Задачи на движение по реке
Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении объекта по реке. Скорость любого объекта в стоячей воде называют собственной скоростью этого объекта.
Чтобы узнать скорость объекта, который движется против течения реки, надо из собственной скорости объекта вычесть скорость течения реки.
Задача 1. Катер движется против течения реки. За сколько часов он преодолеет расстояние 112 км, если его собственная скорость 30 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч?
Решение: Сначала узнаем скорость движения катера против течения реки, для этого от его собственной скорости отнимем скорость течения:
30 — 2 = 28 (км/ч) — скорость движения катера против течения.
Теперь можно узнать за сколько часов катер преодолеет 112 км, разделив расстояние на скорость:
Решение задачи по действиям можно записать так:
1) 30 — 2 = 28 (км/ч) — скорость движения катера против течения,
Ответ: За 4 часа катер преодолеет расстояние 112 км.
Чтобы узнать скорость объекта, который движется по течению реки, надо к собственной скорости объекта прибавить скорость течения реки.
Задача 2. Расстояние от пункта A до пункта B по реке равно 120 км. Сколько времени потратит моторная лодка на путь от пункта A до B, если её собственная скорость 27 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?
Рассмотрите два варианта:
1) лодка движется по течению реки;
2) лодка движется против течения реки.
Решение: Если моторная лодка будет двигаться по течению реки, то её скорость будет равна сумме собственной скорости со скоростью течения реки:
Значит расстояние между пунктами лодка преодолеет за:
Если лодка будет двигаться против течения реки, то её скорость будет равна разности собственной скорости и скорости течения реки:
Значит, чтобы узнать сколько времени потратит лодка на путь от пункта A до пункта B, надо расстояние разделить на скорость:
Решение задачи по действиям для движения по течению реки можно записать так:
1) 27 + 3 = 30 (км/ч) — скорость лодки,
Для движения против течения реки решение задачи по действиям можно записать так:
1) 27 — 3 = 24 (км/ч) — скорость лодки,
1) При движении по течению реки моторная лодка потратит 4 часа на путь от пункта A до пункта B.
2) При движении против течения реки моторная лодка потратит 5 часов на путь от пункта A до пункта B.
Источник
Статья: «Методические особенности обучения решению задач. Как решать задачи на движение по реке?»
Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 115
Выборгского района Санкт-Петербурга
«Методические особенности обучения решению задач.
Как решать задачи на движение по реке? »
учитель математики ГБОУ школы № 115
Клюева Любовь Дмитриевна
«Методические особенности обучения решению задач.
Как решать задачи на движение по реке? »
Здесь могут встречаться задачи:
задачи на движение навстречу друг другу;
движение в противоположном направлении.
У реки есть скорость течения, которую не стоит игнорировать. Здесь объекты будут двигаться либо по течению реки — тогда эту скорость стоит прибавить к собственной скорости объектов, либо против течения — ее необходимо вычесть из скорости движения объекта.
,
,
,
.
В традиционном российском школьном обучении математике текстовые задачи всегда занимали особое место. Они являются важным средством обучения математике. С их помощью учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики к решению практических задач. Решение задач является наиболее эффективной формой развития математической деятельности.
Наиболее удобные обозначения при решении задач на движение
S (км)– путь, расстояние;
V (км/ч) – скорость;
Связь при равномерном движении по прямой между этими величинами такова: S=V*t
При обучении математике задачи имеют образовательное, развивающее, воспитательное значение.
Они развивают логическое и алгоритмическое мышление учащихся, вырабатывают практические навыки применения математики. При обучении теоретическим знаниям задачи способствуют мотивации введения понятий, выявлению их существенных свойств, усвоению математической символики и терминологии, раскрывают взаимосвязи одного понятия с другими.
Воспитательное воздействие оказывает общий подход к решению задач: система задач, место, методы и формы ее решения, стиль общения учителя и учащихся, учащихся между собой при решении задач. Решение задач позволяет учащимся воспитывать в себе настойчивость, трудолюбие, активность, самостоятельность, формирует познавательный интерес, помогает вырабатывать и отстаивать свою точку зрения.
Развивающие функции задач заключаются в том, что в деятельности решения задач вырабатываются умения применять теоретические знания на практике, выделять общие способы решения, переносить их на новые задачи, развиваются логическое и творческое мышление, внимание, память, воображение.
Использование исторических задач и разнообразных старинных (арифметических) способов их решения не только обогащает опыт мыслительной деятельности учащихся, но и позволяет им осваивать важный культурно-исторический пласт истории человечества, связанный с поиском решения задач. Это важный внутренний (связанный с предметом), а не внешний (связанный с отметками, поощрениями и т.п.) стимул к поиску решений задач и изучению математики.
С изменением роли и места задач в обучении обновляются и видоизменяются и сами задачи. Раньше они формулировались с помощью слов “найти”, “построить”, “вычислить”, “доказать”, в современной школе чаще используются слова “обосновать”, “выбрать из различных способов решения наиболее рациональный”, “исследовать”, “спрогнозировать различные способы решения” и т.д.
Методические подходы к решению задач по теме
Общие умения по решению задач:
• умение проводить анализ условия задачи;
• умение применять изученную теорию (определение, правило) на практике;
• умение выделять основную идею в решении отдельной задачи, находить общее в решении нескольких задач и переносить эту идею, это общее на новую задачу;
• умения по самооценке своей деятельности, самоконтролю.
Обучение краткой записи условия задачи — это и есть обучение анализу условия. Краткая запись — это модель текста задачи, материализованная форма проведения действия анализа условия. Начинать поиск решения задачи можно лишь тогда, когда ее условие полностью понято. На ранее перечисленных этапах решения задачи самоконтроль проявляет себя как естественная неотрывная составляющая поисковой деятельности, которая может и не осознаваться учеником. Последнему этапу решения задачи — проверке и исследованию полученного решения присвоен особый статус этапа, на котором осуществляется самоконтроль.
При подготовке к ЕГЭ мои ученики решают задачи на движение, работу, производительность труда, процентный прирост, процентное содержание и др. Имея богатый опыт решения текстовых задач не только с помощью составления уравнений, но и арифметическим способом они выбирают наиболее рациональный способ решения задачи. Кроме того, вовлекая их в создание разнообразных математических моделей решения, достигается одна из основных целей обучения математике: воспитание гармонично развитой личности.
«К ак решать задачи на движение по реке?»
Условия задачи удобно анализировать, заполняя таблицу.
Методы решения : составление таблицы, алгебраический метод .
Основные этапы решения текстовой задачи алгебраическим методом
3. Примеры решения задач из ГИА (2-3 задачи)
Задача1. Турист проплыл на лодке против течения реки 6 км и по озеру 15 км, затратив на путь по озеру на 1 час больше чем на путь по реке. Зная, что скорость течения реки равна 2 км/ч, найдите скорость лодки при движении по озеру.
Решение задачи 1.
Задача2. Теплоход проходит по течению до пункта назначения 126 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения 2 км/ч, стоянка длится 8 ч, а в пункт отправления теплоход возвращается ровно через сутки после отплытия из него.
Источник
Статья Особенности решения задач на движение по реке
Содержимое разработки
Задачи на движение по реке
Особое внимание математическим наукам уделяется по причине их влияния на научно-технический прогресс в стране. Согласно современным требованиям Федерального государственного стандарта начального общего образования (ФГОС НОО) в образовательных учреждениях особая роль отводится решению текстовых задач. В учебных программах имеется особый раздел, который посвящается изучению решения текстовых задач, выработке у школьников умений решать задачи разных видов [3]. Задачи на движение по воде в учебниках математики появляются с 4 класса. Согласно опыту педагогов многих школ обучающиеся начальной школы допускают ошибки при решении различного вида текстовых задач, в частности задач на движение, поэтому методика обучения требует совершенствования.
Решение задач на движение помогает развитию мыслительных процессов, научить рассуждать, анализировать, определять цель и задачи, связать теоретические знания с практическими. При помощи решения задач у обучающихся происходит углубление и расширение знаний, которые помогут раскрыть представления о жизни и сформировать практические умения [2]
Как показывают многочисленные наблюдения, все трудности в обучении решению задач вытекают из-за неправильной организации первичного восприятия условия задачи и неправильного её анализа. Многие обучающиеся не хотят решать задачи на движения, т.к. не умеют это делать. В современной литературе предлагается множество различных приемов, которые помогут облегчить поиск необходимого решения. Но в тоже время теоретические положения нахождения пути решения задачи остаются мало изученными. Такие методисты и педагоги, как Н.Б. Истомина, М.А. Бантова, А.В. Белошистая подробно изучали вопросы, связанные с методикой обучения математике в начальных классах, в том числе и решения задач.
Задачи на движения по воде классифицируются [1]:
Задачи на движение в стоячей воде;
Задачи по течению реки;
Задач против течения реки.
Для подробного изучения метода решения задач на движение по воде в начальной школе рассмотрим пример её разбора.
Задача: От пристани одновременно в противоположных направлениях отправились яхта и теплоход. Скорость теплохода 80 км/ч, а скорость яхты 40 км/ч. Какое расстояние будет между яхтой и теплоходом через 5 часов?
Первый этап работы учителя с учениками относится к подготовительной работе, которая предусматривает обобщение знаний о движении. Далее учитель записывает формулу на доске: S=v*t, где S — расстояние, v — скорость, t — время.
Второй этап работы над задачей является ознакомление с содержанием задачи. Обучающиеся должны выделить величины, которые входят в задачу, данные и то число, которое необходимо найти. Для того чтобы было легче понять условие задачи рекомендуется схематично изображать условия задачи в тетради и на доске. Схема должна отражать все имеющиеся условия, и если она сделана правильно, то текстовая часть задачи не потребуется. Рисунок поможет составить правильно управление для дальнейшего решения. Если следовать данным рекомендациям, то рисунок проследит всю динамику движения, направления движения, момент встречи и опережения. Так наше условие задачи предполагает изображение точки пункта отправления А и отправление от неё в противоположных направлениях яхты и теплохода. Скорость указывается над стрелкой указывающие направления транспорта.
Третий этап предполагает анализ текста задачи. Анализ направлен в первую очередь на её осмысление.
Решение данной задачи необходимо начать с того, что найти расстояние которое прошли яхта и теплоход за 5 часов и найти сумму этих чисел.
Сколько километров проплыла яхта за 5 часов (40 км/ч * 5 часа = 200 км).
Сколько километров проплыл теплоход за такой же промежуток времени (80км/ч *5 часа = 400 км).
Сложить пройдённое расстояние транспортом за 5 часов пути и между яхтой и теплоходом через 5 часов (400 км+ 200 км = 600 км).
Четвёртый этап подразумевает запись итогового решения. После нарисованной схемы задачи обучающиеся, согласно вышеупомянутой формы, записывают решение задачи, подставляя необходимые величины и проводя расчет. Учитель для примера на доске показывает, как должно быть правильно оформлено решение и написан ответ к задаче:
40*5 = 200 (км) расстояние, которое проплыла яхта;
80 * 5 = 6400 (км) расстояние, которое проплыл теплоход;
200 +400= 600 (км) расстояние между теплоходом и яхтой за 5 часов.
Пятый этап в работе считается не менее важным, это проверка правильности решения. Для того чтобы обучающиеся были самостоятельны в учебе, они должны уметь проверять свою работу на наличие ошибок. Перед учителем начальных классов стоит задача научить этому младших школьников. Самопроверка должна проводиться после решения каждой задачи, а значит, этот процесс должен быть целенаправленный и систематический. С самых первых уроков по решению задач на движение учитель показывает этапы самопроверки [5].
Один из самых распространенных методов для самопроверки это составление обратной задачи, когда в условии имеющейся задачи заменяют искомую величину [4].
Рассмотрим ещё одни пример решения задачи на движение по течению реки. Расстояние от пункта A до пункта B по реке равно 120км. Сколько времени потратит моторная лодка на путь от пункта A до B, если её собственная скорость 27 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?
Моторная лодка двигается по течению реки, а значит, ее скорость равна сумме течения реки воды и собственной скорости лодки (27 км/ч +3 км/ч = 30 км/ч).
Таким образом, можем рассчитать время, которое лодка потратит на преодоление расстояния от пункта А до пункта В (120 км / 30 км/ч = 4 ч).
Описанные в статье этапы отражают полный цикл работы над текстовой задачей. Для того, чтобы задачи на движение были осмыслены, необходимо соблюдать данную последовательность при решении.
Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. — М., 2015.-179 с.
Каирова Л.А, Заяц Ю.С Методика преподавания математики в начальных классах : учебно-методическое пособие для студентов дневного отделения. В 2 ч. Ч.2,2-е изд., доп. и перераб. — Барнаул : АлтГПА, 2011. — 111 с.
Киричек К.А. Классификация текстовых задач начального курса математики // Гуманитарные научные исследования. 2016. № 1(53). С.98-101.
Овчинникова М.В. Методика работы над текстовыми задачами в начальных классах (общие вопросы): Учебно-методическое пособие для студентов специальностей «Начальное обучение. Дошкольное воспитание» — К.: Пед.пресса, 2001. –– 128 с.
Фролкова В.А. Обучение решению задач в начальной школе // Молодежный научный форум: Гуманитарные науки: электр. сб. ст. по мат. XLIII междунар. студ. науч.-практ. конф. № 3(42).
Источник
