Способ сравнения двух отрезков

• Если при наложении отрезков оба их концасовмещаются, значит отрезкиравны.
• Если при измерении отрезков их длиныравны, то отрезки равны.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

Как сравнить два отрезка: способы и примеры

Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками, кратчайшее расстояние между этими точками. Существует несколько способов сравнения геометрических фигур, выбор такого способа зачастую зависит не только от условия задачи, но и от возможностей. Как же сравнивать отрезки, расскажем в этой статье.

Способы сравнения двух отрезков

В геометрии две фигуры, имеющие одинаковый размер и форму, называются равными. Сравнение фигур дает возможность сказать, одинаковы ли они. Одним из способов является наложение. Если фигуры удается совместить наложением, они считаются равными.

Сравнить фигуры — значит, определить, которая из них длиннее или короче. Ответ должен быть определенным, нельзя сказать, что один отрезок длиннее или равен второму. В математике такой ответ неправилен, его можно приравнять к отсутствию ответа.

Записывают результат сравнения с помощью знаков больше, меньше и знака равенство (&gt,, &lt,, =). Например, длина отрезка АБ — 2 см, а ВГ — 8 см, записываем результат сравнения так: АБ &lt, ВГ или ВГ &gt, АБ.

Сравнивать фигуры можно разными способами, выбор которых зависит от возможностей или условий:

• визуальный способ,
• измерительный,
• сравнение наложением,
• сравнение в координатной сетке.

Лучше всего, если они различаются по длине визуально, и, просто посмотрев на них, вы можете сказать, который длиннее. Но так бывает не всегда.

Измерение длины

Самый простой способ — измерение. Для этого можно использовать линейку, просто измерив длину отрезка, мы поймем, который из них длиннее. Если нет линейки, но они начерчены на листе в клетку, для измерения их длин можно посчитать клетки. В одном сантиметре две клетки. Это метод сравнения измерением длин, но есть еще метод сравнения наложением.

Наложение друг на друга

Как происходит совмещение АБ и ВГ:

• Нужно конец, А одного из них совместить с концом В другого, если совпадают и другие концы этих отрезков — Б и Г, значит, они равны, что записывается с помощью знака равно.
• Если нет, значит, один из них длиннее другого, и записывается это также с помощью математических знаков больше или меньше (&gt, или &lt,).

Бывает так, что при наложении одного отрезка на другой ровно половина одного из них будет совмещена с другим. Точку, которая делит его на две равные части, называют серединной точкой. И если у нас есть серединная точка В, то АВ=ВБ.

Примерно так же наложением сравнивают не только прямые, но и другие геометрические фигуры, а также углы.

Можно сделать «линейку» из полоски бумаги, при этом такую линейку не нужно линовать, достаточно отметить на ней начало и конец одного из отрезков. Затем вы прикладываете импровизированную линейку ко второму, совмещая его начало с первой отметкой и, сравниваете расположение второй отметки по отношению к его концу. Таким способом можно сравнивать и довольно большие фигуры, например, расстояние между столбиками забора, но использовать при этом лучше не бумажную полоску, а веревку.

Два отрезка называются равными, если их можно совместить методом наложения. Если есть возможность приложить их друг к другу, просто посмотрите, какой из них длиннее. Но так можно сделать не всегда.

Если под рукой имеется циркуль, поставьте одну ножку циркуля в начало, а другую в конец первого отрезка. Затем не сдвигая ножки циркуля, установите одну из них в начало второго и посмотрите, если вторая ножка циркуля в точке, обозначающей конец — они равны. Если вторая ножка на самой прямой — первый отрезок меньше, если за ним — первый больше.

Сравнение в координатной сетке

Допустим, что у нас есть два отрезка, координаты которых мы знаем — а (Х1, Y1, Х2, Y2) и b (Х3, Y3, X4, Y4).

Первое, что нужно сделать — придать координатам числовые значения:

• Длина, а — Da = √((X1 — X2) ² + (Y1 — Y2) ²),
• Длина b — Db = √((X3 — X4) ² + (Y3 — Y4) ²).

Пусть X1 = -7, Y1 = 4, X2 = 3, Y2 = -4, X3 = -3, Y3 = -5, X4 = 0, Y4 = -3. Получаем:

Da = √ ((-7 — 3) ² + (4 — (-4)) ²) = √ (-10 ² + 8 ²) = √ 100 + 64 = √ 164

Db = √ ((-3 — 0) ² + (-5 — (-3)) ²) = √ (-3 ² + (-8) ²) = √ (9+ 64) = √ 73

√ 164 &gt, √ 73, значит, Da &gt, Db.

Также можно сравнить отрезки, находящиеся в трехмерной системе координат, надо учитывать не две, а три координаты каждого из них.

Примеры

Рассмотрим сравнение методом наложения. У нас имеется два отрезка — АБ и ВГ.

Чтобы узнать, равны они или нет, просто приложим их друг к другу так, чтобы их «начала» были в одной точке, то есть совместим точки, А и В.

Если мы видим, что АБ получается частью ВГ, значит, он меньше, то есть АБ&lt, ВГ, а если при наложении оба конца отрезков совмещаются — значит, они равны.

Теперь рассмотрим сравнение отрезков путем измерения. При помощи линейки вычисляем длину каждого отрезка. Например, длина AB = 2 см, а CD = 8 см. 8&gt,2, значит, CD&gt,AB, то есть отрезок CD длиннее AB.

Источник

Как сравнить 2 отрезка: способы решения задачи

Сравнить 2 отрезка на плоскости — это типичная задача по геометрии для учеников 7 класса. Существует несколько разных методов выполнения данного сравнения, и мы подробно расскажем о каждом из них. Подобного рода задачи выполняются элементарно и являются основой для изучения дальнейшего материала. Стоит один раз запомнить этот несложный процесс, и в дальнейшем уже не возникнет никаких трудностей с аналогичными заданиями.

Что такое отрезок

Прежде чем рассказать, как сравнить 2 отрезка, давайте разберем, что такое отрезок на плоскости.

Вам будет интересно: Гликоген – что это? Значение слова

Определение из учебника по геометрии гласит, что отрезок — это часть прямой, которая с двух сторон ограничивается двумя точками.

Если рассматривать одну прямую, отрезком будет считаться множество, которое состоит из двух разных точек этой прямой (собственно, концов отрезка), а также остального множества из всех точек, которые располагаются между ними (так называемых внутренних точек).

Сравнение двух отрезков

Итак, в вопросе о том, как сравнить 2 отрезка, можно выделить следующие методы: