Способ треугольных призм это

Способ треугольных призм это

Для подсчета объемов земляных работ при вертикальной планировке площадок используют план площадки в горизонталях, который разбивается на равные квадраты со стороной от 10 до 50 м в зависимости от рельефа местности. Подсчет объемов в каждом квадрате производится способами треугольных или квадратных призм.

Подсчет объемов земли по треугольникам и квадратам показан на рис. 44.

Рис. 44. Подсчет объемов земли по треугольникам и квадратам

Способ треугольных призм. Во всех квадратах в одном направлении проводят диагонали, в результате чего образуются треугольники (рис.44а), затем определяют объем каждой треугольной призмы по формуле:

(21)

где V_призм — объем треугольной призмы;
Н₁, Н₂, Н₃ — рабочие отметки вершин горизонтального сечения;

а – сторона квадрата, м
Для призм, у которых часть рабочих отметок положительна, а часть отрицательна (например, треугольник 22′ рис. 44), где требуется определить отдельно объем подсыпки и срезки, сначала применяют формулу:

(22)

где V_пир — объем треугольной пирамиды АВС ;

Н₁, Н₂, Н₃ — абсолютные значения рабочих отметок, знак ± берется в зависимости от положения пирамиды (в насыпи или в выемке).
Полученный объем пирамиды следует вычесть (с учетом знака) из всего объема призмы ADFJYE и найти, таким образом, объем клина ВСЕJFY:

Планировочную отметку на площадке выбирают обычно с расчетом, чтобы сумма объемов всех выемок (включая и грунт из котлованов сооружений) была по возможности равна сумме объемов насыпей. Такое решение называется планировкой с нулевым балансом и характеризуется тем, что на самой площадке производится перераспределение земляных масс без завоза недостающего или вывоза лишнего грунта. Отметка планировки для этого случая определяется по формуле:

(23)

где — сумма черных отметок вершин сетки квадратов, где имеется один угол треугольника;
— то же, где сходятся два угла треугольников;
— то же, где сходятся три угла;
— то же, где сходятся шесть углов;
n — число всех квадратов на участке.

Применительно к рис. 44 выражение (23) можем записать так:

Способ квадратов. Этот способ менее точен, чем способ треугольников, однако он требует меньше вычислений. При балансе земляных работ, близком к нулю, планировочная отметка может быть определена по следующей формуле:

(24)

где — сумма черных отметок вершин сетки квадратов, где имеется один угол;
— то же, где сходятся два угла квадратов;
— то же, где сходятся четыре угла;
n — число всех квадратов на участке.

Применительно к рис. 44 выражение (24) можем записать так:

Объемы выемок и насыпей переходных (неполных) квадратов подсчитывают следующим образом. Площадь отсекаемой нулевой линией части квадрата (трапеции, треугольника) определяют по правилам геометрии, а высоту вычисляют как среднее из рабочих отметок вершин фигуры, причем две какие-либо отметки обращаются в нули.

Длина сторон сетки квадратов зависит от сложности рельефа и может быть определена по формуле Г. П. Матысика:

(25)

где φ — относительная ошибка подсчета в процентах;
k — некоторый коэффициент, выражающий отношение сумм рабочих отметок концов диагоналей квадрата;\

(26)

Зависимость между значениями и k можно представить графически (рис. 45).

Рис. 45. Зависимость между значениями φ и k

Например, при какой-либо заданной относительной ошибке φ по графику находят предельные значения k и, наоборот, зная величину k , можно получить относительную ошибку φ . При подсчете объемов земляных работ с относительной ошибкой в 5% согласно рис. 45 величина k должна быть в пределах 0,75-1,35, а при относительной ошибке в 3% k = 0,8-1,2. Если требуется более точно подсчитать объем земляных работ, поперечники следует сгущать до таких размеров, чтобы значения к максимально приближались к единице.

Определение объемов земляных масс производят по объему грунта в плотном состоянии. Поэтому при проектировании отметки планировки, особенно при больших объемах, необходимо учитывать разрыхление грунтов. Учет остаточного разрыхления приводит к уменьшению объема выемки и увеличению объема насыпи, то есть к подъему отметки планировки. В этом случае зависимость между объемами выемки и насыпи может быть выражена формулой:

(27)

где V_н — объем насыпи;
V_в — объем выемки;
С — коэффициент остаточного разрыхления в процентах.

Источник

Подсчет объемов земляных работ

Подсчет объемов земляных работ имеет важное значение для определения стоимости работ, составления проекта их организации, выбора механизмов и способов разработки. В процессе работ также необходимо периодически подсчитывать выполненный объем работ.

Когда земляные сооружения имеют правильную геометрическую форму, объем земляных работ определяется по простым геометрическим формулам.

В случаях пересеченного рельефа и сложной конфигурации земляного сооружения объем земляных работ определяют приближенными методами.

Наиболее распространенным методом приближенного подсчета объемов линейных сооружений (котлованы, траншеи, насыпи и т. п.) является подсчет по поперечным профилям (рис. 29) по формуле, дающей несколько преувеличенный объем:

где V — объем земляного сооружения, F1, F2 — площади поперечных сечений, l —расстояние между поперечными сечениями. При неправильном очертании поперечного сечения площадь его может быть определена графическим способом или планиметром.

В этом случае достаточно точен и прост способ суммирования ординат, приведенный на рис. 30.

Поперечное сечение вычерчивается в определенном масштабе на бумаге с квадратными клетками со стороной а, затем циркулем производится последовательное измерение ординат 1—2, 3—4, 5—6 и т. д. в пределах всего поперечного сечения с постепенным раскрыванием ножек циркуля так, чтобы раствор ножек механически наращивал сумму ординат. После последнего измерения раствор циркуля даст сумму ординат n × а и площадь n × a × а. Таким образом, F= n × a2.

Подсчет объемов линейных сооружений (рис. 31) —насыпи или выемки — можно вести по более точной формуле Φ. Φ Мурзо:

F0 — площадь среднего сечения на отметке; H0 = (H1+H2)/2

выражается через постоянные в и т и полусумму рабочих отметок (H1+H2)/2 следующим образом:

Рис. 30. Схема для графического способа подсчета площади поперечного сечения по ординатам.

Для подсчета объемов насыпей и выемок при планировочных работах план площадки в горизонталях разбивают сеткой квадратов со сто

Рис. 31. Призматоид насыпи.

роной а, причем величина а выбирается в пределах 10—100 м в зависимости от рельефа местности и требуемой точности подсчета рис. 32 а).

Затем в углах каждого квадрата определяются рабочие отметки H11,H12 и т. д., как разность между черными (геодезическими) и красными (планировочными) отметками.

Подсчитать объемы каждого квадрата можно способом треугольных или квадратных призм.

При способе треугольных призм каждый квадрат делится диагоналями на треугольники и затем определяется объем каждой треугольной призмы (рис. 32 б) по формуле:

где V призмы — объем треугольной призмы,

H1,H2,H3— рабочие отметки.

Формула применима для всех призм с отметками только положительными или только отрицательными (т. е. для призм, находящихся целиком в выемке или насыпи).

Рис. 32. Построение для подсчета объемов земляных работ методом треугольных призм:

а — план участка; б — треугольная призма; в — призма с рабочими отметками имеющими разные знаки.

В случае, когда рабочие отметки частично положительные, а частично отрицательные (рис. 32 в), для определения объемов насыпи и выемки подсчитывают отдельно объем трехгранной пирамиды АВСД (насыпи) по формуле:

где H1,H2,H3 подставляются по абсолютному своему значению, а знак ± определяется по знаку Н3. Объем выемки определится из алгебраической суммы объемов:

где H1,H2,H3 подставляются со знаком + или —.

Полный объем выемок и насыпей получается суммированием объемов призм.

Источник

8.1. Метод квадратных призм

1. В «чистых» призмах объем (m 3 ) грунта выемки или насыпи высчитывают по формуле

, (9)

Где — сумма абсолютных значений всех рабочих отметок в вершинах квадрата, .

2. Объемы (м 3 ) грунта в «смешанных» призмах определяют по формулам:

, (10)

Рис. 9. Фигуры призм: а) «чистая» квадратная призма; б) «смешанная» квадратная призма; в) «чистая» треугольная призма; г) «смешанная» треугольная призма.

, (11)

, (12)

8.2. Метод треугольных призм.

1. Объем выемки или насыпи в «чистых» призмах можно рассчитать по формулам:

, (13)

, (14)

где А — площадь треугольной призмы, м 2 .

2. Объем фунта в «смешанных» треугольных призмах можно рассчитывать по двум методикам.

При использовании первой методики объем выемки или насыпи для «смешанной» треугольной призмы определяют по формулам для участка:

1) с одной: рабочей отметкой (м 3 )

, (15)

2) с двумя рабочими отметками (м 3 )

, (16)

где h₁ — рабочая отметка участка призмы, одиноко отсеченного линией нулевых работ;

h₂, h₃ — рабочие отметки участка призмы, с двумя вершинами одного знака, отсеченного той же линией.

При расчете по второй методике в «смешанных» треугольных призмах сначала определяют объем пирамиды (м 3 ):

, (17)

затем вычисляют объем клина

, (18)

где V₆ — объем трехгранной призмы, для определения которого рабочие отметки берут со своими знаками, м 3 ,

, (19)

V_пир — объем пирамиды со своим знаком.

Результаты расчета по определению земляных масс квадратных и треугольных призм сводят соответственно в табл. 5 и 6.

Таблица 5 — Ведомость объемов земляных масс, определенных методом квадратных призм.

Таблица 6 — Ведомость объемов земляных масс, определенных методом треугольных призм.

9. Определение объемов грунта в откосах

Объемы (м 3 ) грунта в элементах откосов определяют по формулам:

1) для боковых откосов типа трехгранной пирамиды (рис. 10, а)

, (20)

2) для боковых откосов типа призматоида (рис.10, б)

, (21)

3) для угловых откосов типа четырехгранной пирамиды (рис, 10,в)

, (22)

Рис. 10. Фигуры откосов

При определении объема откоса призматоидиой фигуры (см. рис. 10, б), в случае перепада значений высотных отметок более чем на 1,5 м, можно принимать: среднее значение коэффициента заложения откоса из величин, предлагаемых условиями табл.4.

10. Баланс земляных масс

Объемы земляных масс сводят в балансовую ведомость (табл. 7).

Таблица 7 — Балансовая ведомость объемов земляных масс.

Объем грунта, м 3

Расхождение в объемах, %

Объемы чистых призм

Объемы смешанных призм

Дополнительные объемы (в откосах)

Объем грунта с учетом остаточного разрыхления (K_op)

Недостаток (избыток) грунта

1. Увеличение объема грунта в результате разрыхления учитывают только для объемов выемки (срезаемого грунта), уплотнение которого в насыпь не обеспечивает естественной плотности.

2. Величина остаточного разрыхления в процентах приведена в табл. 8.

Например, при увеличении объема грунта выемки на 8% следует его величину умножить на коэффициент K_ор=1,08 для того, чтобы получить объем грунта, перемещаемого в насыпь.

Таблица 8 — Показатели разрыхления грунтов и пород.

Первоначальное увеличение объема грунта после разработки, %

Остаточное разрыхление грунта, %

Глина мягкая жирная

Солончак и солонец твердые

Солончак и солонец мягкие

Суглинок легкий и лессовидный

Чернозем и каштановый грунт

3. При условии нулевого баланса, заложенного в расчет, разность в итоговых объемах выемки и насыпи не должна превышать 5%. В противном случае требуются введение поправки в величину H₀ и корректировка расчета.

Величина поправки (м) может быть определена по упрощенному варианту:

(23)

где V_p — расхождение в объемах насыпи и выемки (т. е, объем недостающего или избыточного грунта), м 3 ;

F— площадь планируемой площадки, м 2 .

Планируемую отметку (H₀) при избытке грунта повышают на величину поправки (), при недостающем грунте на площадке ее соответственно понижают, м:

(24)

11. Определение средней дальности перемещения грунта при планировке площадки

Средняя дальность перемещения грунта (l_cp) может быть определена одним из следующих методов:

2) аналитическим (метод статических моментов);

Наиболее точные результаты получают графоаналитическим методом.

11.1. Графоаналитический метод

Графоаналитический метод заключается в построении в двух проекциях картограммы работы по перемещению грунта W по осям х и у. Работа по перемещению грунта из выемки в насыпь графически представлена в виде площадей W₁ и W₂ (рис. 11), аналитически является произведением объема грунта на среднюю дальность перемещения.

, (25)

, (26)

Для построения фигур W₁ и W₂ требуется:

1) вычертить заданную площадку в произвольном масштабе;

2) нанести на площадку сетку квадратов или треугольников, ЛНР;

3) по сторонам площадки составить таблицы объемов грунта выемки (В) и насыпи (Н), суммируя объемы по направлению от нулевых точек в системах координат. Объемы суммируются по нарастающим итогам вертикальных колонок для поперечной и продольной сторон площадок;

4) координаты сетки должны быть построены в одной масштабной сетке с площадкой. По значениям, полученным в графах таблиц, строятся кривые насыпи и выемки;

5) полученные фигуры между кривыми объемов V_H и V_B разбиваются На элементарные площадки для упрощения подсчета суммарной площади:

, (27)

, (28)

6) среднее расстояние перемещения грунта определяется как длина гипотенузы прямоугольного треугольника:

, (29)

где ; (30)

; (31)

V— объем выемки (перемещаемого грунта).

Для определения центра тяжести выемки и насыпи требуется установить ординаты средних значений объемов грунта, затем из данных точек восстановить перпендикуляры до пересечения с кривыми объемов.

Полученные точки на кривых объемов проецируются на поверхность площадки, определяя положение центров тяжести выемки и насыпи. Расстояние между центрами тяжести, замеряется линейкой и представляет собой среднюю дальность перемещения грунта.

При сложном рельефе площадку делят на участки (рис. 12) из условия равных объемов выемки и насыпи, т.е. принимают примерно равные площади фигур выемки и насыпи.

11.2. Аналитический метод

Аналитический метод основан на вычислении координат центров тяжести выемки и насыпи относительно координатных осей: двух взаимно перпендикулярных сторон геодезической сетки (рис. 13). Координаты центров тяжести вычисляют по формулам:

, (32)

, (33)

, (34)

Рис.12. Схема к определению средней дальности

перемещения грунта графоаналитическим методом

при сложном рельефе площадки.

, (35)

где Х_В, У_B, Y_H, X_H, — координаты центров тяжести выем­ки и насыпи на

V_Bi, V_Hi— объемы грунта выемок и насыпей отдельных элементарных участков площадки, м .

Рис.13. Схема к определению среднего

расстояния перемещения грунта

Средней дальностью перемещения грунта является расстояние между координатами центров тяжести выемки и насыпи, определяемое по формуле:

, (36)

11.3. Графический метод

Графический метод предусматривает построение на сторонах площадки кривых объемов земляных работ отдельно для срезки и насыпи по нарастающим итогам (рис. 14).

На каждой из кривых находят среднюю величину объема работ путем деления каждой ординаты пополам и проецируют его значение на кривую. Проекции полученных точек на поверхность площадки определяют положение центра тяжести соответственно для участков выемки и насыпи.

12. Определение объема земляных работ при разработке выемок (траншей, котлованов)

При подсчете объемов земляных работ необходимо установить форму выемок, их контуры в плане и разрезе, выделить из них для расчета элементарные геометрические фигуры.

12.1. Виды и размеры выемок

Траншеи обычно разрабатывают при сетке колонн 6×9, 6×12, 6×18, 6×24 м, при отсутствии подвалов и приямков.

Котлованы в целом под здание рекомендуется разрабатывать при сетке колонн 6×6 м, при наличии подвалов, приямков, фундаментов под технологическое оборудование ниже нулевой отметки.

Ямочные котлованы устраивают при сетке колонн 12×12, !2х24 м, под отдельные фундаменты для оборудования, или для колонн сетчатого покрытия с шагом 24×24, 30×30, 60×60 м.

Рис. 14. Схема к определению средней дальности перемещения грунта графическим методом

Выбор вида выемки определяют индиви­дуальными особенностями здания. Решение о характере выемки принимают с учетом наличия землеройных машин, вида грунтов, сезона производства работ, наличия или отсутствия грунтовых вод, схем работы землеройной машины, мест складирования грунта для обратной засыпки, пазух фундамента.

Выбор выемки (рис. 15) в виде траншей подтверждают построением сечений в масштабе по основным осям здания и величиной «рабочего» массива грунта между траншеями по их верхнему уровню. В первом случае (см. рис. 15,а) целесообразно разрабатывать траншеи. Во втором случае (см. рис. 15,б) малая величина массива грунта между траншеями, равная 1,2 м, увеличивает стесненность производства работ, усложняет движение основных строительных машин, требует использования кранов с большим вылетом стрелы, повышает трудоемкость обратной засыпки пазух фундаментов. В этом случае будет целесообразна разработка котловина.

Исходными данными для определения геометрических размеров выемки являются:

коэффициент крутизны откоса;

ширина подошвы фундамента а_ф;

глубина выемки Н.

Глубина выемки должна превышать глубину промерзания либо быть равной ей. Усредненная глу­бина промерзания грунта в Пермской области 1,85 м.

Тип грунта принимают произвольно: песок, супесь, суглинок, глина.

Ширину подошвы одноступенчатого или двухступенчатого фундамента проектируют на основании типовой схемы (рис. 16).

Рис. 15. Проверочная схема для выбора вида выемки.

Рис. 16. Схема поперечного сечения.

Рис. 17. Схема сечения траншеи.

Геометрические размеры поперечного сечения траншеи а, а’, Н (см. рис. 16) определяют по формулам:

где а_ф — ширина подошвы фундамента, м;

Н — глубина выемки, м (рис. 17).

Примечание. Так как фундаменты под крайние и средние ряды колонн принимают, как правило, разных размеров по подошве, размеры поперечных сечений траншей по крайним и средним основным осям здания будут различны.

Геометрические размеры котлована (рис.. 18) определяют по формулам:

, (39)

, (41)

где В — пролет здания, м;

L — длина здания в осях, м.

12.2. Определение объемов грунта при разработке выемок.

1. Геометрический объем траншей без учета откосов на торцах (рис. 19) можем быть определен по одной из формул:

, (43)

, (44)

Рис.18. Схемы сечения котлована: а) продольного; б) поперечного

, (45)

где V TP — геометрический объем траншеи, м 3 ;

F ₁, F₂ — площади поперечных сечений в торцах тран­шеи в вертикальных плоскостях, м 2 (см.рис.18);

F_cp — средняя площадь поперечного сечения тран­шеи в вертикальной плоскости, м 2 ; H₁,Н_{2 —} глубина траншей в торцах, м.

Рис.19. Схема траншеи с отсеченными откосами На торцах

1. Формулу (43) используют при постоянной глубине выемки Н ( 0,5 м) по длине траншеи. При расчетах по формуле (44) получают завышенное значение объема земляных работ.

Для определения геометрического объема откоса в торце траншеи откос рассматривается как призматоид и две угловые пирамиды (рис. 20).

Объем призматоида определяется по формуле:

где F пр — площадь сечения призматоида, м 2 ;

l— длина призматоида, соответствующая ширине

траншеи по дну, м.

Площадь, сечения призматоида определяется по формуле:

, (47)

Объем грунта в угловых пирамидах можно вычислить по формуле:

, (48)

Общий геометрический объем откоса в одном торце траншеи F ттр определяется суммой объемов одного призматоида и двух угловых пирамид:

, (49)

Геометрический объем котлована с учетом объемов всех откосов определяется по формуле:

, (50)

Обозначения в формуле (50) приведены на рис.21, а также указаны на рис. 18.

При необходимости проектирования въездной траншеи в котлован ее геометрический объем определяется по формуле:

, (51)

где d- ширина въездной траншеи в котлован, м;

т’ — величина заложения дна въездной траншеи, при­нять равной 10.

Объемы разрабатываемого грунта в выемках определяют увеличением их геометрического объема на величину коэффициента первоначального разрыхления грунта (см. табл. 8).

12.3. Определение объема грунта в приямках под фундаменты

С целью сохранения структуры в основании грунт при разработке выемок не выбирается экскаватором до проектной отметки. Допустимые значения недобора грунта оснований приведены в табл.9.

Таблица 9 – Допустимые значения недобора грунта при доработке оснований, см.

Источник