Способ задания функции реферат

Способы задания функции

Определение сущности функции, областей ее определение и значения. Особенности аналитического и табличного способов задания функций. Рассмотрение основных свойств и графического отражения постоянной, линейной, степенной, обратной, сложной функций.

Рубрика	Математика
Вид	доклад
Язык	русский
Дата добавления	23.05.2015
Размер файла	16,3 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

на тему: Способы задания функции

Выполнила: Ковалёва Юлия

211 группа «Лечебное дело»

Функция — одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира.

Идея функциональной зависимости восходит к древности. Ее содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами. В первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур. Так, вавилонские ученые (4-5тыс.лет назад) пусть несознательно, установили, что площадь круга является функцией от его радиуса посредством нахождения грубо приближенной формулы: S=3r 2 . Примерами табличного задания функции могут служить астрономические таблицы вавилонян, древних греков и индийцев, а примерами словесного задания функции — теорема о постоянстве отношения площадей круга и квадрата на его диаметре или античные определения конических сечений, причем сами эти кривые выступали в качестве геометрических образов соответствующей зависимости.

1. Функция и её свойства

Функция- зависимость переменной у от переменной x, если каждому значению х соответствует единственное значение у.

Переменная х- независимая переменная или аргумент.

Переменная у- зависимая переменная

Значение функции- значение у, соответствующее заданному значению х.

Область определения функции- все значения, которые принимает независимая переменная.

Область значений функции (множество значений)- все значения, которые принимает функция.

Функция является четной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(x)=f(-x)

Функция является нечетной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(-x)=-f(x)

2. Способы задания функции

Чтобы задать функцию, нужно указать способ, с помощью которого для каждого значения аргумента можно найти соответствующее значение функции. Наиболее употребительным является способ задания функции с помощью формулы у=f(x), где f(x)- с переменной х. В таком случае говорят, что функция задана формулой или что функция задана аналитически.

На практике часто используется табличный способ задания функции. При этом способе приводится таблица, указывающая значения функции для имеющихся в таблице значений аргумента. Примерами табличного задания функции являются таблица квадратов, таблица кубов.

3. Виды функций и их свойства

1) Постоянная функция- функция, заданная формулой у=b, где b-некоторое число. Графиком постоянной функции у=b является прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку (0;b) на оси ординат

2) Прямая пропорциональность- функция, заданная формулой у=kx, где к№0. Число k называется коэффициентом пропорциональности.

Cвойства функции y=kx:

1. Область определения функции- множество всех действительных чисел

2. y=kx — нечетная функция

3. При k>0 функция возрастает, а при k 0 функция возрастает, а при k 0, то функция убывает на промежутке (0;+Ґ) и на промежутке (-Ґ;0). Если k 2

1. Область определения- вся числовая прямая

3. На промежутке [0;+Ґ) функция возрастает

4. На промежутке (-Ґ;0] функция убывает

Графиком функции является парабола.

1. Область определения- вся числовая прямая

3. Функция возрастает на всей числовой прямой

Графиком функции является кубическая парабола

7)Степенная функция с натуральным показателем- функция, заданная формулой

y=x n , где n— натуральное число. При n=1 получаем функцию

y=x, ее свойства рассмотрены в п.2. При n=2;3 получаем функции y=x 2 ;

y=x 3 . Их свойства рассмотрены выше.

Пусть n- произвольное четное число, большее двух: 4,6,8. В этом случае функция

y=x n обладает теми же свойствами, что и функция y=x 2 .

График функции напоминает параболу y=x 2 , только ветви графика при |х|>1 тем круче идут вверх, чем больше n, а при |х| n обладает теми же свойствами, что и функция y=x

График функции напоминает кубическую параболу.

8)Степенная функция с целым отрицательным показателем- функция, заданная формулой y=x -n , где n— натуральное число.

При n=1 получаем y=1/х, свойства этой функции рассмотрены в п.4.

Пусть n- нечетное число, большее единицы: 3,5,7. В этом случае функция y=x -n обладает в основном теми же свойствами, что и функция y=1/х.

Пусть n- четное число, например n=2.

Свойства функции y=x -2 :

1. Функция определена при всех x№0

3. Функция убывает на (0;+Ґ) и возрастает на (-Ґ;0).

Теми же свойствами обладают любые функции при четном n, большем двух.

1. Область определения — луч [0;+Ґ).

2. Функция y=Цх — общего вида

3. Функция возрастает на луче [0;+Ґ).

1. Область определения- вся числовая прямая

3. Функция возрастает на всей числовой прямой.

При четном n функция обладает теми же свойствами, что и функция y=Цх. При нечетном n функция y= n Цх обладает теми же свойствами, что и функция y= 3 Цх.

12)Степенная функция с положительным дробным показателем- функция, заданная формулой y=x r , где r— положительная несократимая дробь.

1. Область определения- луч [0;+Ґ).

2. Функция общего вида

3. Функция возрастает на [0;+Ґ).

На рисунке изображен график функции y=x 5/2 . Он заключен между графиками функций y=x 2 и y=x 3 , заданных на промежутке [0;+Ґ).Подобный вид имеет любой график функции вида y=x r , где r>1.

На рисунке изображен график функции y=x 2/3 . Подобный вид имеет график любой степенной функции y=x r , где 0 -r , где r— положительная несократимая дробь.

1. Обл. определения -промежуток (0;+Ґ)

2. Функция общего вида

3. Функция убывает на (0;+Ґ)

Если функция y=f(x) такова, что для любого ее значения y_o уравнение f(x)=y_o имеет относительно х единственный корень, то говорят, что функция f обратима.

Если функция y=f(x) определена и возрастает (убывает) на промежутке Х и областью ее значений является промежуток Y, то у нее существует обратная функция, причем обратная функция определена и возрастает(убывает) на Y.

Таким образом, чтобы построить график функции, обратной к функции y=f(x), надо график функции y=f(x) подвергнуть преобразованию симметрии относительно прямой y=x.

15)Сложная функция- функция, аргументом которой является другая любая функция.

Возьмем, к примеру, функцию y=x+4. Подставим в аргумент функцию y=x+2. функция графический аналитический табличный

Получается: y(x+2)=x+2+4=x+6. Это и будет являться сложной функцией.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Понятие и основные свойства обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Область определения функции. Обратимость монотонной функции. Построение графиков функций и определение их свойств. Симметричность графиков функций относительно прямой у=х.

презентация [98,6 K], добавлен 18.01.2015

Понятие функции в древнем мире: Египет, Вавилон, Греция. Графическое изображение зависимостей, история возникновения. Вклад в развитие графиков функций Рене Декартом. Определение функций: понятие и способы задания. Методы построения графиков функций.

реферат [3,5 M], добавлен 09.05.2009

Определение коэффициентов элементарных функций: линейной, показательной, степенной, гиперболической, дробно-линейной, дробно-рациональной. Использование метода наименьших квадратов. Приближённые математические модели в виде приближённых функций.

лабораторная работа [253,6 K], добавлен 05.01.2015

Описание сущности функции, которая была введена немецким математиком П.В. Дирихле как пример функции, свободной от аналитического задания значения. Характеристика и описание ряда ее свойств и области определения методами математического анализа.

курсовая работа [44,8 K], добавлен 23.11.2011

Классификация основных элементарных функций: степенные, показательные, логарифмические, тригонометрические и обратные тригонометрические. Определение и простейшие свойства линейной и квадратичной функции. Понятие обратной пропорциональной зависимости.

презентация [1,0 M], добавлен 29.10.2015

Источник

Способы задания функции

На практике часто используется табличный способ задания функции. При этом способе приводится таблица, указывающая значения функции для имеющихся в таблице значений аргумента. Примерами табличного задания функции являются таблица квадратов, таблица кубов. Степенная функция с натуральным показателем — функция, заданная формулой y=xn, где n — натуральное число. При n=1 получаем функцию y=x… Читать ещё >

• область значения и область определения числовой функции

Способы задания функции ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )

Чтобы задать функцию, нужно указать способ, с помощью которого для каждого значения аргумента можно найти соответствующее значение функции. Наиболее употребительным является способ задания функции с помощью формулы у=f (x), где f (x) — с переменной х. В таком случае говорят, что функция задана формулой или что функция задана аналитически.

На практике часто используется табличный способ задания функции. При этом способе приводится таблица, указывающая значения функции для имеющихся в таблице значений аргумента. Примерами табличного задания функции являются таблица квадратов, таблица кубов.

Виды функций и их свойства

Постоянная функция — функция, заданная формулой у=b, где b —некоторое число. Графиком постоянной функции у=b является прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку (0;b) на оси ординат.

Прямая пропорциональность — функция, заданная формулой у=kx, где к0. Число kназывается коэффициентом пропорциональности.

Cвойства функции y=kx:

Область определения функции — множество всех действительных чисел.

y=kx — нечетная функция При k>0 функция возрастает, а при k т. е. ни чётна, ни нечётна.

При k>0функция возрастает, а при k 0, то функция убывает на промежутке (0;+) и на промежутке (-;0). Если k 2

Свойства функции y=x 2 :

Область определения — вся числовая прямая.

y=x 2 — четная функция На промежутке [0;+) функция возрастает На промежутке (-;0] функция убывает Графиком функции является парабола.

6)Функция y=x 3

Свойства функции y=x 3 :

Область определения — вся числовая прямая.

y=x 3 —нечетная функция Функция возрастает на всей числовой прямой Графиком функции является кубическая парабола

7)Степенная функция с натуральным показателем — функция, заданная формулой y=x n , где n — натуральное число. При n=1 получаем функцию y=x, ее свойства рассмотрены в п. 2. При n=2;3 получаем функции y=x 2 ; y=x 3 . Их свойства рассмотрены выше.

Пусть n — произвольное четное число, большее двух: 4,6,8… В этом случае функция y=x n обладает теми же свойствами, что и функция y=x 2 . График функции напоминает параболу y=x 2 , только ветви графика при |х|>1 тем круче идут вверх, чем больше n, а при |х| n обладает теми же свойствами, что и функция y=x 3 . График функции напоминает кубическую параболу.

8)Степенная функция с целым отрицательным показателем — функция, заданная формулой y=x -n , где n — натуральное число. При n=1 получаем y=1/х, свойства этой функции рассмотрены в п. 4.

Пусть n — нечетное число, большее единицы: 3,5,7… В этом случае функция y=x -n обладает в основном теми же свойствами, что и функция y=1/х.

Пусть n — четное число, например n=2.

Свойства функции y=x -2 :

Функция определена при всех x0 [15, «https://referat.bookap.info»].

y=x -2 — четная функция Функция убывает на (0;+) и возрастает на (-;0).

Теми же свойствами обладают любые функции при четном n, большем двух.

9)Функция y=х

Свойства функции y=х:

Область определения — луч [0;+).

Функция y=х — общего вида Функция возрастает на луче [0;+).

10)Функция y= 3 х

Свойства функции y= 3 х:

Область определения — вся числовая прямая Функция y= 3 х нечетна.

Функция возрастает на всей числовой прямой.

11)Функция y= n х

При четном n функция обладает теми же свойствами, что и функция y=х. При нечетном n функция y= n х обладает теми же свойствами, что и функция y= 3 х.

12)Степенная функция с положительным дробным показателем — функция, заданная формулой y=x r , где r — положительная несократимая дробь.

Свойства функции y=x r :

Область определения — луч [0;+).

Функция общего вида Функция возрастает на [0;+).

На рисунке изображен график функции y=x 5/2 . Он заключен между графиками функций y=x 2 и y=x 3 , заданных на промежутке [0;+).Подобный вид имеет любой график функции вида y=x r , где r>1.

На рисунке изображен график функции y=x 2/3 . Подобный вид имеет график любой степенной функции y=x r , где 0.

13)Степенная функция с отрицательным дробным показателем —функция, заданная формулой y=x -r , где r — положительная несократимая дробь.

Свойства функции y=x -r :

Обл. определенияпромежуток (0;+).

Функция общего вида Функция убывает на (0;+).

14)Обратная функция

Если функция y=f (x) такова, что для любого ее значения y_o уравнениеf (x)=y_o имеет относительно х единственный корень, то говорят, что функция fобратима.

Если функция y=f (x) определена и возрастает (убывает) на промежутке Х и областью ее значений является промежуток Y, то у нее существует обратная функция, причем обратная функция определена и возрастает (убывает) на Y.

Таким образом, чтобы построить график функции, обратной к функции y=f (x), надо график функции y=f (x) подвергнуть преобразованию симметрии относительно прямой y=x.

15)Сложная функция — функция, аргументом которой является другая любая функция.

Возьмем, к примеру, функцию y=x+4. Подставим в аргумент функцию y=x+2. Получается: y (x+2)=x+2+4=x+6. Это и будет являться сложной функцией.

Источник