Способ взаимосвязи компонентов действий

Способ использования взаимосвязи компонентов действий.

Используются правила взаимосвязи компонентов действий.

Реши уравнение: 9 + х=14

Неизвестно слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. Значит, х = 14 — 9; х = 5.

Реши уравнение: 7 -х=2

Неизвестно вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое нужно из уменьшаемого вычесть разность. Значит, х = 1 — 2; х = 5.

Реши уравнение: х-1 = 9

Неизвестно уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое. Значит, х = 9 + 1; х = 10.

Для решения уравнений с действиями умножения и деления используются правила зависимости компонентов умножения и деления.

Реши уравнение: 96:х=24

Неизвестен делитель. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное. Значит, х = 96 : 24; х = 4. Проверим решение: 24 • 4 = 96.

Реши уравнение: х:23 = 4

Неизвестно делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно делитель умножить на частное. Значит, х = 23 • 4; х = 92. Проверим решение: 92 : 23 = 4.

Реши уравнение: о:- 14 = 84

Неизвестен множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. Значит,х= 84:14;х=6. Проверим решение: х • 14 = 84.

Использование данных правил дает более быстрый способ решения уравнений. Трудность заключается в том, что многие дети путают правила взаимосвязи компонентов действий и названия компонентов (необходимо хорошо знать 6 правил и названия 10 компонентов).

Для более трудных уравнений используется метод подбора, например:

35 + х + х + х= 35 — очевидно, что неизвестное может принимать только нулевое значение;

78-х-х = 76 — очевидно, что х = 1, поскольку 78 — 1 — 1 = 76.

Для уравнений со скобками вида (6 + х) — 5 = 38 используется правило взаимосвязи компонентов действий. Левую часть уравнения рассматривают сначала как разность, считая выражение в скобках единым неизвестным компонентом. Этот единый неизвестный компонент — уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:

Таким образом уравнение приобретает привычный вид. В этом уравнении требуется найти неизвестное слагаемое: х = 43-6;х=37.

Проверим решение (подставим найденное значение неизвестного в первоначальное выражение): (6 + 37) — 5 = (6 — 5) + 37 = 1 + 37 = 38.

Ряд альтернативных учебников математики для начальных классов практикует знакомство детей с более сложными уравнениями (И.И. Аргинская, Л.Г. Петерсон), для решения которых правила взаимосвязи компонентов действий рекомендуется применять многократно.

Реши уравнение: (у-3)-5-875 = 210

Рассмотрим левую часть уравнения и определим порядок действий.

Вид выражения в левой части определяем по последнему действию: последнее действие — вычитание, значит, начинаем рассматривать выражение как разность.

Уменьшаемое (у — 3) • 5, вычитаемое 875, значение разности 210.

Неизвестное содержится в уменьшаемом. Найдем уменьшаемое (рассматриваем все это выражение как единое уменьшаемое): чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

(у- 3)- 5 = 210 + 875;

(у — 3) • 5 = 1085: у

Снова определим порядок действий: (у — 3) ·5 = 1085.

По последнему действию считаем выражение в левой части произведением. Первый множитель (у — 3), второй множитель 5, значение произведения 1085. Неизвестное содержится в первом множителе. Найдем его (считаем все выражение у — 3 неизвестным). Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Получили уравнение, в котором неизвестно уменьшаемое. Найдем его:

Проверим решение, подставив найденное значение неизвестного в первоначальное уравнение:

Вычислив значение левой части, убеждаемся в том, что получено верное равенство. Значит, уравнение решено верно.

Анализ приведенного способа решения показывает, что это длительный трудоемкий процесс, требующий от ребенка четкого знания всех правил, высокого уровня анализа и умения воспринимать комплексную структуру переменного, получаемую при пошаговом решении, как единое целое (высокий уровень синтеза и абстрагирования).

Взрослый, знакомый с универсальным методом решения подобных уравнений, применяемым в старших классах (раскрытие скобок, перенос компонентов уравнения слева направо) хорошо видит несовершенство и излишнюю трудоемкость этого метода. В связи с этим рядом методистов справедливо высказываются сомнения в целесообразности активного внедрения уравнений такой сложной структуры в курс математики начальной школы. Этот способ решения является нерациональным с математической точки зрения и будет забыт и отброшен, как только учитель математики в 5—7 классах познакомит ребенка с общими приемами решения уравнений подобного вида.[5,с.252]

Источник

Взаимосвязь между компонентами действия сложения. 1 класс. УМК «Школа России».
методическая разработка по математике (1 класс) по теме

Урок математики в 1 классе по программе «Школа России». используемые технологии — исследовательсктй метод обучения, здоровьесберегающие технологии.

Скачать:

Вложение	Размер
vzaimosvyaz_mezhdu_komponentami_deystviya_slozheniya_1_klass.doc	53 КБ
vzaimosvyaz_komponentov_1_klass.ppt	271.5 КБ

Предварительный просмотр:

Урок математики в 1 классе

Тема урока: Взаимосвязь между компонентами действия

Цель урока: Познакомить с взаимосвязью между компонентами действия

сложения, вывести правило.

— Формировать понятие суммы как целого, состоящего из частей – слагаемых.

— Продолжить работу по формированию умения решать задачи изученных видов.

— Отрабатывать умения составлять задачи по рисунку.

— Совершенствовать умения в оформлении письменных работ, отрабатывать каллиграфический навык.

— Продолжать формировать умение работать в парах.

— Продолжать работу по осуществлению индивидуального и дифференцированного подхода.

— Развивать навыки счета в пределах 10.

— Развивать внимание, наблюдательность, мелкую моторику.

— Развивать действия самоконтроля.

— Использовать элементы системы согласованного обучения (абстрагирование).

Использованные современные образовательные технологии

1. Исследовательские методы обучения
2. Обучение в сотрудничестве
3. Здоровьесберегающие технологии
4. Система согласованного обучения

Долгожданный дан звонок,

Вы проверьте, все ль в порядке –

Книжки, ручки и тетрадки.

(настрой на урок – повернулись и улыбнулись друг другу)

(Упражнения «Слон», «Сова», «Кнопки мозга»),

Сегодня 8 февраля и нас приглашает к себе в гости число и цифра 8.

1. Назовите «соседей» числа 8.
2. Сколько жильцов живет в каждой квартире домика числа 8.
3. Каллиграфическая минутка. Вспомним, как пишется эта цифра, и пропишем до конца строки через клеточку.

II. Устный счет. ( Условие (первичная информация)

Число 8 предлагает нам съездить в гости к Веселым человечкам, а вот на чем мы отправимся, узнаете, если правильно выполните задания арифметического диктанта.

1. Сумма 3 и 4
2. 1 слагаемое 5, 2 слагаемое 3. Найдите сумму.
3. 4 увеличить на 2
4. 1 слагаемое 2, 2 слагаемое 8. Чему равна сумма?
5. Сумма 3 и 6.
6. В магазине игрушек было 6 резиновых мячей, а кожаных – на 4 больше. Сколько кожаных мячей было в магазине?
7. В букете было 3 белых розы и 2 красных. Сколько всего роз было в букете?

( В результате у детей получается ряд чисел: 7,8,6,10,9,10,5.

Источник

Урок математики в 1-м классе по теме «Взаимосвязь между компонентами действия сложения»

Тема: Взаимосвязь между компонентами действия сложения. (1 класс)

Цель урока: познакомить с взаимосвязью между компонентами действия сложения, вывести правило.

Задачи урока:

• Формировать понятие суммы как целого, состоящего из частей – слагаемых.
• Продолжить работу по формированию умения решать задачи изученных видов. Отрабатывать умения составлять задачи по рисунку.
• Развивать навыки счета в пределах 10.
• Развивать внимание, наблюдательность, мелкую моторику.
• Продолжать формировать умение работать в парах.
• Развивать действия самоконтроля.
• Продолжать работу по осуществлению индивидуального и дифференцированного подхода.
• Совершенствовать умения в оформлении письменных работ, отрабатывать каллиграфический навык.
• Использовать элементы ССО (абстрагирование).

I. Организационный момент

Долгожданный дан звонок,
Начинается урок.
Вы проверьте, все ль в порядке –
Книжки, ручки и тетрадки.

– Сегодня 5 февраля и нас приглашает к себе в гости число и цифра 5.

• Назовите «соседей» числа 5.
• Сколько жильцов живет в каждой квартире домика числа 5.
• Каллиграфическая минутка. Вспомним, как пишется эта цифра, и пропишем до конца строки через клеточку.

II. Устный счет (Условие – первичная информация)

– Число 5 предлагает нам съездить в гости к Веселым человечкам, а вот на чем мы отправимся, узнаете, если правильно выполните задания арифметического диктанта.

• Сумма 3 и 4.
• 1 слагаемое 5, 2 слагаемое 3. Найдите сумму.
• 4 увеличить на 2.
• 1 слагаемое 2, 2 слагаемое 8. Чему равна сумма?
• Сумма 3 и 6.
• В магазине игрушек было 6 резиновых мячей, а кожаных – на 4 больше. Сколько кожаных мячей было в магазине?
• В букете было 3 белых розы и 2 красных. Сколько всего роз было в букете?

В результате у детей получается ряд чисел: 7, 8, 6, 10, 9, 10, 5. Они расшифровывают слово по таблице:

Получается слово ПАРОВОЗ.

– Итак, отправляемся в путешествие. Пока мы едем в гости к первому человечку, поиграем в игру «Составь пример».

• Составьте пример, чтобы число 5 было первым слагаемым.
• Составьте пример, чтобы число 5 было вторым слагаемым.
• Составьте пример так, чтобы число 5 было суммой.

III. Работа над новым материалом (Первичная модель – образ объекта)

1. Работа с раздаточным материалом

– Мы подъехали к первому домику, в нем живет Самоделкин.
– Положите 2 синих треугольника, рядом 4 желтых. Сколько всего треугольников? Какой пример составим?
2 + 4 = 6
– Как назовем каждое число? (Над числами прикрепляются карточки со словами: 1 СЛАГАЕМОЕ, 2 СЛАГАЕМОЕ, СУММА)
– Всего 6 фигур. Закройте все синие треугольники. Что осталось? Сколько их? Как получить число 4?
6 – 2 = 4
– Давайте назовем каждое число, используя первый пример. Что такое 6 в первом примере, 2? 4?
(Над числами прикрепляются карточки с названиями)
– Всего 6 фигур. Закройте все желтые фигуры. Что осталось? Сколько их? Как получить число 2?
6 – 4 = 2
– Давайте назовем каждое число, используя первый пример. Что такое 6 в первом примере, 2? 4?
(Над числами прикрепляются карточки с названиями)
– Рассмотрите все три примера. Кто заметил связь между примерами? Какую?
(Пока звучит музыка, уберите фигуры в пеналы. На доске появляется следующий домик – домик Буратино)

2. Работа по учебнику

– Пока мы убирали фигуры, паровозик привез нас к следующему домику – домику Буратино. Откройте учебники на стр.24.
– Буратино решил напоить нас чаем.
– Рассмотрите полку. Сколько красных кружек? Сколько синих? Сколько всего?
3 + 2 = 5
– Прочитайте это равенство, используя слова-названия компонентов.
– Рассмотрите второй рисунок. Было 5 чашек. Какие кружки и сколько закрыли дверцей? Сколько осталось? Какой пример составили?
5 – 3 = 2
– Прочитайте равенство, используя слова 1 СЛАГАЕМОЕ, 2 СЛАГАЕМОЕ, СУММА.
– Рассмотрите третий рисунок. Было 5 чашек. Какие кружки и сколько закрыли дверцей? Сколько осталось? Какой пример составили?
5 – 2 = 3
– Прочитайте равенство, используя слова 1 СЛАГАЕМОЕ, 2 СЛАГАЕМОЕ, СУММА.
– Рассмотрите примеры. Какую связь заметили между тремя примерами?

IV. Физкультминутка

Буратино потянулся,
Раз – нагнулся.
Два – нагнулся.
Руки вытянул, согнул
И на улицу шагнул.

V. Требование

Пока мы шагали, дошли до дома Незнайки. Давайте поможем ему ответить на вопрос.

Можно ли не считая, а, используя и зная пример на сложение, решить пример на вычитание.

VI. Вычленение существенных свойств объекта

– Найдите №2. Будем выполнять задание простым карандашом в учебнике. Рассмотрите первую картинку, прочитайте пример, который составили по этой картинке, используя названия компонентов. Прочитайте пример ниже, называя числа, как в первом примере.

Тем детям, которым трудно, можно предложить закрыть пальчиком нужную часть картинки.

– Как получили 2 слагаемое?

Аналогично разбирается 2 и 3 картинки и пример.

– Итак, как получить 1 слагаемое? 2 слагаемое?

VII. Аналитико-познавательная работа (информационное поле 2)

– А теперь попробуем составлять примеры на вычитание сами, используя пример на сложение. Запишем их в тетрадь.

Первый пример учитель выполняет с объяснением и записью на доске:

После выполнения задания №3, учитель задает детям вопрос:

– Мы показали Незнайке, что можно решить пример на вычитание, если знаешь пример на сложение?
– Давайте поможем ему рассказать правило, которое помогло нам составлять и решать примеры.

Дети работают в парах. Из разрезанных карточек они должны составить правила:

ЕСЛИ ИЗ СУММЫ ВЫЧЕСТЬ 1 СЛАГАЕМОЕ, ТО…
ПОЛУЧИТСЯ 2 СЛАГАЕМОЕ.
ЧТОБЫ НАЙТИ 1 СЛАГАЕМОЕ, НАДО…
ИЗ СУММЫ ВЫЧЕСТЬ 2 СЛАГАЕМОЕ.)

VIII.Модель изучаемого объекта (абстракция)

– Незнайка решил показать всем жителям своего города, чему он научился и побежал к Знайке, а тот в это время тоже решал похожие примеры. Ему надо было обучить лунатиков, но цифры то у них не такие как у нас, а свои лунные. Давайте вместе с Незнайкой попробуем ему помочь.

Из лунных цифр дети составляют примеры на вычитание, используя пример на сложение:

– Нам пора возвращаться. Чтобы определить в каком вагоне ехать, нужно решить задачу. Ответ и будет номером вагона в нашем паровозике.

IХ. Повторение изученного, решение задач и примеров

– В каком номере представлены задачи?
– Рассмотрите первую картинку. О чем будет задача? Прочитайте начало условия, дополните его, глядя на картинку. Вопрос найдете под картинкой.
– Каким словом можно заменить в вопросе слово ТЕПЕРЬ?
– Рассмотрите вторую картинку. О чем будет эта задача? Также дополните условие, глядя на картинку.
– Сравните вопросы.
– Запишите решение задач, 1 вариант решает задачу про ложки, 2 вариант – про чашки.

Решение примеров №5 для тех, кто быстро справится с задачей.

Х. Итог урока

– Что нового узнали?
– Чем запомнился урок?
– Что было трудным, какое задание?
– Поднимите руку те, кто доволен своей работой.

Источник