Способ решения задачи как называется

Урок математики «Алгебраический и арифметический способы решения задач»

Цели:

• познакомить с разными способами решения задач;
• дать представления об алгебраическом способе решения,
• научить детей выбирать разные способы решения, составлять обратные задачи.

Задачи:

• развивать логическое мышление,
• развитие мыслительных операций, таких как анализ, синтез.

Ход урока

1. Разминка

(Учащиеся стоят у своих мест, учитель задаёт вопрос, если ученик ответил верно, то присаживается).

• Что такое уравнение?
• Что значит найти корень уравнения
• Как найти неизвестный множитель? Делитель? Уменьшаемое?
• Продолжи определения: Скорость – это.
  Чтобы найти расстояние, нужно…
  Чтобы найти время, надо…

2. Проверка домашнего задания

(Дома дети в справочниках искали определения: алгебра, арифметика, геометрия).

Что изучает алгебра? арифметика? геометрия?

• Алгебра– наука, которая изучает вопросы уравнений и неравенств.
• Геометрия – одна из древнейших частей математики, изучающая пространственные отношения и формы тел.
• Арифметика –наука о числах и операциях над ними.

(Эти термины понадобятся нам позднее на уроке).

3. Послушайте задачу

В каждой из четырех клеток находится 1 животное. На каждой клетке указаны надписи, но ни одна из них не соответствует действительности. Укажите, кто находится в каждой клетке. Разместите животных по их клеткам (у каждого ребёнка наборное полотно и карточки с изображением животных).

• Покажите, что у вас получилось. Как вы рассуждали? (На доске выполнить проверку).
• Каким образом вы решили эту задачу? (Рассуждая, мысля логически).
• Какая это задача? (Логическая).

Но в основном на уроках математики мы решаем задачи, в которых необходимо выполнять математические преобразования.

4. Прочитайте задачи

1. С двух верблюдов настригли 12 кг шерсти. Со второго настригли в 3 раза больше, чем с первого. Сколько килограммов шерсти настригли с каждого верблюда?
2. Леопард весит 340 кг, жираф в 3 раза тяжелее леопарда, а лев на 790 кг легче, чем жираф. На сколько килограммов леопард тяжелее льва?
3. Два жирафа бежали навстречу друг другу. Один бежал со скоростью 12 м/с, скорость другого 15 м/с. Через сколько секунд они встретятся, если расстояние между ними было 135 метров?

Сравните задачи. Что общего? В чем их отличия?

• Прочитайте задачу, которую нужно решить, составив уравнение.
• Прочитайте задачу, которую нужно решить по действиям?
• Какую задачу можно решить двумя способами?
• Сформулируйте тему нашего урока.

Разные способы решения задач

5. Решите любую задачу, составив краткую запись (в виде таблицы, чертежа)

Двое работают у доски.

Проверка

• Как решали первую задачу? (Уравнением).
• Как называется раздел математики изучающий уравнения? (Алгебра).
• Как будет называться этот способ решения? (Алгебраический).
• Какими способами решались вторая и третья задачи? (По действиям).
• Какой раздел математики изучает это? (Арифметика).
• Как будет называться этот способ решения? (Арифметический).

(Вывешиваем на доске):

6. Составить обратные задачи данным и решить их алгебраическим и арифметическим способами

7. Продуктивные задания на воспроизведение новых знаний

Задайте вопросы классу по изученной теме.

• Какой способ решения задач называется алгебраическим?
• Какой арифметическим?
• Как называется способ решения задач с помощью уравнений?

8. Домашнее задание

Составить задачу о животном, которую можно решить алгебраическим способом.

Источник

Статья на тему: «Методы и способы решения текстовых задач»

Методы и способы решения текстовых задач

Начну с того, что же такое задача. Ведь термин задача встречается нам как в быту, так и в профессии. Каждый из нас решает ежедневно те или иные задачи. Задача – это сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий. Текстовая задача – описание некоторой ситуации на естественном языке, с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами и определить вид этого отношения. Любая текстовая задача состоит из двух частей – условия и требования (вопроса). В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторые числовые данные объекта, об известных и неизвестных значениях между ними. Требования задачи – это указание того, что нужно найти. Оно выражено предложением в повелительной или вопросительной форме. Основная особенность текстовых задач состоит в том, что в них не указывается прямо, какое именно действие должно быть выполнено для получения ответа на требование задачи. Ответ на требование задачи получается в результате ее решения. Решить задачу в широком смысле этого слова — это значит раскрыть связи между данными, заданными условием задачи, и искомыми величинами, определить последовательность применения общих положений математики (правил, законов, формул и т. д.), выполнить действия над данными задачи, используя общие положения и получить ответ на требование задачи или доказать невозможность его выполнения.
Прежде всего надо, осознать, что такое текстовая задача. И целью подготовительного периода является возможность показать перевод различных реальных явлений на язык математических символов и знаков. Также для того, чтобы правильно выбрать то или иное действие для решения простой задачи, необходимо сформировать понятие об арифметических действиях, научить выбирать то или иное действие. Решением задачи называют результат, т. е. ответ на требование задачи.

Текстовые задачи мы можем условно классифицировать по типам: задачи на числовые зависимости; задачи, связанные с понятием процента; задачи на «движение», «концентрацию смесей и сплавов», «работу» и т. д.

Решение текстовых задач делится на несколько этапов:

восприятие и осмысление задачи;

поиск плана решения;

выполнение плана решения;

Существуют различные методы решения текстовых задач:

метод проб и ошибок.

В основе каждого метода лежат различные виды математических моделей.

Например, при алгебраическом методе решения задачи составляются уравнения или неравенства, при геометрическом — строятся диаграммы или графики. Решение задачи логическим методом начинается с составления алгоритма.

Следует иметь в виду, что практически каждая задача в рамках выбранного метода допускает решение с помощью различных моделей. Так, используя алгебраический метод, ответ на требование одной и той же задачи можно получить, составив и решив совершенно разные уравнения, используя логический метод — построив разные алгоритмы. Ясно, что в этих случаях мы так же имеем дело с различными методами решения конкретной задачи, которые называю способы решения.

Арифметический метод. Решить задачу арифметическим методом — значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами. Одну и ту де задачу во многих случаях можно решить различными арифметическими способами. Задача считается решенной различными способами, если ее решения отличаются связями между данными и искомыми, положенными в основу решений, или последовательностью этих связей.

Алгебраический метод . Решить задачу алгебраическим методом — это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или системы уравнений (или неравенств). Одну и ту же задачу можно так же решить различными алгебраическими способами. Задача считается решенной различными способами, если для ее решения составлены различные уравнения или системы уравнений (неравенств), в основе составления которых лежат различные соотношения между данными и искомыми.

Геометрический метод. Решить задачу геометрическим методом — значит найти ответ на требование задачи, используя геометрические построения или свойства геометрических фигур.

Логический метод . Решить задачу логическим методом — это значит найти ответ на требование задачи, как правило, не выполняя вычислений, а только используя логические рассуждения.

Практический метод . Решить задачу практическим методом — значит найти ответ на требования задачи, выполнив практические действия с предметами или их копиями (моделями, макетами).

Табличный метод позволяет видеть задачу целиком это — решение путем занесения содержания задачи в соответствующим образом организованную таблицу.

Комбинированный метод позволяет получить ответ на требование задачи более простым путем.

Метод проб и ошибок (самый примитивный), в нем ответ на вопрос задачи угадывается. Но и здесь основные моменты решения — выбор пробных ответов на вопрос задачи и проверка их соответствия условию осуществляется с помощью мыслительных операций, необходимых при решении любым путем. Угадывание ответа требует интуиции, без которой невозможно никакое решение.

Методы решения могут быть разные, но способ решения, лежащий в их основе, может быть один.

Работа над текстовой задачей остается одним из важнейших аспектов обучения в начальной школе, когда закладываются основы знаний; является движущим фактором в развитии младших школьников. Из текстов задач дети открывают новое об окружающем мире, испытывают чувство удовлетворения и радости от их успешного решения.
Решение текстовых задач и нахождение разных способов их решения на уроках математики способствует развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, последовательности рассуждения и его доказательности, развитию умения кратко, четко и правильно излагать свои мысли.

При решении любых текстовых задач на движение наиболее рационально принимать в качестве неизвестных величин расстояние, скорость или наименьшую из величин, что приводит к более короткому решению. Если после составления уравнений, полученная система не решается, то необходимо попробовать выбрать другие неизвестные. Количество неизвестных не имеет значения, правильное составление системы превыше всего. Также, нужно обращать особое внимание на единицы измерения – в течение всего решения они обязательно должны быть одинаковыми. А именно, если это часы, то на протяжении всей задачи время должно выражаться в часах, а не в минутах, так и, километры и метры не должны применяться в одном решении и т. п.

Для преобразования условия задачи в математическую модель математические знания практически не нужны – здесь необходим здравый смысл. Очень важно обязательно сформулировать, используя переменные, что мы обязаны найти, т. к. переменных может быть намного больше, чем уравнений, где все их найти просто невозможно.

Решая системы нужно помнить, что в текстовых задачах все величины, как правило, положительны, т. к. в природе отрицательных скоростей и расстояний не существует. Это даёт нам право на умножение, деление и на возведение в квадрат получающиеся уравнения и неравенства.

Решая задачи «на работу», очень выгодно принимать за неизвестные величины производительность (работа, производимая за единицу времени), но бывают и исключения, где необходимо за неизвестную, например, выбрать время. Иногда встречаются такие задачи, в которых не указывается, какая работа выполняется. В таких задачах, будет удобнее ввести самим единицу работы, равную всей работе. Во время исследования была обнаружена всего одна задача, где помимо рассмотрения деятельности всех рабочих, важно рассмотреть их совместную деятельность, а иначе задача будет решена не верно.

В задах «на производительность» стоит лишь отметить то, что за производительность трубы принимается объём жидкости, протекающей через неё за единицу времени. Также, бывают случаи, когда необходимо принять за неизвестные одновременно объём бассейна, производительность труб и время наполнения бассейна каждой трубой, чего не стоит опасаться.

Источник

Что такое задача и способы решения.

Решение задач- это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой – либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придется работать, те инструменты, с помощью которых выполняется работа.

Значит, для того, чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких основных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.

Итак, что же такое задача?

Если приглядеться к любой задаче, то увидим, что она представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в задаче. Поэтому, приступая к решению какой- либо задачи, надо ее внимательно изучить, установить, в чем состоят ее требования, каковы условия, исходя из которых, надо решать задачу. Все это называется анализом задачи. Вот и начнем учиться производить анализ задачи.

Структура процесса решения задач

Если под процессом решения задач понимать процесс, начинающийся с момента получения задачи до момента полного завершения ее решения, то, очевидно, что этот процесс состоит не только из изложения уже найденного решения, а из ряда этапов, одним из которых и является изложение решения.

Из каких же этапов состоит процесс решения задачи?

Очевидно, получив задачу, первое, что нужно сделать, это разобраться в том, что эта за задача, каковы ее условия, в чем состоят ее требования. Этот анализ и составляет первый этап процесса решения задачи.

В ряде случаев этот анализ надо как – то оформить, записать. Для этого используются разного рода схематические записи задач, построение которых составляет второй этап процесса решения.

Анализ задачи и построение ее схематической записи необходимы главным образом для того, чтобы найти способ решения данной задачи. Поиск этого способа составляет третий этап процесса решения.

Когда способ решения задачи найден, его нужно осуществить ,- это будет уже четвертый этап процесса решения – этап осуществления ( изложения ) решения.

После того, как решение осуществлено и изложено (письменно или устно), необходимо убедиться, что это решение правильное, что оно удовлетворяет всем требованиям задачи. Для этого производят проверку решения, что составляет пятый этап процесса решения.

При решении многих задач, кроме проверки, необходимо еще произвести исследование задачи, а именно установит, при каких условиях задача имеет решение и при том сколько различных решений в каждом отдельном случае; при каких условиях задача вообще не имеет решения и т.д. Все это составляет шестой этап процесса решения.

Убедившись в правильности решения и, если нужно, произведя исследование задачи, необходимо четко сформулировать ответ задачи,- это и будет седьмой этап процесса решения.

Наконец, в учебных и познавательных целях, полезно, также произвести анализ выполненного решения, в частности, установить, нет ли другого, более рационального способа решения и т.д. Все это составляет последний, конечно же, необязательный , восьмой этап решения.

Итак, весь процесс решения задачи можно разделить на восемь этапов:

— схематическая запись задачи;

— поиск способа решения;

— формулирование ответа задачи;

— анализ решения задачи.

Приведенная схема дает лишь общее представление о процессе решения задач как о сложном и многоплановом процессе. Например:

Задача 1 . Лодка прошла по течению реки расстояние между двумя пристанями за 6 часов, а обратный путь она совершила за 8 часов. За сколько времени пройдет расстояние между пристанями плот, пущенный по течению реки?

Анализ задачи . В задаче речь идет о двух объектах: лодка и плот. Лодка имеет какую – то собственную скорость, а река, по которой плывет лодка, и плот, имеет определенную скорость течения. Именно поэтому, лодка совершает путь между пристанями по течению реки за меньшее время (6ч), чем против течения (8ч). Но эти скорости (собственная скорость лодки и скорость течения реки) в задаче не даны (они не известны), также, как неизвестно расстояние между пристанями. Однако, требуется найти не эти неизвестные скорости и расстояние, а время, за которое плот проплывет неизвестное расстояние между пристанями.

Схематическая запись задачи . (рис.1.)

Поиск способа решения задачи . Нужно найти время, за которое плот проплывет расстояние между пристанями А и В. Для того, чтобы найти это время, надои знать расстояние АВ и скорость течения реки. Оба они неизвестны, поэтому обозначим расстояние АВ буквой s (км) , а скорость течения реки примем равной a км/ч. Чтобы связать эти неизвестные с данными задачи (время движения лодки по и против течения реки), нужно еще знать собственную скорость лодки. Она тоже неизвестна, положим, что она равна v км/ч. Отсюда, естественно, возникает план решения, заключающийся в том, чтобы составить систему уравнений относительно введенных неизвестных.

Осуществление решения задачи . Итак, пусть расстояние АВ равно s км, скорость течения реки а км/ч, собственная скорость лодки v км/ч, а искомое время движения плота на пути в s км равно х ч. Тогда, скорость лодки по течению реки равна км/ч. За 6 ч лодка, идя с этой же скоростью, прошла путь АВ в s км. Следовательно, (1)

Против течения эта лодка идет со скоростью км/ч и путь АВ она проходит за 8 часов, поэтому (2) Наконец, плот, плывя со скоростью а км/ч, проплыл расстояние АВ за х часов, следовательно, (3) Уравнения (1), (2) и (3) образуют систему уравнений относительно неизвестных s , a , v и x . Так как требуется найти лишь х, то остальные неизвестные постараемся исключить. Для этого из уравнений (1) и (2) найдем : ; . Вычитая из первого уравнения второе, получим: , отсюда . Подставим найденное выражение для а в уравнение (3): . Так как, очевидно, , то можно обе части полученного уравнения разделить на s . Тогда найдем: х=48.

Проверка решения . Итак, мы нашли, что плот проплывает расстояние за 48 часов. Следовательно, его скорость, равная скорости течения реки, равна км/ч, а против течения км/ч. Для того, чтобы убедиться в правильности решения, достаточно проверить, будут ли равны собственные скорости лодки, найденные двумя способами:

1) от скорости лодки по течению отнять скорость течения реки, т.е. ; 2) к скорости лодки против течения реки, прибавить скорость течения реки , т.е. . Произведя вычисления, получаем верное равенство : .

Значит, задача решена правильно.

Исследование задачи . В данном случае этот этап решения не нужен.

Ответ : плот проплывет расстояние между пристанями за 48 часов.

Анализ решения . Мы свели решение этой задачи к решению системы трех уравнений с четырьмя неизвестными. Однако, найти надо было нам лишь одно из этих неизвестных. Поэтому, естественно, возникает мысль, что проведенное решение не самое удачное, хотя и достаточно простое.

Можно предложить другое решение .

Зная, что лодка проплыла расстояние АВ по течению реки за 6 ч., а против – за 8 ч., найдем, что в один час лодка, идя по течению, проходит часть этого расстояния, а против течения . Тогда разность между ними есть удвоенная часть расстояния АВ, проплываемая плотом за 1 час. Значит, плот за 1 час проплывает часть расстояния АВ , следовательно, все расстояние АВ он проплывет за 48 часов.

Как видим, при таком решении нам не понадобилось составлять систему уравнений. Однако, несомненно, это решение сложнее приведенного выше, хотя бы потому, что не всякий догадается найти разность скоростей лодки по течению и против течения реки. Часто также эту разность принимают не за удвоенную часть расстояния АВ, проплываемую плотом за 1 час, а скорость плота, что, конечно, приводит к ошибочному ответу.

Следует еще обратить внимание в приведенном решении еще на одно обстоятельство. В этом решении была получена система трех уравнений с четырьмя неизвестными. И хотя число неизвестных больше числа уравнений, из этой системы удалось найти числовое значение одного из неизвестных. Значит, не всегда такая система полностью неопределенная , в том смысле, то из неё можно найти лишь выражение одних неизвестных через другие. Как видим, в некоторых случаях из такой системы удается найти значения некоторых неизвестных (конечно, не всех).

Задача 2 . Вычислить без таблиц значение выражения

Решение. Для того, чтобы вычислить это выражение, очевидно, надо его так его преобразовать, чтобы в нем остались лишь тригонометрические функции известных углов (например, , и ) и определенные числа. Для этого надо воспользоваться известными формулами преобразования суммы и разности двух функций одного и того же аргумента. Поэтому, обозначив значение этого выражения буквой М, сгруппируем в нем попарно функции одного и того же аргумента:

М= .

Заменим котангенсы через тангенсы:

М=

Используем формулу и заменим в знаменателях тангенсы через синусы и косинусы соответствующих углов, получим после преобразований:

М = .

Теперь воспользуемся формулой синуса двойного угла:

М = .

Первую и третью дроби сгруппируем, а во второй заменим его значением:

М = .

Разность синусов преобразуем в произведение:

М = .

Зная, что , получаем окончательно:

Как видим, в этом решении трудно выделить отдельно этапы, ибо анализ, поиск решения и проверка решения производились по ходу осуществления решения. Этапы же схематической записи задачи и исследования задачи здесь вовсе оказались ненужными. Что касается анализа решения, то он также вряд ли нужен, хотя некоторое рассмотрение решения с целью закрепления в памяти использованных приемов было бы полезно.

Таким образом, структура процесса решения задачи зависит в первую очередь от характера задачи и, конечно, от того, какими знаниями знаниями и умениями обладает решающий задачу.

Приведенная выше схема решения задач является лишь примерной. При фактическом решении указанные там этапы обычно не отделены друг от друга, а переплетаются между собой. Так, в процессе анализа задачи обычно производится и поиск решения. При этом полный план решения устанавливается не до осуществления решения, а в его процессе. Тогда поиск решения ограничивается лишь нахождением идеи решения. Порядок этапов также иногда может меняться.

Стандартные задачи и их решение

Правила, пользуясь которыми можно найти последовательность шагов для решения любой задачи некоторого вида, в математике излагаются в различных формах. Приведу некоторые примеры таких правил.

Словесное правило . Примером такого правила может служить правило нахождения степени произведения: степень произведения равна произведению степеней сомножителей. Это правило позволяет составить такую программу- последовательность шагов для решения любой задачи нахождения степени произведения:

установить все сомножители произведения;

Найти данную степень каждого из этих сомножителей;

результаты второго шага перемножить

В соответствии с этой программой решение задачи : Найти будет таким:

устанавливаем, что заданное произведение состоит из трех сомножителей: 3, и ;

находим четвертую степень каждого из этих сомножителей: ; ; ;

находим произведение результатов предыдущего шага: .

Ответ: .

Заметим, что при выполнении второго шага мы, кроме рассматриваемого правила, использовали также правило возведения степени в степень.

Правило – формула . Примером такого правила служит формула корней квадратного уравнения. Корни уравнения , если и , где

, можно вычислить по формуле:

В этом правиле прямо не указана последовательность шагов для решения какого- либо квадратного уравнения. Однако легко указать эту последовательность на основе указанного правила- формулы:

проверяем условие: ;

находим: ;

проверяем условие: ;

если эти условия выполнены, то вычислим корни по формуле: .

Правило – тождество . Примером такого правила может служить тождество квадрата двучлена .

Словесная формулировка этого тождества такова: Квадрат двучлена равен сумме трех выражений: квадрата первого члена, удвоенного произведения первого члена на второй и квадрата второго члена.

В соответствии с этим тождеством можно составить такую программу- последовательность шагов для решения задачи нахождения квадрата двучлена:

найти первый член двучлена

найти второй член двучлена

возвести первый член двучлена в квадрат

возвести второй член двучлена в квадрат

составить произведение первого и второго членов двучлена

результаты 5-го шага удвоить

результаты 3, 4, и 6-го шагов сложить.

Правило- теорема . Многие теоремы могут служить правилами для решения задач соответствующего вида. Например, теорема: средняя линия трапеции параллельна ее основаниям, а длина ее равна полусумме длин оснований. Последовательность шагов для решения таких задач весьма простая:

устанавливаем длину оснований трапеции

находим их полусумму. Это и будет длина средней линии.

Правило – определение . Иногда основой для правила решений задач некоторого вида может служить определение соответствующего понятия. Примером такогоопределения является определение решения системы неравенств с одной переменной. Это определение сформулировано в таком виде: решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.

На основе этого определения можно составить такую программу решения системы неравенств с одной переменной:

решить каждое из неравенств системы, получим для каждого неравенства числовой промежуток – его решение

найти пересечение (общую область) полученных числовых промежутков.

Найденное пересечение и будет решением системы неравенств.

В соответствии с этой программой решение системы неравенств:

будет состоять из последовательности следующих шагов:

решаем первое неравенство системы: , , ;

решаем второе неравенство системы: , , ;

решаем третье неравенство системы: , ,

находим пересечение числовых промежутков: , , . Получим промежуток (2; 3). Это и будет ответ задачи.

Математические задачи, для решения которых в школьном курсе математики имеются готовые правила или эти правила непосредственно следуют из каких – либо определений или теорем, определяющих программу решения этих задач в виде последовательности шагов. называются стандартными. При этом предполагается, что для выполнения отдельных шагов решения стандартных задач в курсе математики также имеются определенные правила.

Распознавание вида задачи

Когда приступаем к решению какой – либо задачи, то первое, что хочется, естественно, узнать, — это: сто за задача? Какого она вида, типа? Иными словами, нужно распознать вид данной задачи.

Если мы сумеем это сделать, установим, к какому виду задач она принадлежит, то тем самым сделаем первый, очень важный шаг в поисках плана её решения. Ведь, зная вид задачи, в большинстве случаев получаем и способ её решения, ибо в курсе математики для многих видов задач имеются общие правила их решения.

Как распознать вид задачи?

Для этого, очевидно, нужно знать основные виды математических задач и их признаки.

Первым признаком, по которому все математические задачи делятся на отдельные виды или классы, является характер требования задачи. По этому признаку все задачи делятся на три основных класса.

Первый класс . Задачи на нахождение искомого. В задачах этого класса требование состоит в том, чтобы найти, разыскать, распознать какое-то искомое. При этом искомым могут быть величина, отношения, какой- либо объект, предмет, его положение или форма и т.д.

К ним же относятся геометрические вычислительные задачи, где нужно найти длину отрезка, величину угла, площадь фигуры, объем тела и т.п.

Многочисленные задачи на решение различных уравнений, систем уравнений, неравенств и их систем также принадлежат к этому классу задач, ибо в каждой из них нужно найти значения некоторых переменных, удовлетворяющих определённых условиям.

Задачи, в которых нужно установить вид заданных выражений, чисел, форму заданной геометрической фигуры или тела, — это опять-таки задачи рассматриваемого класса.

Этот класс чрезвычайно многочисленный и разнообразный. Поэтому, естественно, для решения задач этого класса нет какого-либо общего метода. Но всё же, знаний, что данная задача принадлежит к рассматриваемому классу, сужает область поисков плана решения и служит ориентиром в этих поисках.

2 класс . Задачи на доказательство и объяснения.

В задачах этого класса требование состоит в том, чтобы убедиться в справедливости некоторого утверждения, или проверить верность или ложность этого утверждения, или, наконец, объяснить, почему имеет место то или иное явление, тот или оной факт.

3 класс . Задача на преобразование или построение.

К этому классу относятся задачи, в которых требуется преобразовать какое-либо выражение, упростить его, представить в другом виде, построить что-либо (например, геометрическую фигуру или выражение), удовлетворяющие указанным условиям.

Класс этих задач также весьма многочисленный и разнообразный .Характерной особенностью задач этого класса является то , что в каждой из них заданы какие-то объекты (элементы, выражения), из которых требуется создать, построить, сконструировать какой-то объект с заранее известными свойствами.

Конечно, в ряде случаев распознавание вида задачи представляет собой довольно сложное дело. Например.

Задача 5. Сколько центров гомотетии имеют два равных круга?

На первый взгляд кажется, что эта задача вида на нахождение искомого. К такому выводу нас наталкивает вопрос «сколько?», значит надо что- то найти. Но не следует спешить, вдумаемся в требование задачи. Нужно найти число центров гомотетии двух равных кругов. Следовательно, эти два равных круга даны и их нужно рассматривать, как гомотетичные фигуры, а требуется найти центры гомотетии, только тогда мы сможем пересчитать их и установить, сколько их. А что значит найти центры гомотетии? Это значит, по данным гомотетичным фигурам построить их центр гомотетии. Значит, данная задача фактически является задачей на построение, притом, весьма своеобразной, ибо по заданным геометическим фигурам, которые гомотетичны, необходимо построить их центр гомотетии. Подсчет же числа этих центров (после их построения) уже задачи не представляет.

Что дает нам распознавание вида задачи?

Очень многое. Ведь для большинства видов задач школьном курсе математики мы изучаем методы решения этих задач, и, следовательно, установив принадлежность данной задачи к определенному виду, тем самым получаем готовый план ее решения: применить известный метод решения подобных задач.

Источник