Способ решения задач уравнением 6 класс

Решение задач с помощью уравнений .Зачёт. 6 кл
тренажёр по алгебре (6 класс) на тему

Решение задач с помощью уравнений .Зачёт. 6 кл

Скачать:

Вложение	Размер
Решение задач с помощью уравнений .Зачёт. 6 кл	34.5 КБ

Предварительный просмотр:

Приложение 2

Зачёт по теме «Решение задач с помощью уравнений»

1) 0,4у – 2,6 = 0,8у+1,4

3) 3(4 – 3х) – 2 = -10(0,9х — 1)

4) В двух книгах 70 страниц. В первой книге страниц в 6 раз больше, чем во второй. Сколько страниц в каждой книге?

Кол-во стр.

I кн _____________

5) В первом бидоне краски в 2 раза больше, чем во втором. Если из первого бидона взять 2 л краски, а во второй добавить 5 л краски, то в обоих бидонах станет поровну. Сколько краски было в каждом бидоне первоначально?

1) 0,2(5у – 2) = 0,3(2у – 1) – 0,9

2) Скорость автобуса на 26 км/ч меньше скорости легкового автомобиля. Автобус за 5 ч проходит такой же путь, как легковой автомобиль за 3 ч. Найдите скорость автобуса.

3) За 9 часов по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 часов против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.

4) Ледокол три дня пробивался через ледяное поле. В первый день прошел ½ всего пути, во второй день – 0,6 оставшегося пути, а в третий день – остальные 24 км. Найти длину пути, пройденного ледоколом за три дня. (120)

Пусть весь путь – х км

Длина пути (км)

II д 0,6 (х – 1/2х) х

5) В трех гаражах 460 машин. Число машин в первом гараже составляет 75% числа машин во втором гараже, а в третьем гараже в 1,5 раза больше машин, чем в первом. Сколько машин помещается в каждом гараже? (120,160,180)

1) Свитер, шапку и шарф связали из 1 кг 200 г шерсти. На шарф потребовалось на 100 г шерсти больше, чем на шапку, и на 400 г меньше, чем на свитер. Сколько шерсти израсходовали на каждую вещь?

2) Расстояние от пункта А до пункта В равно 116 км. Из А в В одновременно отправляются велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 12 км/ч, скорость мотоциклиста 32 км/ч. Через сколько часов велосипедисту останется проехать в 4 раза больший путь, чем мотоциклисту? (3)

3) Три класса школьников сажали деревья. Первый класс посадил 0,35 всех деревьев, второй класс – 3/5 оставшихся деревьев, а третий класс – остальные 260 деревьев. Сколько всего деревьев посадили три класса? (1000)

4) Моторная лодка, собственная скорость которой 12км/ч, прошла по течению реки расстояние между двумя пристанями за 6 ч, а обратный путь она совершила за 8,4 ч. За сколько времени пройдет это же расстояние плот, пущенный по течению реки? (2, 41)

5) По плану бригада должны была выполнить заказ за 10 дней. Но фактически она перевыполняла норму на 27 деталей в день и за 7 дней работы не только выполнила предусмотренное планом задание, но и изготовила сверх плана 54 детали. Сколько деталей в день должна была изготовить бригада по плану? (45)

Источник

Как решать задачи на составление уравнений

Решение задач с помощью уравнений

В школьном курсе математики многие задачи можно решить с помощью универсального способа, который предполагает составление уравнения, то есть математической модели, построенной согласно условиям задания.

Уравнение является равенством, содержащим неизвестное, значение которого требуется вычислить.

Решить уравнение — значит определить все его корни.

Корень уравнения — число, которое можно подставить в уравнение на место неизвестного, чтобы получить в результате верное числовое равенство.

Таким образом, множество разных примеров можно решить путем составления линейного уравнения. Для этого условие задания переводят на язык арифметики. Полученное в результате уравнение или формула являются следствием такой трансформации.

Под условием задачи может пониматься реальная ситуация, объяснение определенного процесса или какое-либо событие. Получение ответа возможно при решении уравнения, то есть определении корня. Далее ответ следует проверить, чтобы исключить его противоречивость по отношению к условию.

Общий порядок, описание алгоритма

Известно, что уравнение является равенством с неизвестной величиной, обозначенной буквой, значение которой требуется вычислить. С помощью составления уравнения упрощается отработка многих задач. Перед тем как приступить к арифметическим действиям, необходимо внимательно прочитать условия задания. В результате получится определить начальные параметры и обнаружить связь между известными и неизвестными величинами.

1. Обозначить с помощью буквы величину, которая является неизвестной по условию задачи.
2. Составить уравнение, руководствуясь информацией из задания.
3. Решить уравнение, то есть найти его корни.
4. Записать ответ.

Существует несколько полезных приемов, которые пригодятся в процессе решения задачи:

• допустимо переносить числа из одной части уравнения в другую, изменяя их знак на противоположный;
• можно разделить или умножить обе части уравнения на одинаковое число, не равное нулю.

В качестве наглядного примера приведем решение пары задач.

Мальчик задумал какое-то число. Затем он увеличил его в 2 раза, суммировал с 8 и в результате получил 10. Нужно определить, какое число задумал мальчик.

Пусть искомое число будет равно х.

По условиям задачи х требуется умножить на 2. Получим 2х.

Затем нужно сложить результат с 8:

Согласно условию, данное выражение равно 10. Можно записать уравнение:

2x\div 2 = 2\div 2

Ответ: число, которое задумал мальчик, является 1.

Задумано число, три пятых от которого составляет 15. Нужно найти это число.

Предположим, что искомое число равно х.

В таком случае три пятых от этого числа можно записать, как:

Согласно условию задания:

Ответ: задуманное число равно 25.

Примеры решения задач для 6 класса

Кто-то однажды задал учителю вопрос: «Сколько имеешь учеников у себя в учении, ибо хочу отдать тебе в учение своего сына?». Ответ учителя был следующим: «Если придет ко мне еще столько, сколько имею, да еще половина и еще четверть и еще твой сын, то будет у меня 100 учеников». Необходимо определить количество учеников, которые обучались у учителя.

Представим, что х — это искомое количество учеников. В таком случае половина от этого количества составит 1 2 x , четверть будет равна 1 4 x . Общее количество учеников составляет 100 человек. Исходя из условий задачи, можно записать уравнение:

х + х + 1 2 x + 1 4 x + 1 = 100

После сложения всех элементов в левой части уравнения получим:

2 3 4 x + 1 = 100

Единицу можно перенести в правую часть уравнения. При этом следует изменить знак на «-»:

2 3 4 x = 100 – 1

Далее следует разделить обе части уравнения на 2 3 4 x и л и 11 4 x :

Ответ: изначально у учителя было 36 учеников.

Необходимо вычислить, какое число было задумано, если при сложении его с 10 сумма станет равна 15.

Предположим, что х является задуманным числом. К нему необходимо прибавить 10, чтобы получить 15. Исходя из данных условий, запишем уравнение, которое требуется решить:

Допустимо перенести 10 в правую часть уравнения, меняя при этом его знак:

Ответ: задуманное число — это 5.

Цена рубашки составляет 1200 рублей. Если приобрести эту вещь в выходной день, то можно получить скидку в 30%. Необходимо вычислить стоимость рубашки с учетом скидки.

Представим, что х является стоимостью рубашки за минусом предложенной продавцом скидки. В первую очередь следует определить цену рубашки со скидкой в процентном выражении:

1200 x = 100 % 70 %

После преобразования пропорция примет вид:

x = 1200 × 70 100

Ответ: рубашка с учетом скидки стоит 840 рублей.

Источник

Уравнения. Решение задач на составление уравнений. 6-й класс

Разделы: Математика

Класс: 6

Цели:

• формирование и развитие мыслительных операций (сравнения, абстрагирования, обобщения, конкретизации); форм мышления; умозаключений;
• — развивать познавательный интерес, интерес к творчеству, развивать умения применять знания в незнакомых ситуациях; прививать
• самостоятельность и любознательность;
• — развивать навыки устной и письменной речи, умение четко и ясно задавать вопросы; вычислительные навыки учащихся;
• — развивать у учащихся аккуратность оформления записей, интерес и любовь к предмету.

“Без уравнений нет математики как
средства познания природы…”
П.С.Александров

Тип урока: повторительно-обобщающий

Структура урока:

1. Организационный момент
2. Устная работа
3. Решение уравнений и задач на составление уравнений
4. Самостоятельная работа
5. Подведение итогов урока
6. Определение домашнего задания.

Ход урока

1. Организационный момент. (Определение темы, целей и задач урока, плана работы на урок). На доске тема урока. Запишем число и тему урока в тетрадях.

Перед тем, как начать урок, совершим путешествие в историю математики.

В древних математических задачах Междуречья, Индии, Китая, Греции неизвестные величины выражали число павлинов в саду, количество быков в стаде, совокупность вещей, учитываемых при разделе имущества. Хорошо обученные науке счета писцы, чиновники, посвященные в тайные знания, жрецы довольно успешно справлялись с такими задачами.

Дошедшие до нас источники свидетельствуют, что древние ученые владели какими-то общими приемами решения задач с неизвестными величинами. Однако ни в одном папирусе, ни в одной глиняной табличке не дано описания этих приемов.

Еще за 3-4 тысячи лет до н.э. египтяне и вавилоняне умели решать простейшие уравнения, вид которых и приемы решения были не похожи на современные. Греки унаследовали знания египтян, и пошли дальше. Наибольших успехов в развитии учения об уравнениях достиг греческий ученый Диофант (III век), о котором писали:

Однако первым руководством по решению задач, получившим широкую известность, стал труд багдадского ученого IХ века Мухаммеда бен Муссы аль-Хорезми. Слово “аль-джебр” из арабского названия этого трактата – “Китаб аль-джебр валь-мукабела” (“Книга о восстановлении и противопоставлении)- со временем превратилось в хорошо знакомое всем слово “алгебра”, а само сочинение аль-Хорезми послужило отправной точкой в становлении науки о решении уравнений.

В дальнейшем многие математики занимались проблемами уравнений.

Одним из них был французский математик, имя которого вы узнаете, если правильно выполните задания, предложенные для устной работы.

2. Устная работа.

Укажите букву, под которой записано уравнение:

А). 147+25=272; Б). 428-х; В). 404:а-36=8; Г). 417+(15-у); Д). 78х+115.

(правильный ответ под буквой В, на доске выписывается буква В)

Расстояние СD=S(км), скорость велосипедиста 10км/ч. Найдите время движения:

10·S (ч);	;	.
(М)	(А)	(И)

(на доске выписывается следующий правильный ответ под буквой И).

Из трех чисел 4 =К; 0,3=Ю; =Е выберите одно, которое надо поместить в пустой кружок.

(правильный ответ выписывается на доску Е)

(правильный ответ выписывается на доску – Т)

Итак, вы узнали имя – ВИЕТ.

Франсуа Виет (1540-1603) родился в городке Фонтене-ле-Конт недалеко от знаменитой крепости Ла-Рошель.Сын прокурора, Виет получил юридическое образование и начал адвокатскую практику в родном городе.

Вскоре Виет переехал в Париж, где он стал советником парламента в Бретани. Знакомство с Генрихом Наваррским, будущим королем Франции Генрихом I?, помогло Виету занять видную придворную должность — тайного советника – сначала при короле Генрихе III, а затем при Генрихе I?. Одним из самых замечательных достижений Виета на королевской службе была разгадка шифра, в котором насчитывалось более 500 знаков, менявшихся время от времени. Этим шифром пользовались недруги французского короля в Нидерландах для переписки с испанским двором. Хотя французы часто перехватывали письма из Испании, расшифровать их никто не мог. И только Виет быстро нашел ключ. Позже испанцы обвиняли Генриха I? в том, что у него на службе состоит дьявол.

а) (44-х)-5; б) 17·(у+43); в) 410+(52-m); г) (21-n)·(44+у).

На этом устный счет завершим и перейдем к теме урока:

3.“Решение уравнений и задач на составление уравнений”

№1. Ледокол три дня пробивался через ледяное поле. В первый день прошел всего пути, во второй день – 0,6 оставшегося пути, а в третий день – остальные 24 км. Найти длину пути, пройденного ледоколом за три дня.

пути Первый день Второй день Третий день х (км) (км) (x — )*0.6(км) 24 км

Составим и решим уравнение:

Ответ: длина всего пути равна 120 километров.

№2.В трех гаражах 460 машин. Число машин в первом гараже составляет 75% числа машин во втором гараже, а в третьем гараже в 1,5 раза больше машин, чем в первом. Сколько машин помещается в каждом гараже?

75% =;

Первый гараж	Второй гараж	Третий гараж	Всего машин в трех гаражах

Составим и решим уравнение:

Во втором гараже -160 машин.

В первом гараже : 160·= 120 машин.

В третьем гараже : 460 – (160+120)=180 (машин).

Ответ: в 1-ом гараже 120 машин; во 2-ом гараже 160 машин; в 3-ем гараже 180 машин.

№3. Разность двух чисел равна 15. Две трети большего из этих чисел и пять шестых меньшего равны 1. Найти эти числа.

Пусть первое число х, тогда второе число (х-15). Две трети большего числа будет ·х, а пять шестых второго числа будет (х-15). Сумма получившихся чисел равна 1. Составим и решим уравнение.

Первое число равно 9, тогда второе число 9-15=-6.

Ответ: 1 число 9, 2-ое число -6.

а) ; б) ; в) (х+1)(х-3)=(х-2)(х-5).

а). б). в).х 2 +х-3х-3=х 2 -2х-5х+10;

-2х+7х=10+3;

5х=13;

х=2,6.

Ответ: а) —; б) — или -0,75; в) 2,6.

№5. Решите уравнение:

¦¦ =.

1)	2)

4. Самостоятельная работа (10 мин)

Сбор тетрадей для проверки.

Анализ самостоятельной работы:

1 вариант	2 вариант
№1.Решите задачу с помощью уравнения
Три класса школьников сажали деревья. Первый класс посадил 0,35 всех деревьев,второй класс — оставшихся деревьев, а третий класс – остальные 260 деревьев. Сколько всего деревьев посадили три класса?	Из резервуара с керосином отлили сначала 40%, потом оставшегося керосина и после этого в резервуаре осталось 16 тонн керосина. Сколько керосина было в резервуаре первоначально?
№2.Решите уравнение:
4·(4+5х)- 5·(1-2х)=-1	2·(4-3х)+3·(х-2)=3.
1. Ответ: 1000 деревьев.	1.Ответ: 40 тонн.
2. х= —.	2.х=.

5. Подведение итогов урока.

6. Домашнее задание

№1. Сумма трех чисел равна 1. Третье число на меньше первого. Второе число в 2 раза меньше суммы первого и третьего

№2. Решите уравнения:

а). ¦¦= б). в).

№3. Лыжники маршрут протяженностью в 105 км прошли за три дня. Во второй день прошли расстояния, оставшегося после первого дня пути, а в третий день на 5 км меньше, чем в первый день. Найти протяженность пути за каждый день.

Литература

1. С.А.Пономарев, П.В.Стратилатов, Н.И.Сырнев. Сборник задач по математике для 5-6 классов. М., Просвещение, 1979.
2. Энциклопедия для детей. Аванта +. Математика, т.11. Мю, Аванта +, 2001.

Источник

Читайте также:  Заключение договора форма способы условия признания договора заключенным