Метод цепных подстановок онлайн
Быстрая навигация по странице:
Общая характеристика метода цепных подстановок
Факторный анализ различных зависимостей достаточно широко применяется в практических расчетах. Наибольшей популярностью при проведении таких исследований пользуется метод цепных подстановок, что связано с его относительной простой и возможностью применения для анализа разных типов факторных моделей: мультипликативных, аддитивных, кратных, смешанных. Сущность рассматриваемого метода заключается в том, что в процессе подстановок производится последовательная замена значений факторов. При этом исходная таблица строится так, чтобы взаимосвязанные факторы всегда размещались по степени уменьшения их количественного влияния, т.е. сначала располагаются количественные показатели, а далее качественные (экстенсивные) факторы. В том случае, когда количественных (качественных) показателей несколько, то вначале размещаются наиболее общие из них. При практических вычислениях определяются некие условные значения результирующего показателя по следующему алгоритму: так, в первой подстановке выполняется замена значения базисного периода первого фактор на его величину в отчетном периоде. Вычитая из полученного условного значения показателя после первой замены его базисную величину, получаем размер влияния первого фактора, т.к. именно с этим фактором связано различие вычисленных величин показателей первой подстановки. Таким образом, приняв условие, что влияние других факторов, кроме первого, исключено (элиминировано), рассчитываем размер его влияния на показатель.
Размещено на www.rnz.ru
В следующей подстановке происходит замена следующего (второго) фактора, а именно его базисная величина заменяется на фактическую. Все прочие показатели берутся из предшествующей (первой) подстановки без замены. То есть, что первый фактор берется его фактической величиной, второй — так же фактической, остальные (если есть) — базисными. В результате полученное значение скорректированного показателя после второй замены будет отличаться от предыдущего только вторым фактором. Для исчисления величины его влияния на показатель требуется от суммы показателя второй подстановки отнять значение показателя первой подстановки. Дальнейшие расчеты производятся по такому же алгоритму. Количество подстановок всегда будет на единицу меньше количества факторов, т.к. в последней подстановке используются все фактические (отчетные) величины показателей. Для расчета величины влияния последнего фактора в моделях с любым их числом требуется от фактического (отчетного) значения итогового показателя отнять величину, полученную при расчете последней подстановки.
Сумма величин влияния всех факторов должна совпадать с величиной общего изменения итогового показателя. Если этого равенства не получается, то необходимо найти ошибку в вычислениях. Существенным условием правильности применения рассматриваемого метода цепных подстановок является соблюдение правила: каждая рядом стоящая замена должна отличаться только одним фактором, величина влияния которого и рассчитывается.
Формула метода цепных подстановок
Формула метода цепных постановок будет зависеть от количества факторов, из которых построена модель анализируемого показателя. Например, для двух факторов и мультипликативной модели применение рассматриваемого метода будет опираться на следующую систему формул:
Формула метода цепных подстановок
Пример анализа методом цепных подстановок
В качестве примера рассмотрим факторный анализ продаж. В общем случае объем продаж предприятия зависит от цены, по которой осуществлялась продажа товаров и от количества проданных товаров. Тогда факторную модель для анализа продаж можно записать следующим образом (мультипликативная модель): W = Q * P, где W — выручка (объем продаж), P — цена единицы товара, Q — количество проданных единиц товара. Таблица исходных данных будет следующая:
| Показатель | По плану | Фактически |
|---|---|---|
| Продано продукции, шт. | 2000 | 2500 |
| Цена продажи единицы продукции, руб. | 5.5 | 6.2 |
| Объем продаж, руб. | 11000 | 15500 |
Выполним необходимые расчеты:
W0 = 2000 * 5.5 = 11000 руб.
Wусл1 = 2500 * 5.5 = 13750 руб.
W1 = 2500 * 6.2 = 15500 руб.
ΔWQ = 13750 — 11000 = 2750 руб.
ΔWP = 15500 — 13750 = 1750 руб.
Проверка: 2750 + 1750 = 4500 = 4500 руб., результаты расчетов совпадают.
Вывод: анализ полученных результатов показывает, что в целом объем продаж увеличился на 4500 руб. Данное изменение произошло под влиянием следующих причин: за счет роста количества проданной продукции на 500 шт. объем продаж увеличился на 2750 руб. За счет роста цены продажи единицы продукции на 0.7 руб. объем продаж увеличился на 1750 руб.
Онлайн-калькулятор метода цепных подстановок
Для проведения факторного анализа методом цепных подстановок приводим простую форму онлайн-калькулятора, используя который, Вы можете самостоятельно выполнить расчет данных показателей и заполнить таблицу. Для получения правильных результатов работы онлайн-калькулятора в процессе ввода данных необходимо внимательно соблюдать размерность полей, что позволит выполнить необходимые вычисления быстро и точно. Дробные величины должны вводиться с ТОЧКОЙ, а не с запятой! В представленной форме онлайн калькулятора уже содержатся данные условного примера, чтобы пользователь мог посмотреть, как работает факторный анализ способом цепных подстановок онлайн. Для проведения анализа по своим данным просто внесите их в соответствующие поля формы онлайн-калькулятора и нажмите кнопку «Выполнить расчет».
Источник
Способ цепной подстановки
В анализе хозяйственной деятельности используется много различных способов. Среди них можно выделить базовые (логические) способы, которые широко применяются и в других дисциплинах для обработки и изучения информации (сравнения, графический, балансовый, средних и относительных чисел, аналитических группировок, эвристические методы решения экономических задач на основании интуиции, прошлого опыта, экспертных оценок специалистов и др.).
Для изучения влияния факторов на результаты хозяйствования и подсчета резервов в анализе применяются такие способы, как цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц, интегральный метод, корреляционный, компонентный, методы линейного, выпуклого программирования, теория массового обслуживания, теория игр, исследования операций, теория нечетких множеств и т.д. Применение тех или иных способов зависит от цели и глубины анализа, объекта исследования, технических возможностей выполнения расчетов и т.д.
Наиболее универсальным из них является способ цепной подстановки . Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных (комбинированных).
Прием цепных подстановок используется для исчисления влияния отдельных факторов на соответствующий совокупный показатель. Этот прием используется только тогда, когда зависимость между изучаемыми явлениями носит строго функциональный характер. Зависимость может быть выражена в виде суммы произведений или частных.
Суть приема цепных подстановок состоит в последовательной замене базисной величины одного из факторов фактической его величиной, а остальные показатели при этом считаются неизменными.
Степень влияния того или иного фактора выявляется последовательным его вычитанием. В первом расчете все величины плановые, в последнем — фактические. Отсюда вытекает правило, заключающееся в том, что число расчетов на единицу больше, чем число показателей расчетной формулы. При определении влияния двух факторов (двух показателей) делают три расчета, трех факторов — четыре расчета, четырех факторов — пять расчетов.
Однако поскольку первый расчет включает лишь плановые величины, то его результаты можно взять в готовом виде из плана предприятия или объединения; результат последнего расчета, когда все показатели фактические, — из квартального или годового отчета. Следовательно, практически число расчетов оказывается не на единицу больше, а на единицу меньше, т. е. осуществляются лишь промежуточные расчеты.
При использовании метода цепных подстановок очень важно обеспечить строгую последовательность подстановки, так как ее произвольное изменение может привести к неправильным результатам. В практике анализа в первую очередь выявляется влияние количественных показателей, а потом — качественных.
Так, если требуется определить степень влияния численности работников и производительности труда на размер выпуска промышленной продукции, то прежде устанавливают влияние количественного показателя — численности работников, а потом качественного — производительности труда. Если выясняется влияние факторов количества и цен на объем реализованной промышленной продукции, то вначале исчисляется влияние количества, а потом — влияние оптовых цен.
Произвольное изменение последовательности подстановки меняет количественную весомость того или иного показателя. Чем значительнее отклонение фактических показателей от плановых, тем больше и различий в оценке факторов, исчисленных при разной последовательности подстановки.
В общем виде применение способа цепных подстановок можно описать следующим образом:
Порядок применения этого способа рассмотрим на примере, приведенном в таблице 1.
Таблица 1 – Данные для анализа объема валовой продукции
| Показатель | Условное обозначение | Уровень показателя | Отклонение от плана | ||
| план | факт | абсолютное | относи- тельное, % | ||
| Валовая продукция, млн. руб. | ВП | +200 | +50 | ||
| Среднесписочная численность рабочих, чел | ЧР | +20 | +20 | ||
| Среднегодовая выработка продукции одним рабочим, млн руб. | ГВ | +1 | +25 | ||
| Количество отработанных дней одним рабочим за год | Д | 208,3 | +8,3 | +4,17 | |
| Среднедневная выработка рабочего, тыс. руб. | ДВ | +4 | +20 | ||
| Средняя продолжительность смены, час | П | 7,5 | -0,5 | -5 | |
| Среднечасовая выработка продукции одним рабочим, тыс. руб. | ЧВ | 2,5 | 3,2 | +0,7 | +28 |
Известно, что объем валовой продукции (ВП) зависит от двух основных факторов первого порядка: численности рабочих (ЧР) и среднегодовой выработки (ГВ). Имеем двухфакторную мультипликативную модель:
Алгоритм расчета способом цепной подстановки для этой модели:
ВПпл = ЧРпл • ГВпл = 100 • 4 = 400 млн руб.;
ВПусл = ЧРф • ГВпл = 120 • 4 = 480 млн руб.;
ВПф = ЧРф • ГВф = 120 • 5 = 600 млн руб.
Второй показатель валовой продукции отличается от первого тем, что при его расчете принята фактическая численность рабочих вместо плановой. Среднегодовая выработка продукции одним рабочим в том и другом случае плановая.
Значит, за счет роста численности рабочих выпуск продукции увеличился на 80 млн руб.:
Таким образом, перевыполнение плана по объему валовой продукции явилось результатом влияния следующих факторов:
а) увеличения численности рабочих + 80 млн руб.;
б) повышения уровня производительности труда + 120 млн руб.
Итого + 200 млн руб.
Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:
Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах.
Если требуется определить влияние четырех факторов, то в этом случае рассчитывается не один, а три условных показателя, т.е. количество условных величин результативного показателя на единицу меньше числа факторов.
Проиллюстрируем это на четырехфакторной модели валовой продукции:
ВП = ЧР • Д • П • ЧВ.
Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 1:
ВПУСЛ2 = ЧРф • Дф • Ппл • ЧВПЛ = 120 • 208,3 • 8 • 2,5 = 500 млн руб.;
ВПФ = ЧРф • Дф • Пф • ЧВФ = 120 • 208,3 • 7,5 • 3,2 = 600 млн руб.
План по выпуску продукции в целом перевыполнен на 200 млн руб. (600-400), в том числе за счет изменения:
а) количества рабочих:
б) количества отработанных дней одним рабочим за год: DВПд= ВПусл2 — ВПусл = 500 — 480 = +20 млн руб.;
в) средней продолжительности рабочего дня: DВПп = ВПусл3 — ВПусл2 = 468,75 — 500 = -31,25 млн руб.;
г) среднечасовой выработки: DВПчв = ВПф — ВПусл3 = 600 — 468,75 = +131,25 млн руб.;
Всего + 200 млн руб.
Таким образом, применение способа цепной подстановки требует знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения правильно их классифицировать и систематизировать, поскольку от порядка подстановки зависят результаты расчетов.
Источник
Способ цепной подстановки
Для определения величины влияния отдельных факторов на прирост результативных показателей является наиболее универсальным способ цепной подстановки. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных (комбинированных). Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и последующих факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминировать влияние всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя. Порядок применения этого способа рассмотрен на примере, приведенном в таблице. Известно, что объем валовой продукции (ВП) зависит от двух основных факторов первого порядка: численности рабочих (ЧР) и среднегодовой выработки (ГВ). Имеем двухфакторную мультипликативную модель:
Отклонение от плана
Алгоритм расчета способом цепной подстановки для этой модели:
Как видно, второй показатель валовой продукции отличается от первого тем, что при его расчете принята фактическая численность рабочих вместо плановой. Среднегодовая выработка продукции одним рабочим в том и другом случае плановая. Значит, за счет роста численности рабочих выпуск продукции увеличился на 80 млн. руб. (480 – 400).
Третий показатель валовой продукции отличается от второго тем, что при расчете его величины выработка рабочих принята по фактическому уровню вместо планового. Количество же работников в обоих случаях фактическое. Отсюда: за счет повышения производительности труда объем валовой продукции увеличился на 120 млн. руб. (600 — 480).
Таким образом, перевыполнение плана по объему валовой продукции явилось результатом влияния следующих факторов:
| а) увеличения численности рабочих | + 80 млн. руб. |
| б) повышения уровня производительности труда | + 120 млн. руб. |
| Итого | + 200 млн. руб. |
Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:
Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах.
Если требуется определить влияние четырех факторов, то в этом случае рассчитывается не один, а три условных показателя, т.е. количество условных величин результативного показателя на единицу меньше числа факторов. Схематически это можно представить следующим образом:
Источник
