Способ жюль верна подобие треугольников
| Математические головоломки | |||||
|---|---|---|---|---|---|
|
| Математический портал | ||
|---|---|---|
|
| Математика в афоризмах | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
|
| Математические фокусы | |||||
|---|---|---|---|---|---|
|
| Занимательная арифметика | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
| Решение математических задач | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
|
А. Тодгантер
Сознательное логическое рассуждение требует большой энергии и большой осторожности, подвигается оно медленно и редко сопровождается вспышками гения. Не очень ему знакома та легкость, с которой самые разнообразные примеры целой толпой приходят в голову филологу или историку. Существенным условием последовательного прогресса математического рассуждения скорее является то, что ум постоянно должен быть сосредоточен на чем-то одном, не уклоняясь ни под влиянием посторонних идей, с одной стороны, ни под влиянием желаний и надежд — с другой, и уверенно продвигаться вперед в сознательно избранном направлении [365, с. 22-23].
Источник
Секция математика измерение на местности николаева алена
2. Измерение высоты площадки Дальнего Вида по способу Жюля Верна.
Возьмем шест футов 12 длиною. Приготовим отвес: камень, привязанный концу веревки. Не доходя до гранитной стены фунтов 500, воткнем шест фута на два в песок, прочно укрепив с помощью отвеса. Отходя от шеста на такое расстояние, чтобы, лежа на песке, можно было на одной прямой линии видеть и край шеста, и край гребня. Эту точку отметим колышком. Построив два подобных прямоугольных треугольника, найдем искомую длину. У меньшего треугольника одним катетом будет отвесный шест, другим – расстояние от колышка до основания шеста; гипотенуза – луч зрения. У другого треугольника катетами будут: отвесная стена, высоту которой хотим определить, и расстояние от колышка до основания этой стены; гипотенуза – луч зрения, совпадающий с направлением гипотенузы первого треугольник.
(см. рис.5 в приложении),
3. Определение высоты предмета .
1) С помощью вращающейся планки.
Предположим, что нам нужно определить высоту какого – нибудь предмета, например высоту столба А 1 С 1 . Для этого поставим на некотором расстоянии от столба шест АС с вращающейся планкой и направим планку на верхнюю точку С 1 столба. Отметим на поверхности земли точку В, в которой прямая А 1 А пересекается с поверхностью земли. Прямоугольные треугольники А 1 С 1 В и АСВ подобны по первому признаку подобия треугольников ( угол А 1 = углу А = 90 о , угол В – общий). Из подобия треугольников следует:
Измерив расстояния ВА 1 и ВА (расстояние от точки В до основания столба и расстояние до шеста с вращающейся планкой), зная длину АС шеста, по полученной формуле определяем высоту А 1 С 1 столба. (см. рис.6 в приложении)
2) С помощью тени.
Измерение следует проводить в солнечную погоду. Измерим длину тени дерева и длину тени человека. Построим два прямоугольных треугольника, они подобны. Используя подобие треугольников, составим пропорцию (отношение соответственных сторон), из которой и найдём высоту дерева. Таким образом, можно определить высоту дерева, используя построение прямоугольных треугольников в выбранном масштабе. (см. рис.7 в приложении)
3) С помощью зеркала .
Для определения высоты предмета можно использовать зеркало, расположенное на земле горизонтально. Луч света, отражаясь от зеркала, попадает в глаз человека. Используя подобие треугольников можно найти высоту предмета, зная рост человека (до глаз), расстояние от глаз до макушки человека и измеряя расстояние от человека до зеркала, расстояние от зеркала до предмета (учитывая, что угол падения луча равен углу отражения). (см. рис.8 в приложении)
4) С помощью чертёжного прямоугольного треугольника .
На уровне глаз расположим прямоугольный треугольник, направив один катет горизонтально поверхности земли, другой катет, направив на предмет, высоту которого измеряем. Отходим от предмета на такое расстояние, чтобы второй катет “прикрыл” дерево. Если треугольник ещё и равнобедренный, то высота предмета равна расстоянию от человека до основания предмета (прибавив рост человека). Если треугольник не равнобедренный, то используется снова подобие треугольников, измеряя катеты треугольника и расстояние от человека до предмета (используется и построение прямоугольных треугольников в выбранном масштабе). Если треугольник имеет угол в 30 0 , то используется свойство прямоугольного треугольника: против угла в 30 0 лежит катет вдвое меньше гипотенузы.
5) С помощью чертёжного прямоугольного равнобедренного треугольника .
Вполне можно обойтись при измерении высоты и без помощи теней. Мы можем воспользоваться свойством равнобедренного прямоугольного треугольника, обратившись к услугам весьма простого прибора, который легко изготовить из дощечки и трех булавок. На дощечке любой формы, даже на куске коры, если у него есть плоская сторона, намечают три точки- вершины равнобедренного прямоугольного треугольника – и в них втыкают торчком по булавке. Пусть у вас нет под рукой чертежного треугольника для построения прямого угла, нет и циркуля для откладывания равных сторон. Перегибаем тогда любой лоскут бумаги один раз, а затем поперек первого сгиба еще раз так, чтобы обе части первого сгиба совпали, — и получаем прямой угол. Та же бумажка пригодится и вместо циркуля, чтобы отмерить равные расстояния.
Прибор может быть целиком изготовлен в бивуачной обстановке. Обращение с ним не сложнее изготовления. Отойдя от измеряемого дерева, держим прибор так, чтобы один из катетов треугольника был направлен отвесно, для чего можем пользоваться ниточкой с грузиком, привязанной к верхней булавке. Приближаясь к дереву или удаляясь от него, найдем такое место A, из которого, глядя на булавки a и с, увидим, что они покрывают верхушку C дерева: это значит, что продолжение гипотенузы ac проходит через точку C. Тогда, очевидно расстояние aB равно CB, так как = 45° .Следовательно, измерив, расстояние aB (или, на ровном месте, одинаковое с ним расстояние AD) и прибавив BD, т. е. возвышение aA глаза над землей, получим искомую высоту дерева. (см. рис.9 в приложении)
6) Предположим, что требуется определить высоту АН какого – то предмета .
Для этого отметим точку В на определённом расстоянии а от основания Н предмета и измерим АВН. По этим данным из прямоугольного треугольника АНВ находим высоту предмета: АН = НВ tg АВН. Если основание предмета недоступно, то можно поступить так: на прямой, проходящей через основание Н предмета, отметим две точки В и С на определенном расстоянии а друг от друга и измерим углы АВН и АСВ: АВН = , АСВ = , ВАС = – . Эти данные позволяют определить все элементы треугольника АВС; по теореме синусов находим АВ:
Из прямоугольного треугольника АВН находим высоту АН предмета:
АН = АВ sin . Тогда
(см. рис.10 в приложении)
7).Измерение высоты дерева при помощи шеста
Высоту деревьев можно определить при помощи шеста. Этот способ состоит в следующем.
Запасшись шестом выше своего роста, воткнем его в землю отвесно на некотором расстоянии от измеряемого дерева. Отойдем от шеста назад, по продолжению Dd до того места А, с которого, глядя на вершину дерева, мы увидим на одной линии с ней верхнюю точку b шеста. Затем, не меняя положения головы, смотрим по направлению горизонтальной прямой aC, замечая точки с и С, в которых луч зрения встречает шест и ствол. Попросим помощника сделать в этих местах пометки, и наблюдение окончено. Остаётся только на основании подобия треугольников abc и aBC вычислить ВС из пропорции ВС : bc = aC : ас. Значит,
Расстояния bc, aC легко измерить непосредственно. К полученной величине ВС нужно прибавить расстояние CD (которое также измеряется непосредственно), чтобы узнать искомую высоту дерева. (см. рис.11 в приложении)
Нужен прямой шест длиной около метра. Встать на такое место, откуда сможем, хорошо видеть как комель, так и верхушку дерева. Если бы дерево завалили на самом деле, мы должны видеть его верхушку с места своего расположения. Удаление от дерева сначала может быть 20-30 метров. Попросим товарища пойти к стволу дерева и вытянуть руку под прямым углом. Держать шест в вытянутой руке в прямом положении. Переместится, не двигая шеей, на такое расстояние, чтобы дерево казалось такой же длины, как и шест. В этом случае верхушка дерева должна совпадать с верхней частью шеста, а комель соответствовать большому пальцу руки, находящейся в нижней части шеста. Во время перемещения постоянно держать шест в прямом положении, а руку прямо. В качестве другого варианта можно, не меняя места расположения, переместить руку по шесту, т.е. поменять длину. «Завалить» дерево. Продолжая держать руку прямой, повернуть шест так, чтобы нижняя часть шеста (которую мы держим) оставалась бы все время на месте, т.е. совпадала с комлем, а верхняя часть шеста (которая соответствует верхушке) как бы упала на землю под прямым углом. Если не видно место предполагаемого падения верхушки, изменить место расположения. Попросить товарища перейти от ствола к месту верхушки «заваленного» дерева. Когда найдем это место, попросите товарища измерить шагами длину «заваленного» дерева.
Руку важно держать прямой весь период измерения. Изгибая руку, мы получим неправильный результат. Если будем двигать шеей во время измерения, результат будет плохой. «Заваливать» дерево перпендикулярно. Товарищ тоже должен перемещаться перпендикулярно по отношению к линии дерева и вашего расположения. (см. рис.12 в приложении)
4. Определение расстояния до недоступной точки.
1). Предположим, что нам нужно найти расстояние от пункта А до недоступного пункта В. Для этого на местности выбираем точку С, провешиваем отрезок АС и измеряем его. Затем с помощью астролябии измеряем углы А и С. На листке бумаги строим какой – нибудь треугольник А 1 В 1 С 1 , у которого А 1 = А, С ! = С и измеряем длины сторон А 1 В 1 и А 1 С 1 этого треугольника. Так как треугольник АВС подобен треугольнику А 1 В 1 С 1 , то
Для удобства вычислений удобно построить треугольник А 1 В 1 С 1 так, чтобы
(см. рис.13 в приложении)
2). Измерение расстояния между точками А и В, разделёнными препятствием (рекой).
Выберем на берегу реки две доступные точки А и В, расстояние между которыми может быть измерено. Из точки А видны и точка В и точка С, взятая на противоположном берегу. Измерим расстояние АВ, с помощью астролябии измеряем углы А и В,
АСВ = 180 0 – ( А + В). Зная одну сторону треугольника и все углы, по теореме синусов находим искомое расстояние.
АС = АВ (см. рис.14 в приложении)
3). Измерение расстояния между точками А и В, разделёнными препятствием (озером).
Точки А и В доступны. Выбираем третью точку С, из которой видны точки А и В и могут быть непосредственны измерены расстояния до них. Получается треугольник, у которого даны АСВ (измеряется с помощью астролябии) и стороны АС и ВС. На основании этих данных по теореме косинусов можно определить величину стороны АВ – искомое расстояние.
(см. рис.15 в приложении)
5. Определение ширины водоемов.
Над озером тихим,
С полфута размером, высился лотоса цвет.
Он рос одиноко. И ветер порывом
Отнес его в сторону. Нет
Более цветка над водой,
Нашел же рыбак его ранней весной
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
(Перевод В.И. Лебедева)
1. Подойдем как можно ближе к воде и заметим на противоположном берегу два каких-либо предмета, расположенных у самой кромки воды. Затем нужно взять травинку (палочку, бечевку) и, держа ее горизонтально за концы обеими вытянутыми руками, закрыть один глаз. Глядя поверх травинки, надо закрыть ею промежуток между замеченными ориентирами. После этого следует отметить точку, в которой мы находимся, сложить травинку пополам и отойти от водоема под прямым углом до другой точки, из которой расстояние между ориентирами закроется укороченной травинкой. Расстояние от этой точки до реки, где мы производили измерение в первый раз, и будет равно ширине водоема. (см. рис.16 в приложении)
2. Подойдем к воде, засечем на противоположном берегу какой-либо ясно видимый предмет А, расположенный у самой кромки воды, и отметим точку своего стояния камнем или колышком Б. Затем нужно пройти вдоль берега по линии, перпендикулярной к направлению между А и Б, ровно 30 шагов, воткнуть палку В, отсчитать еще 30 шагов и сделать новую заметку Г. После этого, повернувшись спиной к берегу, нужно идти от заметки Г до точки Д, пока палка не окажется на одной линии с предметом за рекой (Л). Расстояние ГД и будет равно ширине водоема. (см. рис.17 в приложении)
3. Станем на берегу реки в точке А против заметного предмета (камень, дерево) на противоположном берегу (точка В). Затем сделать под прямым углом вдоль берега определённое количество шагов (например, 20) и воткнуть палочку (точка О). От этой точки отсчитать столько же шагов (точка С) и идти под прямым углом к линии АС до точки Д, которая с точкой О и В будет на одной прямой. Таким образом, ширина реки АВ = СД. Этим способом можно также определить расстояние от всякого недоступного предмета.
(см. рис.18 в приложении)
4. Ширину реки можно определить и так: рассматривая два подобных треугольника АВС и АВ 1 С 1 . Точка А выбрана на берегу реки, В 1 и С у кромки поверхности воды, ВВ 1 – ширина реки, измеряя при этом АС, АС 1 , АВ 1
6. Геометрия звездного неба
Стихотворение “Из века в век”.
Из века в век идет человек,
Из века в век переходит земля.
Моря переходят из века в век,
Озера, реки, леса и поля.
Из века в век — солнце над Землей,
Из года в год луна по ночам,
И звезды в небе — надо мной,
И ночью пути освещают нам.
И хочется мне сохранить этот мир –
Пусть все переходит из века в век!
Ведь жизнь – божий дар!
Жизнь – пышный пир,
И пусть же “пирует” на нем человек!
Аня Кротова. г. Абаза.
Единственная точка звездного купола в нашем северном полушарии, которая сохраняет неподвижность, — та, куда упирается мысленное продолжение земной оси. Этот северный «полюс мира» приходится невдалеке от яркой звезды на конце хвоста Малой Медведицы — Полярной звезды. Найдя ее на нашем северном небе, мы тем самым найдем и положение северного полюса мира. Отыскать же ее нетрудно, если найти сначала положение всем известного созвездия Большой Медведицы: проведите прямую линию через ее крайние звезды, как показано на рисунке, и, продолжив ее на расстояние, примерно равное длине всего созвездия, мы наткнемся на Полярную.
Это одна из тех точек на небесной сфере, которые понадобятся нам для определения географической широты. Вторая — так называемый «зенит» — есть точка, находящаяся на небе отвесно над вашей головой. Другими словами: зенит есть точка на небе, куда упирается мысленное продолжение того радиуса Земли, который проведен к занимаемому вами месту. Градусное расстояние по небесной дуге между вашим зенитом и Полярной звездой есть в то же время градусное расстояние вашего места от земного полюса. Если зенит отстоит от Полярной на 30°, то мы отдалены от земного полюса на 30°, а значит, отстоим от экватора на 60°; иначе говоря, находимся на 60-й параллели.
Следовательно, чтобы найти широту какого-либо места надо лишь измерить в градусах (и его долях) «зенитное расстояние» Полярной звезды: после этого останется вычесть эту величину из 90°—и широта определена. Практически можно поступать иначе. Так как дуга между зенитом и горизонтом содержит 90°, то, вычитая зенита расстояние Полярной звезды из 90°, мы получаем в остатке не что иное, как длину небесной дуги от Полярной до горизонта; иначе говоря, мы получаем «высоту» Полярной звезды над горизонтом. Поэтому географическая широта какого-либо места равна высоте Полярной звезды над горизонтом этого места.
Теперь понятно, что нужно сделать для определения широты. Дождавшись ясной ночи, отыщем на небе Полярную звезду и измеряем ее угловую высоту над горизонтом; результат сразу даст нам искомую широту места. Если хотим быть точным, мы должны принять в расчет, что Полярная звезда не строго совпадает с полюсом мира, а отстоит от него на 1°. Поэтому Полярная звезда не остается совершенно неподвижной, она описывает около неподвижного небесного полюса маленький кружок, располагаясь то выше его, то ниже, то справа, то слева — на 1,25°. Определив высоту Полярной звезды в самом высоком и в самом низком ее положении (астроном сказал бы: в моменты ее верхней и нижней «кульминаций»), мы берем среднее из обоих измерений. Это и есть истинная высота полюса, а следовательно, и искомая широта места. Но если так, то незачем избирать непременно Полярную звезду: можно остановиться на любой незаходящей звезде и, измерив ее высоту в обоих крайних положениях над горизонтом, взять среднюю из этих измерений. В результате получится высота полюса над горизонтом, т. е широта места. Но при этом необходимо уметь улавливать моменты наивысшего и наинизшего положения избранной звезды, что усложняет дело; да и не всегда удается это наблюдать в течение одной ночи. Вот почему для первых приближенных измерений лучше работать с Полярной звездой, пренебрегая небольшим удалением ее от полюса.
До сих пор мы воображали себя находящимися в северном полушарии. Как поступили бы вы, очутившись в южном полушарии? Точно так же, с той лишь разницей, что здесь надо определять высоту не северного, а южного полюса мира. Близ этого полюса, к сожалению, нет яркой звезды вроде Полярной в нашем полушарии. Знаменитый Южный Крест сияет довольно далеко от южного полюса, и если мы желаем воспользоваться звездами этого созвездия для определения широты, то придется брать среднее из двух измерений — при наивысшем и наинизшем положении звезды. Герои романа Жюля Верна, при определении широты своего «таинственного острова», пользовались именно этим красивым созвездием южного неба.
(см. рис.19 в приложении)
Примеры из жизни мудрых людей (Опрос людей, которые работали на природе)
Мне стало очень интересно, а что же знают об измерении на местности мудрые люди, которых я знаю. Стала расспрашивать.
1). Случай во время Великой Отечественной войны «Измерение ширины реки».
Вот этот случай рассказала мне моя соседка, а её отец был одним из лучших математиков в классе, когда учился в школе. Был участником Великой Отечественной войны.
Его отделению было приказано измерить ширину реки, через которую предстояло организовать переправу.…Подобравшись к кустарнику вблизи реки, отделение залегло, а он вместе с другим солдатом выдвинулся ближе к реке, откуда был хорошо виден занятый фашистами берег. В таких условиях измерить ширину реки нужно было и на глаз. Но они поступили следующим образом: встали лицом к реке и надвинули фуражку на глаза так, чтобы нижний обрез козырька точно совпал с линией противоположного берега. Козырек можно заменить ладонью руки или записной книжкой, плотно приложенной ребром ко лбу. Затем, не изменяя положения головы, надо повернуться направо или налево, или даже назад ( в ту сторону где поровнее площадка, доступная для измерения расстояния) и заметить самую длинную точку, видимую из под козырька. Расстояние до этой точки и будет примерно равно ширине реки.
Этим способом они и воспользовались. Затем вместе они ползком добрались до этой точки, измеряя расстояние шнуром.
(см. рис.20 в приложении)
2). Измерения лесника Никитина Николая Николаевича
а).Измерение высоты дерева
Рассказ Николая Николаевича:
«Втыкаем в землю на некотором расстоянии от дерева планку. Место для нее выбирают так, чтобы, лежа за ней, (рост — 1,7 м) видеть верхушку дерева на одной прямой линии с верхней точкой планки. Расстояние от основания дерева до планки измерялось с помощью рулетки (СН = 9 м), высота планки была известна заранее (А С=1,5м), а вот расстояние С В и измерять не пришлось (СВ = 1,7 м).
, значит -высота дерева».
Если проверить с точки зрения геометрии, т.е использовать подобие треугольников, получается:
°, — общий угол для треугольников ВСА и ВНА. Значит, треугольники ВСА и ВНА – подобны. Т.е
, где ВН=СН+СВ. По этому признаку подобия решается эта задача.
АН- высота дерева. (см. рис.21 в приложении)
в).Измерение высоты дерева
Рассказ Николая Николаевича:
«Случается так, что неудобно подойти вплотную к основанию измеряемого дерева. Тогда поступали так: был придуман простейший прибор из двух планок. Две планки АВ и СД скрепляются под прямым углом так, чтобы АВ=ВС, а ВД= АВ. Вот и весь прибор. (см. рис в приложении) Чтобы измерить им высоту, держат его в руках, направив планку СД вертикально (для чего при ней имеется отвес – шнурок с грузиком), и становятся последовательно в двух местах: сначала в точке А, где располагают прибор концом с вверх, а затем в точке А’, подальше, где прибор держат вверх концом d. Точка А’ избирается так, чтобы, глядя из а на конец с, видеть его на одной прямой с верхушкой дерева. Точку А’ отыскивают так, чтобы, глядя из а’ на точку d’, видеть ее совпадающей с В. В отыскании этих двух точек А и А’ заключается все измерение, потому что искомая высота дерева ВС равна расстоянию А А’» (см рис в приложении)
Если рассмотреть этот случай, то равенство вытекает из того, что аС=ВС, а’С=2ВС. Значит,
«Через годы появились высотомеры лесоводов, которым мы пользовались в последние годы работы»- объяснил нам Николай Николаевич.
«Этим прибором тоже можно определить высоту дерева, к которому нельзя подойти. Поступают следующим образом: Надо направить прибор на вершину В дерева с двух точек Аи А’. Пусть в А мы определили, что ВС=0,9АС, а в точке А’ определили, что ВС= 0,4 А’С.
Тогда АС= ; А’С’= , значит, АА’= А’С-АС= — = ВС.
Получили, АА’= ВС., или ВС= А’А.
3).Измерения охотоведа Юрия Ивановича Ланин
а).В условиях путешествий очень важно уметь без помощи приборов определять расстояния и размеры предметов. Способность человека оценивать на глаз без помощи приборов, расстояния до окружающих его предметов и размеры предметов называется глазомером. Это индивидуальная особенность человека, но ее можно развить путем постоянных и терпеливых упражнений. Глазомерное определение расстояний производится различными способами.
В условиях путешествий возникает необходимость в измерении расстояния до недоступных предметов.
Например, на противоположном берегу реки человек идет параллельно берегу слева направо. Вытянув руку по направлению движения пешехода, смотрим одним правым глазом на конец пальца, ожидая, когда человек заслонится им. В тот же момент закроем правый глаз и откроем левый — человек словно отскочит назад. Считаем, сколько шагов сделает пешеход, прежде чем снова поравняется с нашим пальцем.
Расстояние от нас до человека на другом берегу реки определяется из пропорции:
Пример. Расстояние между зрачками глаз Г = 6 см, от конца вытянутой руки до глаза Л = 60 см. Пешеход прошел расстояние П, равное 18 шагам; в среднем шаг равен 75 см. Подставляя эти величины в формулу, получаем :
(см. рис.22 в приложении)
в). Измерение по луже.
Этот способ можно удачно применять после дождя, когда на земле появляется много лужиц.
Измерение производят таким образом: находят невдалеке от измеряемого предмета лужицу и становятся около нее так, чтобы она помещалась между нами и предметом. После этого находят точку, из которой видна отраженная в воде вершинка предмета.
Измеряемый предмет, например дерево, будет во столько раз выше нас, во сколько расстояние от него до лужицы больше, чем расстояние от лужицы до нас( расстояния можно мерить шагами).
(см. рис.23 в приложении)
4). Определение глубины колодца строителем А.В. Таратиным.
Определить глубину колодца можно с помощью шеста. Требуется найти глубину х колодца по известной длине Н шеста и ширине d колодца, а также отрезку L, отсекаемому лучом зрения наблюдателя на границе колодца.
Значит, . Это получается из подобия треугольников. Так как , то получается та величина, который нам предложил строитель Александр Витальевич.
. (см. рис.24 в приложении)
5). Еще один случай во время Великой Отечественной войны «Построение моста»
Вот как однажды было на одном из фронтов Великой Отечественной войны, где служил прадедушка Александровой Кристины, Степан Ильич Сергеев. Подразделению разведчика Сергеева было приказано построить мост через реку. На противоположном берегу засели фашисты. Для разведки места постройки моста выделили разведывательную группу во главе с Сергеевым.… В ближайшем лесном массиве они измерили диаметр и высоту наиболее типичных деревьев и посчитали количество деревьев, которые можно было использовать для постройки.
Высоту деревьев определяли при помощи шеста.
6). Определение на местности расстояний по линейным размерам предметов заслуженным учителем физики В.Г.Гавриловым.
Определение расстояний по линейным размерам предметов заключается в следующем. С помощью линейки, расположенной на расстоянии 50 см от глаза, измеряют в миллиметрах высоту (ширину) наблюдаемого предмета. Затем действительную высоту (ширину) предмета в сантиметрах делят на измеренную по линейке в миллиметрах, результат умножают на постоянное число 5 и получают искомую высоту предмета в метрах.
Например, телеграфный столб высотой 6 м закрывает на линейке отрезок 10 мм.
Следовательно, расстояние до него:
Точность определения расстояний по линейным величинам составляет 5-10% длины измеряемого расстояния. (см. рис.25 в приложении)
Практическая часть- личные исследования.
Измерения голыми руками.
«Измерь самого себя – и ты станешь настоящим геометром!» — воскликнул средневековый философ Марсилио Фичино.
Конечно, измерить самого себя и стать настоящим геометром очень трудно. Не всякому удается сделать это за всю жизнь, но если говорить о чем-то более простом, то с уверенностью можно сказать, что каждому человеку, научившемуся считать и писать, неоднократно приходилось что-либо измерять: высоту дерева, собственный вес, длину прыжка и многое другое. Но не всегда в путешествии мы имеем сантиметровую ленту. Хорошо бы каждому из нас обзавестись «живым метром», чтобы в случае нужды пользоваться им для измерений.
Полезно также помнить, что у большинства людей расстояние между концами расставленных рук равно росту – правило, подмеченное гениальным художником и ученым Леонардо да Винчи: оно позволяет пользоваться нашими «живыми метрами».
Искусство мерить шагами.
Очутившись на шоссе, мы можем выполнить ряд интересных геометрических упражнений. Прежде всего, воспользуемся шоссе, чтобы измерить длину своего шага и скорость ходьбы. Это даст возможность измерять расстояния шагами – навык, который приобретается довольно легко после недолгих упражнений. Главное здесь- приучить себя делать шаги всегда одинаковой длины. На шоссе через каждые 100 м установлен белый столб, пройдя такой 100-метровый промежуток своим обычным шагом и сосчитав число шагов, вы легко найдете среднюю длину своего шага. Отметим любопытное соотношение, обнаруженное многократными измерениями: средняя длина шага взрослого человека равна примерно половине его роста, считая до уровня глаз. Если, например, рост человека до уровня глаз 1,4 м, то длина его шага – около 70 см Проверим это утверждение:
На улице зима, потому длину шага мы измерили в школьном коридоре. Отмерили расстояние 10м и шагами прошлись 3 раза. Получили в среднем у меня 13 шагов, а у Алексея 12. Нашли длину шага у Алексея и свою: . Посмотрев на таблицу и диаграмму (см таблица 1 и диаграмма1 в приложении) можно сделать вывод, что на самом деле длина шага человека равна половине его роста, считая до уровня глаз с точностью 0,03м.
Правильность первой гипотезы доказана .
Измерение столба в школьном дворе.
Для измерения высоты столба измеряем:
тень Алексея — 2,3м;
рост Алексея – 1,68м.
Чтобы найти высоту столба .
Вывод : Высота столба должна быть 9-9,5 м. Этот расчет получился у нас точный. Посоветовались с техником по техническим документациям из Урмарской подстанции Гурьевой Татьяной Михайловной
Измерение березы, которую посадил мой отец Николаев Сергей Михайлович( с помощью зеркала)
Для измерения высоты дерева измеряем:
Мой рост до глаз ( m)– 1,47м;
Расстояние от глаз до макушки (n) – 10 см;
Расстояние от меня до зеркала (c ) – 1м;
Расстояние от зеркала до березы (k) – 9 м;
Высота березы – l.
Чтобы найти высоту березы:
5. Измерение школьного здания( с помощью шеста)
Для измерения высоты школьного здания измеряем:
Длина шеста (m) – 1м;
Рост Алексея (n)– 1,67м;
Расстояние от шеста до здания школы (b) – 13,5м;
Высота здания – l.
Чтобы найти высоту школьного здания:
Вывод: Я думаю, что этот ответ точный. Узнала, поговорив с бывшим директором нашей школы Николаем Михайловичем Софроновым. Он сказал, что высота всего здания 11м и нужно вычесть 2м (крыша). А мы измеряли здание без крыши.
Измерение ширины оврага, через которое мы ходим в школу.
Для измерения ширины оврага, откуда мы ходим в школу, измеряем:
МN – ширина оврага. Чтобы найти ширину оврага рассмотрим подобные треугольники.
Вывод: Этот ответ тоже с небольшой погрешностью. Провела общественный опрос о ширине оврага. Вычисляя глазомером, Софронов В.А, Софронов Н.М, Артюков Ю.И, Артюкова В.Г – учителя и работники нашей школы, ответили 15-17м. А у нас получилось среднее арифметическое этих чисел.
Измерение высоты памятника ( с помощью линейки)
Для измерения высоты памятника измеряем:
Расстояние от глаза до линейки(m) – 0,5м;
Расстояние от памятника до меня (n)- 65 м;
Длина линейки(a) – 0,25м
Чтобы найти высоту памятника :
Практические работы на местности обогатили меня новыми знаниями о природе родного края, развили интерес к его изучению, расширили знания по географии, геометрии. Знания, полученные при выполнении исследовательской работы, остаются в моей памяти надолго, развивая навыки научно-исследовательской работы
Были исследованы различные способы измерения высоты деревьев, столбов, ширины рек, озер, оврагов. Полученные знания достаточно легко применяются на практике. По проблеме исследования был проведен эксперимент.
Эксперимент проходил в три этапа:
1 этап – теоретический. Находила исторические данные и общие данные практического направления по теме «Использование и измерений на местности при изучении некоторых тем школьного курса геометрии».
2 этап – поисковый. Здесь я искала людей, у которых работа была связана моей темой и случаи измерения на природе из жизни мудрых людей.
3 этап – практический. Здесь была проведена экспериментальная проверка знаний, полученных в ходе теоретического и поискового этапов.
На третьем этапе эксперимента проводилась проверка гипотез.
В ходе проведения исследовательской работы я пришла к выводам:
1.Длина шага человека равна половине его роста.
2. Высоту столба, дерева можно измерить не только при помощи тени.
3. Если человек знает подобие треугольников, возникнет необходимость их применения в жизни.
Таким образом, эксперимент подтвердил выдвинутые гипотезы: длина шага человека равна половине его роста и если человек знает подобие треугольников, возникнет необходимость их применения в жизни, гипотеза о том, что высоту столба, дерева можно измерить только при помощи тени не подтвердился. Высоту столба, дерева можно измерить по разным способам: по луже, по зеркалу, используя шест, планку и так далее.
В ходе исследовательской деятельности повысился у меня интерес к геометрии. Дальнейшие мои задачи продолжить эту тему, рассматривая задачи: измерение глубины реки, озера, оврага, нахождение нижней высоты облаков. Хотела бы продолжить личные исследования по теме: «Геометрия в звездном небе».
В.Н.Руденко. Геометрия Просвещение 2001
Л.С.Атанасян. Геметрия. Просвещение 2009
Научно- практический и методический журнал. Математика в школе.№ 2 Издательство «Школьная пресса»
Газета. Математика. Издательский дом «Первое сентября»
Я.И.Перельман. Занимательная геометрия.
А.В.Волошинов. Пифагор. Просвещение 1993
А.П.Савин и др.Я познаю мир. Москва АСТ.2000
Б.В.Гнеденко и др. Энциклопедический словарь юного математика. Москва «Педагогика»1985
Г.И.Глейзер. История математики в школе.Просвещение.1985.
Источник
