- Граф и график соответствия. Соответствие, обратное данному. Виды соответствий.
- Граф и график соответствия. Соответствие, обратное данному. Виды соответствий
- 17. Соответствия и функции. Основные понятия соответствия
- Установление соответствия между графиком функции и ее формулой. Подготовка к ОГЭ план-конспект занятия по алгебре (8 класс) по теме
- Скачать:
- Предварительный просмотр:
- Подписи к слайдам:
- Глава II. ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ
Граф и график соответствия. Соответствие, обратное данному. Виды соответствий.
Выполняя предложенные задания, мы устанавливаем связь (соответствие) между этими множествами. Ее можно представить наглядно, при помощи графов (рис. 67).
Можно задать эти соответствия, перечислив все пары элементов, плодящихся в заданном соответствии:
Рис. 67
Полученные множества показывают, что любое соответствие между двумя множествами X и Y можно рассматривать как множество упорядоченных пар, образованных из их элементов. А так как упорядоченные пары — это элементы декартова произведения, то приходим к следующему определению общего понятия соответствия.
Определение.Соответствием между множествами X и Y называется всякое подмножество декартова произведения этих множеств.
Соответствия принято обозначать буквами Р, S, Т, К и др. Если S -соответствие между элементами множеств X и Y то, согласно определению, S с Х х У.
Выясним теперь, как задают соответствия между двумя множествами. Поскольку соответствие — это подмножество, то его можно задавать как любое множество, т.е. либо перечислив все пары элементов, находящихся в заданном соответствии, либо указав характеристическое свойство элементов этого подмножества. Так, соответствие между множествами X — <1, 2, 4, 6>и У = <3, 5>можно задать:
1) при помощи предложения с двумя переменными: а -1 , то S -1 = <(2,4), (3,5), (6,8)>.
 |
Рис.70 
Условимся предложение «элемент х находится в соответствии S с элементом у» записывать кратко так: хSу. Запись хSу можно рассматривать как обобщение записей конкретных соответствий: x= 2у; х > 3у+1 и др.
Дата добавления: 2016-05-11 ; просмотров: 3217 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
Источник
Граф и график соответствия. Соответствие, обратное данному. Виды соответствий
Понятие соответствия. Способы задания соответствий
СООТВЕТСТВИЯ МЕЖДУ ДВУМЯ МНОЖЕСТВАМИ
Лекция 16. Соответствия
1. Понятие соответствия. Способы задания соответствий.
2. Граф и график соответствия. Соответствие, обратное данному. Виды соответствий.
3. Взаимно-однозначные соответствия
Первоначально алгеброй называли учение о решении уравнений. За много столетий своего развития алгебра превратилась в науку, которая изучает операции и отношения на различных множествах. Поэтому не случайно уже в начальной школе дети знакомятся с такими алгебраическими понятиями, как выражение (числовое и с переменными), числовое равенство, числовое неравенство, уравнение. Они изучают различные свойства арифметических действий над числами, которые позволяют рационально выполнять вычисления. И конечно, в начальном курсе математики происходит их знакомство с различными зависимостями, отношениями, но чтобы использовать их в целях развития мыслительной деятельности детей, учитель должен овладеть некоторыми общими понятиями современной алгебры — понятием соответствия, отношения, алгебраической операции и др. Кроме того, усваивая математический язык, используемый в алгебре, учитель сможет глубже понять сущность математического моделирования реальных явлений и процессов.
Изучая окружающий нас мир, математика рассматривает не только его объекты, но и главным образом связи между ними. Эти связи называют зависимостями, соответствиями, отношениями, функциями. Например, при вычислении длин предметов устанавливаются соответствия между предметами и числами, которые являются значениями их длин; при решении задач на движение устанавливается зависимость между пройденным расстоянием и временем, если скорость движения постоянна.
Конкретные зависимости, соответствия, отношения между объектами в математике изучались с момента ее возникновения. Но вопрос о том, что общее имеют самые разные соответствия, какова сущность любого соответствия, был поставлен в конце XIX — начале XX века, и ответ на него был найден в рамках теории множеств.
В начальном курсе математики изучаются различные взаимосвязи между элементами одного, двух и более множеств. Поэтому учителю надо понимать их суть, что поможет ему обеспечить единство в методике изучения этих взаимосвязей.
Рассмотрим три примера соответствий, изучаемых в начальном курсе математики.
| I. Найти значение выражения: | II.Найти площадь фигуры | III. Решить уравнение: |
| в1) (17-1):4; в2) (12 + 18) : (6-6); в3) 2·7 + 6. | y1) 2 + x = 6; y2) x – 7 = 4; y3) 2x = 8 |
В первом случае мы устанавливаем соответствие между заданными выражениями и их числовыми значениями. Во втором выясняем, какое число соответствует каждой из данных фигур, характеризуя ее площадь. В третьем ищем число, которое является решением уравнения.
Что общее имеют эти соответствия?
Видим, что во всех случаях мы имеем два множества: в первом -это множество из трех числовых выражений и множество N натуральных чисел (ему принадлежат значения данных выражений); во втором -это множество из трех геометрических фигур и множество N натуральных чисел; в третьем — это множество из трех уравнений и множество N натуральных чисел.
Выполняя предложенные задания, мы устанавливаем связь (соответствие) между этими множествами. Ее можно представить наглядно, при помощи графов (рис. 67).
Можно задать эти соответствия, перечислив все пары элементов, плодящихся в заданном соответствии:
Рис. 67
Полученные множества показывают, что любое соответствие между двумя множествами X и Y можно рассматривать как множество упорядоченных пар, образованных из их элементов. А так как упорядоченные пары — это элементы декартова произведения, то приходим к следующему определению общего понятия соответствия.
Определение.Соответствием между множествами X и Y называется всякое подмножество декартова произведения этих множеств.
Соответствия принято обозначать буквами Р, S, Т, К и др. Если S -соответствие между элементами множеств X и Y то, согласно определению, S с Х х У.
Выясним теперь, как задают соответствия между двумя множествами. Поскольку соответствие — это подмножество, то его можно задавать как любое множество, т.е. либо перечислив все пары элементов, находящихся в заданном соответствии, либо указав характеристическое свойство элементов этого подмножества. Так, соответствие между множествами X — <1, 2, 4, 6>и У = <3, 5>можно задать:
1) при помощи предложения с двумя переменными: а -1 , то S -1 = <(2,4), (3,5), (6,8)>.
 |
Рис.70 
Условимся предложение «элемент х находится в соответствии S с элементом у» записывать кратко так: хSу. Запись хSу можно рассматривать как обобщение записей конкретных соответствий: x= 2у; х > 3у+1 и др.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
Источник
17. Соответствия и функции. Основные понятия соответствия
Соответствием между множествами X и Y будем называть тройку объектов:
Г = (Х, Y, G), где X — область отправления соответствия, Y — область прибытия соответствия, G — график соответствия, причём G 
X × Y.
Существует три способа задания соответствия:
Теоретический способ заключается в задании графика соответствия и множеств X и Y. Для графика соответствия справедливо: G 
X × Y
G=X × Y
G 
X × Y.
При задании Матричным способом соответствие представляется в виде матрицы RГ, размером N×M, где строки представляют элементы множества Х, столбцы – элементы множества Y, а элемент матрицы RijПринимает значения:
Rij=1 – если существует кортеж 
G;
Rij=0, в противном случае.
Таким образом, соответствие можно представить в виде следующей матрицы:
RГ=
Соответствие, заданное в Графическом виде, представляет собой граф, вершинами которого являются элементы, принадлежащие множествам X и Y соответствия Г = (Х, Y, G),а кортежи вида G представляются на графике соответствия в виде стрелок, направленных от Xi,К Yj:
Областью определения соответствия будем называть пр1 G.
Областью значений соответствия будем называть пр2 G.
Соответствие называется Всюду определённым, если пр1 G = X.
Соответствие называется Сюръективным, если пр2 G = Y.
Соответствие будем называть Функциональным, или функцией, если его график не содержит пар с одинаковыми первыми и различными вторыми координатами.
Соответствие называется Инъективным, если его график не содержит пар с одинаковыми вторыми и различными первыми координатами.
Соответствие называется ОтображениемX в Y, если оно всюду определено и функционально.
Соответствие называется ОтображениемX на Y, если оно всюду определено, функционально и сюръективно.
Соответствие называется Взаимно однозначным, если оно функционально и инъективно.
Соответствие называется Биекцией, если оно всюду определено, сюръективно, функционально и инъективно.
Образом множества А при данном соответствии называется множество Г(В) = <у|(х, у)ϵ G и хϵ А>.
Прообразом Множества В при данном соответствии называется множество Г-1 (В) = <х|(х, у)ϵ G и уϵ В>.
Множества называются Равномощными, если между ними можно установить биекцию.
Множество называется Счётным, если оно равномощно множеству натуральных чисел.
Множество называется Континуальным, если оно равномощно множеству действительных чисел отрезка [0,1].
Источник
Установление соответствия между графиком функции и ее формулой. Подготовка к ОГЭ
план-конспект занятия по алгебре (8 класс) по теме
Приведен конспект занятия для подготовки к ОГЭ по математике в 9 классе. Занятие сопровождается презентацией, справочным материалом и тренировочными заданиями
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| ustanovlenie_sootvetstviya_mezhdu_grafikom_funktsii_i_ee_formuloy.pptx | 413.19 КБ |
| trenirovachnye_zadaniya.docx | 108 КБ |
| spravochnye_materialy_k_uroku.docx | 165.58 КБ |
| konspekt_zanyatiya.docx | 407.05 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Установите соответствие между формулой и названием графика А) Прямая; Б ) Ветвь параболы; В ) Гипербола; Г) Парабола; Д) Прямая, проходящая через начало координат ; ; ; Запишите название каждой функции
Самопроверка ; ; ; Квадратичная функция Прямая пропорциональность; Обратная пропорциональность; Линейная функция; Квадратный корень из х; Линейная функция
Рефлексия Начало урока Конец урока 1. Я знаю формулу А)Квадратичной функции Б) Обратной пропорциональности В) Линейной функции 2. Я отличаю график данной функции от других А)Квадратичной функции Б) Обратной пропорциональности В) Линейной функции 3. Я умею установить соответствие между знаками коэффициентов и графиками функций для А)Квадратичной функции Б) Обратной пропорциональности В) Линейной функции
Установление соответствия между графиком функции и ее формулой 8 класс. Подготовка к ОГЭ
№1. Установите соответствие между графиками функций и формулами А Б В 2 1 3
№2. Установите соответствие между функциями и их графиками А Б В 1 3 2
№3. Установите соответствие между формулами и графиками А Б В 1 2 3 ФУНКЦИИ А)
№4 .Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а и с. КОЭФФИЦИЕНТЫ а А Б В 1 3 2
№5. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b Коэффициенты 1) k 0 ; 2) k>0,b>0 ; 3) k>0,b 0; D> 0 а >0; D 0 а Функции и графики
1. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
2. Установите соответствие между функциями и их графиками
Источник
Глава II. ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ
Лекция 16. Соответствия
1. Понятие соответствия. Способы задания соответствий.
2. Граф и график соответствия. Соответствие, обратное данному. Виды соответствий.
3. Взаимно-однозначные соответствия
Первоначально алгеброй называли учение о решении уравнений. За много столетий своего развития алгебра превратилась в науку, которая изучает операции и отношения на различных множествах. Поэтому не случайно уже в начальной школе дети знакомятся с такими алгебраическими понятиями, как выражение (числовое и с переменными), числовое равенство, числовое неравенство, уравнение. Они изучают различные свойства арифметических действий над числами, которые позволяют рационально выполнять вычисления. И конечно, в начальном курсе математики происходит их знакомство с различными зависимостями, отношениями, но чтобы использовать их в целях развития мыслительной деятельности детей, учитель должен овладеть некоторыми общими понятиями современной алгебры — понятием соответствия, отношения, алгебраической операции и др. Кроме того, усваивая математический язык, используемый в алгебре, учитель сможет глубже понять сущность математического моделирования реальных явлений и процессов.
СООТВЕТСТВИЯ МЕЖДУ ДВУМЯ МНОЖЕСТВАМИ
Изучая окружающий нас мир, математика рассматривает не только его объекты, но и главным образом связи между ними. Эти связи называют зависимостями, соответствиями, отношениями, функциями. Например, при вычислении длин предметов устанавливаются соответствия между предметами и числами, которые являются значениями их длин; при решении задач на движение устанавливается зависимость между пройденным расстоянием и временем, если скорость движения постоянна.
Конкретные зависимости, соответствия, отношения между объектами в математике изучались с момента ее возникновения. Но вопрос о том, что общее имеют самые разные соответствия, какова сущность любого соответствия, был поставлен в конце XIX — начале XX века, и ответ на него был найден в рамках теории множеств.
В начальном курсе математики изучаются различные взаимосвязи между элементами одного, двух и более множеств. Поэтому учителю надо понимать их суть, что поможет ему обеспечить единство в методике изучения этих взаимосвязей.
Понятие соответствия. Способы задания соответствий
Рассмотрим три примера соответствий, изучаемых в начальном курсе математики.
| I. Найти значение выражения: | II.Найти площадь фигуры | III. Решить уравнение: |
| в1) (17-1):4; в2) (12 + 18) : (6-6); в3) 2·7 + 6. | y1) 2 + x = 6; y2) x – 7 = 4; y3) 2x = 8 |
В первом случае мы устанавливаем соответствие между заданными выражениями и их числовыми значениями. Во втором выясняем, какое число соответствует каждой из данных фигур, характеризуя ее площадь. В третьем ищем число, которое является решением уравнения.
Что общее имеют эти соответствия?
Видим, что во всех случаях мы имеем два множества: в первом -это множество из трех числовых выражений и множество N натуральных чисел (ему принадлежат значения данных выражений); во втором -это множество из трех геометрических фигур и множество N натуральных чисел; в третьем — это множество из трех уравнений и множество N натуральных чисел.
Дата добавления: 2016-05-11 ; просмотров: 1665 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
Источник
