Способы детерминированного факторного анализа интегральный метод

Интегральный способ детерминированного факторного анализа

Как известно, в детерминированном факторном анализе используют следующие основные способы:

• способ цепных подстановок;
• способ абсолютных разниц;
• способ относительных (процентных) разниц;
• интегральный метод и др.

Интегральный метод позволяет достигнуть полного разложения результативного показателя по факторам и носит универсальный характер – применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных, кратных и смешанных моделях.

Использование этого способа позволяет получить более точные результаты по сравнению с остальными выше названными способами, поскольку дополнительный прирост результативного показателя от взаимодействия факторов присоединяется не к последнему фактору, а делится поровну между ними.

Рассмотрим алгоритмы расчетов влияния факторов для различных моделей, приводимые в специальной литературе:

Мультипликативная модель вида f = x*y:

Δf(x) = Δx*y0 + ½Δx*Δy, или Δf(x) = ½Δx (y0 + y1);
Δf(y) = Δy*x0 + ½Δx*Δy, или Δf(y) = ½Δy (x0 + x1);
где x0, y0 – базисные (плановые) значения факторов, оказывающих влияние на результативный показатель; x1, y1 — фактические значения факторов; Δx = x1-x0, Δy = y1-y0 — абсолютные изменения (отклонения) факторов х, у соответственно;

Мультипликативная модель вида f = x*y*z:

Δf(x) = ½Δx (y0*z1 + y1*z0) + ⅓Δx*Δy*Δz;
Δf(y) = ½Δy (x0*z1 + x1*z0) + ⅓Δx*Δy*Δz;
Δf(z) = ½Δz (x0*y1 + x1*y0) + ⅓Δx*Δy*Δz;

Кратная модель вида f = x/y:

Δf(x) = Δx/Δy * ln |y1/y0|;
Δf(y) = Δf — Δf(x) = (f1-f0) — Δf(x);

Смешанная модель вида f = x/(y+z):

Δf(x) = Δx/(Δy+Δz) * ln |(y1+z1)/(y0+z0)|;
Δf(y) = (Δf — Δf(x))Δy / (Δy+Δz);
Δf(z) = (Δf — Δf(x))Δz / (Δy+Δz).

Пример применения интегрального способа для факторного анализа

Порядок применения интегрального способа рассмотрим на следующем примере. Проанализировать влияние на валовый объем производства количества работников и их выработки интегральным способом. Исходные данные представлены в таблице.

Показатель	Условное обозначение	Базисное значение (0)	Фактическое значение (1)	Изменение (+,-)
				Абсолютное	Относительное, %
Объем валовой продукции, тыс. руб.	ВП	2920	3400	+480	16,40
Среднесписочная численность персонала, чел.	ЧР	20	25	+5	25,00
Среднегодовая выработка продукции одним работником, тыс. руб.	ГВ	146	136	-10	-6,85

Решение. Зависимость объема производства продукции от данных факторов можно описать с помощью двухфакторной мультипликативной модели: ВП = ЧР * ГВ.

Алгоритм расчета влияния факторов интегральным способом таков:

• ΔВП(ЧР) = ΔЧР*ГВ0+½ΔЧР*ΔГВ = 5*146+0,5*5*(-10) = 705 тыс. руб. — влияние изменения численности персонала на объем производства;
• ΔВП(ГВ) = ΔГВ*ЧР0+½ΔЧР*Δ(-10) = -10*20+0,5*5*(-10) = -225 тыс. руб. — влияние изменения среднегодовой выработки продукции одним работником на объем производства;
• ΔВП = ΔВП(ЧР)+ ΔВП(ГВ) = 705 + (-225) = 480 тыс. руб. — суммарное влияние двух факторов.

Таким образом, использование интегрального метода знания основ интегрирования. Достаточно в готовые рабочие формулы подставить числовые данные и сделать расчеты.

Источник

Интегральный метод факторного анализа пример – Как обезопасить себя в кризис?

Интегральный метод факторного анализа пример Интегральный способ детерминированного факторного анализа Как известно, в детерминированном факторном анализе

Пример применения интегрального способа для факторного анализа

Порядок применения интегрального способа рассмотрим на следующем примере. Проанализировать влияние на валовый объем производства количества работников и их выработки интегральным способом. Исходные данные представлены в таблице.

Показатель	Условное обозначение	Базисное значение (0)	Фактическое значение (1)	Изменение (+,-)
Абсолютное	Относительное, %
Объем валовой продукции, тыс. руб.	ВП	2920	3400	+480	16,40
Среднесписочная численность персонала, чел.	ЧР	20	25	+5	25,00
Среднегодовая выработка продукции одним работником, тыс. руб.	ГВ	146	136	-10	-6,85

Решение. Зависимость объема производства продукции от данных факторов можно описать с помощью двухфакторной мультипликативной модели: ВП = ЧР * ГВ.

Алгоритм расчета влияния факторов интегральным способом таков:

• ΔВП(ЧР) = ΔЧР*ГВ0+½ΔЧР*ΔГВ = 5*146+0,5*5*(-10) = 705 тыс. руб. – влияние изменения численности персонала на объем производства;
• ΔВП(ГВ) = ΔГВ*ЧР0+½ΔЧР*Δ(-10) = -10*20+0,5*5*(-10) = -225 тыс. руб. – влияние изменения среднегодовой выработки продукции одним работником на объем производства;
• ΔВП = ΔВП(ЧР)+ ΔВП(ГВ) = 705 + (-225) = 480 тыс. руб. – суммарное влияние двух факторов.

Таким образом, использование интегрального метода знания основ интегрирования. Достаточно в готовые рабочие формулы подставить числовые данные и сделать расчеты.

Интегральный способ детерминированного факторного анализа

Как известно, в детерминированном факторном анализе используют следующие основные способы:

• способ цепных подстановок;
• способ абсолютных разниц;
• способ относительных (процентных) разниц;
• интегральный метод и др.

Интегральный метод позволяет достигнуть полного разложения результативного показателя по факторам и носит универсальный характер – применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных, кратных и смешанных моделях.

Использование этого способа позволяет получить более точные результаты по сравнению с остальными выше названными способами, поскольку дополнительный прирост результативного показателя от взаимодействия факторов присоединяется не к последнему фактору, а делится поровну между ними.

Рассмотрим алгоритмы расчетов влияния факторов для различных моделей, приводимые в специальной литературе:

Мультипликативная модель вида f = x*y:

Δf(x) = Δx*y0 + ½Δx*Δy, или Δf(x) = ½Δx (y0 + y1);
Δf(y) = Δy*x0 + ½Δx*Δy, или Δf(y) = ½Δy (x0 + x1);
где x0, y0 – базисные (плановые) значения факторов, оказывающих влияние на результативный показатель; x1, y1 — фактические значения факторов; Δx = x1-x0, Δy = y1-y0 — абсолютные изменения (отклонения) факторов х, у соответственно;

Мультипликативная модель вида f = x*y*z:

Δf(x) = ½Δx (y0*z1 + y1*z0) + ⅓Δx*Δy*Δz;
Δf(y) = ½Δy (x0*z1 + x1*z0) + ⅓Δx*Δy*Δz;
Δf(z) = ½Δz (x0*y1 + x1*y0) + ⅓Δx*Δy*Δz;

Кратная модель вида f = x/y:

Δf(x) = Δx/Δy * ln |y1/y0|;
Δf(y) = Δf — Δf(x) = (f1-f0) — Δf(x);

Смешанная модель вида f = x/(y+z):

Δf(x) = Δx/(Δy+Δz) * ln |(y1+z1)/(y0+z0)|;
Δf(y) = (Δf — Δf(x))Δy / (Δy+Δz);
Δf(z) = (Δf — Δf(x))Δz / (Δy+Δz).

Особенности интегрального метода

Данный способ помогает определить степень воздействия факторов на отдельные стороны и показатели жизнедеятельности любой компании. Он применим в отношении мультипликативных, кратных и смешанных моделей. В большинстве случаев методика активно используется в тех случаях, когда результативный показатель можно представить в виде функции с несколькими аргументами.

Достоинством интегрального метода является то, что он помогает получить более точные результаты на фоне упрощения сложных функций. Использование правил интегрирования сводится к применению стандартных математических правил.

Важно отметить, что интегральный метод основывается не просто на проведении соответствующих операций над функциями, но и использовании рабочих формул, в которые достаточно подставить числа, что упрощает поведение факторного анализа и получение точных результатов. «Рабочие формулы» можно найти в специальной литературе (по математике высшей математике) и успешно пользоваться ими.

Результаты расчетов при интегральном методе не зависят от расположения факторов. Также особенностью интегрального метода является то, что дополнительный прирост итогового показателя равномерно распределяется между всеми факторами, что позволяет получить более взвешенный аналитический вывод.

Нужна помощь преподавателя?

Мы всегда рады Вам помочь!

Применение интегрального метода оценки ситуации

Покажем наглядно действие этого способа.

Рассмотрим воздействие двух основных факторов на выручку компании: цена и объем реализованной продукции. Всем известно, что выручка представляет собой произведение объема проданного товара и цены.

Фактически, это функция с двумя аргументами, модель – мультипликативная. Значит, что здесь уместно использование метода интегрирования.

Отметим, что – это функция изменения выручки в зависимости от объема и цены. Допустим, что это изменение произошло в короткий промежуток времени (это одно из важнейших условий данного метода!), тогда получим следующее:

• Изменение выручки от объема реализованной продукции представлено в виде формулы

• Динамика выручки в зависимости от цены:

Чтобы проверить правильность расчетов и действия, должно быть соблюдено условие:

ИНТЕГРАЛЬНЫЙ МЕТОД В АНАЛИЗЕ ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

аддитивные модели (баланс товарной продукции);

мультипликативные модели (двухфакторная модель, выражающая зависимость между объемом выпуска продукции, количеством единиц оборудования и выработкой продукции в расчете на одну единицу оборудования);

кратные модели (формула, которая выражает зависимость между продолжительностью оборота оборотных активов в днях, средней величиной этих активов за данный период и однодневным объемом продаж);

смешанные модели (показатель рентабельности активов, на уровень которого влияют три фактора: чистая прибыль, величина внеоборотных активов, величина оборотных активов).

Вначале необходимо построить экономико-математическую модель, которая будет описывать влияние отдельных факторов на обобщающие экономические показатели деятельности организации. В анализе хозяйственной деятельности большое распространение получили многофакторные мультипликативные модели, именно они позволяют изучить влияние значительного количества факторов на обобщающие показатели. Это поможет достичь большей глубины и точности анализа.

После построения экономико-математической модели необходимо выбрать способ её решения. Есть ряд традиционных способов: цепных подстановок, балансовый, абсолютных и относительных границ, индексный метод, а также методы корреляционно-регрессионного, кластерного, дисперсионного анализа. Но наряду с ними в экономическом анализе используются и специфически математические методы и способы. Одним их таких методов является интегральный. Он направлен на определение влияния отдельных факторов с использованием мультипликативных, кратных кратно-аддитивных моделей.

При применении интегрального метода имеется возможность получить более обоснованные результаты исчисления влияния отдельных факторов, чем при использовании метода цепных подстановок и его вариантов. Эти методы имеют следующий ряд недостатков:

Результаты расчетов влияния факторов зависят от принятой последовательности замены базисных величин отдельных факторов на фактические величины;

Дополнительный прирост обобщающего показателя, вызванный взаимодействием факторов, в виде неразложимого остатка присоединяется к сумме влияния последнего фактора

Если же использовать интегральный метод, то прирост делится поровну между всеми факторами.Интегральный метод устанавливает общий подход к решению моделей различных видов, независимо от числа элементов, которые входят в данную модель, и формы связи между этими элементами.

В основе интегрального метода факторного анализа лежит суммирование приращений функций, определенной как частная производная, умноженная на приращение аргумента на бесконечно малых промежутках. При применении интегрального метода необходимо соблюдать следующие условия:

должно соблюдаться условие непрерывной дифференцируемости функции, где в качестве аргумента берется какой-либо экономический показатель;

функция между начальной и конечной точками элементарного периода должна изменяться по прямой;

должно иметь место постоянство соотношений скоростей изменения величин факторов

При использовании интегрального метода исчисления определенного интеграла по заданной подынтегральной функции и заданному интервалу интегрирования осуществляется по имеющейся стандартной программе с применением современных средств вычислительной техники.При осуществлении решения мультипликативной модели для расчета влияния отдельных факторов на обобщающий экономический показатель можно использовать следующие формулы:

При решении кратной модели для расчета влияния факторов воспользуемся формулами:

ΔZ(x) = Δx/Δy Ln y1/y0

Есть два основных типа задач, которые решаются при помощи интегрального метода: динамический и статистический. При статистическом отсутствует информация об изменении анализируемых факторов в течение данного периода. Примером такой задачи может быть анализ выполнения бизнес-планов либо анализ изменения экономических показателей по сравнению с предыдущим периодом. Динамический же тип задач имеет место в условиях наличия информации об изменении анализируемых факторов в течение данного периода. К такому типу задач можно отнести вычисления, связанные с изучением временных рядов экономических показателей.

Рассмотрим на примере преимущество интегрального метода.

Другие статьи по данной теме:

• назад: Способ относительных (процентных) разниц детерминированного факторного анализа
• далее: Анализ эффективности использования основных средств
• Комплексный экономический управленческий анализ: примеры решения задач

Понятие факторного анализа

Факторный анализ – это метод изучения взаимосвязей между переменными значениями.

Считается, что переменные, которые известны исследователю, находятся в зависимости от меньшего числа факторов и имеют меньшую тенденцию к проявлению ошибок. С помощью этого метода математического исследования можно решить две глобальных задачи:

1. Сформировать всестороннее описание объекта, а затем скомпоновать его.
2. Выявить скрытые факторы, которые влияют на линейную взаимосвязь изучаемых объектов и явлений.

Применение факторного анализа позволяет реализовать сразу несколько целей исследования. Прежде всего, он помогает установить взаимосвязи между переменными, а также сократить их число для описания зависимости. Для удобства схожие факторы группируют, что облегчает модель, а также делает ее более наглядной. При объединении факторов их влияние на объект будет выше, а значит, ярче проявятся свойства, связанные с его изменениями.

Группировка позволяет отследить скрытые факторы влияния. Это свойство особенно важно при исследовании социально-экономических явлений. Именно скрытые переменные, проявляющиеся в изменении объектов, называются факторами.

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Чтобы определить наиболее значимые факторы применяются метод главных компонент. Его сущность заключается в замене взаимосвязанных величин не связанными между собой факторами. Для упрощения интерпретации результатов из уравнения могут исключаться менее информативные данные. Метод главных компонент является единственным математически обоснованным методом факторного анализа.

Факторный анализ имеет несколько форм. Он может быть разведочным, то есть направленным на выявление скрытых факторов. Конфирматорный анализ подтверждает гипотезы, относящиеся к исследованию числа факторов и оказываемых ими нагрузках.

Особенности факторного анализа методом логарифмирования

Данный метод успешно применяется в отношении мультипликативных моделей. Он является одним из точнейших вариантов оценки воздействия факторов.

Способ логарифмирования предполагает оценку всех параметров независимо от их расположения. В отличие от интегрального способа здесь достигается более достоверный и точный результат, что позволяет сформулировать конкретный вывод и составить план действий для минимизации негативных последствий, исправлению ситуации, повышению эффективности и пр.

Особенностью логарифмического метода факторного анализа является то, что здесь учитывают не абсолютные приросты (динамику) показателей, а индексы роста (снижения). Помимо этого, прирост от взаимодействия факторов на конечный результат распределяется пропорционально доле каждого из них, что позволяет установить точные значения воздействия. Единственным недостатком логарифмического способа является его «узость», так как он применяется далеко не всегда, а исключительно в отношении мультипликативных моделей.

В математическом ракурсе метод логарифмирования выглядит следующим образом.

Рассмотрим функцию

Прологарифмируем ее, тогда она будет выглядеть как:

Индекс изменения показатель отражает ту же зависимость, что проявляется между ними. Поэтому можно произвести замену:

Далее необходимо разделить обе части на , а затем умножить на . После этого функция обреете новый вид:

Исходя из этого, можно сделать вывод, что влияние факторов определяется по формулам:

Обратите внимание, что в данном сценарии неважно, какой вид логарифма используется: натуральный или десятичный.

Пример применения логарифмического способа

Таким образом, рассмотренные методы позволяют получить более точные результаты анализа и корректно составить план дальнейших действий на ближайшую перспективу. Для их успешного использования специалист должен не только разбираться в факторных моделях, но и хорошо владеть математическими операциями интегрирования и логарифмирования, понимать суть соответствующих методов и возможности использования.

Применение детерминированного факторного анализа в экономике

Факторный анализ широко применяется в экономических исследованиях, так как хозяйственные системы представляют собой динамические структуры, постоянно изменяющиеся под влиянием внутренних и внешних факторов. Для того, чтобы определить влияние фактора на структуру, а также выявить результат этого воздействия факторный анализ использует различные методы:

Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!

1. Метод цепных подстановок.
2. Метод относительных и абсолютных разниц.
3. Метод баланса.
4. Метод индексов.
5. Логарифмический метод.
6. Интегральный метод.

Для того, чтобы исключить малозначимые факторы из уравнения наиболее часто используют метод цепных подстановок или абсолютных разниц. Первый метод предполагает подстановку в уравнение каждого фактора по очереди с целью определения его влияния на объект исследования. С помощью него можно определить степень влияния всех факторов, а затем исключить малозначимые. Для того, чтобы метод дал эффективный результат необходимо определить принципы последовательности подстановки. Метод абсолютных разниц используется в случае конкретизации абсолютных отклонений данных.

Метод индексов позволяет сопоставлять данные текущего и базисного периода. С его помощью можно проанализировать изменение данных с течением времени. Логарифмирование дает более высокую точность результатов исследования, так как влияние факторов распределяется на всю их совокупность.

Наиболее удобным методом является интегральный. Он помогает отследить влияние факторов как по отдельности, так и в совокупности. Так же с его помощью можно проанализировать количественные и качественные изменения. А общее влияние факторов распределяется на всю исследуемую совокупность.

Интегральный метод в экономике

Интегральный метод как бы обобщает метод цепных подстановок. Однако, его преимуществом является тот факт, что он не оказывает влияние на конечный результат исследования. Этот метод требует знаний в области математики, а также проведения большого числа вычислений, по сравнению с другими методами.

Элиминирование, которое часто применяется в факторном анализе, не учитывает взаимного влияния факторов друг на друга. Поэтому при его влиянии результат получает большее отклонение от реальной величины. Именно для того, чтобы избежать этого отклонения используется интегральный метод факторного анализа. В этом случае расположение факторов в модели не влияет на конечный результат исследовании. Кроме того, общий прирост результата под влиянием факторов распределяется в равных долях между всеми воздействующими переменными.

Чтобы повысить результативность анализа прирост рассматривается на отдельных временных промежутках, так как факторы могут иметь разную направленность воздействия. Таким образом, появляется возможность проанализировать приращение результата на малых временных отрезках. Итогом вычислений станет число, получаемого в результате суммирования результатов приращения.

Как правило, интегральный метод осуществляется с помощью вычислительной техники. От исследователя требует завести прединтегральные данные. Для практической деятельности часто применяют специальные рабочие формулы, которые позволяют учитывать факторную разнонаправленность. Эти данные приведены в специальной литературе, что очень облегчает процесс анализа. То есть, специалист подставляет в рабочие формулы фактические данные, а затем осуществляет расчеты. Таким образом, достигается наибольшая точность вычислений.

Интегральный метод не требует приемов, помогающих распределить неразложимый остаток, так как благодаря логарифмическому закону в нем автоматически осуществляется перераспределение факторов. С другой стороны, этот метод позволяет разложить показатель результата по факторам, что делает его универсальным в различных видах математических моделей.

Так и не нашли ответ
на свой вопрос?

Просто напиши с чем тебе
нужна помощь

Источник