Способов рассадить людей за круглый стол
За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.
Пусть первой за стол сядет девочка, рядом с ней есть два места, на каждое из которых может сесть 8 человек, из которых только одна девочка. Таким образом вероятность, что девочки будут сидеть рядом равна 
Приведём другое решение (перестановки).
Число способов рассадить 9 человек по девяти стульям равно 
Благоприятным является случай, когда на «первом» стуле сидит «первая» девочка, на соседнем справа сидит «вторая» девочка, а на остальных семи стульях произвольным образом рассажены мальчики. Поскольку выбрать «первую» девочку можно двумя способами, количество таких исходов равно 
А так как «первым» стулом может быть любой из девяти стульев (стулья стоят по кругу), количество благоприятных исходов нужно умножить на 9. Таким образом, вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом, равна 
Приведём другое решение (круговые перестановки).
Напомним, что число способов, которыми можно расположить n различных объектов по n расположенным по кругу местам равно (n − 1)! Поэтому посадить за круглым столом 9 детей можно 8! способами. Объединим двух девочек в пару, это можно сделать двумя способами; рассадить по кругу 7 мальчиков и эту неделимую пару можно 7! способами. Тем самым, посадить детей требуемым образом можно 2 · 7! способами, поэтому искомая вероятность равна 
Рассуждая аналогично, получим, что в общем случае для n девочек и m мальчиков, сидящих девочки с девочками, а мальчики с мальчиками, количество способов занять места за круговым столом равно n!m!, а вероятность случайной рассадки требуемым образом равна 
Источник
Комбинаторная задача. Способы рассадить людей за столом.
Сколькими способами можно рассадить гостей за столом
Здравствуйте еще раз. Неделю назад писал олимпиаду по программированию. И попалась такая задачка.
Сколькими способами можно рассадить 6 человек за столом по кругу
Добрый день. Есть задача: Сколькими способами можно рассадить 6 человек за столом: а) в ряд; б) по.
Сколько существует способов рассадить за круглым столом 5 мужчин и 5 женщин
Сколько существует способов рассадить за круглым столом 5 мужчин и 5 женщин так, чтобы мужчины не.
Сколькими способами можно рассадить за круглым столом 5 мужчин и 5 женщин?
Сколькими способами можно рассадить за круглым столом 5 мужчин и 5 женщин: 1) чтобы никакие два.
Решение
А какая разница: круг или ряд? Есть n мужчин и n женщин. Есть круглый стол с 2*n местами. Мы их (места) нумеруем. На парные места, например, садим мужчин.
Тогда, на 2-е место можно посадить одного из n мужчин, на 4-е — одного из n-1 мужчин, на 6-е — одного из n-2 мужчин, . на (2n-2)-е — одного из 2 мужчин, на 2n-е — последнего что останется.
Всего n*(n-1)*(n-2)*. *2*1=n!
Аналогично, для непарных мест и для женщин. Тоже n! способов.
Потом можно еще садить мужчин на непарные, а женщин на парные.
Всего 2*n!*n! способов.
Или я что-то не так понял в условии задачи?
Добавлено через 1 час 51 минуту
Понял. Имеется ввиду, что разные «рассадки» будут тогда, когда хотя бы у одного человека хотя бы один из соседей отличается. Тогда в случае, когда все пересядут на одно место вправо, будет та же «рассадка».
Тогда 2*n!*n!/n=2*n!*(n-1)!
Есть 10 людей ,где 1 жених ,1 невеста ,нужно рассадить 6 людей в ряд так , чтобы среди них были жених и невеста
сколько комбинаций ? я думал что ответ 1*1*7*6*5*4, но говорят ответ другой .
Сколькими способами можно рассадить этих людей?
3)среди 12 людей есть трое знакомых. Сколькими способами можно рассадить этих людей, чтобы знакомые.
Сколькими способами можно рассадить этих людей?
На скамейке сидит 14 человек, среди которых три семьи: Петренко (4 чел.), Васюки (3 чел.) и.
Поиск количества способов рассадить людей разных национальностей
Задача 4. Сколькими способами можно посадить рядом 3 англичан, 3 французов и 3 немцев так, чтобы.
Определить количество сочетания людей за круглым столом
За столом сидят n кол-во магов(n — всегда четное). Вместе они выбирают себе по паре и одновременно.
Найти способы рассадить заданное количество флегматичных и меланхоличных ленивцев по вольерам
Выставка большое событие в жизни любого ленивца. При этом ленивцы не могут перебороть свою природу.
Источник
Способов рассадить людей за круглый стол
В школьном курсе понятие «круговые перестановки» встречается в 7 классе в учебнике по алгебре в разделе «Для тех, кому интересно» [3].
В комбинаторных задачах часто ставится вопрос о том, сколькими способами можно расположить в ряд, или, как говорят математики, упорядочить, все элементы некоторого множества.
Каждое расположение элементов множества в определенном порядке называют перестановкой. Получаемые при этом упорядоченные множества, которые отличаются друг от друга лишь порядком входящих в них элементов, называют перестановками без повторений из п элементовили «круговыми перестановками».
Из истории комбинаторики
Комбинаторика занимается различного вида соединениями, которые можно образовать из элементов конечного множества. Некоторые элементы комбинаторики были известны в Индии еще во II в. до н. э. Индийцы умели вычислять числа, которые сейчас называют “сочетания”. В ХII в. Бхаскара вычислял некоторые виды сочетаний и перестановок. Предполагают, что индийские ученые изучали соединения в связи с применением их в поэтике, науке о структуре стиха и поэтических произведениях. Например, в связи с подсчетом возможных сочетаний ударных (долгих) и безударных (кратких) слогов стопы из п слогов. Как научная дисциплина, комбинаторика сформировалась в Х V II в. В книге “Теория и практика арифметики” (1656 г.) французский автор Андре Таке также посвящает сочетаниям и перестановкам целую главу.
Б. Паскаль в “Трактате об арифметическом треугольнике” и в “Трактате о числовых порядках” (1665 г.) изложил учение о биномиальных коэффициентах. П. Ферма знал о связях математических квадратов и фигурных чисел с теорией соединений. Термин “комбинаторика” стал употребляться после опубликования Лейбницем в 1665 г. работы “Рассуждение о комбинаторном искусстве”, в которой впервые дано научное обоснование теории сочетаний и перестановок. Изучением размещений впервые занимался Я. Бернулли во второй части своей книги “Аг s соп j ес t ап d i” (искусство предугадывания) в 1713 г. Современная символика сочетаний была предложена разными авторами учебных руководств только в ХIХ в [4].
Все разнообразие комбинаторных формул может быть выведено из двух основных утверждений, касающихся конечных множеств — правило суммы и правило произведения. При решении задач на перестановки используется правило умножения.
Каждое расположение элементов множества в определенном порядке называют перестановкой. Рассмотрим задачу: В турнире четверо участников. Сколькими способами могут быть распределены места между ними?
Будем рассуждать в соответствии с правилом умножения. Первое место может занять любой из четырех участников. При этом второе место может занять любой из трех оставшихся, третье любой из двух оставшихся, а на четвертом месте останется последний участник. Значит, места между участниками могут быть распределены 4 ۰ 3 ۰ 2 ۰ 1 = 24 способами. Решив задачу, мы фактически подсчитали число перестановок для множества из четырех элементов. Рассуждая точно так же, можно показать, что для множества из пяти элементов число перестановок равно 5 ۰ 4 ۰ 3 ۰ 2 ۰ 1, а для множества из десяти элементов это число равно 10 ۰ 9 ۰ 8 ۰ 7 ۰ б ۰ 5 ۰ 4 ۰ 3 ۰ 2 ۰ 1.
Вообще если множество содержит п элементов, то число перестановок равно произведению п(п – 1)(п – 2) ۰…۰ 2 ۰ 1. Множители в этом произведении можно записать в обратном порядке: 1 ۰ 2 ۰ . ۰ (п – 2)(п – 1)п.
Такие произведения бывают очень длинными и часто выражаются огромными числами. Однако в математике есть специальный символ для их обозначения. Произведение всех натуральных чисел от 1 до п обозначают п! (читают: «п факториал»). Значение выражения п! можно найти для любого натурального числа п (при этом считают, что 1! = 1).
Факториалы растут удивительно быстро. Можно понаблюдать за их изменением, рассмотрев таблицу, в которой приведены факториалы чисел от 1 до 10:
Источник
Рассадка гостей
Добрый вечер! У меня есть задача:
Несколько человек садятся за круглый стол. Будем считать, что два способа рассадки совпадают, если каждый человек имеет одних и тех же соседей в обоих случаях. Сколькими различными способами можно посадить четырех человек? А семь человек? Во скольких случаях два данных человека из семи оказываются соседями? Во скольких случаях данный человек (из семи) имеет двух данных соседей?
Мой вариант решения для 4-х гостей: 4*3*2*1 Это же неправильно? Расскажите пожалуйста как это делать? Спасибо!
Добавлено через 16 часов 37 минут
Никто не подскажет?((
Перебор вариантов приглашения гостей на день рождения
Добрый день Прошу помочь в решении. День бьюсь, не могу понять пока решения. Задача следующая.
Распределение (рассадка) сотрудников по рабочим местам
Приветствую всех гением, спасите мой мозг! Не давно столкнулся с такой проблемой: Есть excel файл с.
Задача про гостей
Задача: представьте, что вы намерены пригласить к себе шестерых гостей, но за вашим столом могут.
Скрипт IP гостей сайта
Подскажите что в index.php дописать что бы в текстовый документ записывались ip гостей сайта и.
Решение
гостей всего — m
соседей у одного гостя — n (всегда равно 2)
разных пар двух соседей для одного гостя — число сочетаний из (m — 1) по n
и для n = 2 окончательно
решения:
для 4-х гостей:
в формуле не учитывается «сторона соседства» — «слева Маша, справа Даша» и «слева Даша, справа Маша» считаются одним вариантом.
очевидно, что количество способов рассадки при учёте «сторон соседства» будет вдвое большим.
kristi1, Возьмем рассадку A. В нее приходит человек и создает n новых рассадок, пусть это будет множество RA. Все они разные с точки зрения соседства.
Теперь возьмем другую рассадку B (она отличается от A). Снова приходит этот тип и создает множество RB. Но не факт, что множества RA и RB не пересекаются, т.е. что нет одинаковых с точки зрения соседства. Т.е. я просто не знаю, как это доказывать.
Плюс, мои результаты не совпадают с результатами Notortep, что наводит на мысль, что скорее всего я ошибаюсь
Добавлено через 43 минуты
Чтобы проверить свои предположения, обратился к эксперементу. Написал программку перебора.
Вот результат
F(3) = 1
F(4) = 3
F(5) = 12
F(6) = 60
F(7) = 360
F(8) = 2520
Выходит, моя формула правильная!
Правда и программа может содержать ошибки, но она такая простенькая!
Плюс совпадение для n=3, n=4 утешают.
Добавлено через 4 минуты
Кажется, можно доказать, что если какие-то рассадки из RA и RB совпадают, то совпадают и A с B
Источник
Способов рассадить людей за круглый стол
За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.
Пусть первой за стол сядет девочка, рядом с ней есть два места, на каждое из которых может сесть 8 человек, из которых только одна девочка. Таким образом вероятность, что девочки будут сидеть рядом равна
Приведём другое решение (перестановки).
Число способов рассадить 9 человек по девяти стульям равно Благоприятным является случай, когда на «первом» стуле сидит «первая» девочка, на соседнем справа сидит «вторая» девочка, а на остальных семи стульях произвольным образом рассажены мальчики. Поскольку выбрать «первую» девочку можно двумя способами, количество таких исходов равно А так как «первым» стулом может быть любой из девяти стульев (стулья стоят по кругу), количество благоприятных исходов нужно умножить на 9. Таким образом, вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом, равна
Приведём другое решение (круговые перестановки).
Напомним, что число способов, которыми можно расположить n различных объектов по n расположенным по кругу местам равно (n − 1)! Поэтому посадить за круглым столом 9 детей можно 8! способами. Объединим двух девочек в пару, это можно сделать двумя способами; рассадить по кругу 7 мальчиков и эту неделимую пару можно 7! способами. Тем самым, посадить детей требуемым образом можно 2 · 7! способами, поэтому искомая вероятность равна
Рассуждая аналогично, получим, что в общем случае для n девочек и m мальчиков, сидящих девочки с девочками, а мальчики с мальчиками, количество способов занять места за круговым столом равно n!m!, а вероятность случайной рассадки требуемым образом равна
Источник
