Способ угловых засечек это

Прямая угловая засечка

Прямая угловая засечка используется когда на местности неудобно или невозможно измерить длины сторон, или когда дополнительная точка находится на значительном расстоянии от исходных пунктов.

Прямая угловая геодезическая засечка заключается в том, что по известным координатам двух точек (например точек А и В) и измеренных при них углов α и β вычисляют координаты третьей точки N.

Решение прямой угловой засечки проще всего выполнить по формулам Юнга:

Вычисления удобно выполнять в таблице:

Для контроля правильности решения прямой угловой засечки по координатам точки B и полученным координатам точки N вычисляют координаты точки A, которые должны быть равны исходным координатам:

Пример решения прямой угловой засечки

Дано:

Найти:

1) вычисляют угол γ:

2) в таблицу записывают значения углов α, β и γ и координаты точек A и B;

3) вычисляют котангенсы углов α, β и γ и переносят их в таблицу:

Таблица решения прямой угловой засечки

4) по приведенным формулам вычисляют координаты точки N:

5) выполняют контроль правильности решения прямой угловой засечки, вычисляя координаты точки A, которые должны быть равны исходным координатам:

Таким образом мы получили координаты точки A, которые равны заданным, следовательно решение правильное.

Длины сторон A-B, B-N и A-N можно получить по координатам точек A, B, N решая обратную геодезическую задачу.

Для надежного контроля определения координат третьего пункта, на практике используют многократную прямую угловую засечку с трех и более исходных пунктов.

Прямую угловую засечку также можно решать по формулам Гаусса (по дирекционным углам направлений).

Источник

Способы прямой и обратной угловых засечек

Способ угловой засечки применяют для разбивки недоступных
точек, находящихся на значительном расстоянии от исходных
пунктов.
Различают прямую и обратную угловые засечки.

В способе прямой угловой засечки положение на местности проектной точки С (рис. 1) находят отложением на исходных пунктах А и В проектных углов ₁ и ₂. Базисом засечки служит или специально измеренная сторона, или сторона разбивочной сети. Проектные углы ₁ и ₂ вычисляют как разность дирекционных углов сторон. Дирекционные углы находят из решения обратной геодезической задачи по проектным координатам определяемой точки и известным координатам исходных пунктов.

Рисунок 1 − Схема разбивки способами прямой и линейной засечек

Способ обратной угловой засечки. На местности находят приближенно
положение О’ разбиваемой точки О (рис. 2). В этой точке устанавливают теодолит и с требуемой точностью измеряют углы не менее чем на три
исходных пункта с известными координатами. По формулам обратной засечки вычисляют координаты приближенно определенной точки и сравнивают их с проектными значениями. По разности координат вычисляют величины редукции (угловой и линейный элементы) и смещают точку в проектное положение.

Для контроля на этой точке измеряют углы, вновь вычисляют ее координаты и сравнивают их с проектными. В случае недопустимых расхождений все действия повторяют.

Рисунок 2 − Схема способа обратной угловой засечки

Источник

Способы прямой и обратной угловых засечек

Способ угловой засечки применяют для разбивки недоступных
точек, находящихся на значительном расстоянии от исходных
пунктов.
Различают прямую и обратную угловые засечки.

В способе прямой угловой засечки положение на местности проектной точки С (рис. 1) находят отложением на исходных пунктах А и В проектных углов ₁ и ₂. Базисом засечки служит или специально измеренная сторона, или сторона разбивочной сети. Проектные углы ₁ и ₂ вычисляют как разность дирекционных углов сторон. Дирекционные углы находят из решения обратной геодезической задачи по проектным координатам определяемой точки и известным координатам исходных пунктов.

Рисунок 1 − Схема разбивки способами прямой и линейной засечек

Способ обратной угловой засечки. На местности находят приближенно
положение О’ разбиваемой точки О (рис. 2). В этой точке устанавливают теодолит и с требуемой точностью измеряют углы не менее чем на три
исходных пункта с известными координатами. По формулам обратной засечки вычисляют координаты приближенно определенной точки и сравнивают их с проектными значениями. По разности координат вычисляют величины редукции (угловой и линейный элементы) и смещают точку в проектное положение.

Для контроля на этой точке измеряют углы, вновь вычисляют ее координаты и сравнивают их с проектными. В случае недопустимых расхождений все действия повторяют.

Рисунок 2 − Схема способа обратной угловой засечки

Способ линейной засечки

В способе линейной засечки положение выносимой в натуру точки С (см. рис. 1) определяют в пересечении проектных расстояний S₁ и S₂, отложенных от исходных точек А и В. Этот способ обычно применяют для разбивки осей строительных конструкций в случае, когда проектные расстояния не превышают длины мерного прибора.

Наиболее удобно разбивку производить при помощи двух рулеток. От точки А по рулетке откладывают расстояние S₁ , а от точки В по второй рулетке − S₂. Перемещая обе рулетки при совмещенных нулях с центрами пунктов А и В,на пересечении концов отрезков S₁ и S₂ находят положение определяемой точки С.

Способ полярных координат

Способ полярных координат широко применяют при разбивке осей зданий, сооружений и конструкций с пунктов теодолитных или полигонометрических ходов, когда эти пункты расположены сравнительно недалеко от выносимых в натуру точек.

В этом способе положение определяемой точки С (рис. 3) находят на местности путём отложения от направления АВ проектного угла и расстояния S. Проектный угол находится как разность дирекционных углов α_АВ и α_АС,вычисленных как и расстояние S из решения обратных задач по координатам точек А, В и С. Для контроля положение зафиксированной точки С можно проверить, измерив на пункте В угол β’ и сравнив его со значением, полученным как разность дирекционных углов α_ВА и α_ВС.

Рисунок 3 − Схема разбивки способом полярных координат

Если разбиваемая точка находится на значительном расстоянии от исходного пункта, то приходится несколько раз откладывать полярным способом проектные углы и расстояния, прокладывая проектный ход (рис. 4). При наличии прямой видимости с точки Сна точку В для контроля измеряют примычные углы и , образуя замкнутый угловой полигон, поэтому такой способ называют способом проектного полигона. При точных разбивочных работах углы полигона уравнивают, вычисляют по ним и проектным расстояниям координаты точки С, сравнивают их с проектными и при необходимости редуцируют в проектное положение.При редкой разбивочной основе способ проектного полигона может быть использован для разбивки всех точек пересечения основных осей сооружения от одного исходного пункта. В этом случае проектный ход с проектными углами и расстояниями прокладывают полностью.

Рисунок 4 − Схема разбивки способом проектного полигона

Источник

СПОСОБЫ ПРЯМОЙ И ОБРАТНОЙ УГЛОВЫХ ЗАСЕЧЕК

Способ угловой засечки применяют для разбивки недоступных точек, находящихся на значительном расстоянии от исходных пу­нктов. Различают прямую и обратную угловые засечки.

В способепрямой угловой засечкиположение на местности про­ектной точки С (рис. 14) находят отложением на исходных пунктах А т В проектных углов β₁, и β₂. Базисом засечки служит или специально измеренная сторона, или сторона разбивочной сети. Проектные углы β₁, и β₂ вычисляют как разность дирекционных углов сторон. Дирекционные углы находят из решения обратной геодезической задачи по проектным координатам определяемой точки и известным координатам исходных пунктов.

На точность разбивки способом прямой угловой засечки оказы­вают влияние ошибки собственно прямой засечки, исходных дан­ных, центрирования теодолита и визирных целей, фиксации раз­бивочной точки, т. е.

. (28)

Средняя квадратическая ошибка собственно засечки равна

(29)

, (30)

где m_β — средняя квадратическая ошибка отложения углов β₁, и β₂.

Иногда возникает необходимость определить ошибку положения точки по осям координат. В этом случае ошибку засечки вычисляют по фор­мулам

; (31)

. (32)

Рис. 14. Схема разбивки спо­собами прямой угловой и ли­нейной засечек

Для приближенных расчетов принимают S₁ = S₂ = S. Тогда формула (30) будет иметь вид

. (33)

При заданной ошибке т_β величина ошибки засечки будет зава-сеть от угла γ и расстояния S до определяемой точки. С учетом влияния угла γ и расстояния S ошибка засечки будет минимальной при γ = 109°28′.

Ошибка исходных данных является следствием ошибок в поло­жении пунктов А и В. Если принять, что т_А = т_B = т_АB,то

. (34)

Для приближенных расчетов, приняв S₁ = S ₂ = S и γ = 90°,можно записать

. (35)

По аналогии с формулами (34) и (35) совместное влияние ошибок центрирования теодолита и визирной цели выразится формулами

; (36)

, (37)

где l — величина линейного элемента центрирования.

При разбивочных работах центрирование теодолита и визирных целей с помощью оптических отвесов, фиксация выносимой точки могут быть выполнены сравнительно точно. Поэтому основными ошибками, определяющими точность способа прямой угловой за­сечки, являются ошибки собственно засечки и исходных данных. Суммарная величина этих ошибок составит

(38)

. (39)

При S₁ = S ₂ = S и γ = 90°ошибка в положении выносимой в натуру точки выразится приближенной формулой

(40)

Часто при проектировании разбивочных работ решают вопрос о необходимой точности отложения разбивочных элементов, если задана точность определения проектного положения выносимой в натуру точки. Для прямой угловой засечки определяют ошибку отложения проектных углов.

Так, например, для b = 500 м, m_C = 20 мм, m_AB = 8мм, используя формулу (40), будем иметь

Отложить с такой точностью угол довольно сложно. Требуемая точность разбивки в этом случае может быть достигнута следу­ющим образом. Отложив с возможной точностью углы β₁, и β₂, определяют в натуре положение точки С. Затем на опорных пунктах соответствующим числом приемов измеряют точное значение от­ложенных углов. Для приведенного примера при использовании теодолита 3Т2КП надо выполнить не менее четырех приемов. Измеря­ют также угол γ на точке С. Распределив невязку в треугольнике поровну на все три угла, определяют координаты точки С. Срав­нивая их с проектными значениями, находят поправки (редукции), по которым в натуре смещают (редуцируют) приближенно вынесен­ную точку С. Такой способ называют способом замкнутого тре­угольника.

На принципе редуцирования основано и применение для разбив­ки способа обратной угловой засечки.На местности находят прибли­женно положение О’ разбиваемой проектной точки О (рис. 15). В этой точке устанавливают теодолит и с требуемой точностью измеряют углы не менее чем на три исходных пункта с известными координатами. По формулам обратной засечки вычисляют коор­динаты приближенно определенной точки и сравнивают их с проектными значениями. По разности координат вычисляют величины Редукции (угловой и линейный элементы) и смещают точку в проектное положение. Для контроля на этой точке измеряют утлы, вновь вычисляют ее координаты и сравнивают их с проектными. В случае недопустимых расхождений все действия повторяют.

Для вычисления координат точки О’ можно использовать формулы Деламбера и Гаусса. Применительно к (рис. 9), они будут иметь вид:

; (41)

; (42)

;

; (43)

; .

На точность разбивки способом обратной угловой засечки ока­зывают влияние ошибки собственно засечки, исходных данных, центрирования теодолита и визирных целей, фиксации разбивочной точки и редуцирования. Очевидно, что при сравнительно больших расстояниях от определяемого до опорных пунктов влияние первых двух источников будет наиболее существенным; остальными ошиб­ками можно пренебречь.

Ошибка собственно обратной засечки может быть подсчитана по приближенной формуле

, (44)

где S — расстояние от определяемо­го до соответствующих опорных пун­ктов; b — расстояние между соответ­ствующими опорными пунктами; ω_BAC — угол между исходными сто­ронами.

Если для приближенных расчетов принять, S_A = S_B = S_C = S_ср; b_AB = b_AC = b_ср, тоформула (33) примет вид

. (45)

Рис. 15. Схема способа обрат­ной угловой засечки

Ошибки исходных данных учиты­вают по формуле

, (46)

где т_А = т_B = т_C = т_АВс — ошибка в положении исходного пункта; .

Для приближенных расчетов

. (47)

В качестве примера соответственно по формулам (45) и (46) рассчитаем точность определения положения точки О’ при S_ср ≈ 1350 м, b_ср ≈ 2200 м, ω_BAC ≈80 0 , m_β = 2″, m_ABC = 5мм.

Получим m_сз = 11,5 мм, m_и = 6,2 мм, а общая ошибка

мм.

Источник