Способы действий с натуральными числами

Числа и действия с ними

Натуральные числа

Дано начальное представление о натуральных числах: разобрано что такое натуральные числа, как они записываются, читаются и какой смысл в них заложен.

Узнайте что такое сложение натуральных чисел, в чем смысл этого действия и познакомьтесь с терминами слагаемое, сумма и со знаком сложить +.

Постигните принципы и правила, по которым проводится сложение различных натуральных чисел, зазубрите таблицу сложения.

Подробно и на примерах разобран универсальный способ сложения натуральных чисел — сложение столбиком.

Записаны и обоснованы переместительное и сочетательное свойства сложения натуральных чисел.

Узнайте как натуральное число раскладывается по разрядам, то есть, представляется в виде суммы разрядных слагаемых.

Разъяснена суть вычитания натуральных чисел, введены определения уменьшаемого, вычитаемого и разности, показан знак вычесть −.

Познакомьтесь с правилами, по которым выполняется это действие с натуральными числами, разберитесь с показанными решениями примеров.

Представлен алгоритм вычитания натуральных чисел столбиком, приведены решения характерных примеров с подробными пояснениями.

Познакомьтесь со свойствами, которыми обладает введенное выше действие — вычитание натуральных чисел.

Указан смысл умножения натуральных чисел, введены термины и обозначения: множитель, произведение, знак умножить ·.

Разберитесь с правилами, по которым проводится это действие, выучите наизусть таблицу умножения.

Умножение натуральных чисел удобно проводить столбиком, научитесь выполнять это действие.

Узнайте свойства умножения натуральных чисел, рассмотрите как они записываются с помощью букв.

Узнайте для чего предназначено деление и в чем его суть. Познакомьтесь с определениями делимого, делителя и частного, а также со знаком разделить :.

Помимо деления нацело вводится деление с остатком, получите начальные сведения об этом действии.

Познакомьтесь с правилами и способами деления натуральных чисел, разберитесь с приведенными решениями характерных примеров.

Перечислены способы, позволяющие проводить деление натуральных чисел с остатком.

Овладейте алгоритмом деления натуральных чисел столбиком, этот универсальный способ позволяет выполнять как деление нацело, так и с остатком.

Узнайте какие свойства характерны делению натуральных чисел, чтобы при надобности успешно их применять.

Узнайте что понимают под сравнением натуральных чисел и изучите правила, по которым сравнение проводится.

Дробные числа

Обыкновенные дроби

Дано начальное представление об обыкновенных дробях: смысл, терминология, форма записи и т.п.

Сформулировано и доказано основное свойство дроби, которое применяется при сокращении дробей и их приведении к новому знаменателю.

Познакомьтесь с определениями сократимых и несократимых дробей, научитесь определять сократима ли данная обыкновенная дробь.

Узнайте что за действие называют сокращением дробей и по каким правилам выполняется сокращение, рассмотрите готовые решения примеров.

Разобраны правила и решения примеров приведения дробей к новому знаменателю.

Научитесь находить дополнительные множители и приводить дроби к наименьшему общему знаменателю, это пригодится при выполнении действий с обыкновенными дробями.

Разобраны правила сложения дробей с одинаковыми и разными знаменателями, приведены подробные решения характерных примеров.

Показано применение правил вычитания дробей при решении примеров.

Узнайте правило умножения обыкновенных дробей и научитесь применять его на практике при решении примеров.

Дано определение взаимно обратных чисел, показано как найти число обратное данному.

Научитесь делить обыкновенные дроби, переходя к умножению на обратную дробь, в этой статье приведено правило деления и разобраны решения примеров.

Узнайте как сравнить дроби с одинаковыми и разными знаменателями, с одинаковыми числителями и как сравнить дробь с натуральным числом.

Смешанные числа (смешанные дроби)

Дано определение смешанного числа, показана связь между смешанными числами и обыкновенными дробями.

Познакомьтесь с правилами сложения смешанных чисел, разберитесь с представленными решениями примеров.

Научитесь вычитать смешанные числа, для этого изучите правила выполнения этого действия и рассмотрите примеры с готовыми решениями.

Следующее действие со смешанными числами это их умножение, изучите соответствующие правила, рассмотрете решения характерных примеров.

Приведено правило, позволяющее делить смешанные числа, показаны решения примеров.

Научитесь сравнивать смешанные числа, для этого приведены правила сравнения и показаны примеры с доступно изложенными решениями.

Десятичные дроби

Познакомьтесь с десятичными дробями: что это такое, каков их смысл, как они записываются и т.п.

Узнайте как перевести десятичную дробь в обыкновенную или наоборот.

Научитесь складывать десятичные дроби в том числе столбиком, обратите внимание на представленные решения характерных примеров.

Познакомьтесь с вычитанием десятичных дробей, рассмотрите принципы этого действия и алгоритм вычитания столбиком.

Уясните правила, по которым умножаются десятичные дроби, рассмотрите примеры умножения десятичных дробей в столбик.

Рассмотрите правило, позволяющее перейти от деления десятичных дробей к делению натуральных чисел, разберитесь в представленных решениях примеров.

Изучите принцип сравнения десятичных дробей, разберите правила сравнения конечных и бесконечных десятичных дробей.

Положительные и отрицательные числа

Даны определения положительных и отрицательных чисел, пояснено в чем их смысл.

Узнайте какие числа называются противоположными и какими свойствами они обладают.

Познакомьтесь с правилом сложения отрицательных чисел.

Усвойте правило сложения чисел с разными знаками, разберите решения примеров.

Ознакомьтесь с вычитанием отрицательных чисел, выучите правило и научитесь его применять на практике при решении примеров.

Разъяснено как вычитать числа с разными знаками, дано соответствующее правило и показаны примеры его применения.

Научитесь умножать отрицательные числа, запомните правило умножения, оно поможет Вам справиться с решением примеров.

Познакомьтесь с правилом умножения положительного и отрицательного чисел, разберите показанные решения характерных примеров.

Подробно изложено как проводится деление отрицательных чисел, приведены примеры с решениями.

Запомните правило деления чисел с противоположными знаками и научитесь выполнять это действие.

Узнайте как сравнить отрицательные числа: приведено правило сравнения и показаны решения примеров.

Нет ничего проще, чем сравнить числа с разными знаками: любое положительное число больше отрицательного. Подробнее.

Целые числа

Вводится определение целых чисел, раскрывается их предназначение.

Показана суть этого действия, на примерах разобраны правила сложения целых чисел.

Вычитание целых чисел сводится к сложению, познакомьтесь с соответствующим правилом и рассмотрите решения примеров.

Изучите правила умножения целых чисел, положительных, отрицательных и с разными знаками.

Запомните правила деления целых чисел, обратите внимание на подробно расписанные решения характерных примеров.

Теорема о делимости целых чисел с остатком определяет соответствущее действие, на ее основе базируются правила деления целых чисел с остатком, которые и предложены Вашему вниманию.

Перечислены характерные свойства сложения, вычитания, умножения и деления целых чисел.

Подробно разобраны правила сравнения целых чисел как с одинаковым знакот, так и с разными знаками и с нулем.

Рациональные числа

Перед Вами начальная информация о рациональных числах: их определение и примеры.

На множестве рациональных чисел определены следующие действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Познакомьтесь с правилами их выполнения.

Перечислены свойства действий с рациональными числами

Объясняется как сравниваются различные рациональные числа, показаны решения характерных примеров.

Ирациональные числа

Познакомьтесь с определением иррациональных чисел, рассмотрите примеры, научитесь определять является ли данное число иррациональным.

Действительные числа

Узнайте какие числа называются действительными, посмотрите как они расположены на координатной прямой.

Источник

Урок математики в 5-м классе «Старинные способы выполнения арифметических действий с натуральными числами» с использованием метода проекта и ИКТ

Разделы: Математика

Тема урока. Арифметические действия с натуральными числами.

Цель урока. Знакомство со старинными способами выполнения арифметических действий с натуральными числами.

Задачи урока

1. Повторить: определения натуральных чисел, ряда натуральных чисел, цифр, однозначных и многозначных чисел, целых положительных чисел; повторить какие действия можно выполнять с натуральными числами; законы сложения и умножения для натуральных чисел, способы выполнения действий с натуральными числами.

2. Знать: египетский, «метод решетки», крестьянский способы умножения натуральных чисел; метод «галера» — для деления натуральных чисел, (название этих способов и где можно найти информацию о них).

3. Уметь: работать с дополнительной литературой по предмету, делать мультимедийные презентации.

4. Развивать: внимание, зрительную и слуховую память, познавательную активность, грамотность математической речи, навыки коллективной работы, умение анализировать, делать выводы, творческие способности, кругозор.

5. Воспитывать: дисциплинированность, ответственность, интерес к предмету, самостоятельность.

Тип урока: презентация проектов.

Оборудование: плакат с цитатой к уроку, сигнальные карточки, компьютер, мультимедийный проектор, экран.

Формы обучения: фронтальная, индивидуальная, групповая (вне урока).

Методы обучения: словесные, практические, наглядные.

План урока

1. Организационный момент.
2. Вступительное слово учителя.
3. Тест «Верно — неверно».
4. Мотивация учебной деятельности. Просмотр видеоклипа.
5. Презентация проектов.
6. Обсуждение результатов работы по проектам.

Ход урока

1. Организационный момент

Приветствие. Ученики занимают свои места. Учитель проверяет их готовность к уроку (наличие тетрадей, ручек, линеек, дневников).

2. Вступительное слово учителя

Начать урок я хочу с вопроса к вам. Как вы думаете, что самое ценное на Земле? (выслушиваются варианты ответов учеников). Этот вопрос волновал человечество не одну тысячу лет. Вот какой ответ дал известный учёный Ал — Бируни:

«Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит».

Пусть эти слова станут девизом нашего урока.

Учитель. А теперь скажите, какие числа и действия над числами мы изучали на уроках математике в I,II четвертях? (Ответ: натуральные числа). Необходимость выполнять арифметические действия с числами диктует сама жизнь. Умениями вычислять люди овладели постепенно. Сначала научились выполнять арифметические действия с натуральными числами. Я предлагаю, с помощью теста «Верно — неверно», проверить, как хорошо вы усвоили эту тему. Я буду читать некоторые утверждения, а вы с помощью сигнальных карточек показывать – согласны вы с ним или нет. Зелёная карточка – согласен, красная – нет.

1. Числа, которые используются при подсчете предметов, называют натуральными. (Да).
2. В переводе слово «натуральные» означает «природные». (Да).
3. Записанные в порядке возрастания натуральные числа образуют ряд натуральных чисел. (Нет).
4. Нуль – это натуральное число. (Нет).
5. В натуральном ряду чисел есть первое число – 1. (Да).
6. В натуральном ряду чисел есть наибольшее число. (Нет).
7. Знаки, используемые для записи натуральных чисел, называются цифрами. (Да).
8. Мы используем арабские или римские цифры для записи натуральных чисел. (Да).
9. Неправомерно использовать название «арабские» для цифр 1,2,3… (Да).
10. Натуральные числа, записанные с помощью одной цифры, называются однозначными, с помощью нескольких цифр – многозначными. (Да)
11. Натуральные числа большие нуля, называются положительными. (Да).
12. Любое натуральное число больше нуля. (Да).
13. С натуральными числами можно выполнять следующие действия: сложение, вычитание, раздробление, умножение, деление. (Нет).
14. Для действий сложения и умножения (натуральные числа) выполняются только следующие законы: сочетательный, распределительный. (Нет).
15. a + b = b + a, a ∙ b = b ∙ a — это запись переместительного закона. (Да).
16. (a + b) + c = a + (b+ c), (a ∙ b) ∙ c = a ∙ (b ∙ c) – это запись распределительного закона. (Нет).
17. a ∙ (b + c) = a ∙ b + a ∙ c, a ∙ (b – c) = a ∙ b – a ∙ c — это запись сочетательного закона. (Нет).

4. Мотивация учебной деятельности. Просмотр видеоклипа

Учитель. Насколько важно современному человеку выполнять арифметические действия с числами, то есть хорошо знать арифметику, можно судить по этому стихотворению.

Об арифметике

Чтоб водить корабли,
Чтоб в небо взлететь,
Надо многое знать,
Надо многое уметь.
И при этом, и при этом,
Вы заметьте-ка,
Очень важная наука
А-риф-ме-ти-ка!

Почему корабли
Не садятся на мель,
А по курсу идут
Сквозь туман и метель?
Потому что, потому что,
Вы заметьте-ка,
Капитанам помогает
А-риф-ме-ти-ка!

Чтоб врачом, моряком
Или летчиком стать,
Надо прежде всего
Арифметику знать.
И на свете нет профессии,
Вы заметьте-ка,
Где бы нам не пригодилась
А-риф-ме-ти-ка!

Учитель. Ребята, а теперь назовите способы выполнения арифметических действий с натуральными числами (столбиком, уголком).

Таким образом, получается, что за тысячи лет люди придумали лишь несколько способов, хотя обычно важная проблема имеет множество вариантов решений?!

Вот такое противоречие возникло у нас на одном из уроков. И мы решили в ситуации разобраться, написав проект.

Вот как это было… (видеоклипы с комментариями учителя)

1. Несколько занятий по знакомству с проектной деятельностью («Проект – это по-нашему»).
2. Далее отправились на поиск нужной информации, прежде всего в школьную библиотеку («В поисках истины»).
3. Возникла необходимость узнать у учащихся других 5-х классов, какие способы выполнения арифметических действий с натуральными числами они знают, через анкетирование («Мнение общественности»). Приложение 2
4. Так как накопился большой объем информации, то началась работа в группах по конкретному новому способу («Дорогу осилит идущий»).
5. После анализа информации в группах, предоставили информацию для коррекции учителю («За советом к мудрецам»).
6. «И снова в бой» — оформление работ, подготовка презентаций.

5. Презентация проектов

1. «Мухаммед из Хорезма диктует правила». Приложение 6
2. «Из страны пирамид… о «умножении»». Приложение 4
3. «Умножение для ленивых?» Приложение 5
4. «Галера».

(Выступающий ученик демонстрирует презентацию, комментируете, другие учащиеся примеры записывают в свою тетрадь).

6. Обсуждение результатов работы по проектам

Учитель. Результаты работы предоставлены ребятами еще и в виде книги, которую мы торжественно передали в дар библиотеке нашей школы. Приложение 1. Приложение 3.

В итоге мы решили продолжить сбор информации и дополнить книгу новыми главами и упражнениями.

7. Домашнее задание (учитель раздаёт задание каждому ученику на карточке)

Вычислить произведение 25 и 63 крестьянским, египетским способами и методом «решётка». Сделайте проверку, умножив 25 на 63 столбиком (обычным способом).

Использованная литература

1. Гарднер М. Математические чудеса и тайны. — М.: Наука, 1986.
2. Депман И. Я., Виленкин Н. Я. Мир чисел. — Л.: Детская литература, 1982.
3. Кордемский Б. А. Математическая смекалка. — М.: Наука, 1965.
4. Энциклопедия для детей. Т.11. Математика. — М.: Аванта +, 2000.

Источник