Способ умножения трехзначных чисел легкий

Четыре способа умножения без калькулятора

Елена Синекович

Не любишь математику? Ты просто не умеешь ею пользоваться! На самом деле, это увлекательная наука. И наша подборка необычных методов умножения подтверждает это.

Умножай на пальцах, как купец

Этот метод позволяет умножать числа от 6 до 9. Для начала согни обе руки в кулаки. Затем на левой руке отогни столько пальцев, на сколько первый множитель больше числа 5. На правой проделай то же самое для второго множителя. Посчитай количество разогнутых пальцев и умножь сумму на десять. А теперь перемножь сумму загнутых пальцев левой и правой руки. Сложив обе суммы, получишь результат.

Пример. Умножим 6 на 7. Шесть больше пяти на один, значит на левой руке отгибаем один палец. А семь – на два, значит на правой – два пальца. В сумме – это три, а после умножения на 10 – 30. Теперь перемножим четыре загнутых пальца левой руки и три – правой. Получим 12. Сумма 30 и 12 даст 42.

Вообще-то здесь речь идет о простой таблице умножения, которую хорошо бы знать наизусть. Но этот метод хорош для самопроверки, да и пальцы размять полезно.

Умножай, как Ферроль

Этот способ получил название по фамилии немецкого инженера, который им пользовался. Метод позволяет быстро перемножить числа от 10 до 20. Если потренируешься, то сможешь делать это даже в уме.

Суть простая. В итоге всегда будет получаться трехзначное число. Так что сначала считаем единицы, потом – десятки, затем – сотни.

Пример. Умножим 17 на 16. Чтобы получить единицы, умножаем 7 на 6, десятки – складываем произведение 1 и 6 с произведением 7 и 1, сотни – умножаем 1 на 1. В итоге получим 42, 13 и 1. Для удобства запишем их в столбик и сложим. Вот и итог!

Умножай, как японец

Этот графический способ, которым пользуются японские школьники, позволяет легко перемножить двух- и даже трехзначные числа. Чтобы опробовать его, приготовь бумагу и ручку.

Пример. Умножим 32 на 143. Для этого нарисуем сетку: первое число отразим тремя и двумя линиями с отступом по горизонтали, а второе – одной, четырьмя и тремя линиями по вертикали. В местах пересечения линий поставим точки. В итоге у нас должно получиться четырехзначное число, поэтому условно разделим таблицу на 4 сектора. И пересчитаем точки, попавшие в каждый из них. Получаем 3, 14, 17 и 6. Чтобы получить ответ, лишние единички у 14 и 17 прибавим к предыдущему числу. Получим 4, 5 и 76 – 4576.

Умножай, как итальянец

Еще один интересный графический способ используется в Италии. Пожалуй, он проще японского: точно не запутаешься при переносе десятков. Чтобы перемножить большие числа с его помощью, нужно начертить сетку. По горизонтали сверху записываем первый множитель, а по вертикали справа – второй. При этом на каждую цифру должна приходиться одна клетка.

Теперь перемножим цифры каждого ряда на цифры каждой колонки. Результат запишем в клетку (разделенную надвое) на их пересечении. Если получилось однозначное число, то в верхнюю часть клетки пишем 0, а в нижнюю – полученный результат.

Осталось сложить все числа, оказавшиеся в диагональных полосках. Начинаем с нижней правой клетки. Десятки при этом прибавляем к единицам в соседнем столбике.

Вот как мы умножили 639 на 12.

Весело, правда? Нескучной тебе математики! И помни, что гуманитарии в ИТ тоже нужны!

Источник

Эта инструкция научит вас умножать тысячи в уме. Сколько будет 5185 на 8018?

В школе всё время слышал «где мне пригодится эта математика?».

И сам задавался таким вопросом. А сейчас вот не хватает учебника для «раскачки» извилин. Например, было бы заметно удобнее считать утерянные цены на Apple или выравнивать пиксельную сетку для иллюстраций.

Но не всё потеряно. Умножать числа в любом возрасте считают проверенным способом подточить ум и даже улучшить психическое здоровье.

Ниже расскажу, где оно ещё может пригодиться и что за секретный способ умножения прокачает ваше знание цифр до уровня интуиции.

Крупный счёт прокачает решение бытовых вопросов

Как любому компьютеру нужно расширять оперативную память, так и нашему мозгу нужен отсек для быстрых операций.

Тренировки с умножением укрепят краткосрочную память. Вы перестанете забывать, закрыли ли дверь на ключ, сколько яиц лежало в холодильнике перед походом в магазин и о чём вели речь после того, как отвлеклись.

Не говоря о том, что будете мгновенно считать, во сколько обойдётся вон тот сочный кусок мяса на шашлык или заправка автомобиля, чтобы доехать до соседнего города.

Вам нужна только математика начальной школы

Чтобы умножать без бумаги, нужно на уровне рефлекса освоить два навыка:

I. Знать таблицу умножения
II. Складывать числа

Пункты важны, потому что будете десятки раз повторять операции. Получается просто, но много.

Отточить умножение поможет приложение УмноЖатель

Уделяйте тренировке не больше пяти минут за подход. Потом запоминать сложнее, а после тройки долгих сессий цифры начнут раздражать.

Быстро складывать получится точно таким же постоянным запоминанием.

Почти нигде не просят знать таблицу сложения, а она есть. Если до десяти цифры знают почти все, то после этого порога начинается ступор.

На лету вспомнить, какое число будет в следующем десятке полезнее в жизни, чем любое другое вычисление. Поэтому качайте и запоминайте.

Ещё один способ сложения, которого некоторые стесняются – довод до десятка. Это когда к одному числу сначала добавляют до круглого значения часть из второго, а потом плюсуют остаток:

8+5 = 8+2+3 = 10+3 = 13

В этом способе нет ничего стыдного, он эффективен, и с практикой доводится до автоматизма.

Когда научитесь на лету умножать и складывать элементарные значения, вставайте на продвинутый уровень: расчёты четырёхзначных чисел.

Операции с умножением тысячей в уме можно разделить на два типа: умножение на однозначные и многозначные числа.

Как умножить тысячи на однозначное число

Чтобы получить ответ на, допустим, пример 3864∙7, вам поможет система Разбить-умножить, разбить-сложить.

Так выглядит алгоритм:

1. Разбиваем большое число на единицы, десятки, сотни и так далее.

3864 = 3000 + 800 + 60 + 4

2. Умножаем каждый кусочек на второе число.

3000∙7 = 21000 | 800∙7 = 5600 | 60∙7 = 420 | 4∙7 = 28

3. Разбиваем результаты на простые группы одного размера.

21000 = 20000+1000 | 5600=5000+600 | 420 = 400+20 | 28 = 20+8

20000 | 1000+5000 | 600+400 | 20+20 | 8

4. Складываем группы с конца.

20000 + 1000+5000 + 600+400 + 20+20 + 8

20000 + 6000 + 1000 + 40 + 8

Хотя на бумаге способ получается долгим, через несколько дней тренировка даст заметные результаты в скорости. У вас улучшится краткосрочная память, и вместимость чисел для сложения постепенно увеличится.

Важнее всего не потерять куски при последнем сложении. Этот этап доведёте до автомата постоянной практикой.

Отличие метода от привычного столбика в том, что мы постоянно дробим элементы на лёгкие частицы, которые быстро складываются.

Как умножить тысячи на многозначное число

Здесь поможет система Якова Трахтенберга. Во время заключения нацистами математик нашёл способ счёта особо крупных чисел в уме.

Предупреждаю, что способ подойдёт только тем, кто наработал краткосрочную память на большой массив чисел . Поскольку вам придётся долго держать остаток в уме и параллельно делать десяток сложений.

Запомните метод как Принцип снежинки.

В качестве примера решим 5362∙2934. Алгоритм такой:

0. Представьте числа привычным столбиком.

1. Перемножьте конечные (2∙4) цифры сверху и снизу.

Предпоследнюю цифру при наличии держим в уме (0), последнюю отправляем в результат (8): ** *** **8.

2. Перемножьте предпоследнюю цифру верхнего числа на последнюю нижнего (6∙4) и наоборот (3∙2).

Сложите результаты с тем, что храните в уме (24+6+0=30).

Держим остаток (3), а последнее число ставим в итог слева от предыдущего (0): ** *** *08.

3. Умножьте вторую цифру верхнего числа на последнюю нижнего (3∙4) и наоборот (9∙2).

Сложите результаты (12+18=30), а к ним добавьте умноженные друг на друга третьи цифры (6∙3) и остаток в уме (30+18+3=51).

Получили десяток в уме (5) и третью с конца цифру (1): ** *** 108.

4. Умножьте первую цифру сверху на последнюю снизу (5∙4) и наоборот (2∙2).

Умножьте вторую цифру сверху на третью снизу (3∙3) и наоборот (9∙6).

Сложите четыре числа и пятое из ума (20+4+9+54+5=92).

Получили десяток в уме (9) и четвёртую с конца цифру (2): ** **2 108.

5. Умножьте первую цифру верхнего числа на третью нижнего (5∙3) и наоборот (2∙6).

Сложите результаты, а к ним добавьте умноженные друг на друга вторые числа (3∙9) и остаток в уме (15+12+27+9=63).

Получили десяток в уме (6) и пятую с конца цифру (3): ** *32 108.

6. Умножьте первую цифру верхнего числа на вторую нижнего (5∙9) и наоборот (2∙3).

Сложите результаты с остатком в уме (45+6+6=57).

Получили десяток в уме (5) и пятую с конца цифру (7): ** 732 108.

7. Умножьте первую цифру верхнего числа на первую нижнего (5∙2).

Сложите результат с остатком в уме (10+5=15).

Запишите всё число перед итоговым: 15 732 108.

Вы получили ответ.

Если ваш множитель двух- или трёхзначный, то вместо недостающих цифр нижнего ряда подставляйте нули. В таком случае последним этапом будет тот, где вы умножаете максимальное количество пар.

Принцип снежинки намного проще, чем умножать столбиком. Вам не нужно держать в уме много крупных чисел сразу.

Важна только структура: запомните нарастающий порядок умноженных пар и что с чем нужно складывать.

Единственной сложностью останется запомнить результат, который вы постепенно выстраиваете.

Чаще тренируйте память вариантами проще, например, умножением двух- и трёхзначными числами в приложении Устный счёт.

И тогда сможете считать миллионы, не коснувшись бумаги.

Источник

Хотите научиться умножать двух и трехзначные числа в уме? Запросто!

В одном из прошлых постов приводил примеры веселых задачек для школьников, не оторванных от реальности и их интересов. Такие задачки направлены в основном на снятие напряжения у ученика пред учителем, на создание доверительной обстановки.

Но, естественно, чем старше ученик, тем сложнее придумывать задания, которые отражают какие-то реальные события, с которыми ребенок сталкивается в жизни.

Но и такие страшные вещи, как производные интегралы, логарифмы вполне поддаются более легкому преподнесению.

Школьная программа всю информацию доносит максимально сухо и академически. Но не все способны хорошо воспринимать абстрактную информацию. Когда на доске пишут формулу и говорят: «выучите ее, она будет на контрольной», отсюда у людей и складывается восприятие, что все школьные знания нужны для того, чтобы хорошо написать контрольную. А как только контрольная закончится, из головы всё можно выкинуть. Да, эти формулы еще пригодятся на экзамене, но у детей средней школы и в помине нет планов о будущем и дальше чем на неделю видеть они не способны.

Но тем не менее, все формулы могут пригодиться и в реальной жизни за стенами школы и университета. Даже взять банальный расчет на кассе или рынке.

Длинное получилось вступление, поэтому перейдем к сути.

Вы можете в уме умножить 38*42?

Ну, рано или поздно любой умножит, но я имею в виду, что сделаете ли Вы это не напрягаясь, буквально за 5-10 секунд?

Выглядит страшно и даже браться не хочется, правильно?

Уверяю Вас, что любой сможет это посчитать после того, как я объясню, как это сделать, не представляя в уме умножение в столбик.

1. Имеем пример: 38*42

2. Какое число находится ровно в серединке между умножаемыми? 40.

3. Теперь нужно умножить 40 само на себя, вот так: 40*40. Это просто, не правда ли? Ведь 4*4=16 и нужно добавить еще два нолика, получим 1600.

4. А какова разница между умножаемыми числами в примере и тем, которое находится в серединке? Правильно, 2. (42-40=2 и 40-38=2). Вот теперь эту разницу тоже нужно умножить саму на себя. 2*2=4.

5. А теперь из полученного в п.3 вычесть полученное в п.4. Имеем: 1600-4=1596.

Получилось длинно, но по сути вот что:

Просто? Проще некуда, это сможет любой гуманитарий, если таблица умножения чисел от 1 до 9 хотя бы в памяти сохранилась.

И даже так: 191*209=200*200 — 9*9=40000 — 81=39919

Теперь Вы можете умножать в уме все двух, трех и четырехзначные числа!

(Оговорюсь, это будет просто сделать именно в том случае, если между двух умножаемых чисел находится круглое число. Но по факту, конечно можно посчитать и в любом другом случае, но это будет посложнее).

Итак, чтобы умножить два числа, нужно найти число, которое находится ровно посерединке между умножаемыми и возвести его в квадрат, а потом вычесть квадрат той самой разницы.

А в школе это называется

«формулы сокращенного умножения. Запомните дети, a^2-b^2=(a-b)*(a+b). Выучите, это будет на контрольной»

Пишете, что «Теперь Вы можете умножать в уме все двух, трех и четырехзначные числа!», а на самом деле так можно умножить только очень, ОЧЕНЬ ограниченное колличество чисел. 21 на 34 умножьте так, или 21 на 29 или 23 на 47.

Гениально! Мне 49 лет и у меня высшее техническое образование.

Соответственно отличные оценки по математике в школе.

И до меня первый раз дошло, как на практике использовать формулу сокращенного умножения. И даже появилась догадка, почему она так называется ))

Ну конечно. Запомнить кучу разных методов для узких классов чисел вместо одного универсального — это очень эффективно. А ты, хотя и сетуешь на школы, в которых дают сухие формулы без понимания, сам тем же самым и занимаешься. Чтобы пришло понимание, нужно просто самому эту формулу вывести несколько раз.

>»Но, естественно, чем старше ученик, тем сложнее придумывать задания, которые отражают какие-то реальные события, с которыми ребенок сталкивается в жизни».

Чего? Вроде чем взрослее человек, тем с большим числом событий он столкнулся. Конечно, он может стать менее прилежным, что перевесит эффект реалистичности даваемого материала и понизит обучаемость, но само утверждение верным не выглядит.

А если умножаются цифры несимметричные относительно стеднего числа в квадрате, формула так просто не работает 31 на 44 так не умножить

Вопрос — а зачем это нужно? Ну прикинуть порядок суммы — ладно, это и без всяких трюков можно сделать. А считать большие числа в уме зачем?

Раньше на тетрадках таблицы умножения были, а сейчас человек-паук и Маша без медведя.

я все 4 варианта не понял

Ну логично же ответил

Олимпиада по математике 3 класс

Что такое вектор в математике?

Сегодня на занятии мы определим, что такое вектор, каких видов он бывает и разберёмся, как совершать действия с векторами.

Подобные треугольники

Сегодня мы вспомним, что такое подобне треугольники и по каким признакам понять, что они подобны.

Ответ MefistiK в «Перемена мест слагаемых»

В 90-е стало модно у нас всякие новые формы обучения внедрять. И на этой волне была создана в областном центре гимназия для одаренных детей из сел. В ней учились дети из выпускных классов, жили в интернате. Отличалось это от обычной школы тем, что была специализация (у меня гуманитарная, это важно. ). Цель всего этого было облегчить поступление в универ.Я готовилась стать историком. Дополнительные занятия у нас вели преподаватели с местного истфака. Выпускные в школе были одновременно вступительными в вуз. Естественно всякие математики были совсем не мое. В родной школе математик был гением педагогики и видя мои тщетные попытки понять почему 2 и 2 непременно 4, а не гладиолус, например, ставил дежурную 4 за стенды по истории математики и рефераты про Лобачевского и Софью Ковалевскую. По остальным предметам было 4-5. Физику-химию не помню как, но вытягивала. В новой школе такого счастья не было, математик не просто невзлюбил меня, нет он ВОЗНЕНАВИДЕЛ. Я честно пыталась, зубрила учебники, ходила на доп. занятия, без толку. Издёвки и унижения были обычной практикой, тетради с моими контрольными разрывались при всех в классе, каждый выход к доске — пытка. На каком-то этапе, после того как он меня выгнал из класса, я просто забила и не ходила на уроки. В результате ожидаемая 2 в аттестате и крест на поступлении. А экзамены мы к тому моменты уже сдали и я по баллам легко проходила на свой любимый истфак. Но 2 в аттестате! И он был неприменим. Вмешалась директор, ей позвонили из приемной и поинтересовались почему я до сих пор не подала документы. Оказывается, меня запомнили на вступительных, где я на листе бумаги воспроизвела всю родословную Рюриковичей с датами и боковыми ветвями. Она сама исправила 2 на 3. Историком я таки стала, цельным кандидатом наук! И алгебру я поняла, когда сыну надо было помочь и объяснить.

Ответ на пост «Перемена мест слагаемых»

Очень давно было, в 2003 году, когда первый раз весь РФ сдавал ЕГЭ.
В 11 классе пришла новая учительница по математике преподавать в наш класс, и никак я с ней не мог найти общий язык. Математику до этого знал на твердую 5, решал всегда все первый.
Новая учительница меня обвиняла в списывании и пыталась всегда завалить — получалось очень редко.
Собственно история.
Где то за полгода до сдачи экзаменов, математичка на очередной контрольной увидела что я сижу и страдаю бездельем, по ее мнению, т.к. всю работу уже сделал. Меня с дикими криками выгоняет из класса и говорит чтобы без родителей не возвращался, и что я в году буду иметь 3, гореть в аду и тд и тп..
Т.к. наглости и самоуверенности было во мне по молодости много — я больше и не приходил к ней на урок.
В итоге ЕГЭ сдал на 98 баллов и самый цирк был когда я пришел смотреть свои результаты на стенде школы. Около стенда стояла и рассматривала результаты математичка, и ссс. с такой улыбкой меня встречало это сссс. ущество, что сначала я подумал что у меня максимум 35 баллов (что означало 2), но нет бл, она меня обнимает и чуть ли не расцеловывает со словами, что я лучший ученик.
До сих пор помню эту. учителя.

Ответ orlik09 в «Школа, чтоб её. »

Учился в 80-е, в начальной школе было все ровно, с 4 по 8 куча учителей толковых из них мало, новая классная- старая дева с придурью, и понеслось все вниз. К 8 -му речь шла оставить на второй год. Но тут к счастью с товарищем сходили в энерготехникум, походили, послушали, я впечатлился. Там же записался на подготовительные курсы, заодно подтянул учёбу в школе и по итогу со скрипом поступил. Первый год было тяжеловато, но преподаватели были высший класс, ни одного случайного, много практиков, у учителя по математике, которая нам всегда давала сверх программы, была любимая фраза,- это вам пригодиться в институте. В группе лишний народ, 2-3 человека, отсеялся уже к новому году, и в основном все были нацелены на учёбу. Были обалденные производственные практики на строящейся АЭС и работающей ГРЭС. К концу, я в числе немногих, учитывая успехи, получил направление сразу на 2 курс политеха, были тогда такие возможности. Но жизнь внесла коррективы, в 91 вернувшись из армии я не застал прежней страны, пришлось жить и выбирать по новому, в универ поступил на следующий год, правда на юр.фак, и училось мне после моего технаря довольно легко. Работаю всю жизнь в правовой сфере, довольно успешно, но железяки и электричество люблю больше, по дому все сам от проводки до любой бытовой техники и авто. Вывод, надо как можно раньше замотивировать себя и найти место с хорошими учителями. И как это по современному,- качать надо все, лишних знаний не бывает.

Ответ на пост «Школа, чтоб её. »

Я из школы ушел после 8 класса с тройками по точным предметам, тоже своего рода гуманитарий, думал я тогда, оказалось ошибался. Поступил со скрипом в техникум, по знакомству родителей, и о боже, математика интересный предмет! Оказалось, что все зависит от преподавателя! Закончил я техникум с красным дипломом. Поступил в универ педагогический, на инженера, есть такая специальность — инженер педагог, как раз преподавать в техникуме или универе. Не хватило мне двух 5ок до красного диплома, бегал, хотел, и самое главное мог исправить, но в деканате сказали — в этом году красных дипломов достаточно. Ну и фиг с ним. Это я к чему, не даётся вам предмет, не стоит себя винить, возможно это препод тупой, это я вам как педагог (по образованию) говорю. Работаю инженером, обучаю железяки и воспитываю работников.

Ответ на пост «Школа, чтоб её. »

Познания в математике у меня примерно такие же. Но при этом я даже не знал, что Log — это бревно, т.к. вместо английского у меня в школе был немецкий.

Тем не менее, после 9 класса школы пошел в техникум (поступил благодаря подготовительным курсам, где фактически разжевывались те же задачи, что потом были на экзамене).

Первую сессию сдал более-менее на тройку. Вторую — с трудом, «в прыжке». А вот последнюю с математикой, зимнюю сессию 2-го курса, я сдать не смог. Там были интегралы, дифуры, логарифмы. Пять попыток — пять двоек.

На собрании цикловой комиссии, где составлялись списки на отчисление, в списки попал и я.

Как потом рассказывал преподаватель — там был математик (председатель комиссии), преподаватель по литературе (Любовь Александровна), и физичка (Антонина Борисовна), и кто-то ещё.

Заседание выглядело так: скорым образом — «этого отчисляем? — да. Этого-? -да», и так человек тридцать.

Потом дошла речь до моей фамилии — но тут встала преподаватель по литературе и сказала, что «Лёша единственный человек из двух групп, кто пишет сочинения сам. И он с братом единственные студенты, которые принесли цветков на подоконники, о чем я просила на родительском собрании».

Встала преподаватель по физике — и сказала «Лёша с братом единственные из группы, которые сделали однажды домашнее задание — при том что вся группа друг у друга списала неправильное решение» (отдельный показательный случай, когда 28 одногруппников получили единицы за д/з, а два человека — я с братом — пятёрки).

И тогда, из по-моему 40 человек с потока, которых собирались отчислять, пятерым, кото не был замечен в тяжких грехах, разрешили сдать математику в 6-й раз.

Преподаватель завел нас в кабинет, написал на доске три задачи (простых даже для меня, типа «а дважды два случайно не четыре?»), и вышел из кабинета на сорок минут. Потом пришел, собрал исписанные листочки, не глядя в них бросил в мусорное ведро, и поставил тройки в зачетки. В итоге я доучился: на сессиях больше проблем не было, несмотря на «гуманитарный» склад ума, т.к. у одного из немногих у меня дома компьютер (94-98 года), и по многим вещам у меня знаний было больше, чем у преподавателей.

Также из примерно 30 человек был в числе 15, кто после получения «компьютерной» специальности в техникуме пошел в университет (к сожалению, тоже технический), и даже получил высшее образование. И, насколько мне известно, из тех же двух групп выпуска 1998 года я единственный, кто успешно связал свою жизнь с ИТ-сферой.

Как ни парадоксально — потому, что с раннего детства я любил читать.

Школа, чтоб её.

В 9й класс я пошла в новую школу.

При подаче документов, мамочка просила определить меня в простой класс. Уже всё было понятно: дочь гуманитарий глубоких глубин.. русский, литература, английский и вот это всё. Физика-химия-алгебра не ложится совсем. Два-три стабильно. При ретроградном Меркурии были иногда четвёрки. И, благодаря жертвоприношениям Старым Богам, я таки наскребла на четвёрку в году за 8й класс.

Мест в простом классе не нашлось, и завуч с гордостью предложила математический класс.

— Но она же не потянет программу.. — засомневалась мамочка.
— Не страшно, — успокоила завуч. — Просто поговорим с классным руководителем, чтобы не прессовала девочку.
На том и порешили: деваться-то некуда. Только эта школа была районная. В другие попасть — без шансов.

Классная руководитель — учитель алгебры и геометрии (кто бы усомнился?). На встрече 31го августа, мамочка краснея и потея, призналась, что Сания, мягко сказать, туповата в этих ваших математиках: со времен таблицы умножения всё подбирает на рифму. Семь ю семь — сорок семь. итд. Таланты дочки, мол, в другом. Попросила не трогать: посадить на первой парте и дать переписывать учебник. На большее, в разрезе точных наук, я действительно была не способна.

Классрук покивала, успокоила мамочку и заверила, что ежели детка не будет создавать дисциплинарных проблем, то пусть переписывает учебник, заодно и труды Макрса, Энгельса и Ленина. На том и порешили.

Первую неделю сентября я отходила отлично: новый класс, знакомства, новые учителя. Всё прекрасно. 1го числа курили с новой подружкой за школой..ээх..веселье.

В понедельник 2й недели начался адок: классрук вызывала меня к доске каждый урок. На моё молчание у доски реагировала криками. Вот, мол, чего стоят знания, которые дают в других школах . Без меня, без алгебры вы — никто.

Я не понимала такое поведение: ведь мамочка попросила её не трогать меня. Дисциплину я не нарушала, приходила вовремя, сидела молча. Что ещё надо?

Много позже я поняла всю глубину несчастья этой женщины: одинокая, живущая с мамой. живущая только работой и своим предметом. Она никак не могла понять и поверить, что кому-то алгебра на самом деле совсем не нужна.

В 11м классе на выпускном она мне сказала, что посмотрит куда я поступлю с таким аттестатом: алгебра 3, геометрия 3, физика 3. До ЕГЭ ещё жить и жить было, а иняз меня прекрасно принял на бюджет.

И вот в 2021м году я вспомнила, как стояла тогда перед доской, на которой было написано log (логарифм). И всё, что было в моей голове это то, что log по английски это бревно.

Собственно ничего не поменялось 😉

Ответ на пост «Домашнее задание семилетнего ребенка поставило в тупик доктора наук»

Вспомнилось моё школьное задание по физике: определить размер молекулы растительного масла.

Было ещё во времена СССР. Уроки по физике, 6-ой класс. Сразу же после темы о молекулах и атомах учитель даёт нам задание до следующего занятия экспериментально определить размер молекулы растительного масла.

Я не знаю как, родители тоже — они в недоумении. На следующем занятии, как оказалось, никто не смог измерить. Но учитель и не настаивал, просто перешёл к другим темам.

Спустя несколько лет, уже учась в серьёзном техническом ВУЗе, на вечере выпускников я вспомнил тот случай и спросил учителя о сути того задания.

Он ответил, что это была проверка, так сказать, на вундеркиндость.

Типа надо было взять маленькую каплю масла и капнуть на поверхность воды. Масло бы растеклось, образуя плёнку. И, зная объём капли и диаметр плёнки, через несложные формулы можно было бы рассчитать толщину плёнки, которая и равна размеру молекул.

Я промолчал, но подумал, что физик-то совсем не того, потому что:

1. Растительное масло состоит из кучи веществ и нет такого понятия как «молекула растительного масла»;

2. Почему-то учитель считал, что образуется плёнка толщиной в одну молекулу, что совсем не так.

Но, наверное, ему был важен подход, а не результат. И среди нас, к сожалению, вундеркиндов не нашлось.

Домашнее задание семилетнего ребенка поставило в тупик доктора наук

Доктор математических наук Кит Йейтс (Kit Yates) из Великобритании поделился домашним заданием семилетней дочери, с решением которого он не смог справиться самостоятельно. Мужчина опубликовал вопрос в Twitter, поставив многих пользователей интернета в тупик.

На картинке из задания изображен полукруг. В вопросе говорится: «Правда или ложь? Эта фигура имеет два прямых угла. Объясните свой ответ». Йейтс написал, что даже его знаний не хватает, чтобы подсказать ребенку правильное решение.

Вопрос быстро набрал вирусную популярность: за сутки он получил несколько тысяч лайков и более 260 ретвитов. Некоторые пользователи ответили, что у полукруга действительно есть два прямых угла. Однако другие посчитали утверждение ложным из-за наличия изогнутых линий.

Йейтс позже нашел в интернете правильный ответ на вопрос. Авторы домашнего задания считали, что утверждение ложно. Они объяснили, что дети могут приложить фигуру к углу страницы тетради и понять, что у них получается не прямой угол.

Несмотря на найденные доказательства, доктор математических наук не согласился с ними. Он отметил, что при увеличении масштаба можно будет увидеть, что касательные к полукругу в данной точке будут составлять прямой угол с диаметром. Йейтс пообещал показать этот сложный вопрос своим студентам в университете.

Правило Гаусса, история появления

Жил-был маленький Гаусс. Ходил он ещё в начальную школу. А учителей уже тогда не хватало, поэтому малышня из начальных классов вполне могла сидеть на одном уроке в одном классе с ребятами из средних. Учитель математики, который был явно не в восторге от таких двойных уроков, самым маленьким дал задание : подсчитать сумму всех чисел от одного до ста. И они на грифельных досках пошли старательно считать. А преподаватель занялся ребятами из среднего класса. К концу урока стал проверять, что же у кого получилось. Результата правильного не было ни у кого. Только у Гаусса не было вычислений и в ответе стояла правильная цифра 5050.

— Кто тебе подсказал, признавайся!

— Никто, это я сам.

Учитель не поверил. Тогда маленький мальчик пояснил ход своих рассуждений. Он сложил 1+100=101. Затем 2+99=101. И так 50 раз. Тогда 101*50=5050. Остальные ученики в жару творческого порыва просто складывали последовательно 1+2+3+4 и так далее. И в их вычисления неизбежно закрадывалась ошибка.

Смотреть нетривиально на поставленные задачи и включать голову могут не все. Лишь некоторые. И вот они как раз и двигают прогресс.

Тестирование (курильщика)

Задача о трисекции угла из новости

Было время, когда я тоже жил в Миассе и занимался школьной математикой, весьма неплохо, надо сказать. Поэтому мимо такого поста я не мог пройти. Так бомбануло, что не дочитал, и стал писать ответный с телефона.

Честно говоря, никогда не слышал про эту женщину, пока учился. Но это неважно.

Что важно — это безграмотность журналистов, или кто там текст писал. Статья написана в стиле «срыва покровов»: бедную женщину все выпинывают, не хотят даже ковыряться в решении, а ее нужно номинировать на нобелевку.

Даже не смотря на доказательство, уже хочется закрыть статью. Начнем с того, что Нобелевки по математике нет и никогда не было. Продолжим тем, что учительница на пенсии могла потерять хватку в математике, и если она не показала свои результаты коллегам прежде, чем бегать по верхушкам математического мира, то могла упустить существенные вещи. А сильным математикам обычно интересны вопросы посложнее школьной математики, и не надо их винить, что им не очень-то интересна школьная и давно разобранная задача. Закончим отвратительной подачей, которая НАМЕКАЕТ, что здесь МОЖЕТ БЫТЬ что-то интересное, а ученые СКРЫВАЮТ ПРАВДУ, потому что они погрязли в своей теореме невозможности, а она имеет НЕЗАШОРЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ К НОВОМУ УМ. А, ну и ДЕТИ СЕЙЧАС ТУПЫЕ.

Ну что же. Пошевелим остатками мат. знаний в голове и разберём, в чем же проблема. Как по мне, ее мог бы понять любой хороший школьник.

Простейший метод доказательства — пример. И никаких компьютеров не надо, как некоторые уже начали делать. Пишу с телефона, поэтому визуализируйте на листочке.

(Здесь начинается скучная часть)

Итак, берём окружность с центром О. Строим горизонтальный диаметр АВ. Угол АОВ — развернутый, то есть, равен 180 градусов. Трисекция предполагает разбиение на углы по 60 градусов. Итак, строим диаметр CD, перпендикулярный первому. Угол ACB — прямой (вписанный угол равен половине центрального — школьная теорема, есть даже в ЕГЭ), причем СО — биссектриса. На продолжении СО отложим ещё один радиус EC. Получили треугольник АЕВ, угол которого должен быть 60 градусов, да? По построению АЕВ — равносторонний. Но АЕ=ЕВ= корень из 5 радиусов (теорема Пифагора, тоже школьная), АВ — диаметр и равен 2 радиуса. Противоречие.

Почему пенсионерке могло показаться, что она нашла решение? Банальная математическая проблема — неудачный пример.

Попробуем решить в общем виде. Возьмем произвольную хорду АВ окружности, получим произвольный центральный угол АОВ. Построим перпендикулярный диаметр CD и назовем точку пересечения АВ и CD как Н. На продолжении CD отложим радиус ЕС. Угол АЕВ есть два угла АЕН. Пусть заданный угол АОВ равен а, а радиус — р. Тогда тангенс АЕН равен р*sin(a/2)/(2р+р*cos (a/2)) =sin (a/2)/(2+cos (a/2))=tg(a/2)*[cos (a/2)/(2+cos(a/2))]

Копаем глубже: приближенные вычисления для получившегося числа. cos (a/2) приближается к 1 при малых углах. Значит, дробь в квадратных скобках ПРИБЛИЖАЕТСЯ к 1/3. При малых углах (обычно меньше 10 градусов) тангенс ПРИМЕРНО равен самому углу (здесь необходимо уточнить, что это только для углов в радианах, но сути не меняет.). Значит, выражение дает нам ПРИМЕРНО а/6, если считать в радианах. Тогда угол АЕВ ПРИМЕРНО равен а/3, и погрешность тем меньше, чем меньше взят угол.

Понимаете? ВИЗУАЛЬНО эффект будет хороший даже для достаточно больших углов. Я провел вычисления для угла а=60 градусов (примерно тот, что у женщины на картинке) и получил угол при «трисекции», равный 19.79 градусов. Это очень близко к предполагаемым 20.

Какой можно сделать вывод? Если вы нашли простой способ решения нерешенной проблемы — вероятно, он не работает. Десятки людей до вас шли тем же путем, вы вряд ли уникум. Научитесь нормально проверять решение, включая крайние случаи, и тогда одной теорией заговора наверняка станет меньше.

Задача про фермера по математике

Пока карантин учитель дал всем в классе задание пройти математический конкурс, который проводит факультет математики местного универа.

Чтоб было проще проверять я для себя прорешал задачки. Благо 5-ый класс я еще могу осилить 🙂

Заинтересовала вот эта задача:

Заинтересовала тем, что я ее решил составив систему уравнений с двумя неизвестными.

Уравнения не сложные. Решить легко. Одно неизвестное выразил из второго, подставил , посчитал, подставил обратно — готово. Мешок моркови = 20 кг, гороха = 15 кг.

НО они в 5-м классе еще НЕ проходили уравнения с двумя неизвестными.

Думаю нафига такое давать детям, придется опять за учителя работать, объяснить суть таких уравнений, чтобы у нее получилось решить.

Открыл задание на этой задаче, позвал дочь и говорю вот попробуй решить задачку, а я пока в душ схожу. Потом выйду объясню.

Возвращаюсь через 5 минут, а дочка говорит что решила. Дает ответ 100 кг. — правильно, у меня также получилось.

Удивляюсь. Не ожидал. Думал она составит эти уравнения и дальше дело у нее не пойдет, а тут правильный ответ. Я ее дольше решал.

Спрашиваю: «Когда вы системы уравнений успели пройти?» — она вообще не в курсе что это такое 🙂 и показывает решение. А там все до гениального просто. Нужно только быть внимательным при прочтении условия задачи.

В условии пункт «А). 3 мешка моркови и 2 куля гороха весят столько же, сколько 9 мешков картофеля«. Потом говорится, что «Один мешок картошки весит 10 килограмм«

И сам вопрос «Сколько килограмм вместе весят 3 мешка моркови, 2 куля гороха и 1 мешок картошки?«

У меня в голове сразу уравнения начали складываться, а не затуманенный этой белибердой детский мозг увидел, что там все проще простого.

Дочь говорит: «Смотри в пункте А) сказано все тоже самое, что и нужно узнать, только + еще 1 мешок картошки, который тоже дано сколько весит» .

ВСЕ, для решения задачи данные пункта Б) даже не нужны

1 мешок картошки = 10 кг. по условию, а 3 мешка моркови и 2 гороха весят как 9 мешков картошки = 90 кг. опять таки по условию пункта А).

Просто и гениально.

Сказал что будет свой вариант решения писать, а не эти непонятные уравнения.

Я не знаю своих детей..

Старший сын (5 класс) начал часто задерживаться после уроков в октябре. Окончание занятий в 13,домой приходит в 15. По субботам 4 урока, приходит домой как с 6 уроков. Постоянно у него было алиби—контрольные, уборки и дежурства.

Сегодня узнали правду. В классе у мальчика умерла мама от рака.Отца нет. Воспитывает бабушка за 70 лет его и брата младшего.

И вот эти «тимуровцы» решили на своём слёте взять шефство над семьёй. Создали график дежурств по двое на уборку в день и пробег по магазинам за покупками.

Дочь набрала пакет мягких игрушек для младшего.

Откуда это у них?

Сложный выбор

Обещал вчера историю про хорошего человека. Вот она.

Я обычно не имею привычки лезть к другим людям в душу и личную жизнь вообще — так у меня и с друзьями-родными и с малознакомыми людьми. Нужна помощь — замечу, а выспрашивать тонкие подробности не люблю.

Вот эта история — один из случаев, когда я нарушил свое правило и влез в чужую жизнь. Было это так.

Ко мне за несколько месяцев до экзаменов ко мне начала ходить на занятия 9-классница из одной достаточно неблагополучной школы нашего города. В этой школе действительно опасно было оставлять в раздевалках что-то ценное, много гопоты, учитель математики и одновременно библиотекарь — вот как-то так. Просто приведу для ясности картины пример диалога этой девочки с учителем физики.

-Натальиванна, а почему здесь ускорение направлено вправо?
-Маша, ну какая ты умная!

Да, это весь диалог. Ответа Маша не получила. Очень осмысленная беседа.

В общем, Маше нравилась физика и она ее долбала сама. А ближе к экзамену стала сомневаться в своих силах и решила все же сходить на несколько занятий к репетитору.

В общем, через несколько недель занятий я спросил ее о дальнейших планах. Неожиданно узнал, что она собирается уходить в техникум после девятого класса и ей физика нужна просто для «для души». За эти несколько недель я узнал ее, как достаточно сильную ученицу, которая одна, без какой-то поддержки, смогла освоить предмет (и в дальнейшем с небольшой моей помощью сдать физику на отлично). В общем, я удивился и спросил о причине такого решения. А причина была проста — родители. Плохая школа, угловатая закомплексованная девочка — все это почему-то привело их к мысли, что нужно забирать «тупую дочь» из школы и нехай профессию получает.

Понимаете, я каждый день вдалбливаю в головы лентяев, бездарей и неучей материал, который любой идиот бы уже запомнил просто ради того, чтобы от него уже отстали. И им родители готовы платить за хорошие оценки, покупать дорогущие гаджеты, оплачивать репетиторов, доп. курсы, ВУЗ — лишь бы ребенок имел шанс выбиться в люди. А здесь, блин, девочка САМА тянется семимильными шагами к знаниям — и на тебе! «Ты тупая, пойдешь в техникум!»

В общем, я сделал то, что учителя, вообще говоря, делать не должны. Я влез в чужую жизнь, в жизнь ученика. Сначала я, чтобы совсем убедиться, протащил девочку по основным тестам и задачам по физике — она их все написала очень успешно. Затем начал Машу убеждать, что ее мозги могут сделать ей хорошее будущее и что нельзя отказываться от вещей, которые нравятся, ибо это скорее всего обернется вечной каторгой на работе вместо вечного удовольствия. Маша задумалась. Позвонил несколько раз с родителями, в красках расписал потенциал дочери. В общем, через неделю после ОГЭ она сказала, что остается в 10 классе.

Потенциал у нее был действительно высокий — с чрезмерно слабым учителем она на две головы обогнала свой класс и неплохо выступила на нескольких местных олимпиадах. Я успокоился и понял, что повлиял на решение не зря.

Мораль проста — нужно уметь видеть в детях личности. Насколько я понял, родителям в принципе было без разницы — школа, техникум. Ходит куда-то и ладно. А, может, просто очень занятые. Не мне судить.

Дорогие родители, помните. Ваша задача — научить детей управлять лодкой их жизни, дать им штурвал в руки и со временем все меньше и меньше вмешиваться в плавание. Ну, ткнется пару раз в кусты, посидит на мели, перевернется разок. Но это их путь. И они должны научиться двигаться по нему.

Самое забавное, что сейчас у меня с одним мальчиком ровно обратная ситуация — ему бы в техникум, но родители не согласно, чтобы чадо было без ВО. Если интересно, потом расскажу.

Источник