Способ жюль верна измерение высоты

Способ жюль верна измерение высоты

Математические головоломки
Топологические С отвлеченными числами Числовые Геометрические Еще головоломки

Математический портал
О портале «Математика. ру» mainmenu

Математика в афоризмах
Сущность математики Значение математики Изучение математики О красоте математики Элементарная математика Высшая математика

Математические фокусы
С картами С мелкими предметами Со снаряжением Исчезновение фигур Без обмана

Занимательная арифметика
Немного истории О цифрах и нумерации Потомок древнего абака Недесятичные системы Числовые диковинки Вечный календарь Числовые великаны Числовые лилипуты Путешествие

Решение математических задач
По высшей математике №1-100 По высшей математике №101-200 По высшей математике №201-300 По высшей математике №301-400 По высшей математике №401-500 Задачи-головоломки

Д. Пойа

Что означает владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности [248, с. 16].

Последние новости
Статград. Обсуждение решений Математика — необычно и интересно! Теория вероятностей Зачем нужна математика Решение Проверка формы Геометрическая шутка Решение Одним росчерком «Умный» шарик» Решение Направление удара (задача о биллиардном шаре)

О математическом портале

Миссия математического портала «Математику. ру» нести математику к людям, причем людям заинтересованным, не безразличным, которым нравиться, ну и тем кому нужно просто списать. Ведь так или иначе, хоть чуть-чуть с математикой прийдется ознакомиться каждому.

Математический портал это и решебник (решения математических задач), и алгебра, причем не простая, а занимательная. Из занимательного также на сайте представлена арифметика и геометрия.

Заслуживает особого внимания математика в афоризмах и ее достойные сыны Фибоначи (Сложение чисел Фибоначчи), П. Лаплас, Архимед, Аристотель, Аристофан, Магавира и Ф. Энгельс.

Ну и пройти мимо матемакики в играх и математических фокусов и рассказов тоже очень сложно.

Источник

Способ жюль верна измерение высоты

Математические головоломки
Топологические С отвлеченными числами Числовые Геометрические Еще головоломки

Математический портал
О портале «Математика. ру» mainmenu

Математика в афоризмах
Сущность математики Значение математики Изучение математики О красоте математики Элементарная математика Высшая математика

Математические фокусы
С картами С мелкими предметами Со снаряжением Исчезновение фигур Без обмана

Занимательная арифметика
Немного истории О цифрах и нумерации Потомок древнего абака Недесятичные системы Числовые диковинки Вечный календарь Числовые великаны Числовые лилипуты Путешествие

Решение математических задач
По высшей математике №1-100 По высшей математике №101-200 По высшей математике №201-300 По высшей математике №301-400 По высшей математике №401-500 Задачи-головоломки

Д. Пойа

Математическая индукция часто возникает как заключительный шаг или последняя фаза индуктивного исследования, и в этой последней фазе часто используются наводящие рассуждения, возникшие в предыдущих фазах [цит. по: 150, с. 15].

Источник

Практическая интерпретация геометрического знания. Задача Фалеса Милетского

Рубрика: Математика: алгебра и начала анализа, геометрия

Дата публикации: 12.05.2019 2019-05-12

Статья просмотрена: 434 раза

Библиографическое описание:

Практическая интерпретация геометрического знания. Задача Фалеса Милетского / Д. А. Красюк, Т. Н. Хлыстов, И. В. Пензина [и др.]. — Текст : непосредственный // Юный ученый. — 2019. — № 6 (26). — С. 42-47. — URL: https://moluch.ru/young/archive/26/1553/ (дата обращения: 20.11.2021).

Красюк Данила Андреевич, учащийся 8 класса;

Хлыстов Тимофей Николаевич, учащийся 8 класса;

Научный руководитель: Пензина Ирина Владимировна, учитель математики;

Научный руководитель: Шонин Максим Юрьевич, учитель математики;

Научный руководитель: Бекмухометова Светлана Александровна, директор;

Научный руководитель: Бакитжанов Артур Сакенович, учитель информатики;

Научный руководитель: Власова Светлана Николаевна, учитель русского языка и литературы;

Научный руководитель: Дегтярева Екатерина Владимировна, учитель математики

МОУ Петропавловская СОШ (Челябинская обл.)>>>

Геометрия возникла и развивалась в связи с потребностями практической деятельности человека. С древних времен люди сталкивались с необходимостью находить расстояния между предметами, определять размеры участков земли, ориентироваться по расположению звезд на небе и т. п.

Данная статья посвящена решению задачи оптимального измерения высоты здания. Отметим, что для вычисления высот, глубин, расстояний или других замеров реальных объектов не всегда можно их измерить — во многих случаях такие измерения сопряжены с определенными трудностями, а то и вообще практически невозможны. Однако существуют другие способы измерений, не связанные с непосредственными замерами.

1. Постановка задачи: Определить высоту стены здания МОУ «Петропавловская СОШ» методами Фалеса, Жуль Верна, измерения с помощью зеркала (лужи), измерения с помощью равнобедренного прямоугольного треугольника, измерения высоты с помощью фотографии, с помощью воздушного шарика, карандаша.

Для этого нам нужно было изучить все эти методы и применить их при выполнении заданной задачи. Рассмотрим методы более детально.

1. Метод Фалеса

Поскольку лучи солнца можно считать практически параллельными, то тень от дерева во столько же раз длиннее тени от какого-либо шеста, во сколько раз дерево выше шеста. Поэтому, установив вертикально шест известной высоты и измерив, отношение длины тени от дерева к длине тени от шеста, мы вычислим искомую (примерную) высоту дерева. Так Фалес измерил высоту пирамиды [1].

Применив метод Фалеса при измерении высоты школы, тень стены — 1675 см., тень ученика — 249 см, рост ученика — 179 см (рисунок 1). Используя формулу Фалеса, рассчитаем высоту школы. Получили 1204 см.

Рис. 1. Фрагмент опытно-экспериментальной части. Метод Фалеса

2. Метод Жюля Верна

При отсутствии тени в пасмурную погоду можно воспользоваться способом измерения, который был описан в книге Жюль Верна «Таинственный остров».

С этой целью необходимо вбить в землю шест, лечь на землю так, чтобы было видно верхний конец шеста и верхушку измеряемого предмета. Измерить расстояние от шеста до предмета, измерить высоту шеста и расстояние от макушки человека до основания шеста.

Применяя метод Жуля Верна, выяснили, что расстояние от макушки ученика до школы равно 1226 см., высота шеста — 130 см. и расстояние от макушки ученика до шеста — 126 см (рисунок 2). Исходя из этого, выяснили, что высота школы равна 1265 см.

Рис. 2. Фрагмент опытно-экспериментальной части. Метод Жюля Верна

3. Метод измерения с помощью зеркала (лужи)

Этот способ можно удачно применять после дождя, когда на земле появляются лужи. Измерение производят таким образом: находят невдалеке от измеряемого предмета лужицу и становятся около нее так, чтобы она помещалась между вами и предметом. После этого находят точку, из которой видна отраженная в воде вершина предмета. Измеряемый предмет, например дерево, будет во столько раз выше вас, во сколько расстояние от него до лужицы больше, чем расстояние от лужицы до вас. Вместо лужицы можно пользоваться положенным горизонтально зеркальцем.

Рис. 3. Фрагмент опытно-экспериментальной части. Метод измерения с помощью зеркала (лужи)

Применяя метод зеркала, получили, что расстояние от школы до зеркала равно 1280 см., высота ученика до уровня глаз равно 168 см., расстояние от ученика до зеркала равно 170 см (рисунок 3). Отсюда получаем, что высота школы равна 1264 см.

4. Метод измерения с помощью равнобедренного прямоугольного треугольника

Можно обойтись при измерении высоты и без тени, воспользовавшись свойством равнобедренного прямоугольного треугольника. Для этого требуется изготовить один простой прибор из дощечки и трех гвоздей:

1. На доске любой формы намечают три точки — вершины равнобедренного прямоугольного треугольника;
2. В эти вершины втыкается по гвоздику;
3. К верхнему гвоздику привязывается ниточка с грузом.

Приближаясь к дереву или отдаляясь от него, найдите место, из которого, глядя на гвоздики, увидите верхушку дерева. При этом

Рис. 4. Фрагмент опытно-экспериментальной части. Метод измерения с помощью равнобедренного прямоугольного треугольника

Используя демонстрационный школьный равнобедренный прямоугольный треугольник, получили следующие данные: расстояние от глаз ученика до стен школы — 1074 см., рост ученика до уровня глаз — 159 см (рисунок 4). Отсюда получаем, высоту школы — 1233 см.

1. Метод измерения высоты спомощью фотографии

Для этого необходимо встать возле объекта, сфотографироваться, распечатать фото, измерить свой рост и высоту объекта на фотографии, и с помощью пропорции рассчитать реальную высоту объекта:

, где и — размеры соответственно объекта и роста человека на готовой фотографии (рисунок 5).

Рис. 5. Фрагмент опытно-экспериментальной части. Метод измерения высоты с помощью фотографии

Используя метод фотографии, находим отношение высоты школы к росту человека — 1214 см.

6. Метод измерения с помощью воздушного шарика

Данный метод заключается в сравнении высоты объекта с длиной нити, привязанной к воздушному шарику, наполненному гелием.

Рис. 6. Фрагмент опытно-экспериментальной части. Метод измерения с помощью воздушного шарика

В результате этого эксперимента длина нити, привязанная к шарику, составила 1242 см (рисунок 6).

1. Метод измерения спомощью карандаша

Данным способом пользуются скауты.

Рис. 7. Фрагмент опытно-экспериментальной части. Метод измерения с помощью карандаша

Построение прямоугольного треугольника на уровне глаз, одним из катетов которого является карандаш. При повороте карандаша на 90 градусов, один ученик совмещает грифель карандаша с подходящим к нему напарником до тех пор, пока грифель карандаша не совместиться с его макушкой и расстояние от школы до напарника и есть искомая высота школы (рисунок 7).

II.Статистическая обработка результатов экспериментов

В результате проведенной работы были получены следующие результаты (таблица 1).

Сводная таблица результатов экспериментов

Источник