Методы и способы решения текстовых задач
Лекция 17-18. Текстовая задача и процесс ее решения
1. Справочник учителя начальной школы. Математика/ А.С. Добротворский, Л.П. Ковригина, И.С. Ордынкина и др. – М.: Дрофа, 2007. – 158 с.
2. Баймарукова П.У. Методика обучения математике в начальных классах/ П.У. Байрамукова, А.У. Уртенова – Ростов н/Д: Феникс, 2009. – 299 с.
3. Белошистая А.В. Методика обучения математике в начальной школе: курс лекций: учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по спец. «Педагогика и методика начального образования». – М.:ВЛАДОС, -2007.- 455с.
1. Понятие «текстовая задача»
2. Условия формирования умения решать текстовые задачи.
3. Методы и способы решения текстовых задач.
4. Моделирование в процессе решения текстовых задач.
5. Этапы решения текстовой задачи и приемы их выполнения.
Понятие «текстовая задача». Роль решения задач.
Понятие задача относится к числу общенаучных. В начальном курсе математики понятие задача используется тогда, когда идет речь об арифметических задачах, сформулированных в виде текста. Такие задачи называются «текстовыми» или «сюжетными». В формулировке каждой текстовой задачи можно выделить условие, т. е. информацию о какой-либо области действительности, сведения об известных и неизвестных значениях величин и требование вывести, получить новую информациюо каких-либо компонентах той же области действительности (вопрос).
Различают простую и составную текстовую задачу.Задача, для решения которой надо выполнить одно арифметическое действие, называется простой. Задача, для которой надо выполнить два и более арифметических действий, называется составной.
Решение задач имеет важное значение для:
— формирования у детей полноценных математических понятий, для усвоения ими теоретических знаний;
— связи теории с практикой, обучения с жизнью (формирование практических умений, необходимых в повседневной жизни. Например, подсчитать стоимость покупки, вычислить, в какое время следует выйти, чтобы не опоздать на поезд, в школу);
— знакомства с важными в познавательном и воспитательном отношении фактами (содержание задач отражает достижения в области науки, культуры; отражает труд детей и взрослых);
— умственного развития учащихся (умение анализировать, сравнивать, обобщать и т.п.)
2. Условия формирования умения решать текстовые задачи.
Первым необходимым условиемформирования умения решать текстовые задачи является обучение ребенка моделированию различных ситуаций (действий) на различной предметной наглядности символического характера.
Так, с теоретикетико-множественной точки зрения сложению соответствуют такие предметные действия с совокупностями, как объединение и увеличение на несколько элементов либо данной совокупности, либо совокупности, сравниваемой с данной. В связи с этим ребенок должен научится моделировать на предметных совокупностях все эти ситуации, понимать (т. е. правильно представлять) их со слов учителя, уметь показывать руками, как процесс, так и результат предметного действия, а затем характеризовать их словесно.
Вторым необходимым условиемявляется обучение ребенка выбору соответствующих арифметических действий и составлению математических выражений в соответствии с ситуацией, заданной текстом.
После того как ребенок научится правильно понимать на слух и моделировать предметные действия, его можно знакомить со знаками действий. На этом этапе последовательность указаний педагога может быть следующей:
а) обозначьте то, о чем говорится в задании, кружками (палочками
б) обозначьте указанное число кружков (палочек) цифрами; поставьте между ними нужный знак действия.
Третьим необходимым условиемявляется обучение ребенка приемам присчитывания и отсчитывания и другим вычислительным действиям, поскольку для получения результата арифметического действия следует эти действия выполнять, а не получать ответ пересчетом. Пересчет — это спосо6 проверки правильности полученного результата.
Для исключения пересчета рекомендуется использовать прием работы со «скрытой» наглядностью, т. е. сначала наглядность предъявляется, сосчитывается, обозначается цифрами, а затем прячется в коробку, конверт, корзину, за ширму и т. п. После этого в соответствии с сюжетом задачи приступают к выбору действия, поясняя его.
Методы и способы решения текстовых задач
Основными методами решения текстовых задач являются алгебраический и арифметический.
Решить задачу арифметическим методом — это значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами.
Одну и ту же задачу можно решить различными арифметическими способами. Они отличаются друг от друга логикой рассуждений, выполняемых в процессе решения задачи.
Рассмотрим это на конкретном примере:
Задача. Сшили 3 платья, расходуя на каждое по 4 м ткани. Сколько кофт можно сшить из этой ткани, если расходовать на одну кофту 2 м?
Способ
1) 4 • 3=12 (м) — столько было ткани;
2) 12:2=6 (к) — столько кофт можно сшить из 12 м ткани.
Способ
1) 4:2=2 (раза) — во столько раз больше идет ткани на платье, чем на кофту;
2) 3-2=6 (к) — столько кофт можно сшить.
Решить задачу алгебраическим методом — это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или систему уравнений.
Если для одной и той же задачи можно составить различные уравнения, то это означает, что данную задачу можно решить различными алгебраическими способами.
Задача, Свитер, шапку и шарф связали из 1 кг 200 г шерсти. На шарф потребовалась на 100 г больше, чем на шапку, и на 400 г меньше, чем на свитер. Сколько грамм шерсти израсходовали на каждую вещь?
Эту задачу можно решить тремя различными способами.
Способ
Обозначим через х (г) массу шерсти, израсходованной на шапку. Тогда на шарф будет израсходовано (х+100) г, а на свитер ((х+100)+400) г. Так как на все три вещи израсходовано 1 200 г, то можно составить уравнение.
Выполнив преобразования, получим, что х=200. Таким образом, на шапку было израсходовано 200 г, на шарф — 300 г, так как 200+100=300, на свитер -700 г.
Способ
Обозначим через х (г) массу шерсти, израсходованной на шарф. Тогда на шапку будет израсходовано (х — 100) г, а на свитер — (х+400) г. Поскольку на все три вещи израсходовано 1 200 г, то можно составить уравнение: х+(х — 100)+(х+400)=1 200
Способ
Обозначим через х (г) массу шерсти, израсходованной на свитер. Тогда на шарф будет израсходовано (х
400) г, а на шапку — (х— 400—100) г. Поскольку на все три вещи израсходовано 1 200 г, то можно составить уравнение;
х+(х-400) +(х-400-100)=1 200
Выполнив преобразования, получим, что х=700. Таким образом, если на свитер израсходовано 700 г, то на шарф пошло 300 г, а на шапку — 200 г (700-400-100=200).
Кроме арифметического и алгебраического методов решения задач существуют еще практический и графический.
Рассмотрим применение этих методов на конкретном примере:
Задача. Рыбак поймал 10 рыб. Из них 3 леща, 4 окуня, остальные щуки. Сколько щук поймал рыбак?
Практический метод
 |
Для ответа на вопрос задачи можно не выполнять арифметические действия, так как количество пойманных щук соответствует тем кругам, которые не обозначены (их 3).
Графический метод
лещи окуни щуки
Этот способ так же как практический, позволяет ответить на вопрос задачи, не выполняя арифметических действий.
Дата добавления: 2018-02-18 ; просмотров: 5801 ; Мы поможем в написании вашей работы!
Источник
Способы решения текстовых задач
Статья по теме «Способы решения текстовых задач».
Просмотр содержимого документа
«Способы решения текстовых задач»
СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ
Решить задачу в широком смысле — значит раскрыть связи между данными и искомым, заданные условием задачи, на основе чего выбрать, а затем выполнить арифметические действия и дать ответ на вопрос задачи (М.А. Бантова) [2, с. 179].
В методической литературе можно встретить различные классификации способов решения задач. Остановимся на классификации, которую предлагает нам Л.П. Стойлова. Она выделяет следующие способы решения задач [16; с. 46-49]:
Арифметический. Результат решения задачи находится путем выполнения арифметических действий.
Алгебраический. Ответ находится путем составления и решения уравнения.
Графический. Позволяет найти ответ без выполнения арифметических действий, опираясь только на чертеж.
Практический (предметный). Ответ находится с помощью непосредственных действий с предметами.
Рассмотрим различные способы решения текстовых задач на конкретной задаче:
«Девять апельсинов разложили по 3 на несколько тарелок. Сколько понадобилось тарелок?»
Арифметический способ. Задачу можно решить, записав равенство: 8:2=4.
Алгебраический способ. Рассуждаем: «Число тарелок неизвестно, обозначим их буквой x. На каждой тарелке 3 апельсина, значит, число всех апельсинов – 3·x. Так как в условии известно, что число всех апельсинов 9, можно записать уравнение: 3·x=9, x=9:3, x=3.
Графический способ. Эту задачу можно решить, не имея никакого представления об арифметических действиях.
Изобразим каждый апельсин отрезком:
Практический способ. Решить задачу этим способом, также как и графическим, можно, не выполняя никаких арифметических действий, а только опираясь на жизненный опыт и владея счетом до 9. Для этого можно взять 9 апельсинов, положить 3 на одну тарелку, затем 3 на другую и т.д. Затем, посчитав количество тарелок, можно ответить на поставленный вопрос.
Н.Б. Истомина же в своей работе, помимо перечисленных способов решения, задачи выделяет следующие [16; с. 202-203]:
Схематическое моделирование, в отличие от графического способа решения, означает лишь моделирование только связи и отношения между данными и искомыми. Эти отношения не всегда целесообразно представлять в виде символической модели (равенство, выражение). Моделирование текста задачи в виде схемы также иногда помогает найти ответ на вопрос задачи.
Рассмотрим это на конкретном примере: «В двух автобусах ехали пассажиры, по 20 человек в каждом. На одной остановке из первого автобуса вышло несколько человек, а из второго автобуса вышло столько, сколько осталось в первом. Сколько всего пассажиров осталось в двух автобусах?
В этом случае схема является и способом и формой записи решения задачи.
Ответ: 20 человек осталось в двух автобусах.
Комбинированный способ решения задачи – это способ, при котором ответ на вопрос задачи находится путем как бы сочетания нескольких способов решения. Например, при решении задачи «Сколько машин было на стоянке, если после того как из нее выехало 18 машин, осталось в три раза меньше, чем было?» мы одновременно используем схему и арифметические равенства, так как решение этой задачи только арифметическим способом очень сложно для ребенка. В этом случае запись решения будет иметь такой вид:
Ответ: 27 машин было в гараже.
В начальных классах часто используется разные формы записи решения задач: по действиям, по действия с пояснением, с вопросами, выражением.
Но также не следует путать такие понятия как:
решение задачи различными способами;
различные формы записи арифметического способа решения
решение задачи различными арифметическими способами.
В третьем случае речь идет о возможности установления различных связей между искомыми и данными, о выборе других действий, последовательности действий для нахождения ответа на поставленный вопрос [6; с.201].
ОСОБЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ РЕШЕНИЮ СОСТАВНЫХ ЗАДАЧ
Особое место в начальном курсе математики занимают составные задачи. Составная задача включает в себя несколько простых задач, связанных так, что искомое одной простой задачи служит данным для другой. Решение составной задачи сводится к расчленению ее на ряд простых и последовательному их решению. Следовательно, для того, что бы решить составную задачу, надо установить ряд связей между данными и искомым, в соответствии с которым выбрать и выполнить арифметические действия. [2; с. 223]
Например, задача «В классе было 12 девочек, а мальчиков на 2 больше. Сколько детей было в классе?» содержит две простые: «В классе было 12 девочек, а мальчиков на 2 больше. Сколько мальчиков было в классе?» и ««В классе было 12 девочек, а 14 мальчиков. Сколько детей было в классе?» Число, которое являлось искомым в первой задаче (число мальчиков), стало данным для второй (14мальчиков). Последовательное решение этих задач – решение составной задачи.
В отличие от решения простой задачи, в решении составной мы устанавливаем не одну связь, а несколько, в соответствии с которыми выбираются арифметические действия. Это вызывает у ряда детей затруднения. Поэтому необходимо проводить специальную работу по ознакомлению с составной задачей, формировать умения решать составные задачи.
Подготовительная работа помогает уяснить учащимся основное отличие составной задачи от простой – ее нельзя решить сразу, то есть одним действием, нужно вычленить простые задачи, установить связи между данными и искомым. Изучение опыта учителей-практиков базовой школы, а также опыта, представленного в различных информационных источниках, позволяет выделить следующие виды упражнений:
Решение простых задач с недостающими данными.
Например, «В музей поехали мальчики и девочки. Сколько детей поехало в музей?»
После прочтение таких задач учитель спрашивает, можно ли узнать, сколько детей поехало в музей, и почему нельзя. Затем дети подбирают числа и решают задачу. Выполняя такие упражнения, учащиеся понимают, что не всегда можно сразу ответить на вопрос задачи, так как может не хватать числовых данных, их надо получить. [2; с. 223-224]
Решение пар простых задач, в которых числа, полученные в ответе на вопрос первой задачи, является данным во второй задаче, например:
«У Маши было 3 кролика, а у Даши на 2 кролика больше. Сколько кроликов у Даши?»
У Маши было 3 кролика, а у Даши 5. Сколько кроликов было у девочек?»
Учитель, говорит, что данные задачи можно заменить одной: «У Маши было 3 кролика, а у Даши на 2 кролика больше. Сколько кроликов было у девочек?». В дальнейшем дети самостоятельно будут заменять пары подобных задач. [2; с. 224]
Постановка вопроса к данному условию. Учитель говорит условия, а дети говорят, какой вопрос можно поставить к данному условию. [2; с. 224]
Выработка умений решать простые задачи, входящие в составную. Необходимым для решения составной задачи является умение решать простые задачи, входящие в составную. Поэтому, до введения составных задач надо формировать умение решать соответствующие простые задачи. [2, с. 224]
Для знакомства с составной задачей специально отводится в I классе 2-3 урока, на которых большое внимание уделяется установлению связей между данными и искомым, составлению плана решения, записи решения.
Первыми нужно включать задачи, при решении которых надо выполнить два различных арифметических действия: сложение и вычитание, а содержание должно позволять иллюстрировать их.
Существует два мнения по поводу того, задачи какой структуры ввести первыми [2, с. 225]:
Задачи в два действия, включающих простые задачи на нахождение суммы и остатка. Например: «Маша купила 5 тетрадей в линейку и 3 тетради в клетку; 4 тетради она отдала сестре. Сколько тетрадей осталось у Маши?»;
Задачи в два действия, включающие простые задачи на уменьшение числа на несколько единиц и на нахождение суммы. Например: «У Пети 7 яблок, а у Васи на 4 яблока меньше. Сколько яблок у мальчиков?».
Первая задача, в отличие от второй, явно отличается от простой задачи, так как содержит три числа, то есть обе простые задачи как бы лежат на поверхности. Это приводит учащихся к существенному признаку составной задачи – ее нельзя решить сразу, выполнив одного действие, содержание задачи помогает правильному установлению связей, детям легче составить выражение. Поэтому лучше начинать с решения составных задач именно такой структуры, а через 2-3 урока можно будет вводить задачи, в условии которой даны два числа, включающие такие простые: на уменьшение числа на несколько единиц, на нахождение суммы.
В период ознакомления с составными задачами важно добиться различения детьми простых и составных задач. Для этого нужно включать составные задачи в противопоставлении с простыми, выясняя, почему одна задача решается в два действия, а другая в одно. Полезно включать творческие задания, например, преобразовать простые задачи в составные и наоборот. Также вместе с решением готовых задач надо включать упражнения на составление задач, аналогичных решенной, на составление задач по данному решению, по краткой записи и др. [2; с. 226]
На протяжении начальной школы решаются составные задачи, которые связываются с изучаемым материалом, например, в I классе изучаются действия сложения и вычитания и соответственно включаются составные задачи, решаемые этими действиями. По мере продвижения учащихся задачи усложняются либо по линии включения новых связей, либо по увеличению числа выполняемых действий.
Организация деятельности детей по обучению решению каждого нового типа составных задач ведется в соответствии с основными ступенями [2; с. 228]:
Подготовка к решению задач рассматриваемого вида.
Знакомство с решением задач рассматриваемого вида.
Формирование умения решать задачи рассматриваемого вида.
В связи с работой над задачами важно научить учащихся общим приемам работы над задачей: научить самостоятельно анализировать задачу, устанавливать связи, использовать при этом иллюстрации, составлять план решения, выполнять решение, проверять правильность решения.
Для формирования умения решать задачи мы в своей работе использовали памятки по решению задач, с помощью которых учащиеся приобретают умение работать над задачей именно так, как предписывается в алгоритме. [Приложение 3]
Чтобы такая работа действительно помогла учащимся овладеть умением самостоятельно решать задачи, надо предусмотреть определенные этапы:
I этап – усвоение сути каждого этапа алгоритма.
II этап – знакомство с этапами алгоритма и формирование умения ими пользоваться.
III этап – усвоение алгоритма и формирование умения самостоятельно им пользоваться.
IV этап – выработка умения работы над задачей в соответствии с алгоритмом. На этом этапе памятки не нужны детям, так как весь алгоритм усвоен ими в той мере, что учащиеся руководствуются ими, ведя рассуждение про себя и очень быстро.
Формируя метод работы над задачей, учитель должен иметь в виду то, что не все дети одновременно овладевают этим методом, поэтому не следует запрещать пользоваться памятками детям, которые еще не овладели общим методом. Но также нельзя их специально разучивать – они должны быть усвоены непроизвольно, в результате многократного их выполнения.
Использование памяток формирует более полноценное и быстрое умение решать задачи не только у сильных, но и у слабых учеников.
Источник
