ЙЪ ЛПФПТЩИ (ч) — МПЦОП, Ф. Е. ОЕ-ч;
З) ПФ МПЦОПУФЙ УМЕДУФЧЙС ЪБЛМАЮБЕН Л МПЦОПУФЙ ПУОПЧБОЙС:
Д) ЪОБЮЙФ, б (ФЕЪЙУ ПРТПЧЕТЦЕОЙС) — МПЦОП, ЮФП Й ФТЕВПЧБМПУШ ПВПУОПЧБФШ.

еУМЙ б, ФП ч

оЕ-ч

уМЕДПЧБФЕМШОП, ОЕ-б

оЕФТХДОП ЪБНЕФЙФШ, ЮФП РТСНПЕ ПРТПЧЕТЦЕОЙЕ Й ЛПУЧЕООПЕ ДПЛБЪБФЕМШУФЧП УЧСЪБОЩ РП УНЩУМХ. оБРТЙНЕТ, ПРТПЧЕТЗОХФШ ПВЧЙОЕОЙЕ Ч ХВЙКУФЧЕ ПЪОБЮБЕФ ДПЛБЪБФШ ОЕЧЙОПЧОПУФШ Й, ОБПВПТПФ, ДПЛБЪБФШ ЧЙОХ ПЪОБЮБЕФ ПРТПЧЕТЗОХФШ ОЕЧЙОПЧОПУФШ.
рТСНЩН ПРТПЧЕТЦЕОЙЕН ВХДЕФ УМЕДХАЭЕЕ ТБУУХЦДЕОЙЕ: «рТЕДРПМПЦЙН, ЮФП ПО ДЕКУФЧЙФЕМШОП ХВЙМ ЬФПЗП ЮЕМПЧЕЛБ. оП Ч ЬФПН УМХЮБЕ ДПМЦОЩ ВЩФШ УМЕДЩ РТЕУФХРМЕОЙС, НПФЙЧ, ПТХДЙЕ. оЙЮЕЗП ЬФПЗП ОЕФ. ъОБЮЙФ, ОЕФ Й УПУФБЧБ РТЕУФХРМЕОЙС». лПУЧЕООПЕ ПРТПЧЕТЦЕОЙЕ ФЕЪЙУБ ПЪОБЮБЕФ ДПЛБЪБФЕМШУФЧП ЙУФЙООПУФЙ БОФЙФЕЪЙУБ. еУМЙ ХДБЕФУС ПВПУОПЧБФШ МПЦОПУФШ ФЕЪЙУБ, ФП РП ЪБЛПОХ ОЕРТПФЙЧПТЕЮЙС ЪБЛМАЮБАФ ПВ ЙУФЙООПУФЙ БОФЙФЕЪЙУБ. лБЛ ЧЙДЙН, МПЗЙЮЕУЛЙК УНЩУМ ЛПУЧЕООПЗП ПРТПЧЕТЦЕОЙС ФПФ ЦЕ, ЮФП Й Ч ЛПУЧЕООПН ДПЛБЪБФЕМШУФЧЕ. тБЪОЩНЙ СЧМСАФУС МЙЫШ МПЗЙЮЕУЛЙЕ ЪБДБЮЙ, УФПСЭЙЕ РЕТЕД ДПЛБЪБФЕМШУФЧПН Й ПРТПЧЕТЦЕОЙЕН. лПУЧЕООПЕ ПРТПЧЕТЦЕОЙЕ ЙНЕЕФ УМЕДХАЭХА УФТХЛФХТХ:
Б) ОЕПВИПДЙНП ПРТПЧЕТЗОХФШ ФЕЪЙУ б;
В) ДПРХУЛБЕН ЙУФЙООПУФШ БОФЙФЕЪЙУБ ОЕ-б;
Ч) ЙЪ ОЕ-б РПМХЮБЕН УМЕДУФЧЙС, ПДОП ЙЪ ЛПФПТЩИ (ч) -МПЦОП, Ф. Е. ОЕ-ч;
З) ЙЪ МПЦОПУФЙ УМЕДУФЧЙС ЪБЛМАЮБЕН П МПЦОПУФЙ ПУОПЧБОЙС (ДПРХЭЕОЙС ЙУФЙООПУФЙ ОЕ-б):

еУМЙ ОЕ-б, ФП ч ОЕ-ч

уМЕДПЧБФЕМШОП, б

Д) ЪОБЮЙФ, ОБЫЕ ДПРХЭЕОЙЕ (ОЕ-б) ПЛБЪБМПУШ МПЦОЩН Й РП ЪБЛПОХ ОЕРТПФЙЧПТЕЮЙС ЙУФЙООЩН ВХДЕФ РТПФЙЧПТЕЮБЭЕЕ ЕНХ ЧЩУЛБЪЩЧБОЙЕ б, ЮФП Й ФТЕВПЧБМПУШ ПВПУОПЧБФШ. оБРТЙНЕТ, РТЕРПДБЧБФЕМШ ИПЮЕФ ПРТПЧЕТЗОХФШ ЪБСЧМЕОЙЕ УФХДЕОФБ, ЮФП ПО ЪОБЕФ РТЕДНЕФ. пО НПЦЕФ ДЕМБФШ ЬФП РТСНП, ДПРХУЛБС, ЮФП ПО ЪОБЕФ ЬФПФ РТЕДНЕФЕО ХУФБОПЧЙФШ МПЦОЩЕ УМЕДУФЧЙС (ПФУХФУФЧЙЕ ПФЧЕФБ ОБ ЧПРТПУ). б НПЦЕФ ДЕМБФШ ЬФП ЛПУЧЕООП, УМЕДХС МПЗЙЛЕ ЛПУЧЕООПЗП ПРТПЧЕТЦЕОЙС.
лТПНЕ ПРТПЧЕТЦЕОЙС ФЕЪЙУБ НПЗХФ ВЩФШ ПРТПЧЕТЗОХФЩ ФБЛЦЕ БТЗХНЕОФЩ Й ДЕНПОУФТБГЙС.

3. чЙДЩ ДПЛБЪБФЕМШУФЧ. рТБЧЙМБ Й ПЫЙВЛЙ ДПЛБЪБФЕМШУФЧБ Й ПРТПЧЕТЦЕОЙС.

тБЪМЙЮБАФ РТСНЩЕ Й ЛПУЧЕООЩЕ ДПЛБЪБФЕМШУФЧБ.
рТСНПЕ ДПЛБЪБФЕМШУФЧП — ЬФП ДПЛБЪБФЕМШУФЧП, Ч ЛПФПТПН ФЕЪЙУ ОЕПВИПДЙНП УМЕДХЕФ ЙЪ БТЗХНЕОФПЧ (ОЕ ОХЦОП РТЙВЕЗБФШ Л РПНПЭЙ ЛБЛЙИ-МЙВП ДПРПМОЙФЕМШОЩИ РПУФТПЕОЙК).
нПДХУ РПОЕОУ Й НПДХУ Barbara (ббб) УБНЩЕ ТБУРТПУФТБОЕООЩЕ ЖПТНЩ РТСНПЗП ДПЛБЪБФЕМШУФЧБ. рТСНПЕ ДПЛБЪБФЕМШУФЧП, ЛБЛ РТБЧЙМП, ОБЙВПМЕЕ ЬЖЖЕЛФОП Й ЛТБУЙЧП
лПУЧЕООПЕ ДПЛБЪБФЕМШУФЧП — ДПЛБЪБФЕМШУФЧП, Ч ЛПФПТПН ЙУФЙООПУФШ ФЕЪЙУБ ХУФБОБЧМЙЧБЕФУС ЮЕТЕЪ ДПЛБЪБФЕМШУФЧП МПЦОПУФЙ РТПФЙЧПТЕЮБЭЕЗП ЕНХ БОФЙФЕЪЙУБ
чЩДЕМСАФ ДЧБ ЧЙДБ ЛПУЧЕООЩИ ДПЛБЪБФЕМШУФЧ БРБЗПЗЙЮЕУЛЙЕ Й ТБЪДЕМЙФЕМШОЩЕ ЛПУЧЕООЩЕ ДПЛБЪБФЕМШУФЧБ.
бРБЗПЗЙЮЕУЛПЕ ЛПУЧЕООПЕ ДПЛБЪБФЕМШУФЧП (ЗТЕЮ. apagoge — ЧЩЧПД; apagogos — ХЧПДСЭЙК, ПФЧПДСЭЙК) ЛПУЧЕООПЕ ДПЛБЪБФЕМШУФЧП («РТЙЧЕДЕОЙЕ Л БВУХТДХ») УПУФПЙФ Ч ФПН, ЮФП НЩ ОБЮЙОБЕН ЧЩЧПДЙФШ ЙЪ БОФЙФЕЪЙУБ УМЕДУФЧЙС Й РПЛБЪЩЧБЕН, ЮФП ОЕЛПФПТЩЕ ЙЪ ЬФЙИ УМЕДУФЧЙК (ИПФС ВЩ ПДОП) СЧОП РТПФЙЧПТЕЮБФ ЙЪЧЕУФОЩН ЙУФЙООЩН РПМПЦЕОЙСН. фБЛЙН ПВТБЪПН, РТЙОСФЙЕ БОФЙФЕЪЙУБ ЧЕДЕФ Л РТПФЙЧПТЕЮЙА (Л БВУХТДХ), РПЬФПНХ ЕЗП УМЕДХЕФ РТЙЪОБФШ МПЦОЩН. оП ФПЗДБ ФЕЪЙУ ОЕПВИПДЙНП РТЙЪОБФШ ЙУФЙООЩН.
рХУФШ, ОБРТЙНЕТ, НЩ ДПЛБЪЩЧБЕН ФЕЪЙУ: «зПУХДБТУФЧЕООЩЕ ЮЙОПЧОЙЛЙ ВЕТХФ ЧЪСФЛЙ». нЩ НПЦЕН ДЕМБФШ ЬФП РТСНП: РТЙЧПДЙН БТЗХНЕОФЩ — «юЙОПЧОЙЛ чЪСФЛЙО ВЕТЕФ ЧЪСФЛЙ», «юЙОПЧОЙЛ цХМЙЛПЧ ВЕТЕФ ЧЪСФЛЙ», «юЙОПЧОЙЛ пВНБОЭЙЛПЧ ВЕТЕФ ЧЪСФЛЙ»&#8230 ъБФЕН ЙЪ ЬФЙИ РПУЩМПЛ РПУТЕДУФЧПН ЙОДХЛФЙЧОПЗП ЧЩЧПДБ РПМХЮБЕН ОБЫ ФЕЪЙУ: «уМЕДПЧБФЕМШОП, ЗПУХДБТУФЧЕООЩЕ ЮЙОПЧОЙЛЙ ВЕТХФ ЧЪСФЛЙ». оП НПЦОП РТПЧЕУФЙ Й ЛПУЧЕООПЕ ДПЛБЪБФЕМШУФЧП ДБООПЗП ФЕЪЙУБ. рТЕДРПМПЦЙН, ЗПЧПТЙН НЩ, ЮФП ЗПУХДБТУФЧЕООЩЕ ЮЙОПЧОЙЛЙ ОЕ ВЕТХФ ЧЪСФПЛ. — ьФП ОБЫ БОФЙФЕЪЙУ. фПЗДБ ЙЪ РТЙОСФПЗП РТЕДРПМПЦЕОЙС ЧЩФЕЛБЕФ, ЮФП ЮЙОПЧОЙЛЙ ЦЙЧХФ ОБ ПДОХ ЪБТРМБФХ, ЛПФПТБС РП ПЖЙГЙБМШОЩН ДБООЩН ОЕ ПЮЕОШ ЧЕМЙЛБ. оП ЕУМЙ ПОЙ ЦЙЧХФ ОБ ПДОХ ЪБТРМБФХ, ПОЙ ОЕ НПЗХФ РПЛХРБФШ ДБЮ, БЧФПНПВЙМЕК, ПФРТБЧМСФШ УЧПЙИ ДЕФЕК ХЮЙФШУС Ч ЪБЗТБОЙЮОЩЕ ЛПММЕДЦЙ Й ХОЙЧЕТУЙФЕФЩ Й Ф. Р. пДОБЛП ИПТПЫП ЙЪЧЕУФОП, ЮФП ЮЙОПЧОЙЛЙ чЪСФЛЙО, цХМЙЛПЧ, пВНБОЭЙЛПЧ &#8230 ЙНЕАФ ДБЮЙ, БЧФПНПВЙМЙ Й РТПЮЙЕ ВМБЗБ ГЙЧЙМЙЪБГЙЙ. чПФ НЩ Й РТЙЫМЙ Л РТПФЙЧПТЕЮЙА, ЛПФПТПЕ ЪБУФБЧМСЕФ ОБУ РТЙЪОБФШ, ЧЩДЧЙОХФЩК БОФЙФЕЪЙУ МПЦОЩН: «оЕЧЕТОП, ЮФП ЗПУХДБТУФЧЕООЩЕ ЮЙОПЧОЙЛЙ ОЕ ВЕТХФ ЧЪСФПЛ». уМЕДПЧБФЕМШОП, ПВПУОПЧБОБ ЙУФЙООПУФШ ФЕЪЙУБ: «зПУХДБТУФЧЕООЩЕ ЮЙОПЧОЙЛЙ ВЕТХФ ЧЪСФЛЙ».
тБЪДЕМЙФЕМШОПЕ ЛПУЧЕООПЕ ДПЛБЪБФЕМШУФЧП УПУФПЙФ Ч РПУФТПЕОЙЙ ТБЪДЕМЙФЕМШОПЗП УХЦДЕОЙС, ЬМЕНЕОФБНЙ ЛПФПТПЗП СЧМСАФУС ДПЛБЪЩЧБЕНЩК ФЕЪЙУ Й ОЕЛПФПТЩЕ ОЕУПЧНЕУФЙНЩЕ У ОЙН ХФЧЕТЦДЕОЙС (ФБЛ УЛБЪБФШ, БОФЙФЕЪЙУЩ). ъБФЕН РПЛБЪЩЧБАФ, ЮФП ЪБ ЙУЛМАЮЕОЙЕН ФЕЪЙУБ ЧУЕ ЬМЕНЕОФЩ ТБЪДЕМЙФЕМШОПЗП УХЦДЕОЙС МПЦОЩ. уМЕДПЧБФЕМШОП, ОХЦОП РТЙЪОБФШ ФЕЪЙУ ЙУФЙООЩН — ЬФП МАВЙНБС УИЕНБ ТБУУХЦДЕОЙС ЧУЕИ УЩЭЙЛПЧ Й УМЕДПЧБФЕМЕК, ЙВП ЬФП ОЕ ЮФП ЙОПЕ ЛБЛ ЙЪЧЕУФОБС ОБН УИЕНБ НПДХУБ ФПММЕОДП-РПОЕОУ ТБЪДЕМЙФЕМШОП-ЛБФЕЗПТЙЮЕУЛПЗП УЙММПЗЙЪНБ.
оБРТЙНЕТ, ЧБН ОХЦОП ДПЛБЪБФШ, ЮФП РТЕУФХРМЕОЙЕ УПЧЕТЫЙМ йЧБОПЧ. чЩ УФТПЙФЕ ТБЪДЕМЙФЕМШОПЕ ЛПУЧЕООПЕ ДПЛБЪБФЕМШУФЧП. жПТНХМЙТХЕФЕ ТБЪДЕМЙФЕМШОПЕ УХЦДЕОЙЕ, РЕТЕЮЙУМСС Ч ОЕН ЧУЕИ РПДПЪТЕЧБЕНЩИ: «рТЕУФХРМЕОЙЕ НПЗ УПЧЕТЫЙФШ йЧБОПЧ ЙМЙ рЕФТПЧ ЙМЙ уЙДПТПЧ». ъБФЕН РПЛБЪЩЧБЕФЕ, ЮФП ОЙ рЕФТПЧ, ОЙ уЙДПТПЧ Л РТЕУФХРМЕОЙА ОЕ РТЙЮБУФОЩ. пФУАДБ УМЕДХЕФ, ЮФП РТЕУФХРМЕОЙЕ УПЧЕТЫЙМ йЧБОПЧ, — ЮФП Й ФТЕВПЧБМПУШ ДПЛБЪБФШ.

фБВМЙГБ РТБЧЙМ Й ПЫЙВПЛ ДПЛБЪБФЕМШУФЧБ

1. фЕЪЙУ ДПМЦЕО ОХЦДБФШУС Ч ДПЛБЪБФЕМШУФЧЕ
вЕУУНЩУМЕООП ДПЛБЪЩЧБФШ ПЮЕЧЙДОЩЕ ЧЕЭЙ (уПМОГЕ УЧЕФЙФ Й ЗТЕЕФ, ЧПДБ ХФПМСЕФ ЦБЦДХ Й Ф. Р.)

2. фЕЪЙУ ДПМЦЕО ВЩФШ СУОЩН Й ФПЮОЩН. (Ч УППФЧЕФУФЧЙЙ У ЪБЛПОПН ФПЦДЕУФЧБ) хУРЕИ ТБЪЗПЧПТБ ЙМЙ ДЙУЛХУУЙЙ ЧП НОПЗПН ЪБЧЙУЙФ ПФ ФПЗП ОБУЛПМШЛП РТБЧЙМШОП Ч СЪЩЛЕ ЧЩТБЦЕО МПЗЙЮЕУЛЙК УНЩУМ ФЕЪЙУБ.

3. фЕЪЙУ ДПМЦЕО ПУФБЧБФШУС ПДОЙН Й ФЕН ЦЕ ОБ РТПФСЦЕОЙЙ ЧУЕЗП ДПЛБЪБФЕМШУФЧБ (Ч УППФЧЕФУФЧЙЙ У ЪБЛПОПН ФПЦДЕУФЧБ)

пЫЙВЛБ «ДЧХУНЩУМЕООПУФЙ ФЕЪЙУБ (ОЕСУОПУФЙ ФПЗП, ЮФП ДПЛБЪЩЧБЕФУС)». оБРТ.: ДПЛБЪЩЧБФШ/ПРТПЧЕТЗБФШ ФЕЪЙУ «зТЙВЩ СДПЧЙФЩ» ФТХДОП, Ф.Л. ОЕ ПРТЕДЕМЕОБ ЛПМЙЮЕУФЧЕООБС УФПТПОБ УХЦДЕОЙС пЫЙВЛБ «РПДНЕОБ ФЕЪЙУБ». оБРТ.: ОБЮБЧ ДПЛБЪЩЧБФШ, ЮФП ОЕЛЙК УФХДЕОФ ОЕ МПНБМ ЛПНРШАФЕТ, ЙОПЗДБ ДПЛБЪЩЧБАФ ФЕЪЙУ: «ПО Ч ЦЙЪОЙ ОЕ ВТБМ ЮХЦПЗП»

1.бТЗХНЕОФЩ ДПМЦОЩ ВЩФШ ЙУФЙООЩНЙ Й ОЕ РТПФЙЧПТЕЮЙФШ ДТХЗ ДТХЗХ.
еУМЙ БТЗХНЕОФЩ РТПФЙЧПТЕЮБФ ДТХЗ ДТХЗХ, ФП РП ЛТБКОЕК НЕТЕ ПДЙО ЙЪ ОЙИ МПЦЕО, Б МПЦОЩЕ БТЗХНЕОФЩ ОЙЮЕЗП ОЕ ДПЛБЪЩЧБАФ.

2.йУФЙООПУФШ БТЗХНЕОФПЧ ДПМЦОБ ХУФБОБЧМЙЧБФШУС ОЕЪБЧЙУЙНП ПФ ДПЛБЪЩЧБЕНПЗП ФЕЪЙУБ.

3.лПМЙЮЕУФЧП БТЗХНЕОФПЧ ДПМЦОП ЛПОЕЮОЩН Й ДПУФБФПЮОЩН ДМС ДПЛБЪБФЕМШУФЧБ ФЕЪЙУБ.

пДОПЗП БТЗХНЕОФБ ПВЩЮОП ОЕДПУФБФПЮОП ДМС ПВПУОПЧБОЙС ФЕЪЙУБ. оЕУЛПМШЛП ЧЪБЙНПУЧСЪБООЩИ БТЗХНЕОФПЧ РПЪЧПМСАФ УПЪДБФШ РТПЮОХА ПУОПЧХ ДМС ДПЛБЪБФЕМШУФЧБ ФЕЪЙУБ. пДОБЛП ОЕ УМЕДХЕФ ЪМПХРПФТЕВМСФШ ЛПМЙЮЕУФЧПН БТЗХНЕОФПЧ.

пЫЙВЛБ «РПУРЕЫОПЗП ДПЛБЪБФЕМШУФЧБ ЙМЙ ПРТПЧЕТЦЕОЙС» «РТЕДЧПУИЙЭЕОЙС ДПЛБЪБФЕМШУФЧБ ЙМЙ ПРТПЧЕТЦЕОЙС». лПЗДБ РТЙЧЕДЕООЩК БТЗХНЕОФ ОБ УБНПН ДЕМЕ МЙЫШ РПДЗПФБЧМЙЧБЕФ ПВПУОПЧБОЙЕ ФЕЪЙУБ ЙМЙ ЛБУБЕФУС ЕЗП ЮБУФЙ. фБЛ, ОБЮБЧ ДПЛБЪЩЧБФШ ГЕООПУФШ УЧПЕЗП ДЙРМПНБ, УФХ-ДЕОФ БТЗХНЕОФЙТХЕФ ЬФП ФЕН, ЮФП ДЙРМПН ЧУЕН РПОТБ-ЧЙМУС, ЮФП ПО ЕЗП ПЮЕОШ ДПМЗП РЙУБМ Й ДБЦЕ ОЕ ИПДЙМ ЗХМСФШ.

мАВБС МПЗЙЮЕУЛБС ЖПТНБ УЧСЪЙ БТЗХНЕОФПЧ Й ФЕЪЙУБ ДПМЦОБ ВЩФШ РТБЧЙМШОПК.
тБЪОЩЕ ЧЙДЩ ДЕНПОУФТБГЙЙ (ДЕДХЛФЙЧОЩЕ, ЙОДХЛФЙЧОЩЕ) ЧМЙСАФ ОБ МПЗЙЮЕУЛЙК УФБФХУ ДПЛБЪБФЕМШУФЧБ ЙМЙ ПРТПЧЕТЦЕОЙС

пЫЙВЛБ «НОЙНПЗП УМЕДУФЧЙС», «ЧЙДЙНПУФЙ ДПЛБЪБФЕМШУФЧБ». уАДБ ПФОПУСФУС ЧУЕ ПЫЙВЛЙ ЧЩЧПДОПЗП ЪОБОЙС:

ОЕРТБЧЙМШОЩК НПДХУ УЙММПЗЙЪНБ;
РПУРЕЫОПЕ ПВПВЭЕОЙЕ;
МПЦОБС БОБМПЗЙС Й ДТ.

фЙР РТБЧЙМБ	рТБЧЙМП	пЫЙВЛБ
1. рТБЧЙМБ ФЕЪЙУБ
2. рТБЧЙМБ БТЗХНЕОФПЧ

ч ЛБЮЕУФЧЕ БТЗХНЕОФПЧ Ч ДПЛБЪБФЕМШУФЧЕ НПЗХФ ЙУРПМШЪПЧБФШУС:

ЛПОУФБФБГЙЙ ЖБЛФПЧ, ЙУФЙООПУФШ ЛПФПТЩИ ПВПУОПЧЩЧБЕФУС ПРЩФПН Й ОБВМАДЕОЙЕН, ОБРТЙНЕТ, «пЗПОШ ЦЦЕФ», «тЕЛБ чПМЗБ ЧРБДБЕФ Ч лБУРЙКУЛПЕ НПТЕ», «х РПДПУЙОПЧЙЛПЧ ЛТБУОЩЕ ЫМСРЛЙ» Й Ф. Р.;

ПРТЕДЕМЕОЙС РПОСФЙК, РТЕДУФБЧМСАЭЙЕ УПВПК УПЗМБЫЕОЙС П УНЩУМЕ ХРПФТЕВМСЕНЩИ ФЕТНЙОПЧ, ОБРТЙНЕТ: «пЛТХЦОПУФШ ЕУФШ ЛТЙЧБС ЪБНЛОХФБС МЙОЙС, ТБЧОП ХДБМЕООБС ПФ ОЕЛПФПТПК ФПЮЛЙ», «зЕОПН ОБЪЩЧБАФ РТПУФЕКЫХА ЕДЙОЙГХ ОБУМЕДУФЧЕООПУФЙ», «уМПЧП «НЕУСГ» Ч ТХУУЛПН СЪЩЛЕ ЙНЕЕФ ФП ЦЕ ЪОБЮЕОЙЕ, ЮФП Й УМПЧП «мХОБ» Й Ф. Р.;

БЛУЙПНЩ, ЙМЙ РПУФХМБФЩ, ФПК ПВМБУФЙ ЪОБОЙС, Ч ТБНЛБИ ЛПФПТПК РТПЧПДЙФУС ДПЛБЪБФЕМШУФЧП, ОБРТЙНЕТ, ЕУМЙ ЧЩ ДПЛБЪЩЧБЕФЕ ФЕПТЕНХ Ч ПВМБУФЙ ЕЧЛМЙДПЧПК ЗЕПНЕФТЙЙ, ЧЩ НПЦЕФЕ Ч ЛБЮЕУФЧЕ БТЗХНЕОФПЧ ЙУРПМШЪПЧБФШ ЙЪЧЕУФОЩЕ 5 БЛУЙПН еЧЛМЙДБ; ЕУМЙ ТЕЮШ ЙДЕФ П ЖЙЪЙЛЕ, ЧЩ НПЦЕФЕ ПРЙТБФШУС ОБ РТЙОГЙРЩ УПИТБОЕОЙС, ЪБЛПОЩ ФЕТНПДЙОБНЙЛЙ, РТЙОГЙРЩ ЛЧБОФПЧПК НЕИБОЙЛЙ; Ч ВЙПМПЗЙЙ — ОБ ЕУФЕУФЧЕООЩК ПФВПТ дБТЧЙОБ Й ЪБЛПОЩ нЕОДЕМС Й Ф. Р.;

ОБЛПОЕГ, Ч ЛБЮЕУФЧЕ БТЗХНЕОФПЧ НПЦОП ЙУРПМШЪПЧБФШ Й ТБОЕЕ ДПЛБЪБООЩЕ РПМПЦЕОЙС: ЕУМЙ Ч ИПДЕ ЧБЫЙИ ТБУУХЦДЕОЙК ЧЩ ДПЛБЪБМЙ ЛБЛПК-ФП ФЕЪЙУ, ФП Ч ДБМШОЕКЫЕН ЬФПФ ФЕЪЙУ НПЦОП ЙУРПМШЪПЧБФШ ЛБЛ БТЗХНЕОФ ДМС ДПЛБЪБФЕМШУФЧБ ДТХЗЙИ РПМПЦЕОЙК.

Источник

Способы математического доказательства

Доказать какое-либо утверждение – это значит показать, что это утверждение логически следует из системы истинных и связанных с ним утверждений.

Доказательство – это логическая операция, в процессе которой обосновывается истинность какого-либо утверждения с помощью других истинных и связанных с ним утверждений. Для этого строится конечная цепочка умозаключений, причем заключение каждого из них (кроме последнего) является посылкой в одном из последующих умозаключений.

Основные законы логики:

1. Закон тождества. Каждая мысль, повторяясь в рассуждении, должна быть тождественной самой себе.

Закон тождества означает, что в процессе рассуждения нельзя подменять одну мысль другой, одно понятие другим. Нельзя тождественные мысли выдавать за различные, а различные – за тождественные.

2. Закон непротиворечия.Высказывание и его отрицание не могут быть одновременно истинными; по крайней мере одно из них обязательно ложно.

Если в мышлении (и речи) человека обнаружено формально-логическое противоречие, то такое мышление считается неправильным, а суждение, из которого вытекает противоречие, считается ложным.

3. Закон исключенного третьего.Из двух противоречивых высказываний об одном и том же предмете одно – истинно, а другое – ложно, третьего не дано.

4. Закон достаточного основания.Всякое истинное утверждение должно быть обосновано с помощью других утверждений, истинность которых доказана.

Когда речь идет о математическ4ом доказательстве, надо:

¾ иметь то утверждение, истинность которого нужно доказывать;

¾ понимать, что доказательство – это цепочка дедуктивных умозаключений; оно выполняется по правилам и законам логики;

¾ понимать, какие другие истинные утверждения можно использовать в процессе доказательства.

По способу ведения различают прямые и косвенные доказательства.

Прямое доказательство утверждения А В — это построение цепочки дедуктивных умозаключений, выполняемых последовательно от А к В с соблюдением правил и законов логики и с помощью системы утверждений, истинность которых доказана.

(Если в четырехугольники три угла прямые, то он прямоугольник)

Примером косвенного доказательства является доказательство методом от противного. Сущность его состоит в следующем. Пусть требуется доказать теорему А В. При доказательстве методом от противного допускают, что заключение теоремы (В) ложно, а, следовательно, его отрицание истинно. Присоединив предложение В к совокупности истинных посылок, используемых в процессе доказательства (среди которых находится и условие А), строят цепочку дедуктивных умозаключений до тех пор, пока не получится утверждение, противоречащее одной из посылок и, в частности, условию А.

Билет 15 Понятие соответствия между множествами. Способы задания соответствий. Взаимно — однозначные соответствия. Равномощные множества. Примеры соответствий (в том числе и взаимно — однозначных).

Источник