Способ триангуляции астрономия кратко

Определение формы и размеров Земли. Триангуляция.

Земля имеет форму близкую к сферической. Об этом знали различные древние народы. В частности, многие греческие философы не имели в этом сомнения, начиная с древнейших. Уже Пифагор в VI веке до н.э. учил, что Земля шарообразна и вращается вокруг центрального огня.

Истинные размеры Земли были известны древним халдеям и египтянам. К сожалению, до нас не дошли методы, которыми были получены эти значения. Самые ранние, из известных, измерения размеров Земли провёл Эратосфен (276—194 гг. до н. э.). Он определил, что в эпоху летнего солнцестояния зенитное расстояние Солнца в полдень в Александрии равно 7°,2, в то время как в Сиене Солнце в это момент находилось точно в зените. Зная, что Сиена находится на одном меридиане с Александрией, он решил, что расстояние между этими городами и равно 7°,2 окружности Земли. Это расстояние было хорошо известно в греческих стадиях, так как они лежали на оживленном торговом пути. Подставив с свои расчеты полученное значение, Эратосфен вычислил длину земной окружности равную 250 000 стадий. Отсюда следовало, что радиус Земли равен (в современных единицах) 6300 км.

Эти расчеты можно представить таким образом. Представим, что l — длина дуги меридиана, а n — ее значение в градусной мере. Тогда длина дуги 1° меридиана l₀ будет равным

.

Длина всей окружности меридиана равна

, откуда получаем радиус окружности Земли

.

Значение .

Здесь j₁ и j₂ — географические широты городов.

Впервые расстояние от Земли до Солнца астрономическими методами установил Аристарх Самосский. Измеряя угловое расстояние Луны от Солнца в момент первой четверти, когда угол Земля-Луна-Солнце равен 90°, он нашел, что «расстояние от Земли до Солнца превышает расстояние до Луны более чем в 18, но менее чем в 20 раз. что такое же отношение имеет диаметр Солнца к диа­метру Луны: что диаметр Солнца к диаметру Земли имеет отно­шение большее, чем 19 к 3, но меньшее, чем 43 к б. «. Если разобраться в этих соотношениях, то получается, что радиус Солнца составляет около семи радиусов Земли. Именно это и привело Аристарха Самосского к выводу, что не Земля, а Солнце, как большее тело, расположено в центре мира. Конечно, значения, полученные греческим учёным, не соответствуют действительности, но показывают правильную тенденцию. Метод Аристарха Самосского в принципе верен, однако плохая точность измерений углов не позволила ему получить верные результаты.

Многочисленные современные измерения на земной поверхности показали, что длина одного градуса земного меридиана отличается на разных широтах. Возле экватора это значение равно 110, 6 км, а возле полюсов 111,7 км. Длина одной минуты среднего градуса широты равна 1852,2 м. Она принимается за основу морских измерений и носит название морской мили. Ею пользуются в морском деле, где все расчеты принято вести в гра­дусах, минутах и секундах. Известны также сухопутная миля, равная 1609 м, миля географи­ческая, равная 4 мин широты или 7412,6 м, и дру­гие мили. Диаметр Земли между полюсами с севера на юг (длина земной оси) равен 12 713,7 км. Диаметр земного экватора равен 12756,5 км.

Кривизна земной поверхности меньше в полярных областях, чем в экваториальных. Это свидетельствует о том, что Земля имеет поверхность близкую к сфероиду.

По измерениям элементов земного сфероида Международным астрономическим союзом в 1964 г. было принято, что его малая полуось, совпадающая с осью вращения b = 6356,78 км, а большая полуось, лежащая в плоскости экватора а = 6378,16 км. Сжатие e = (a — b)/a = 1/298,25.

Реальная фигура Земли, имеющая горы, впадины, моря и др. неровности рельефа, не может быть описана не одним правильным геометрическим телом. Сегодня фигура Земли называется геоидом. Изучением формы нашей планеты занимаются геодезия и гравиметрия.

Метод триангуляции впервые был применен Снеллиусом в 1615 г. при измерении дуги меридиана в Голландии. С тех пор и до настоящего времени в разных странах, на разных широтах было измерено много дуг на поверхности Земли и не только по меридианам, но и по параллелям. Все эти измерения показали, что длина дуги 1° меридиана не одинакова под разными широ­тами: около экватора она равна 110,6 км, а около полюсов— 111,7 км, т. е. увеличивается к полюсам. Это означает, что кривизна земной поверхности меньше в полярных областях. чем в экваториальных. Следовательно, Земля отличается от шара и имеет несколько сплющенную форму, близкую к сфе­роиду (эллипсоиду вращения.),

Большие расстояния на земной поверхности измерить очень трудно. Этому мешают неровности формы земного ландшафта. Вычисления проводятся с помощью специального метода — триангуляции, который требует измерения небольшого базиса и углов. Впервые он был применен Снеллиусом в 1615 году при измерении меридиана в Голландии.

Суть метода триангуляции заключается в следующем. По обе стороны дуги 0₁0₂, длину которой необходимо определить, выбирается несколько точек A,B,C,D,E… на рас­стояниях примерно 40 км одна от другой. Точки выбираются так, чтобы из каждой были видны хотя бы две другие точки. Во всех точках устанавливаются геодезические вышки. Наверху вышки делается площадка для наблюдателя. Расстояние между двумя соседними точками, например, О₁А, выбирается на очень ровной поверхности и принимается за базис. Длину базиса измеряют очень точно с помощью мерной ленты. После этого наблюдатель на каждой вышке измеряет все углы треугольников О₁АВ, АВС, BCD, . Зная в первом треугольнике 0₁АВ все углы и базис, можно вычислить и две другие его сто­роны 0₁В и АВ, а зная сторону АВ и все углы треугольника АВС, можно вычислить стороны АС и ВС и т. д. Таким образом, шаг за шагом, можно вычислить длину ломаной линии O₁BDO₂. Определив из точки O₁ азимут направления стороны О₁А, нужно спроецировать ломаную линию 0₁ВDО₂ на ме­ридиан O₁O₂ иполучить линейные размеры дуги O₁O_2.

Источник

Основы геодезии

О геодезии и разный полезный материал для геодезистов.

Понятие о триангуляции

Триангуляция представляет собой группу примыкающих один к другому треугольников, в которых измеряют все три угла; два или более пунктов имеют известные координаты, координаты остальных пунктов подлежат определению. Группа треугольников образует либо сплошную сеть, либо цепочку треугольников.

Координаты пунктов триангуляции как правило вычисляют на ЭВМ по программам, реализующим алгоритмы строгого уравнивания по МНК. На стадии предварительной обработки триангуляции последовательно решают треугольники один за другим. В нашем курсе геодезии мы рассмотрим решение лишь одного треугольника.

В первом треугольнике ABP (рис.2.24) известны координаты двух вершин (A и B) и его решение выполняют в следующем порядке:

Рис.2.24. Единичный треугольник триангуляции

1. Вычисляют сумму измеренных углов ,
2. Принимая во внимание, что в треугольнике Σβ = 180, вычисляют угловую невязку:

Это уравнение содержит три неизвестных поправки β и решить его можно лишь при наличии двух дополнительных условий.

Эти условия имеют вид:

откуда следует, что

4. Вычисляют исправленные значения углов:

5. Решают обратную задачу между пунктами A и B вычисляют дирекционный угол αAB и длину S3 стороны AB.
6. По теореме синусов находят длины сторон AP и BP:

7. Вычисляют дирекционные углы сторон AP и BP:

8. Решают прямую геодезическую задачу из пункта A на пункт P и для контроля – из пункта B на пункт P; при этом оба решения должны совпасть.

В сплошных сетях триангуляции кроме углов в треугольниках измеряют длины отдельных сторон треугольников и дирекционные углы некоторых направлений; эти измерения выполняются с большей точностью и играют роль дополнительных исходных данных. При уравнивании сплошных сетей триангуляции в них могут возникнуть следующие условия:

• условия фигуры,
• условия суммы углов,
• условия горизонта,
• полюсные условия,
• базисные условия,
• условия дирекционных углов,
• координатные условия.

Формула для подсчета количества условий в произвольной сети триангуляции имеет вид:

где n – общее количество измеренных углов в треугольниках,
k – число пунктов в сети,
g – количество избыточных исходных данных.

Источник

Триангуляция — построение, метод и сущность

Известно, что триангуляция как геодезический термин означает способ создания геодезических сетей. Да, это так. Но следует начать с другого.

Изначально с возникновением потребности человека в познании, обычное мышление приводит его к накоплению определенного багажа знаний. С развитием научного мышления все эти знания систематизируются, в том числе разъясняются на основе фактов, явлений и доказательств. Применяя теоретические предположения на практике, возникают своего рода критерии истины. То есть имеют ли подтверждения практическим путем все те предположения, которые с помощью определенных способов дают конкретный результат. Пожалуй, одним из таких научных методов, решающих задачу по высокоточному измерению больших расстояний между пунктами на земной поверхности с построением примыкающих друг к другу треугольников и измерений внутри них стал способ триангуляции.

Первым кто изобрел и применил метод триангуляции (1614-1616), был великий голландский ученый Виллеброрд Снелл (Снеллиус). В те годы уже были предположения о том, что Земля является планетой в космическом пространстве и имеет форму сферы (из космологии Джордано Бруно 1548-1600). Установление точных размеров планеты имело большое практическое значение по ее освоению в дальнейшем. Вот для этого в Нидерландах через постройку ряда треугольников были впервые выполнены градусные измерения дуги меридиана способом триангуляции. Что имеется ввиду. Выполнив измерения между жесткими геодезическими пунктами с разностью широт между ними в один градус (у Снеллиуса 1º11´30″) способом триангуляции и получив конкретное расстояние дуги, голландский математик обычным расчетом мог получить длину всей окружности меридиана. Очевидно, что вычислить радиус Земли, приняв ее фигуру за форму шара (эллипса), оставалось делом техники.

В завершение исторического экскурса можно выделить взаимосвязанность и выборность научных познаний для будущего практического применения человеком. И не удивительно, что изобретение способа триангуляции произошло именно в Нидерландах, которые на тот момент считались ведущей морской державой с потребностью новых познаний в навигации, географии, астрономии и конечно геодезии.

Сущность метода

Триангуляция заключается в определении пространственного местоположения специально закрепленных на местности геодезических пунктов в вершинах целого ряда треугольников. Изначально, с высокой степенью точности (до долей секунд) определяют азимуты исходных направлений ab, ba, mn, nm (рис.1.Триангуляционный ряд треугольников по меридиану). Следующим этапом будет определение астрономических координат (широты и долготы) в пунктах измерений азимутов двух исходных базисов. В каждой паре жестких сторон (ab, mn) координаты измеряются только в одной точке, например a, m (рис.1). При этом следует обратить особое внимание на определение астрономических широт в ряду треугольников, расположенных по направлению меридианов. При измерениях в треугольниках, сформированных вдоль параллелей, необходимо уделить должное внимание определению астрономических долгот. Далее производят измерения длин двух базисных сторон (ab, mn). Эти стороны имеют сравнительно не большие длины (порядка 8-10 км). Поэтому их измерения более экономичные и точные относительно сторон cd, tq, составляющих расстояния от 30 до 40 км. В следующую очередь выполняется переход от базисов ab, mn через угловые измерения в ромбах abcd и mntq к сторонам cd, tq. А затем последовательно практически в каждой вершине треугольников cde, def, efg и других измеряются горизонтальные углы до примыкания к следующей основной стороне tq всего ряда треугольников. Через измеренные углы треугольника с измеренной базисной или вычисленной основной стороной последовательно вычисляются все другие стороны, их азимуты и координаты вершин треугольников.

Рис.1. Триангуляционный ряд треугольников по меридиану.

Триангуляционные сети

После первого применения градусного измерения дуги Снеллиусом триангуляционный метод становится основным способом в геодезических высокоточных измерениях. С XIX века, когда триангуляционные работы стали более совершенными с его помощью стали формироваться целые геодезические сети, строящиеся вдоль параллелей и меридианов. Самая знаменитая из всех известна под наименованием геодезической меридианной дуги Струве и Теннера (1816-1852) в последствие зачислена в мировое наследие по ЮНЕСКО. Ее триангуляционный ряд протянулся по Норвегии, Швеции, Финляндии и России от Северного Ледовитого океана до Черного моря в устье Дуная и составил дугу в 25º20´(рис.2).

За основу геодезических сетей триангуляции в нашей стране принята схема профессора Ф.Н.Красовского (рис.3). Ее суть заключается в применении принципа построений от общего к частному. Изначально закладываются вдоль меридианов и параллелей пункты, образующие ряды треугольников протяженностью в пределах 200-240 км. Длины сторон в самих треугольниках составляют 25-40км. Все астрономические измерения азимутов, координат (широт и долгот) выходных точек на пунктах Лапласа (1) и промежуточных астрономических точках (2), высокоточные базисные (3) геодезические измерения и в каждой точке этой цепи должно соответствовать установленным требованиям I класса точности (рис.3). Замкнутый полигон из четырех триангуляционных рядов представляет собой фигуру, напоминающую квадрат с периметром равным ориентировочно около 800 км. Через центральные части первоклассных рядов триангуляции устраиваются в направлении друг к другу основные ряды триангуляционной сети II класса (рис.3) соответствующей точности. Базисные длины сторон в этих рядах не измеряются, а принимаются базисы со сторон триангуляции I класса. Аналогично отсутствуют и астрономические пункты. Возникшие четыре пространства заполняются сплошными триангуляционными сетями и II, и III классов.

Рис.3.Государственные сети триангуляции.

Безусловно описанная схема развития сетей триангуляции по Красовскому не может закрыть всю территорию страны ввиду понятных причин больших лесных и не заселенных территорий страны. Поэтому с запада на восток вдоль параллелей были проложены отдельные ряды первоклассной триангуляции и полигонометрии, а не сплошная триангуляционная сеть.

Достоинства триангуляции

В развитии геодезической науки и ее практического применения очевидны достоинства триангуляционного способа измерений. С помощью этого универсального метода возможно:

• определение положения геодезических точек на значительно удаленных расстояниях;
• выполнение основных работ по строительству геодезических сетей на всей территории страны;
• обеспечение основой всех топографических съемок;
• выстраивание через основные геодезические работы различных систем координат;
• производство инженерных и изыскательских работ;
• периодическое определение размеров Земли;
• изучение перемещений земной поверхности.

Источник