Способом прямоугольных координат от тангенсов

Детальная разбивка кругов. кривых: способ прямоугольных координат, способ проложенных хорд, способ углов

Способ прямоугольных координат

Порядок разбивки данным способом следующий.

1)Задавшись длиной дуги S (расстояние между соседними точками разбивки), приняв нк или кк за начало координат, направление тангенсов на вершину угла за направление оси Х, вычисляют координаты точек кривой по формулам

2) По φ и R определяют главные элементы кривой – Т (тангенс, касательная к кривой), Б (биссектриса), К (длина кривой), Д (домер).

3) Закрепляют главные точки кривой – нк, ск, кк.

Для этого от вершины угла при помощи рулетки по направлению к началу трассы откладывают Т. Полученная точка является нк и закрепляется деревянным колышком. Затем откладывают Т от ВУ по направлению на последующее направление трассы, получают, таким образом кк, которую тоже закрепляют колышком. Внутренний угол при помощи теодолита делят пополам и на полученном направлении откладывают Б, получают ск.φ – угол поворота трассы (в данном случае вправо); ВУ – вершина угла; нк – начало кривой; кк – конец кривой; ск – середина кривой. Эти точки называют главными точками кривой. R – радиус кривой.

у₁=R-R·cosβ=R·(1-cosβ)=2R·sin 2 х₁=R·sinβ; у₂=2R·sin 2 β; х₂=R·sin2β;

у_n=2R·sin 2 ; β= , ρ – радиан, единица плоского угла =206265″.

Значения х_n, у_n можно выбирать из таблиц для разбивки круговых кривых.

4) Вдоль тангенсов от нк и кк откладывают при помощи рулетки значения х_n по перпендикуляру у_n и закрепляют полученные точки колышками.

Способ продолженных хорд

Заключается в следующем :

1.По значению S и R вычисляют х₁=Rsinβ; у₁=2Rsin 2 и промежуточное перемещение в= (из подобия равнобедренных треугольников ∆ (1-2′ – 2) ∞ ∆ (1-2 – К) с равными вершинными углами β – в:S=S:R).

2.Точку 1 закрепляют колышком, отложив при помощи рулетки х₁ от начала кривой по направлению на вершину угла (по оси Х) и у₁ перпендикулярно этому направлению.

3.По точкам 0 – 1 натягивают ленту или рулетку и на продолжении 01 откладывают S, закрепляют точку 2′.

4.Точку 2 на кривой получают способом линейных засечек: пересечением отрезка S, который откладывают рулеткой из точки 1 и отрезка в, откладываемого из точки 2′. Полученную точку закрепляют деревянным колышком.

5.Таким же образом разбивают точки 3, 4, до середины кривой. Вторую половину кривой разбивают таким же образом от точки конца кривой.

Достоинство способа в том, что он применим на любой местности (косогоры, впадины и т.д.). Недостаток – с возрастанием длины кривой точность разбивки падает, так как положение последующей точки определяется относительно предыдущей. Происходит накопление ошибок.

В этом способе используется то положение, что углы с вершиной в какой-либо точке круговой кривой образован касательной АМ(Т) и соответствующей секущей равны половине соответствующего центрального угла. Данный способ заключается в построении угла q/2 в начале системы координат и последовательном откладывании хорды. При заданной длине хорды угол y определяют по формуле:

где в – длина хорды.

Для разбивки промежуточных точек кривой, теодолит устанавливают в НК или КК, ориентируют его по линии тангенса и откладывают от этой линии угол q/2 . Отложив вдоль построенного направления хорду l, закрепляют первую точку (В). Затем, в той же точке НК строят угол 2q/2 и откладывают хорду (В-С), получая на пересечении направления угла и хорды точку 2, и т.д. (рис. 179).

Линейные измерения выполняют вблизи кривой, что выгодно при разбивке точек на насыпи. Этот способ применяют для разбивки кривых земляных сооружений.

Порядок выполнения разбивки следующий:

— Выбирают из таблиц по радиусу угол Q/2 в зависимости от величины b (b=10,20,30 м).

— Устанавливают теодолит в точку А и от линии АМ фиксируют направление под углом Q/2.

— Вдоль этого направления откладывают длину хорды b и закрепляют на местности точку.

— Из точки А от направления АМ Фиксируют следующее направление под углом Q и вдоль него откладывают длину хорды. В такой последовательности выполняют разбивку всей кривой.

Источник

Способ прямоугольных координат от тангенсов

Пусть М – начало кривой радиуса R (рис.85). Примем тангенс МА за ось абсцисс, а радиус МО за ось ординат. Положение точки N, кривой в принятой системе координат определяется абсциссой X₁ и ординатой Y₁.

Если условимся производить разбивку через промежутки с длиной дуги k, то получим:

.

Тогда для точек 2, 3 и т.д. координаты вычисляют, подставляя в вышеприведенные формулы углы 2j, 3j и т.д.

По указанным формулам составлены таблицы, из которых по аргументам R и k можно выбрать значение Х и У.

В виду того, что значения k и Х близки между собой, в таблицах часто вместо графы Х дают значения (k – Х), называемые «кривая без абсциссы». Разбивку кривой производят с двух сторон – от начала и конца к середине кривой. По тангенсам отмеряют значение k и от полученной точки в обратном направлении откладывают значение (k – Х). Из данной точки восстанавливают перпендикуляр и откладывают на нём ординату Y.

Достоинство способа прямоугольных координат состоит в том, что каждая точка кривой выносится независимо от других с примерно одинаковой точностью.

Детальную разбивку кривой способом прямоугольных координат удобно проводить в открытой и непересеченной местности.

Источник

32. Разбивка круговых кривых. Пикетажный расчет главных точек круговой кривой.

Вычислить пикетажные значения главных точек кривой – значит узнать на каких пикетах и плюсовых точках они находятся. Сначала определяют пикетаж вершины угла поворота ВУ, а затем находят пикетажное значение начала, конца и середины кривой.

Для контроля вторично вычисляют пикетажное значение конца кривой: КК = ВУ + Т — Д .

33. Вынос пикетов с тангенсов на кривую

Так как при разбивке пикетажа на трассе мерщики перемещаются по тангенсам кривых, то возникает необходимость выноса пикетов, расположенных на тангенсах, на кривые. Вынос пикетов на кривые выполняется способом прямоугольных координат и в принципе не отличается от детальной разбивки кривой с помощью данного способа. Разница лишь в том, что при детальной разбивке кривой необходимые данные берут из таблиц, в которых они даются через определенные расстояния по кривой (20, 10, 5 или 1м). При выносе пикетов с касательной (тангенса) на кривую такие данные находят также из таблиц, но при этом используют метод интерполирования.

34. Детальная разбивка круговой кривой (способ прямоугольных координат).

Пусть М – начало кривой радиуса R (рис.10). Примем тангенс МА за ось абсцисс, а радиус МО за ось ординат. Положение точки N, кривой в принятой системе координат определяется абсциссой X₁ и ординатой Y₁.

Из прямоугольника ON1 находим

Угол j находим в зависимости от длины дуги k, через которую производят разбивку кривой:

Тогда для точек 2, 3 и т.д. координаты вычисляют, подставляя в вышеприведенные формулы углы 2j, 3j и т.д.

По указанным формулам составлены таблицы, из которых по аргументам R и k можно выбрать значение Х и У. В виду того, что значения k и Х близки между собой, в таблицах часто вместо графы Х дают значения (k – Х), называемые «кривая без абсциссы». Разбивку кривой производят с двух сторон – от начала и конца к середине кривой. По тангенсам отмеряют значение k и от полученной точки в обратном направлении откладывают значение (k – Х). Из данной точки восстанавливают перпендикуляр и откладывают на нём ординату Y. Достоинство способа прямоугольных координат состоит в том, что каждая точка кривой выносится независимо от других с примерно одинаковой точностью. Детальную разбивку кривой способом прямоугольных координат удобно проводить в открытой и непересеченной местности.

35. Детальная разбивка круговой кривой (способ продолженных хорд).

Данный способ основывается на том, что углы с вершиной в какой-либо точке круговой кривой, образованные касательной и секущей и заключающие равные дуги, равны половине соответствующего центрального угла. Для разбивки кривой при помощи углов и хорд вычисляют центральный угол j, опирающийся на хорду s.

Рассчитывают углы j_i между касательной и направлением на определяемые точки.

Сначала выполняют разбивку кривой от её начала НКК до середины СКК. Для этого теодолит устанавливают в начале кривой НКК, совмещают нуль алидады с нулем лимба и вращением лимба направляют визирную ось по тангенсу. Затем, освободив алидаду, в сторону кривой откладывают от тангенса угол j₁ = j/2 и по направлению луча визирования отмеряют лентой заданное расстояние s. Так находят точку 1. После этого откладывают угол j₂ = j, а ленту переносят и совмещают её нуль с точкой 1. Взявшись пальцем у деления, равного s, вращают ленту вокруг точки 1 в сторону кривой до тех пор, пока деление не попадет на луч визирования. В данном месте отмечают точку 2. Продолжают действовать в той же последовательности, откладывая точку 3 и т.д. Аналогичным образом выполняют разбивку кривой от её конца ККК до середины СКК. В рассмотренном способе линейные измерения выполняют вблизи кривой, что выгодно при разбивке точек в стесненных условиях, например, на насыпи. Но так как положение последующей точки получают относительно предыдущей, то с возрастанием длины кривой точность её детальной разбивки быстро падает. В этом главный недостаток способа углов и хорд.

Источник

32. Разбивка круговых кривых. Пикетажный расчет главных точек круговой кривой.

Вычислить пикетажные значения главных точек кривой – значит узнать на каких пикетах и плюсовых точках они находятся. Сначала определяют пикетаж вершины угла поворота ВУ, а затем находят пикетажное значение начала, конца и середины кривой.

Для контроля вторично вычисляют пикетажное значение конца кривой: КК = ВУ + Т — Д .

33. Вынос пикетов с тангенсов на кривую

Так как при разбивке пикетажа на трассе мерщики перемещаются по тангенсам кривых, то возникает необходимость выноса пикетов, расположенных на тангенсах, на кривые. Вынос пикетов на кривые выполняется способом прямоугольных координат и в принципе не отличается от детальной разбивки кривой с помощью данного способа. Разница лишь в том, что при детальной разбивке кривой необходимые данные берут из таблиц, в которых они даются через определенные расстояния по кривой (20, 10, 5 или 1м). При выносе пикетов с касательной (тангенса) на кривую такие данные находят также из таблиц, но при этом используют метод интерполирования.

34. Детальная разбивка круговой кривой (способ прямоугольных координат).

Пусть М – начало кривой радиуса R (рис.10). Примем тангенс МА за ось абсцисс, а радиус МО за ось ординат. Положение точки N, кривой в принятой системе координат определяется абсциссой X₁ и ординатой Y₁.

Из прямоугольника ON1 находим

Угол j находим в зависимости от длины дуги k, через которую производят разбивку кривой:

Тогда для точек 2, 3 и т.д. координаты вычисляют, подставляя в вышеприведенные формулы углы 2j, 3j и т.д.

По указанным формулам составлены таблицы, из которых по аргументам R и k можно выбрать значение Х и У. В виду того, что значения k и Х близки между собой, в таблицах часто вместо графы Х дают значения (k – Х), называемые «кривая без абсциссы». Разбивку кривой производят с двух сторон – от начала и конца к середине кривой. По тангенсам отмеряют значение k и от полученной точки в обратном направлении откладывают значение (k – Х). Из данной точки восстанавливают перпендикуляр и откладывают на нём ординату Y. Достоинство способа прямоугольных координат состоит в том, что каждая точка кривой выносится независимо от других с примерно одинаковой точностью. Детальную разбивку кривой способом прямоугольных координат удобно проводить в открытой и непересеченной местности.

35. Детальная разбивка круговой кривой (способ продолженных хорд).

Данный способ основывается на том, что углы с вершиной в какой-либо точке круговой кривой, образованные касательной и секущей и заключающие равные дуги, равны половине соответствующего центрального угла. Для разбивки кривой при помощи углов и хорд вычисляют центральный угол j, опирающийся на хорду s.

Рассчитывают углы j_i между касательной и направлением на определяемые точки.

Сначала выполняют разбивку кривой от её начала НКК до середины СКК. Для этого теодолит устанавливают в начале кривой НКК, совмещают нуль алидады с нулем лимба и вращением лимба направляют визирную ось по тангенсу. Затем, освободив алидаду, в сторону кривой откладывают от тангенса угол j₁ = j/2 и по направлению луча визирования отмеряют лентой заданное расстояние s. Так находят точку 1. После этого откладывают угол j₂ = j, а ленту переносят и совмещают её нуль с точкой 1. Взявшись пальцем у деления, равного s, вращают ленту вокруг точки 1 в сторону кривой до тех пор, пока деление не попадет на луч визирования. В данном месте отмечают точку 2. Продолжают действовать в той же последовательности, откладывая точку 3 и т.д. Аналогичным образом выполняют разбивку кривой от её конца ККК до середины СКК. В рассмотренном способе линейные измерения выполняют вблизи кривой, что выгодно при разбивке точек в стесненных условиях, например, на насыпи. Но так как положение последующей точки получают относительно предыдущей, то с возрастанием длины кривой точность её детальной разбивки быстро падает. В этом главный недостаток способа углов и хорд.

Источник