Способ вычисления равнодействующей силы предоставляет

Сила. Сложение сил

1. Ускорения взаимодействующих тел обратно пропорциональны их массам: ​ \( \frac=\frac \) ​. Преобразовав это равенство, получаем:​ \( m_1a_1=m_2a_2 \) ​. В правой и в левой частях равенства стоят одинаковые величины для двух взаимодействующих тел, причем значения ускорений тел не зависят от условий их взаимодействия. Следовательно, можно считать, что произведение массы тела и его ускорения характеризует взаимодействие тел и это произведение равно силе, действующей на тело со стороны другого взаимодействующего с ним тела, т.е.: ​ \( \vec=m\vec \) ​.

Силой называют физическую величину, характеризующую взаимодействие тел и равную произведению массы тела и его ускорения. Поскольку ускорение векторная величина, а масса скалярная, то сила — векторная величина: \( \vec=m\vec \) .

2. Единица силы, в отличие от единицы массы, является производной единицей СИ. ​ \( [\,F\,]=[\,m\,][\,a\,] \) ​; ​ \( [\,F\,] \) ​ = 1кг · 1 м/с 2 . \( [\,F\,] \) = 1 Н (1 ньютон).

Один ньютон — это такая сила, которая телу массой 1 кг сообщает ускорение 1 м/с 2 .

3. Результат действия силы зависит от её модуля, направления и точки приложения. Например, дверную ручку прикрепляют как можно дальше от петель, на которых она висит, поскольку, чем ближе к петлям подействовать силой, тем труднее дверь открыть.

4. Прибором для измерения силы служит динамометр. В соответствии с законом Гука удлинение пружины прямо пропорционально силе упругости, поэтому по удлинению пружины можно судить о приложенной к пружине силе, которая равна силе упругости.

5. Обычно на тело действуют несколько сил. Например, на тело, падающее в воздухе, действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха; на груз, висящий на нити, действуют сила тяжести и сила упругости нити.

При этом действие каждой силы не зависит от действия других, т.е. каждая сила сообщает телу такое ускорение, какое она сообщила бы ему в отсутствие действия других сил. Это утверждение носит название принципа независимости действия сил. Поэтому при расчёте ускорения движения тела все действующие на него силы заменяют одной силой.

Равнодействующей силой называют силу, которая оказывает на тело такое же действие, как и все действующие на него силы вместе.

Равнодействующую силу находят по правилу сложения векторов, она равна геометрической сумме действующих на тело сил.

Если силы, действующие на тело, направлены по одной прямой в одну сторону, то ​ \( \vec=\vec_1+\vec_2 \) ​, а модуль равнодействующей равен сумме модулей действующих сил ​ \( F=F_1+F_2 \) ​ (рис. 30).

Если силы, действующие на тело, направлены в разные стороны, то \( \vec=\vec_1+\vec_2 \) , а модуль равнодействующей равен разности модулей действующих сил: \( F=F_1-F_2 \) (рис. 31 ).

Если силы направлены под углом друг к другу, то равнодействующая равна диагонали параллелограмма, построенного на действующих на тело силах как на сторонах, или стороне треугольника, начало которой совпадает с началом вектора ​ \( \vec_1 \) ​, а конец с концом вектора \( \vec_2 \) (рис. 32).

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. Ускорение движения парашютиста с раскрытым парашютом определяется его взаимодействием

1) только с Землёй
2) только с Землёй и с воздухом
3) только с Землёй и с парашютом
4) с Землёй, воздухом и парашютом

2. Сила — это мера

1) быстроты движения
2) инертности
3) взаимодействия
4) быстроты изменения скорости

3. Какие из приведённых ниже величин всегда совпадают по направлению?

1) сила и скорость
2) сила и перемещение
3) сила и ускорение
4) ускорение и перемещение

4. На рисунке а) показаны направления силы, действующей на тело, и его скорости. Какой из четырёх векторов, приведённых на рисунке б), указывает направление ускорения, с которым движется это тело?

5. На тело, находящееся на полу движущегося лифта, действуют сила тяжести 90 Н и сила упругости со стороны пола лифта, равная 75 Н. Чему равна равнодействующая этих сил и как она направлена?

1) 45 Н, направлена в ту же сторону, что и сила тяжести
2) 45 Н, направлена в ту же сторону, что и сила упругости
3) 125 Н, направлена в ту же сторону, что и сила тяжести
4) 125 Н, направлена в ту же сторону, что и сила упругости

6. На тело действуют две силы модули которых, — ​ \( F_1 \) ​ = 30 Н и \( F_2 \) = 40 Н, направленные под углом 90° друг к другу. Чему равна равнодействующая этих сил?

1) 70 Н
2) 50 Н
3) 40 Н
4) 10 Н

7. Чему равна равнодействующая сил, действующих на тело (рис.), если ​ \( \vec_1 \) ​ = 4 Н, \( \vec_2 \) = 16 Н, \( \vec_3 \) = 22 Н, \( \vec_4 \) = 6 Н?

1) 48 Н
2) 34 Н
3) 28 Н
4) 20 Н

8. Чему равна сила, под действием которой тело массой 8 кг получает ускорение 4 м/с 2 ?

1) 32 Н
2) 8 Н
3) 2 Н
4) 0,5 Н

9. Результат действия силы зависит от

А. Её направления
Б. Точки приложения

1) только А
2) только Б
3) и А, и Б
4) ни А, ни Б

10. На наклонной плоскости покоится брусок, на который действуют сила тяжести ​ \( \vec \) ​, сила реакции опоры \( \vec \) и сила трения покоя \( \vec_ <тр>\) . Чему равна равнодействующая этих сил?

11. Установите соответствие между физическими величинами в левом столбце и их единицами в правом столбце. В таблице под номером физической величины левого
столбца запишите соответствующий номер выбранной вами единицы величины из правого столбца.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A) масса
Б)сила
B)ускорение

ЕДИНИЦА ВЕЛИЧИНЫ
1) Ньютон (Н)
2) метр в секунду в квадрате (м/с 2 )
3) килограмм (кг)

12. Из приведённых высказываний выберите два верных и запишите их номера.

1) Из двух тел разной массы при действии на них одинаковой силы большее ускорение приобретет тело большей массы.
2) Сила равна произведению массы тела и его ускорения.
3) Направление движения тела всегда совпадает с направлением силы.
4) Сила — причина ускорения тела.

Часть 2

13. На автомобиль массой 1 т действуют сила тяги 1700 Н и сила трения 200 Н. С каким ускорением движется автомобиль?

Источник

Формула равнодействующей всех сил

Первый закон Ньютона говорит нам о том, что в инерциальных системах отсчета тела могут изменять скорость только, если на них оказывают воздействие другие тела. При помощи силы ($\overline$) выражают взаимное действие тел друг на друга. Сила способна изменить величину и направление скорости тела. $\overline$ — это векторная величина, то есть она обладает модулем (величиной) и направлением.

Определение и формула равнодействующей всех сил

В классической динамике основным законом, с помощью которого находят направление и модуль равнодействующей силы является второй закон Ньютона:

На тело могут действовать не одна, а некоторая совокупность сил. Суммарное действие этих сил характеризуют, используя понятие равнодействующей силы. Пусть на тело оказывают действие в один и тот же момент времени несколько сил. Ускорение тела при этом равно сумме векторов ускорений, которые возникли бы при наличии каждой силы отдельно. Силы, которые оказывают действие на тело, следует суммировать в соответствии с правилом сложения векторов. Равнодействующей силой ($\overline$) называют векторную сумму всех сил, которые оказывают действие на тело в рассматриваемый момент времени:

Формула (2) — это формула равнодействующей всех сил, приложенных к телу. Равнодействующая сила является искусственной величиной, которую вводят для удобства проведения вычислений. Равнодействующая сила направлена как вектор ускорения тела.

Основной закон динамики поступательного движения при наличии нескольких сил

Если на тело действуют несколько сил, тогда второй закон Ньютона записывают как:

$\overline=0$, если силы, приложенные к телу, взаимно компенсируют друг друга. Тогда в инерциальной системе отсчета скорость движения тела постоянна.

При изображении сил, действующих на тело, на рисунке, в случае равноускоренного движения, равнодействующую силу, изображают длиннее, чем сумму сил, которые противоположно ей направлены. Если тело перемещается с постоянной скоростью или покоится, длины векторов сил (равнодействующей и сумме остальных сил), одинаковы и направлены они в противоположные стороны.

Когда находят равнодействующую сил, на рисунке изображают все учитываемые в задаче силы. Суммируют эти силы в соответствии с правилами сложения векторов.

Примеры задач на равнодействующую сил

Задание. На материальную точку действуют две силы, направленные под углом $\alpha =60<>^\circ $ друг к другу. Чему равна равнодействующая этих сил, если $F_1=20\ $Н; $F_2=10\ $Н?

Решение. Сделаем рисунок.

Силы на рис. 1 складываем по правилу параллелограмма. Длину равнодействующей силы $\overline$ можно найти, используя теорему косинусов:

Вычислим модуль равнодействующей силы:

\[F=\sqrt<<20>^2+<10>^2+2\cdot 20\cdot 10<\cos (60<>^\circ )\ >>\approx 26,5\ \left(Н\right).\]

Ответ. $F=26,5$ Н

Задание. На материальную точку действуют силы (рис.2). Какова равнодействующая этих сил?

Решение. Равнодействующая сил, приложенных к точке (рис.2) равна:

Найдем равнодействующую сил $<\overline>_1$ и $<\overline>_2$. Эти силы направлены вдоль одной прямой, но в противоположные стороны, следовательно:

Так как $F_1>F_2$, то сила $<\overline>_<12>$ направлена в туже сторону, что и сила $<\overline>_1$.

Найдем равнодействующую сил $<\overline>_3$ и $<\overline>_4$. Данные силы направлены вдоль одной вертикальной прямой (рис.1), значит:

Направление силы $<\overline>_<34>$ совпадает с направлением вектора $<\overline>_3$, так как $<\overline>_3><\overline>_4$.

Равнодействующую, которая действует на материальную точку, найдем как:

Силы $<\overline>_<12>$ и $<\overline>_<34>$ взаимно перпендикулярны. Найдем длину вектора $\overline$ по теореме Пифагора:

Источник

Равнодействующая сила — понятие, формулы и примеры расчетов

Для рассмотрения термина «равнодействующая сила» придется воспользоваться некими абстрактными понятиями физики, теоретической механики. Упрощениями, условно отражающими реальный мир

Итак, примем во внимание, что:

Под объектом понимается не физическое тело с объемом, формой и внутренней структурой. Подразумевается «материальная точка», характеризующаяся только массой. То есть величиной, определяющей инерцию (стремление сохранять неподвижность) и гравитационные взаимодействия (притяжение предметов). Не стоит путать с весом. Последний является проявлением гравитации и меняется в зависимости от места измерения (географической широты).

События и наблюдения происходят в инерциальной системе отсчета. Где пространство и время однородны (идентичны в любой точке). Поворот системы отсчета не влияет на измерения.

Рассуждения корректны для скоростей существенно ниже скорости света и не распространяются на субатомный уровень.

Понятие силы

Возникло еще в трудах древнегреческих ученых. Носило скорее философский характер и было довольно запутанным и неоднозначным, что не мешало при этом античным инженерам-практикам производить весьма точные расчеты, поскольку понимание силы как причины движения было для них безусловным.

Позже проблемой занимались такие титаны как Роджер Бэкон и Уильям Оккам (английские философы и естествоиспытатели). Опять-таки без строгого физического подхода, но с более глубоким пониманием темы (теория «дальнодействия»).

Бэкман, Декарт, Галилей аргументированно оспорили архаичные теории. Классическая механика пробивала дорогу.

Иоганн Кеплер также придавал сначала силе эзотерические свойства. Но наблюдения за закономерностями перемещения небесных тел убили плохого теолога и породили ученого. Логично появилась идея общей силы тяготения. До Ньютона, вопреки распространенному заблуждению.

Ньютон подытожил и объединил ранее накопленные знания. Установил формулу зависимости действующей на тело силы с его движением (II-ой закон).

F – вектор (также имеется направление приложения) силы. В принятой РФ системе СИ (ISQ) измеряется в Ньютонах (Н, N в международном написании);

m – масса материальной точки (кг);

a – вектор получаемого ускорения (м/с 2 ).

При этом определение силы дано не было. Оно и понятно: явление не существует само по себе. Термин появился только для удобства расчетов и подразумевает меру воздействия стороннего тела или поля на наблюдаемый объект.

Возможно, что гравитация является действием поля. Закон всемирного тяготения был введен также Ньютоном.

· G – гравитационная постоянная;

· m₁, m₂ – массы материальных точек (кг);

· R – дистанция между объектами (м).

Тяготение Земли рассчитывается по традиционной формуле II-го закона Ньютона. Только «a» меняется на ускорение свободного падения «g».

Для примерных выкладок g берут равным 9,81 м/с 2 , что соответствует средней широте 45,5°. Для точных пользуются соответствующими таблицами.

Как измерить силу

В соответствии с I-м законом Ньютона, в инерциальных системах отсчета тело движется равномерно и прямолинейно либо покоится при отсутствии приложенных к нему сил. Или эти силы чем-то скомпенсированы.

Уравновесить усилие можно калиброванной пружиной, динамометром. Это статический способ. Типичный пример – замер силы тяжести при помощи весов.

Рассчитать силу можно, зная массу предмета и его ускорение. II-ой закон в помощь. В этом состоит динамический метод.

Равнодействующая сила

Если действуют несколько факторов одновременно, то результирующую силу можно найти по геометрическим правилам сложения.

Результат будет называться «вектор равнодействующей всех сил».

Лежащий неподвижно на горизонтальной поверхности объект подвергается действию двух сил — тяжести и реакции опоры. Они равны по модулю и противоположно направлены: ведь объект покоится и равнодействующая сила равна нулю.

Примеры решения задач

Машина массой 1 тонна движется по ровной горизонтальной поверхности с ускорением 1 м/с 2 . Тяга силового агрегата составляет 1500 Н. Укажите действующие на транспортное средство силы.

Сила тяжести направлена вертикально вниз. Модуль определяется следующим образом:

F_т = mg = 1000 (кг) х 9,81 (м/с 2 ) = 9810 (Н).

Упругая реакция дороги направлена противоположно и равна тяготению, поскольку движение в данной плоскости отсутствует и равнодействующая равна нулю.

F = ma = 1000 (кг) х 1 (м/с 2 ) = 1000 (Н).

F_cопр = F_тяги – F = 1500 (Н) – 1000 (Н) = 500 (Н).

Заключение

Несколько выводов напоследок:

Состояние покоя и прямолинейное равномерное движение механически аналогичны.

Сила придает телу ускорение, зависящее от массы объекта.

Равнодействующая образуется геометрическим суммированием приложенных к материальной точке векторов сил.

Источник