Способ задания плоскости двумя пересекающимися прямыми
Рассмотрим некоторые способы графического задания плоскости. Положение плоскости в пространстве может быть определено:
1. тремя точками, не лежащими на одной прямой линии (рис. 41 );
а) модель
б) эпюр
Рисунок 41. Плоскость, заданная тремя точками, не лежащими на одной прямой
2. прямой линией и точкой, не принадлежащей этой прямой (рис. 4 2);
а) модель
б) эпюр
Рисунок 42. Плоскость, заданная прямой линией и точкой, не принадлежащей этой линии
3. двумя пересекающимися прямыми (рис.43);
а) модель
б) эпюр
Рисунок 43. Плоскость, заданная двумя пересекающимися прямыми
4. двумя параллельными прямыми (рис.44);
а) модель
б) эпюр
Рисунок 44. Плоскость, заданная двумя п араллельны ми прямы ми
5. О положении плоскости относительно плоскостей проекций удобно судить по её следам (рис.45).
Следом плоскости называется прямая линия, по которой плоскость пересекается с плоскостью проекций. В зависимости от того, какую плоскость проекций пересекает данная a плоскость различают горизонтальный aП1, фронтальный aП2 и профильный aП3следы.
а) модель
б) эпюр
Рисунок 45. Плоскость, заданная следами
Следы плоскости общего положения пересекаются попарно на осях в точкахa x , a y , az . Эти точки называются точками схода следов , их можно рассматривать как вершины трехгранных углов, образованных данной плоскостью с двумя из трех плоскостей проекций.
Каждый из следов плоскости совпадает со своей одноименной проекцией, а две другие разноименные проекции лежат на осях.
Источник
Способы задания плоскости в пространстве
Все возможные способы задания плоскости в пространстве представлены в следующей таблице.
Фигура
Рисунок
Тип утверждения и формулировка
Три различные точки
Аксиома о плоскости, заданной тремя точками.
Через три различные точки в пространстве проходит одна и только одна плоскость.
Прямая линия и точка, не лежащая на этой прямой
Теорема о плоскости, определяемой прямой и точкой.
Через прямую и точку, не лежащую на этой прямой, проходит одна и только одна плоскость.
Две пересекающиеся прямые
Теорема о плоскости, определяемой двумя пересекающимися прямыми.
Через две пересекающиеся прямые проходит одна и только одна плоскость, содержащая обе эти прямые.
Две параллельные прямые
Теорема о плоскости, определяемой двумя параллельными прямыми.
Через две параллельные прямые проходит одна и только одна плоскость, содержащая обе эти прямые.
Аксиома о плоскости, заданной тремя точками.
Через три различные точки в пространстве проходит одна и только одна плоскость.
Прямая линия и точка, не лежащая на этой прямой
Теорема о плоскости, определяемой прямой и точкой.
Через прямую и точку, не лежащую на этой прямой, проходит одна и только одна плоскость.
Теорема о плоскости, определяемой двумя пересекающимися прямыми.
Через две пересекающиеся прямые проходит одна и только одна плоскость, содержащая обе эти прямые.
Теорема о плоскости, определяемой двумя параллельными прямыми.
Через две параллельные прямые проходит одна и только одна плоскость, содержащая обе эти прямые.
Утверждение . Через любую прямую в пространстве проходит бесконечно много плоскостей (рис.5).
Замечание . Через любые две скрещивающиеся прямые скрещивающиеся прямые не проходит ни одной плоскости.
Источник
Научная электронная библиотека
Пиралова О. Ф., Ведякин Ф Ф.,
2.5. Плоскость. Способы задания плоскости на комплексном чертеже
Плоскость, простейшая поверхность [5]. Понятие плоскость (подобно точке и прямой) принадлежит к основным понятиям геометрии. Плоскость обладает свойством, что любая прямая, соединяющая две точки плоскости, принадлежит плоскости.
Плоскость на комплексном чертеже однозначно могут определить три точки не расположенные на одной прямой (рис. 2.12 а), прямая и точка, не принадлежащая ей (рис. 2.12 б).
Рис. 2.12. Изображение плоскости, заданной: а – тремя точками; б – точкой и прямой линией
Плоскость на комплексном чертеже можно задать двумя пересекающимися прямыми (рис. 2.13 а) или двумя параллельными прямыми (рис. 2.13 б).
Рис. 2.13.Изображение плоскости, заданной: а – двумя пересекающимися прямыми; б – двумя параллельными прямыми
На комплексном чертеже плоскость может быть задана плоской фигурой. На рис. 2.14. а изображён комплексный чертёж, на котором представлена плоскость, заданная плоскостью треугольника. На рис. 2.14 б представлен комплексный чертёж, на котором изображена плоскость, заданная многоугольником.
Рис. 2.14. Изображение плоскости заданной: а – плоскостью треугольника; б – плоскостью многоугольника
В начертательной геометрии существует ещё один способ задания плоскости на комплексном чертеже – следами. Этот способ обладает преимуществом перед другими вариантами ее изображения на эпюре потому, что сохраняется наглядность изображения и требуется указать только две прямые вместо четырех или шести.
Рис. 2.15. Способ задания плоскости следами плоскости
На рисунке 2.15 показана плоскость общего положения, заданная следами f0, h0, p0, которые расположены, по отношению к плоскостям проекций, под углами, отличными от 90°, но при этом они параллельны соответствующим плоскостям проекций и являются частным случаем изображения линий уровня представленной на рисунке плоскости. Это свойство можно использовать при решении геометрических задач. На рассматриваемом рисунке фронтальный след плоскости α(f0,h0,p0) параллелен фронтальной проекции фронтали этой плоскости f0║f2, горизонтальный след плоскости α(f0,h0,p0) параллелен горизонтальной проекции горизонтали этой плоскости h0║h1,профильный след плоскости α(f0,h0,p0) параллелен профильной проекции профильной прямой этой плоскости p0║p3.
Источник
Чертежи и 3d визуализация по России!
Положение плоскости в пространстве определяется: а) тремя точками, не лежащими на одной прямой линий, рис.1 б) прямой и точкой, взятой вне прямой, рис.2 в) двумя пересекающимися прямыми, рис.3 г) двумя параллельными прямыми. рис.4
Каждое из представленных на рис. 1— 4 заданий плоскости может быть преобразовано в другое из них. Например, проведя через точки А и В (рис. 1) прямую, мы получим задание плоскости, представленное на рис. 2: от него мы можем пе¬рейти к рис. 4, если через точку С проведем прямую, параллельную прямой АВ.
рис.1 рис.2 рис.3 рис.4
Важное замечание! Многие студенты, изучающие начертательную геометрию или инженерную графику , сталкиваются с проблемой: вроде бы читаешь текст в учебнике, а все равно не понимаешь темы! Одна из причин этого – это то, что человек не мыслит образно. В чем заключается этот метод образного мышления? Да все просто, читая текст, представляйте себе «картинку» объекта (сцены). Ну, например, читая слово плоскость или прямая, кто вам мешает плоскость представить в виде ровного куска стекла (рис.5), а прямую как очень тонкую трубу без изгибов! И таких примеров можно привести миллион. Используя метод образного мышления, вы сможете не только научиться правильно решать задачи по начертательной геометрии или инженерной графике, но и ускорять процесс работы! Например, вам нужно построить по двум видам (вид спереди и сверху) аксонометрию детали. Используя метод образного мышления, вы представляете себе будущий объем детали, понимаете, что часть невидимых линий совершенно не обязательно простраивать (рис.6). В данном случае достаточно просто показать те линии, которые будут видны! Тем самым вы раза в полтора ускоряете свою работу – это очень помогает на экзаменах, когда вы делаете работу не только за себя, но и за друга – балбеса ).
