Способы для решения судоку

Методы решения судоку

Метод «одиночка» или «последний герой»

Суть метода

Данный метод является основополагающим в решении головоломок судоку. Суть заключается в том, чтобы найти клетку в котрую подойдёт лишь одно значение исходя из значений в ряду, столбце и квадрате (в которых находится клетка).

Пример

Посмотрим на картинку выше и обратим внимание на клетку «9E«, её зона подсвечена голубым цветом. Исходя из значений столбца «E«, в котором находится клетка, мы получаем варианты значений «2» и «6«, так как только этих значений не хватает в стобце. Далее рассмотрим ряд «9«, в котором так же находится клетка и видим, что в этом ряду присутствует значение «2«. Делаем верный вывод что клетка может принимать исключительно значение «6«.

Методы «пары» и «тройки»

Суть методов

Суть методов заключается в исключении лишних кандидатов из клеток. Этот способ поможет открыть клетку, либо упростит дальнейшую игру.

Пример метода «пара»

Посмотрим на картинку выше и обратим внимание на столбец «A«. Клетки «A1«, «A2» и «A3» имеют заметки с возможными кандидатами значений. Исходя из того, что в клетках «A1» и «A2» (выделены зелёным) возможны лишь два одинаковых кандидата — «3» и «8«, делаем верный вывод, что найдена «пара». Теперь исключаем значения кандидатов «пары» из клетки «A3» (так же из всех других клеток столбца «A» и квадрата «1«).

В итоге «A3» имеет лишь одно значение-кандидат «9» и можем её открыть, но это уже не имеет отношения к данному методу.

Пример метода «тройка»

Клетки «A1«, «A2» и «A3» (выделены зелёным) столбца «A» имеют заметки с возможными кандидатами значений. В этих трёх ячейка нет других кандитатов значений, кроме «3«, «8» и «9«. Суммарно трёх ячейках три различных кандидата. Делаем верный вывод, что найдена «тройка». Исключаем значения этих кандидатов из других клеток столбца «A» и квадрата «1«.

По аналогии Вы можете поискать и «четвёрки».

Методы «скрытые пары» и «скрытые тройки»

Суть методов

Суть методов «скрытые пары» и «скрытые тройки» аналогична сути «пар» и «троек» — заключается в исключении лишних кандидатов из клеток. Этот способ способствует упрощению игры в дальнейшем.

Пример

Посмотрим на квадрат «3» судоку (выделен голубым). Кандидаты со значениями «6» и «7» возможны только в клетках «A8» и «A9«, потому как присутствуют значения «6» и «7» в столбце «G» и рядах «2«, «3» (выделено розовым). Верным выводом будет то, что мы нашли скрытую пару кандидатов «6» и «7» в клетках «A8» и «A9«. С уверенностью исключаем других кандидатов из этих клеток.

«Скрытые тройки» и «скрытые четвёрки» ищутся по аналогии.

О данных методах

Приведённые выше способы являются основными, но, освоив их, Вы будете владеть хорошими навыками для решения судоку. Существует большое количество других логических методик разгадывания головоломки. Их Вы можете найти в печатных изданиях посвящённых судоку либо на просторах сети «интернет».

Источник

Как разгадывать сложные судоку

Как разгадывать сложные судоку? Мой метод решения

Кто не любит время от времени немножко нагрузить свой мозг и поразгадывать кроссворды или ещё что-нибудь подобное? Катаясь в поездах из Минска в Барановичи, мне зачастую приходится коротать время. Недавним объектом моего внимания стала игра судоку. Как можно упростить её отгадывание? От этом подробнее.

Я конечно не в курсе, может быть я один такой недалёкий, что раньше разгадывал судоку тупо глядя на ячейки и ища какие-либо позиции, в которых 100% можно поставить ту или иную цифру. А затем постепенно находил остальные недостающие цифры. Однако во всей этой истории меня загоняло в тупик то, что зачастую приходилось гадать, а затем снова возвращаться назад в случае ошибки. Поэтому решить судоку посложнее мне не хватало терпения. Однако когда я ехал в поезде, мне в голову пришла неплохая идея, при помощи которой я без труда смог решить несколько судоку на самом сложном уровне. Возможно так решают все, и ничего нового никто не услышит, но мне захотелось рассказать как решаю их я.

Говорить о правилах данной игры не вижу смысла, так как их, думаю, знают все, поэтому перейду сразу к делу. Скажу сразу, что в сети я из принципа не искал, как предлагают решать судоку «эксперты», так как если бы я увидел мой подход у других, то писать эту статью отпало бы всё желание.

Мой метод решения

Итак. Ключом к решению данной задачи является расположение всех возможных цифр в каждой ячейке. Т.е. мы берём каждую клеточки и вписываем в неё все цифры, которые чисто теоретически могут в ней стоять. В итоге у вас должно получиться что-то подобное(все клеточки я не стал заполнять, думаю принцип понятен):

Для удобства рекомендую располагать возможные цифры в такой же последовательности и на тех же позициях, как на картинке, т.е. подряд, для того чтобы не запутаться. Те позиции, на которых нет цифр остаются пустыми( в примере позиции 356789 в третьей ячейке первой строки).

После того, как это нехитрое действие будет завершено, внимательно просмотрите всю сетку, бывает такое, что окажутся ячейки, в которых возможно положение только одной цифры, которую следует смело поставить. Лично я заполняю сетку возможными цифрами по порядку. Т.е. сначала заполняю все ячейки, в которых возможна цифра 1, потом 2 и т.д. Хотя можно рассматривать и сразу все цифры для каждой ячейки, как кому удобнее.

Потом нужно просматривать каждую строчку, так как в строке возможна только одна цифра своего номинала, то возможно такое, что в строке из предварительных цифр окажется одна, которую можно поставить в данной строке. Для наглядности покажу пример, однако чтобы не заморачиваться с правильность, я поставил цифры наугад, чтобы только передать суть:

Как видно из картинки, в строке цифры 7 и 8 возможны единожды, их следует там и поставить. Подобные наблюдения следует сделать со всеми столбцами и строками. Так же возможны ситуации, когда в двух клеточках написаны одинаковые цифры:

Тогда понятно, что эти цифры могут быть только в этих двух клетках, поэтому из остальных их уже можно исключить. Проделывая данные операции несколько раз, возможно решение любой судоку, ну или почти любой) Я даже попробовал решить самую сложную в мире судоку, но она, к сожалению, мне не поддалась, так как там приходилось очень часто гадать, ввиду того, что очевидных решений не было, ну и так я толку не добился. Да и к тому же решать судоку на телефоне намного быстрее, так как там можно без труда отменить ход, если была выбрана неверная комбинация. На бумаге труднее.

Ну и в данном методе главное это внимательность, так как совершив глупую ошибку, можно так и не достигнуть решения. Так что практикуйтесь! Всем удачи!

Источник

Как решать судоку: способы, методы и стратегия

Судоку — это математическая головоломка, родиной которой считается страна восходящего солнца — Япония. Время за невероятно увлекательной и развивающей загадкой летит незаметно. В статье будут приведены способы, методы и стратегия, как решать судоку.

История названия игры

Как ни странно, но Япония не является родиной игры. На самом деле головоломку изобрел знаменитый математик Леонард Эйлер в XVIII веке. Из курса высшей математики многие должны помнить знаменитые «круги Эйлера». Ученого увлекали области комбинаторики и логики высказываний, свои квадраты различных порядков он называл «латинскими» и «греко-латинскими», так как использовал для составления в основном буквы. Но настоящую популярность головоломка приобрела после регулярных публикации в японском журнале Nikoli, где и получила название Sudoku в 1986 году.

Как выглядит загадка?

Головоломка представляет собой квадратное поле с размерами 9 на 9 клеток. В зависимости от сложности и вида головоломки компьютер оставляет заданное количество клеток квадрата заполненными. Иногда начинающих интересует вопрос: «Сколько вариантов головоломки можно составить?».

По правилам комбинаторики количество перестановок можно узнать, рассчитав факториал числа элементов. Итак, в судоку используются цифры от 1 до 9, значит необходимо вычислить факториал 9. Путем нехитрых вычислений получим 9! = 1*2*3*4*5*6*7*7*9 = 362 880 — вариантов различных комбинаций строк. Далее необходимо воспользоваться формулой матричных перестановок и подсчитать количество возможным положений строк и столбцов. Формула подсчета довольно сложна, достаточно лишь указать, что при замене только в одной тройке столбцов/строк, можно увеличить итоговое количество вариантов в 6 раз. Перемножив значения получим 46 656 — способов перестановок в матрице загадки только для 1 комбинации. Нетрудно догадаться, что итоговое число будет равно 362 880 * 46 656 = 16 930 529 280 вариантов игры — решать не перерешать.

Однако, по расчетам Бертхама Фельгенхауэра, у головоломки гораздо больше решений. Формулы Бертхама очень сложны, но дают итоговое количество перестановок в 6 670 903 752 021 072 936 960 — вариантов.

Правила игры

Правила игры судоку колеблются в зависимости от разновидности головоломки. Но для всех вариантов общим являются требование классического судоку: цифры от 1 до 9 не должны повторяться по вертикали и горизонтали поля, а также в каждом выделенном участке «три на три».

Существуют и другие виды игры, например, судоку «чет-нечет», «диагональное», «виндоку», «жирандоль», «области» и «латиница». В латинице вместо цифр используют буквы латинского алфавита. Вариант чет-нечет следует решать, как судоку обычный, только учитывать разноцветные области. В клетках одного цвета должны стоять четные цифры, а второго — нечетные. В диагональной загадке к классическим правилам «вертикаль, горизонталь, три на три» добавляется еще две диагонали поля, в которых тоже не должно быть повторений. Разновидность области — это вид цветного судоку, в котором отсутствуют деления «три на три» классического вида игры. Вместо них с помощью цвета или жирных границ, выделяют произвольные области из 9 клеток, в которых необходимо разместить цифры.

Как правильно решать судоку?

Главное правило загадки гласит: существует только один правильный вариант цифры для каждой клетки поля. При выборе неверного числа на каком-то этапе дальнейшее решение станет невозможным. Числа по вертикали и горизонтали начнут повторяться.

Самый простой пример утверждения — это ситуация с 8 известными числами по горизонтали, вертикали или в области «три на три». Способы, как решать судоку в таком случае, очевидны — вписать в требуемый квадрат недостающую цифру последовательности от 1 до 9. В примере на изображении выше — это будет число 4.

Иногда незаполненными остаются две клетки области «три на три». В этом случае каждая клетка имеет два возможных варианта заполнения, но только один правильный. Сделать верный выбор можно рассмотрев пустые области не только как часть области, но и часть вертикали и горизонтали. Например, в квадрате «три на три» не хватает 2 и 3. Нужно выбрать одну клетку и рассмотреть вертикаль и горизонталь пересечением, которых она является. Допустим, по вертикали уже есть одна 3, но в обеих последовательностях не хватает 2. Тогда выбор очевиден.

Загадки начального уровня сложно, как правило, предоставляют возможность заполнить несколько клеток единственно верными значениями сразу же. Необходимо лишь внимательно рассмотреть игровое поле. Но не всегда выбор способов/методов, как решать судоку, столь прост.

Что означает «предопределенный выбор» в судоку?

Иногда выбор является не единственным, но, тем не менее, предопределенным. Назовем такое число — «уникальный кандидат». Найти такое расположение цифр на поле загадки несложно, но потребует определенного опыта в решении головоломки. Пример, как правильно решать судоку с уникальным кандидатом, подробно описан для варианта игрового поля на изображении ниже.

В выделенном красном квадрате на первый взгляд может стоять любая цифра, кроме 5. Однако, на самом деле, уникальным кандидатом для места является число 4. Необходимо рассмотреть все вертикали и горизонтали рассматриваемой области «три на три». Итак, в вертикали 2 и 3 присутствуют четверки, значит 4 маленького поля может находиться в одном из трех квадратов первого столбца. Верхний квадрат уже занят цифрой 5, количество мест расположения символа 4 сокращается. В нижней горизонтали области также не трудно отыскать четверку, следовательно, из 3 вариантов расположения числа остался только один.

Поиск уникального кандидата на игровом поле

Рассмотренный пример был очевиден, так как других чисел на поле просто не наблюдалось. Найти уникального кандидата в конкретной головоломке непросто. Игровое поле на изображении ниже послужит наглядным примером для объяснения метода, как решать судоку способом поиска уникального кандидата.

Хотя описание варианта решения не кажется простым, его применение на практике не вызывает затруднений. Уникальный кандидат всегда ищется в конкретной области «три на три». В связи с этим игрока интересуют только три вертикали и три горизонтали игрового поля. Все остальные считаются несущественными и просто отбрасываются. В примере необходимо найти место уникального кандидата цифры 7 для центральной области. Угловые квадраты рассматриваемого поля заняты цифрами, а в центральной вертикали уже присутствует число 7. Это значит, что единственными возможными квадратами для размещения уникального кандидата 7 являются 1 и 3 клетка средней строки области «три на три».

Как решать сложные судоку?

В каждом виде игры разделяют 4 уровня сложности. Они различаются количеством цифр в начальном варианте поля. Чем их больше, тем легче решать судоку. Как и в других играх, поклонники устраивают соревнования и целые чемпионаты по судоку.

Самые сложные варианты игры предполагают большое количество вариантов заполнения каждой клетки. Иногда их может быть максимально возможное количество — 8 или 9. В таких ситуациях рекомендуется записывать карандашом всех варианты по краям и углам клетки. Перечисление всех комбинаций, при детальном изучении, уже может помочь исключить пересекающиеся числа и сократить количество вариаций для отдельно взятой клетки.

Цветовые стратегии решения головоломки

Более сложным вариантом игры являются загадки судоку с цветом. Сложными такие головоломки считаются из-за введения дополнительных условий. На самом деле цвет -не только элемент усложнения, но и своеобразная подсказка, которой не стоит пренебрегать при решении. Также это относится к игре чет-нечет.

Но цвет можно использовать и при решении обычного судоку, отмечая более вероятные случаи подстановки. В приведенном выше изображении головоломки, цифра 4 может быть поставлена только в синие и оранжевые клетки, все остальные варианты заведомо ошибочны. Выделение указанных областей позволит отвлечься от цифры 4 и переключиться на поиск других значений, при этом забыть о клетках окончательно не получится.

Судоку для детей

Это может прозвучать странно, но дети любят решать судоку. Игра очень хорошо развивает логику и образное мышление. Ученые уже доказали, что игра предотвращает смерть клеток головного мозга. Люди, регулярно решающие головоломку, обладают более высоким уровнем IQ.

Для совсем маленьких детей, еще не знающих цифр, разработаны варианты судоку с символами. Загадка абсолютно семантически независима. Родители должны обязательно научить малышей играть в судоку, если хотят развивать логику, концентрацию и мышление детей. Игра полезна для поддержания умственных способностей в любом возрасте. Исследователи сравнивают действие головоломки на мозг человека с эффектом физических упражнений для развития мускулатуры. Психологи утверждают, что судоку избавляет от депрессии и помогает в лечении слабоумия.

Источник