Способ вращения плоско параллельное перемещение

Плоскопараллельное перемещение

Плоскопараллельное перемещение — способ перехода от общего положения геометрической фигуры к частному, которое можно осуществить за счет изменения взаимного положения проецируемой фигуры и плоскости проекции путем перемещения в пространстве проецируемой фигуры так, чтобы она заняла частное положение относительно плоскостей проекций, которые при этом не меняют своего положения в пространстве.

Данный путь лежит в основе метода плоскопараллельного перемещения

Плоскопараллельное перемещение осуществляется путем перемещения геометрической фигуры в новое положение так, чтобы траектория перемещения ее точек находились в параллельных плоскостях. Образно это можно представить в виде перемещения например отрезка вмерзшего в кусок льдины.

В зависимости от положения этих плоскостей по отношению к плоскостям проекций и вида кривой траектории перемещения точек различают:

а) способ параллельного перемещения. Плоскости — носители траекторий перемещения точек параллельны какой-либо плоскости проекции. Траектория — произвольная линия.

б) способ вращения вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций. Плоскости — носители траектории перемещения точек параллельны плоскости проекции. Траектория — дуга окружности, центр которой находится на оси,перпендикулярной плоскости проекции;

в) способ вращения вокруг оси, параллельной плоскости проекции (вращение вокруг линии уровня);

Плоскости — носители траектории перемещения точек перпендикулярны данной линии уровня. Траектория — дуга окружности, центр которой находится на линии уровня.

г) способ вращения вокруг оси, принадлежащей плоскости проекции (вращение вокруг следа плоскости);

Плоскости — носители траектории перемещения точек перпендикулярны данному следу плоскости. Траектория — дуга окружности, центр которой находится на следе плоскости.

Источник

Способ плоскопараллельного перемещения

Сущность способа плоскопараллельного перемещения состоит в том, что все точки геометрической фигуры перемещаются по произвольным траекториям в плоскостях уровня относительно плоскости проекций, вследствие чего сохраняется неизменным расстояние от точек геометрической фигуры до этой плоскости проекций.

На основании сказанного сформулируем основное свойство проекций данного способа. При плоскопараллельном перемещении соответствующая проекция геометрической фигуры не изменяет своей формы и размеров.

Докажем это свойство на примере перемещения прямой в плоскостях горизонтального уровня (рис. 30, а). ТочкиАиB,заданного отрезка прямой, перемещаются соответственно в плоскостяхΣиΣ‘,вследствие чего не изменяется разность расстояний от этих точек до горизонтальной плоскости проекций. Поэтому сохраняется неизменной величина угла наклона прямойАВк горизонтальной плоскости проекций, т. е. α = α*. Следовательно проекцииА₁В₁ и А₁ * В₁ * равны между собой.

На рис. 30, бпоказан пример преобразования на комплексном чертеже отрезка прямой (АВ) общего положения в прямую фронтального уровня, для чего перемещение заданного отрезка следует производить в плоскостях горизонтального уровня, так как при этом будет меняться только угол наклона отрезка прямой к фронтальной плоскости проекцийП₂. По условию задачи этот угол необходимо изменить от заданного в примере значения до нулевого, при котором прямая АВ будет параллельна плоскостиП₂.

На основании свойства проекций при плоско параллельном перемещении горизонтальную проекцию располагают в новом положении А₁ * В₁ * в любом удобном для построения месте и ориентируют перпендикулярно линиям связи, тем самым выполняя условие параллельности прямойАВи плоскостиП₂. Затем строят фронтальную проекциюА₂ * В₂ * .

Способ вращения

Сущность способа состоит во вращении геометрической фигуры вокруг прямолинейной оси в заданной системе плоскостей проекций.

На рис. 31 показано вращение простейшей геометрической фигуры – точки (А) вокруг прямолинейной оси (i), где:

АО– радиус вращения;

l –траектория вращения – окружность;

φ – угол поворота точки вокруг оси.

Ось вращения (i)может занимать по отношению к плоскостям проекций следующие положения:

i –проецирующая прямая;

i– прямая уровня;

i – прямая общего положения.

В первом случае, когда ось перпендикулярна плоскости проекций, траектория вращения точки изображается в натуральную величину на соответствующую плоскость проекций, так как плоскость вращения является плоскостью уровня, а на другую в виде прямой, перпендикулярной линиям связи.

Во втором случае, когда ось вращения параллельна плоскости проекций, траектория вращения точки изображается на соответствующую плоскость проекций в виде прямой, так как плоскость вращения является проецирующей, а на другую в виде эллипса. Эта ситуация значительно усложняет графические построения на комплексном чертеже.

В третьем случае плоскость вращения точки является плоскостью общего положения, вследствие чего траектория вращения точки изображается на плоскостях проекций в виде эллипсов, что не позволяет выполнять на комплексном чертеже графические построения. Если по условию задачи необходимо выполнить вращение геометрической фигуры относительно прямой общего положения, то следует предварительно выполнить преобразование чертежа так, чтобы ось вращения стала прямой уровня или проецирующей, например, способом замены плоскостей проекций.

Источник

Метод плоскопараллельного перемещения

В начертательной геометрии метод плоскопараллельного перемещения используется, как правило, для определения натуральных величин плоских фигур, отрезков и углов.

Свойства плоскопараллельного перемещения:

1. При перемещении любой фигуры параллельно плоскости проекции, проекция фигуры на эту плоскость остается неизменной.
2. При перемещении точки параллельно горизонтальной плоскости проекции, её фронтальная проекция движется по прямой, параллельной оси X. На рисунке ниже точки C» и D», следуя этому свойству, заняли положение C»₁ и D»₁.
3. При перемещении точки параллельно фронтальной плоскости проекции, её горизонтальная проекция движется по прямой, параллельной оси X.

Рассмотрим перевод произвольно расположенного отрезка CD в положение, параллельное горизонтальной плоскости проекций П₂.

• Используя первое свойство параллельного перемещения, на любом свободном месте чертежа строим отрезок C’₁D’₁ = C’D’.
• По линиям связи определяем недостающие проекции C»₁ и D»₁. Стрелками показано перемещение точек C» и D» параллельно оси X в соответствии со вторым свойством рассматриваемого метода.

Следующий рисунок иллюстрирует перевод отрезка MN в проецирующее положение по отношению к фронтальной плоскости проекций П₂. В общем случае для решения подобной задачи необходимо дважды воспользоваться методом плоскопараллельного перемещения.

• После первого преобразования отрезок MN займет положение параллельно плоскости П₁. Сначала строится M»₁N»₁ = M»N» на произвольном месте чертежа, после чего по линиям связи находятся недостающие проекции M’₁ и N’₁.
• Второе преобразование заключается в параллельном переносе горизонтальной проекции отрезка M’₁N’₁ в положение M’₂N’₂, перпендикулярное оси X. После этого точки M»₂ = N»₂ определяются по линиям связи.

Определение натуральной величины треугольника

Рассмотрим порядок плоскопараллельного перемещения треугольника ABC с целью определения его натуральной величины.

1. Через точку С треугольника ABC проводим горизонталь CD. Находим её недостающие проекции.
2. Переводим ABC в положение, перпендикулярное фронтальной плоскости проекций. Для этого строим C’₁D’₁ = C’D’ перпендикулярно оси X. В соответствии с первым свойством плоскопараллельного перемещения достраиваем треугольник A’₁B’₁C’₁ = A’B’C’. По линиям связи определяем точки A»₁, B»₁, C»₁.
3. Перемещаем проекцию A»₁B»₁C»₁ треугольника ABC в положение A»₂B»₂C»₂, параллельное оси X, соблюдая равенство A»₂B»₂C»₂ = A»₁B»₁C»₁. По линиям связи определяем точки A’₂, B’₂, C’₂. Теперь треугольник ABC расположен параллельно горизонтальной плоскости проекций и проецируется на неё в натуральную величину A’₂B’₂C’₂.

Определение расстояния между параллельными прямыми

Расстояние между двумя параллельными прямыми равно длине перпендикуляра, опущенного из произвольной точки первой прямой на вторую прямую. Рассмотрим, как указанное расстояние определяется на практике с помощью метода плоскопараллельного перемещения.

Путем двух последовательных преобразований прямые a и b переводятся в положение, перпендикулярное горизонтальной плоскости. Таким образом, они проецируются на неё в точки A’₂ и B’₂, расстояние между которыми является искомым. Показанные на рисунке величины d₁ и d₂ являются вспомогательными для выполнения построений согласно свойствам плоскопараллельного перемещения.

Источник

Способ вращения плоско параллельное перемещение

Изменение взаимного положения проецируемого объекта и плоскостей проекций методом плоскопараллельного перемещения осуществляется путем изменения положения геометрического объекта так, чтобы траектория движения её точек находилась в параллельных плоскостях. Плоскости носители траекторий перемещения точек параллельны какой-либо плоскости проекций (рис. 145). Траектория произвольная линия. При параллельном переносе геометрического объекта относительно плоскостей проекций, проекция фигуры хотя и меняет свое положение, но остается конгруэнтной проекции фигуры в ее исходном положении.

Рисунок 1 45. Определение натуральной величины отрезка методом плоскопараллельного перемещения

а) модель		б) эпюр

Свойства плоскопараллельного перемещения:

1. При всяком перемещении точек в плоскости параллельной плоскости П ₁, её фронтальная проекция перемещается по прямой линии, параллельной оси х.

2. В случае произвольного перемещения точки в плоскости параллельной П ₂, её горизонтальная проекция перемещается по прямой параллельной оси х.

В зависимости от положения этих плоскостей по отношению к плоскостям проекций и вида кривой линии — определяющей траекторию перемещения точек, метод плоскопараллельного проецирования имеет следующие частные случаи:

Метод вращения вокруг оси, принадлежащей плоскости проекций (вращение вокруг следа плоскости)- метод совмещения.

Источник

57. Способ плоскопараллельного перемещения

Способ плоскопараллельного перемещения основан на том, что при параллельном переносе геометрического тела относительно плоскости проекций проекция его на эту плоскость не меняет своей формы и размеров, хотя и меняет положение. При этом если точка перемещается в плоскости, параллельной П₁, то ее фронтальная проекция изображается в виде прямой, параллельной оси П₂/П₁. Если же точка перемещается в плоскости, параллельной П₂, то ее горизонтальная проекция изображается в виде прямой, параллельной той же оси.

На рис. 107 показан комплексный чертеж прямой АВ. Прямая не параллельна ни одной из плоскостей проекций. Требуется с помощью плоскопараллельного перемещения задать ей такое положение, чтобы она была параллельна одной из плоскостей проекций, например П₂. Через произвольную точку А₁, проводим прямую l₁ параллельную оси П₂/П₁, и от этой точки на прямой откладываем отрезок, равный

А₁В₁. Из точки А₁проводим вертикальную линию связи, а из точки AT, — горизонтальную линию, на пересечении которых и будет новое положение фронтальной проекции А₂‘. Аналогично проведем вертикальную линию связи из точки В₁до пересечения с горизонтальной линией, проведенной из точки B₂. Новое положение фронтальной проекции точки В получим на пересечении этих линий в точке В₂‘.

После преобразования чертежа горизонтальная проекция прямой АВ стала параллельна плоскости П₂, а значит, спроецировалась она на эту плоскость в натуральную величину.

Применяя метод плоскопараллельного перемещения, можно решать многие задачи, связанные с определением натуральной величины отрезков, углов, плоских фигур, а также заданием им нужного положения. Однако он связан с изменением положения геометрической фигуры в пространстве. В практике же встречаются задачи, при решении которых при преобразовании комплексного чертежа удобнее оставить положение проецирующего тела неизменным, а изменить положение плоскостей проекций.

Источник