Способы деления круглых чисел

Тема урока: «Деление круглых чисел»
план-конспект урока по математике на тему

Скачать:

Вложение	Размер
delenie_kruglyh_chisel.doc	86.5 КБ
prezentatsiya_microsoft_powerpoint.pptx	1.02 МБ

Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока математики

Тема урока: «Деление круглых чисел».
Тип урока : Открытие нового знания.
Цель урока: Создать условия для изучения, усвоения и последующего применения алгоритма устного деления, когда делимое оканчивается на 0, на большие числа.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ УРОКА:
Метапредметные (развивающие):

• Коммуникативные: умение донести свою позицию до других; высказывать свою точку зрения и пытаться её обосновать, приводя аргументы, слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку
  зрения;
• Регулятивные: умение самостоятельно формулировать цели урока после предварительного обсуждения, учиться совместно с учителем, обнаруживать и формулировать учебную проблему, составлять план решения проблемы (задачи) совместно с учителем, работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки с помощью учителя;
• Познавательные: умение ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно предполагать, какая информация
  нужна для решения учебной задачи в один шаг, добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.), перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать математические факты и объекты, делать выводы на основе обобщения умозаключений.

Предметные (образовательные): умение применять алгоритм устного деления, когда делимое оканчивается на 0, на большие числа, округлять числа до заданного разряда, находить несколько решений неравенства подбором.

Личностные (воспитательные): умение создавать условия для развития у учащихся учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу, ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности, способность к самооценке на основе критериев успешности учебной деятельности.
Основные методы: наглядный, словесный, практический, контроль, самоконтроль.
Формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальная, индивидуальная.
Оборудование: учебник, мультимедиа, раздаточный материал.

Источник

Деление круглых чисел

Учебник: Л.Г.Петерсон Математика. 3 класс. 1 часть. – М.: Издательство “Ювента”. 2012 – с. 92-94, 29 урок.

1. Повторить и обобщить правило деления круглых чисел, распространив их на более широкую числовую область.

2. Закрепить знание нумерации многозначных чисел.

3. Отрабатывать навыки устных и письменных вычислений.

4. Продолжить работу по развитию памяти, внимания, мышления, речи, воображения.

5. Способствовать воспитанию целеустремлённости, организованности, положительного отношения к учёбе.

Планируемый результат: письменное выполнение действия деления с многозначными числами (деление круглых чисел) с использованием алгоритмов письменных арифметических действий.

Оборудование: мультимедиа проектор, экран, компьютер, Л.Г.Петерсон Математика: Учебник для 3 класса, мел, доска.

1. Организационный момент.

Подравнялись, улыбнулись друг другу и пожелаем удачи.

А теперь настроились на работу, тихо сели. Открываем тетради и записываем число.2. 2.

2. Мотивация к учебной деятельности.

Прочитайте хором девиз нашего урока. (На экране: слайд 2) Приложение 1.

“Где есть желание, найдётся путь”.

— Почему у нас сегодня такой девиз? (Разумеется, мы открываем новые знания)

— Да, сегодня у нас урок открытия нового знания. Но, как известно, каждое новое знание связано с тем, что мы уже изучили.

3. Актуализация знаний, постановка проблемы.

1. А сейчас, как всегда, гимнастика для ума (слайд №3). Решаем примеры по вариантам.(Дети получают печатные листочки с примерами). На выполнения задания даю 2 минуты.

1 вариант	2 вариант
160:10	160:20
4200:100	4200:70
56000:1000	3500:50
4800:100	4800:600
64000:1000	4200:600
7200:10	7200:90
54000:100	54000:600
36000:1000	36000:6000
3500:100	35000:700
7200:10	7200:90

А теперь проверяем.

— Почему не все дети 2 варианта справились с заданием? В чём сложность? Что мы ещё не знаем?

— Мы учились делить на 10, 100, 1000; а на 20, 70, … ещё не умеем. Этому и будем учиться сегодня на уроке.

— Над какой темой мы сегодня будем работать?

— Деление круглых чисел (слайд 4).

4. Работа над новым материалом.

— Итак, перейдём к основной теме нашего урока. Я работаю на доске, а вы в учебниках на странице 92. Давайте вначале вспомним, как называются компоненты при делении? (Делимое, делитель, частное).

— Так как же делим круглые числа?

— Делимое и делитель выразили в укрупнённых единицах счёта: в десятках, сотнях, тысячах.

— Есть ли ещё способ? А ещё как можно решить? На доске запись:

360:40= 3600:400= 36000:4000=

— Отбросить поровну нули в делимом и делителе.

— Какой способ из двух предложенных более удобен? Почему?

— Нам проще стало работать с числами. Эта операция упростила вычисления.

Прочитайте правило на странице 92. Это правило вы должны запомнить.

— А теперь вернёмся к примерам 2 варианта и, применяя правило, выполним задание (слайд 5).

5. Составление алгоритма деления круглых чисел. (Работа в группах.)

— Мы порешали с вами много числовых выражений, а сейчас попробуем сделать вывод, как можно делить круглые числа. Давайте составим план наших действий (алгоритм).

Рассматриваются разные версии составления алгоритма, предложенные группами учащихся. Дети еще раз проговаривают алгоритм деления круглых чисел (слайд 6).

6. Проверка понимания учащихся материала.

— Мы составили алгоритм деления на числа, оканчивающиеся нулями.Теперь вы должны показать умение работать по алгоритму.

Решение примеров №2(а), 1 столбик с комментированием на доске.

А теперь будем сокращать нашу запись. №2 (б) самостоятельно (стр. 92).

— Прочитайте выражение, значение которого равно 2 (10000:5000), 900 (54000:60), 5 (300:60) и (2000:400), 70 (49000:700), 9 (2700:300), 80 (480000:6000).

— Прочитайте еще раз правило, чтобы хорошо запомнить.

— Придумайте свой пример по сегодняшней теме урока.

8. Отработка навыков устных и письменных вычислений.

— Где эти знания могут нам пригодиться?

— Это правило очень часто встречается в задачах, уравнениях, длинных примерах на порядок действий.

1) Предлагаю решить задачу (слайд 8).

На птицефабрике было 3600 кур. Это в 40 раз больше, чем уток. Сколько уток было на птицефабрике?

— С чего начинаем решение задачи (с анализа условий).

— Можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи? (Да)

— Кто поможет начертить схему?

(Решаем самостоятельно в тетрадях).

Учитель проверяет несколько работ.

2) А теперь перейдём к решению задачи геометрического содержания (слайд 9).

(Задание выполняется на доске и в тетрадях с комментированием.)

Делается чертёж стадиона.

— Можем ли мы сразу ответить на основной вопрос задачи?

— Каких данных не хватает?

— Как узнать ширину участка?

3) Уравнение (№ 3, с.92) по рядам.3 ученика работают у доски.

4) Решение длинного примера на доске. Один ученик под диктовку учителя записывает выражение на доске.

Второй ученик составляет программу действий (расставляет порядок действий).

Еще 5 учеников решают пример, последовательно выполняя по одному действию.

Итак, урок у нас потихоньку подходит к концу. Подведем итог сегодняшнего урока.

— Чем сегодня мы с вами занимались на уроке?

— Что нового узнали на уроке? Как можно разделить круглые числа?

10. Домашнее задание.

Выучить правило и на закрепление выполнить № 12 с. 94.

Источник

Математика

Закажи карту Tinkoff Junior сейчас и получи 200 ₽ на счет

С этой картой можно накопить на мечту, жми ⇒

План урока:

Ребята, ответьте на вопрос. Что находится в начале числовой линейки?

Правильно, нуль. Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке мы отправимся по математическому маршруту, где познакомимся с внетабличным делением и умножением.

В умноженье и деленье!

Примеры внимательно читайте –

Быстро, правильно считайте!

За старанье, прилежание

Цветную ленту получайте!

В конце урока вас ждет яркий сюрприз, но сейчас откройте тетради, возьмите ручки, начинайте выполнять задания.

Умножение и деление круглых чисел

Обратите внимание: круглым называется число, которое оканчивается нулем — 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100. Круглые числа похожи на десятки. Разряд единиц круглых десятков равняется нулю.

Прочитайте таблицу круглых чисел:

Умножение и деление круглого двухзначного числа на однозначное выполняется по определенным правилам. Познакомьтесь с этими правилами.

Деление круглых чисел

Рассмотрим пример внетабличного деления:

В примерах деления круглого числа делим количество десятков и дописываем в ответе нуль.

Делим на 10 — убираем в ответе нуль.

В частном не пишем нули, если делимое, делитель — круглые числа.

Умножение круглых чисел

А знаете ли вы, что за тысячелетия развития математики было придумано много вариантов умножения. Считалось, что для овладения искусством вычисление нужен талант. Итальянский математик 15 века Лука Пачоли приводит 8 способов. Познакомимся с некоторыми из них.

Рассмотрите прием внетабличного умножения.

Двадцать умножить на три равно шестидесяти.

Воспользуемся правилом перестановки множителей, получим пример, который умеем решать.

Прочитайте правило внимательно.

При умножении круглого числа на однозначное, надо умножить десятки на второй множитель, в ответ справа добавить нуль.

Увеличить в десять раз — это значит написать в значение произведения первый множитель и добавить к нему 0 справа.

Произведение семи и десяти равно семидесяти.

Воспользуйтесь правилами математики внетабличного умножения и деления для решения примеров:

Проверьте:

Ошибок нет, молодцы. Ваша первая награда — красная ленточка.

Впереди ждут новые открытия, не отставайте, думайте, решайте.

Умножение суммы на число

Задание. Посчитайте и запишите решение на вопрос: сколько квадратов в прямоугольнике?

Вариант 1. Рассуждайте так: в ряду шесть синих квадратов плюс три красных квадрата. Рядов 4. Значит, запишите решение:

Сумма в скобках равна девяти. 9 ∙ 4 = 36. Это табличное умножение.

Вариант 2. Количество квадратов подсчитайте другим способом. Узнайте, сколько синих, потом, сколько красных, полученные результаты сложите.

Таким способом удобно умножать большие величины.

Любое двузначное число легко записать как сумму разрядных слагаемых: круглых десятков и единиц.

Умножайте сначала десятки, потом единицы, произведения складывайте.

Как это сделать, рассмотрите на примере.

Сумму десяти и пяти умножим на шесть.

Это распределительное свойство умножения суммы на число.

Правило умножения суммы на число запишите буквенным выражением.

За внимание награждаю вас оранжевой лентой.

Идите по маршруту дальше.

Умножение двузначного числа на однозначное

Сейчас будем решать вот такие примеры:

Они такие легкие, что мы разделаемся с ними на раз, два, три.

Устное умножение чисел двузначного на однозначное

Считать устно — это просто замечательно, я сам стараюсь обходиться без калькулятора. Но для того, чтобы это делать, нужно знать приемы устного счета. Это чудесная разминка для мозга.

Мы разберемся с примерами, когда двузначное число умножается на однозначное. Вы научились записывать сумму разрядных слагаемых, поэтому воспользуемся этим умением.

Давайте тренироваться:

Пример сложнее.

89 умножить на семь.

Ну как, простые примеры? По способу решения — да. А вот, если не знаете таблицу умножения, то не такие уж простые.

Умножение столбиком двузначного числа на однозначное

Это письменный прием вычислений. Такие примеры мы привыкли называть примеры в столбик или примеры столбиком. Давайте научимся правильно записывать такое решение.

Пусть надо 58 умножить на семь.

А теперь начните решать. Последовательно умножьте слева направо все цифры первого множителя на 7, пока они не закончатся. Умножаем 8 на 7, это 56. Что нам с ним делать? Смотрите, то, что единицы, мы так и записываем.

Процесс умножения закончен. Читаем ответ — четыреста шесть.

Давайте посмотрим другой пример.

Проверьте, как записали.

Выполните вычисления. 5 ∙ 9 = 45. Пять записываем под девяткой. Четыре в уме.

4 ∙ 9 = 36. Да 4 в уме. 36 + 4 = 40. Записываем значение произведения. Читаем ответ — 405.

Проверьте свою запись.

Деление суммы на число

Прочитайте рассказ «Из истории символов».

Люди сначала умножали, делить научились позднее. В десятом веке ученый Герберт в математических трудах упомянул сложные правила «железного деления». Старинная итальянская поговорка гласила: «Трудное дело — деление». Оно и в самом деле было трудно, если принять во внимание утомительные методы, какими выполнялось тогда это действие.

В середине 18 века в странах Европы начали делить привычным для нас простым способом, который изобрели арабы. Он получил название «золотое деление».

Для записи действия применяются разные знаки:

В 17 веке в Англии и США чаще всего использовался обелюс. Символ в виде двух точек придумал немецкий математик Г. Лейбниц в 1684 году. На письме он очень похож на двоеточие.

Познакомимся со способом деления. Выполните задание.

Какие числа нужно вставить в «окошки», чтобы получились верные равенства?

Решение.

Рассуждаем: первое слагаемое — круглое число. В окошко нужно подставить слагаемое, которое делится на три без остатка.

Подсказка: вспомните результаты табличного умножения на 3. Например, 27.

Деление суммы чисел 30 и 27 на данное число 3 вычисляется так: каждое слагаемое делится на три и результаты складываются.

Запишите подробное решение:

Сформулируйте правило деления суммы на число:

Деление двузначного числа на однозначное

Ребята, вы меня узнали? Люблю наряжаться на маскарад. Вот прицепил такие усы, думал, что буду похож на фокусника. Чудеса начинаются.

Такие задания называют примерами с «усиками». Да, да, но усики носят не люди, кто делит, а сами примеры. Рисовать их нужно простым карандашом, а когда научитесь быстро считать, то просто представляйте в голове.

Устное деление двузначного на однозначное

Задание 1.

Пусть надо решить, сколько будет

К «усикам» запишем такие два слагаемых, которые делятся на 8, а в сумме дают 96.

Самое главное — это не ошибиться в подборе первого «усика». Надо запомнить, что он всегда больше, чем второй. Ищем его, умножая 8 на 10. Если не подойдет, то будем умножать на 20, на 30. Главное, чтобы было круглое число.

Все понятно? Будем тренироваться.

Задание 2.

Задание 3.

Попробуем разделить 90 на два. «Первый усик» явно не 20, тогда второй будет 70. Знаем, что «второй усик» не может быть больше первого.

Вижу, что не 60, потому что 30 разделить на два — это не табличный случай.

Следовательно, 2 ∙ 40 = 80. Значит «первый усик» предположительно 80. «Второй усик» тогда найдем вычитанием: 90 – 80 = 10. Десять разделить на два, это таблица.

Как думаете, вы справитесь с делением? Когда встречаете случаи, где двузначное число делится на однозначное, и примеры не относятся к таблице умножения, то решайте подбором «усиков». Разбивайте делимое на подходящие слагаемые. Их можно записать суммой в скобочках, а при делении использовать правило деления суммы на число.

Решите задачу.

Таня выполнила 96 примеров, а Коля в 4 раза меньше. Сколько примеров решил Коля?

Чтобы ответить на вопрос задачи, надо выполнить действие деления.

«Усиками» будут 80 и 16, получается сумма 80 + 16. Значит, каждое из этих слагаемых разделите на 4, а частные сложите.

Ответ: 24

Деление столбиком двузначное на однозначное

Письменное деление уголком просто невозможно усвоить без блестящего знания таблицы умножения. Это просто трата времени и нервов. В древности в римских школах ее заучивали хором на распев. Знаете ответы на «отлично», тогда переходите на примеры деления в столбик.

Задание 1.

Пусть надо 84 разделить на три. Посмотрите на запись. Такой значок означает деление уголком. Уголок имеет наверху делитель, на который делим. Под чертой — результат, который ищем. Он называется частным.

Нам надо узнать, чему равно частное. Но прежде определим, сколько цифр будет в результате. Это очень важный шаг, поэтому упускать его нельзя. Как мы будем это делать? Посмотрите на первую цифру. Это восьмерка. Восемь больше трех. Значит, она может дать нам полноценную цифру в частном. Ставим точку. После восьмерки еще одна цифра, это значит, что частное — двузначное число. Под чертой в уголке карандашом поставьте вторую точку.

Первое неполное делимое — восьмерка. Начинаем ее делить на три, ищем табличный случай. Легче всего уменьшать 8 на единицу.

8 – 1 = 7. В таблице нет деления семи на три.

Уменьшаем еще на 1.

7 – 1 = 6. Шесть делится на три, получается — по два. Записываем 2 в частное под чертой.

Теперь мы должны понять, сколько не разделили. Ведь разделили всего шесть.

А надо было разделить восемь.

Два осталось неразделенным. Это остаток. Он должен быть меньше делителя.

Давайте проверим: два меньше трех.

Да, действительно. Мы сделали все правильно. Этот шаг очень важен. Не забывайте сравнивать остаток с делителем.

После этого сносим следующую цифру с тем, чтобы получить новое неполное делимое. Обратите внимание: нужно писать каждую цифру в своей клетке. Получается неполное делимое 24.

Ответ: 28.

Задание 2.

Решите пример столбиком 96 : 4 =

Проверьте:

Ура! Наш математический маршрут пройден. Знания-сокровища из цветных лент превратились в волшебную радугу. Что же у нас вышло, что мы унесем в нашем сундуке. Закончите предложения:

Источник