Способы быстрых вычислений для 6 класса

Приемы быстрого счета без калькулятора

Хоть и считается, что математика наводит ужас на значительную часть населения, но деньги считать умеют все. И вот как раз влет это умеют делать люди, далекие от математики.

Помнится, бабушка моего мужа показывала ему на пальцах таблицу умножения на 9. Никакого образования, только огромная практика торговли редиской и клубникой на рынке!

Так вот сегодня я предлагаю вам несколько интересненьких приемов устного счета. Ведь сколько бы замечательных гаджетов (телефоны, смартфоны, айподы и айпады, ай, да чего там…) своя голова она всегда лучше.

Устный счет — приемы

Итак, читаем, тут же проверяем и запоминаем приемы вычисления в уме.

1. Умножение на 11

Умножать на 11 чуть сложнее, чем умножать на 10. Закономерность здесь такая:

53 х 11 = 583
Шаг 1 — Складываем две цифры двузначного числа: 5 + 3 = 8
Шаг 2 — Помещаем результат между двумя числами двузначного числа: 583

59 х 11 = 649
Шаг 1 — 5 + 9 = 14
Шаг 2 — Перекидываем единицу налево, если сумма на предыдущем шаге оказалась больше 9: 5 + 1 = 6 (справа остается второй символ, в данном случае это четверка)
Шаг 3 — На первый символ мы единицу уже перекинули, получили 6. Далее у нас осталась 4, которую ставим в центр, и дописываем 9: 649

2. Быстрое возведение в квадрат

Этот прием поможет быстро возвести в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5.

85 х 85 = 7225
Шаг 1 — Умножаем первую цифру на первую цифру, увеличенную на единицу: 8 x (8 + 1) = 72
Шаг 2 — Дописываем к получившемуся результату 25: 7225

45 x 45 = 2025
Шаг 1 — 4 х (4 + 1) = 20
Шаг 2 — 2025

3. Умножение на 5

Большинство людей очень просто запоминает таблицу умножения на 5, но, когда приходится иметь дело с большими числами, сделать это становится сложнее. Или нет? Этот прием невероятно прост.

Возьмите любое число, разделите на 2 (другими словами, поделите пополам). Если в результате получилось целое число, припишите 0 в конце. Если нет, не обращайте внимание на запятую и в конце добавьте 5.

Это срабатывает всегда:
2682×5 = (2682 / 2) & 5 или 0
2682 / 2 = 1341 (целое число, поэтому добавьте 0)
13410
Давайте попробуем другой пример:
5887×5
2943,5 (дробное число, пропустите запятую, добавьте 5)
29435

4. Умножение на 9

Это просто. Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например 9×3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9×3 – это 2), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 7). Ответ – 27.

5. Умножение на 4

Это очень простой прием, хотя очевиден лишь для некоторых. Хитрость в том, что нужно просто умножить на 2, а затем опять умножить на 2:
58×4 = (58×2) + (58×2) = (116) + (116) = 232

6. Подсчет чаевых

Если вам нужно оставить 15% чаевых, есть простой способ сделать это.

Высчитайте 10% (разделите число на 10), а потом добавьте получившееся число к его половине и получите ответ:
15% от $25 = (10% от 25) + ((10% от 25) / 2)
$2.50 + $1.25 = $3.75

И, как следствие): чтобы умножить число на 1,5 нужно к исходному числу прибавить его половину. Например,

7. Сложное умножение

Если вам нужно умножать большие числа, причем одно из них — четное, вы можете просто перегруппировать их, чтобы получить ответ:
32×125 все равно, что:
16×250 все равно, что:
8×500 все равно, что:
4×1000 = 4,000

8. Деление на 5

На самом деле делить большие числа на 5 очень просто. Все, что нужно,— просто умножить на 2 и перенести запятую: 195 / 5
Шаг1: 195×2 = 390
Шаг2: Переносим запятую: 39,0 или просто 39.
2978 / 5
Шаг1: 2978×2 = 5956
Шаг2: 595,6

9. Вычитание из 1000

Чтобы выполнить вычитание из 1000, можете пользоваться этим простым правилом: Отнимите от 9 все цифры, кроме последней. А последнюю цифру отнимите от 10:

Шаг1: от 9 отнимите 6 = 3
Шаг2: от 9 отнимите 4 = 5
Шаг3: от 10 отнимите 8 = 2
Ответ: 352

И, напоследок, несколько математических трюков:

Интересные результаты:

1 х 1 = 1
11 х 11 = 121
111 х 111 = 12321
1111 х 1111 = 1234321
11111 х 11111 = 123454321
111111 х 111111 = 12345654321
1111111 х 1111111 = 1234567654321
11111111 х 11111111 = 123456787654321
111111111 х 111111111 = 12345678987654321

1 х 9 + 2 = 11
12 х 9 + 3 = 111
123 х 9 + 4 = 1111
1234 х 9 + 5 = 11111
12345 х 9 + 6 = 111111
123456 х 9 + 7 = 1111111
1234567 х 9 + 8 = 11111111
12345678 х 9 + 9 = 111111111
123456789 х 9 + 10 = 1111111111

9 х 9 + 7 = 88
98 х 9 + 6 = 888
987 х 9 + 5 = 8888
9876 х 9 + 4 = 88888
98765 х 9 + 3 = 888888
987654 х 9 + 2 = 8888888
9876543 х 9 + 1 = 88888888
98765432 х 9 + 0 = 888888888

1 х 8 + 1 = 9
12 х 8 + 2 = 98
123 х 8 + 3 = 987
1234 х 8 + 4 = 9876
12345 х 8 + 5 = 98765
123456 х 8 + 6 = 987654
1234567 х 8 + 7 = 9876543
12345678 х 8 + 8 = 98765432
123456789 х 8 + 9 = 987654321

Любимая цифра.

Предложите задумать свою любимую цифру. А теперь выполните умножение (на калькуляторе) числа 15873 на любимую цифру, умноженную на 7. Например, если любимая цифра 5, то умножить нужно на 35. Получится произведение, записанное только любимой цифрой.

Возможен и второй вариант: умножить число 12345679 на любимую цифру, умноженную на 9, в нашем случае это число 45.

Объяснение этого фокуса достаточно простое: если умножить 15873 на 7, то получится 111111, а если умножить 12345679 на 9, то получится 111111111.

Угадать возраст.

Умножаем число своих лет на 10, затем любое однозначное число умножить на 9, из первого произведения вычесть второе и сообщить полученную разность. В этом числе “фокусник” должен цифру единиц сложить с цифрой десятков – получится число лет.

Всегда девятка

Предложите кому-нибудь написать число из трех разных цифр, под ним — написать число из этих же цифр, но в обратном порядке. Затем вычесть меньшее из большего. Когда зритель это сделает, скажите ему, что в середине числа стоит девятка.

Секрет фокуса: Вы будете правы, потому что девятка всегда будет в середине независимо от того, какие цифры написаны.

Источник

Презентация по математике для 6 класса «Приемы устного счета»

Выбранный для просмотра документ Приемы устного счета.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

«Приёмы устного счёта: гениальность или метод?» МБОУ Матвеево-Курганская сош №3 Работу выполнила учитель математики Вакалова Н. Н., I категория 2014 год

Две тысячи веников, пятьсот голиков, по три денежки сотня— много ли рублей? Старинная русская загадка Определите, на какой день недели будет приходиться 1 января 2015 года? В наш век новых технологий и развития компьютерной техники разговор об устном счете может показаться неуместным, однако и сегодня гибкость ума является предметом гордости людей, а способность производить в уме вычисления вызывает откровенное удивление. Попробуйте, например, не выполняя никаких записей, разгадать старинную загадку: «Две тысячи веников, пятьсот голиков (веник из голых прутьев), по три денежки сотня— много ли рублей?». Или определите, на какой день недели будет приходиться 1 января 2015 года?

1+2+3+…..+97+98+99+100= Карл Гаусс (1+100)+(2+99)+…..+(50+51)=101·50=5050 Сложно? Тогда попробуйте устно найти сумму всех чисел от 1 до 100. Немецкий ученый Карл Гаусс решил эту задачу в возрасте 10 лет. Пока учитель диктовал классу задание, у него уже был готов ответ. Как он складывал числа от 1 до 100? Группируем слагаемые с краев, получаем 50 пар по 101, а сумма равна 5050. Такие задачи приводят обычного человека в тупик. А некоторые люди с легкостью их решают. Они обладают феноменальной способностью производить в уме математические действия буквально с астрономическими числами, рассчитывать день недели любого, сколь угодного далекого года, запоминать в прямой и обратной последовательности большое количество слов и цифр. Издавна их называют «люди – счетчики». А что же делать нам, не обладающими такими уникальными способностями? Можно ли научиться быстро считать в уме? Эти вопросы стали для меня толчком для работы над вопросом «Приемы быстрого устного счета: гениальность или метод?»

Богданов – Бельский «УСТНЫЙ СЧЕТ» Начав работу над этим вопросом, я узнала, что эта проблема нашла свое отражение даже в работах живописцев. У известного русского художника Богданова-Бельского есть картина, изображающая занятия устным счетом. На картине мы видим деревенскую школу конца XIX века во время урока арифметики при решении дроби в уме. Учитель — реальный человек, Сергей Александрович Рачинский, разработал уникальную методику обучения устному счёту.

Умножение на пальцах Положите обе руки на стол и пронумеруйте пальцы, начиная с мизинца левой руки. Чтобы умножить однозначное число на 9, поднимите палец с порядковым номером множителя. Число пальцев слева от него – число десятков, а справа – число единиц. С простейшим приемом быстрого умножения однозначного числа на 9 я познакомилась при чтении книги Олехника «Старинные занимательные задачи». Он очень прост. Положите обе руки на стол и пронумеруйте пальцы, начиная с мизинца левой руки. Чтобы умножить число на 9, поднимите палец с порядковым номером множителя. Число пальцев слева от него – число десятков, а справа – число единиц. Этот прием требует механического запоминания.

Мне же были интересны способы быстрых вычислений, которые могут пригодиться на уроках математики в школе и не только. С такими приемами я познакомилась при изучении книги Якова Перельмана «Быстрый счет». Они рассчитаны на средние способности и имеют в виду не публичные выступления на эстраде, а потребности повседневной жизни.

Способы быстрого сложения чисел Поразрядное сложение чисел 16+38+27=(10+30+20)+(6+8+7)=60+21=81 Прибавление к одному числу отдельных разрядов другого числа, всегда начиная с высших 96+47=(96+40)+7=136+7=143 Сложение с использованием свойств действий с числами 12+63+28=(12+28)+63=40+63=103 При выполнении быстрого сложения чисел самым универсальным, на мой взгляд, является прибавление к одному числу отдельных разрядов другого числа, всегда начиная с высших. Например, 96+47=(96+40)+7=143

Поразрядное вычитание 574-243=(500-200)+(70-40)+(4-3) = = 300+30+1=331 Вычитание с использованием свойств действий с числами 647 –256= 647-200-50-6= 391 Способы быстрого вычитания чисел При выполнении быстрого вычитания мне понравился метод вычитания с использованием свойств действий с числами. Например, 647 –256= 647-200-50-6= 391

Способы быстрого вычитания чисел Вычитание путем уравнивания числа единиц последних разрядов уменьшаемого 67-48=(67+1)-48-1=(68-48)-1=20-1=19 Вычитание путем округления уменьшаемого или вычитаемого или одновременно обоих Если уменьшаемое и/или вычитаемое близки к круглому числу, то их заменяют разностью или суммой между круглым числом и дополнением: 824 – 396=824–(400–4)=(824–400)+4 = =424+4=428 Удобно также выполнять вычитание путем округления уменьшаемого или вычитаемого или одновременно обоих. Например, чтобы из 824 вычесть 396, можно 396 заменить разностью 400 и 4 и тогда из 824 нужно вычесть 400 и прибавить 4.

Способы быстрого умножения чисел Умножение на однозначное число Чтобы устно умножить число на однозначный множитель, умножают сначала десятки множимого, затем единицы и оба результата складывают: 27·8=20·8+7·8=160+56=216 Интересны способы быстрого умножения. Оказывается, чтобы устно умножить число на однозначный множитель, умножают сначала десятки, затем единицы и оба результата складывают. Например, 27·8=20·8+7·8=160+56=216

Способы быстрого умножения чисел Умножение на двузначное число Если оба множителя двузначные, то мысленно разбиваем один из них на десятки и единицы. 41·16=41·10+41·6=410+246=656 Разбивать на десятки и единицы выгодно тот множитель, в котором они выражены меньшими числами. 12·29=29·10+29·2=290+58=348 Также можно выполнить умножение двузначных чисел. Мысленно один из них разбиваем на десятки и единицы и выполняем похожие действия.

Способы быстрого умножения чисел Умножение на 4 и на 8 Чтобы число умножить на 4; 8 его последовательно удваивают: 127·4=(127·2)·2=(254)·2=508 225·8=(225·2)·4=(450·2)·2=900·2=1800 А знаете ли Вы, как можно легко число умножить на 4? Оказывается, его надо просто два раза удвоить.

Способы быстрого умножения чисел Теперь я могу быстро число умножить на 5. Так как 5=10:2, поэтому, чтобы умножить число на 5, нужно умножить его на 10 и разделить на 2, т. е. к числу приписываем нуль и делим пополам. Чтобы 228 умножить на 5, можно 2280 разделить пополам. Получаем 1140.

Способы быстрого умножения чисел А чтобы число умножить на 0,5, надо его просто разделить на 2. Например, чтобы 184 умножить на 0,5, можно 184 разделить на 2. Получится 92.

Способы быстрого умножения чисел Умножение на 1,5 и на 15 Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину: 34·1,5=34+17=51 Чтобы умножить число на 15, нужно исходное число умножить на 10 и прибавить половину полученного произведения: 45·15=450+225=675 Часто в повседневной жизни нам приходится умножать число на 1,5 или на 15. Это легко сделать так. Чтобы число умножить на 1,5, надо к исходному числу прибавить половину. Например, 34·1,5=34+17=51.

Способы быстрого умножения чисел Умножение на 11 Следует “раздвинуть” цифры числа, умножаемого на 11, и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд: 34·11=3(3+4)4=374 +14 68·11=6(6+8)8=748 Я думаю, многим из вас знаком способ умножения двузначного числа на 11. Раздвиньте цифры числа и запишите между ними их сумму. Если получится сумма больше 9, перенесите десяток в старший разряд.

Способы быстрого деления чисел Последовательное деление Если делитель является составным числом, то разлагаем его на два или большее число множителей, а потом выполняем последовательное деление: 240:15=(240:3):5=80:5=16. При делении в уме можно делитель разложить на два или несколько множителей, а потом выполняем последовательное деление. Например, 240:15=(240:3):5=80:5=16.

Способы быстрого нахождения нескольких процентов от числа Для нахождения 1%, 2%, 5%, 10%, 25%, 50%, удобно применять таблицу: Чтобы найти 1%, 2%, 5%, 10%, 25%, 50% от числа, удобно применять такую таблицу. Тогда, чтобы найти 25% от 88, можно 88 разделить на 4. Получится 22.

Результаты работы Обычный Человек может: Овладеть приемами быстрого устного счета; С помощью устного счета развивать механическую память, быстроту реакции, умение сосредоточиться. Развивать каждого из нас помогают Устные упражнения Из выше рассмотренного следует, что вычислительные навыки надо развивать, и, что развить их может каждый человек, независимо от его феноменальных математических способностей, хотя бы, для того чтобы не стать жертвой обмана в магазине или на рынке.

Источник