Способ решения задач с помощью составления уравнений что это

Решение задач путем составления уравнения
статья по математике на тему

Решение задач путем составления уравнения

Скачать:

Вложение	Размер
reshenie_zadach_putem_sostavleniya_uravneniya.docx	22.96 КБ

Предварительный просмотр:

Решение задач путём составления уравнения

Современное содержание математического образования направлено главным образом на интеллектуальное развитие младших школьников, формирование культуры и самостоятельности мышления.

Данный аспект является главным в развитии личности ученика, так как мышление влияет на воспитанность человека. Достаточная подготовленность к мыслительной деятельности снимает психологические нагрузки в учении, предупреждает неуспеваемость, сохраняет здоровье.

Важнейшим фактором в развитии мыслительных операций служат педагогические системы развивающего обучения. К такой системе относится методика обучения по УДЕ.

Одна из основных целей технологии УДЕ – создание действенных и эффективных условий для развития познавательных способностей детей, их интеллекта и творческого начала, расширение математического кругозора.

В основу технологии УДЕ положен принцип: чтобы обучать ускоренно и при высоком уровне знаний, необходимо рассматривать целостные группы взаимосвязанных понятий. В триадах задач реализуется фактор дополнительности подсознательных механизмов познания.

Триада означает выполнение учеником на одном уроке:

1. готового упражнения;
2. обращение этого задания и самостоятельное обобщение решенной задачи;
3. составление новой задачи и её решение.

Этот приём даёт хороший эффект в обучении, так как он побуждает учащихся осмысливать и усваивать материал на основе более высокой степени обучения.

Вопрос преемственности между начальным и средним звеньями обучения очень актуален.

В среднем звене школы ученики, например, на уроках математики обучаются решению задач путём составления уравнения, и учителя сталкиваются с недопониманием учащимися этой темы. А решать задачи путём составления уравнения можно уже в начальной школе с использованием технологии УДЕ.

Сделаем срез методики обучения решению задач путём составления уравнения.

а) Выражение с окошечками: 3 + 1 = 4 + 1 = 4

3 + 1 = 3 + = 4

б) Знакомство с понятиями «слагаемое» и «сумма»:

3 и 1 – слагаемые. Числа, которые складываются, называются слагаемыми.

4 – сумма. Число, которое получается в результате сложения, называется суммой.

в) четверка примеров:

3 + 1 = 4 4 – 1 = 3

1 + 3 = 4 4 – 3 = 1

1. Триада задач (на нахождение суммы и неизвестного слагаемого)

на нахождение суммы

на нахождение неизвестного слагаемого

на нахождение неизвестного слагаемого

У Ромы 4 тетради в клетку, 3 тетради в линейку. Сколько всего тетрадей у Вити?

У Ромы 4 тетради в клетку, остальные в линейку. Всего 7 тетрадей. Сколько у Ромы тетрадей в клетку?

У Ромы 3 тетради в линейку, остальные в клетку. Всего у него 7 тетрадей. Сколько У Ромы тетрадей в клетку.

4, 3,

4, , 7

1. Решение задач путём составления уравнения

Числа 5 и 3 – слагаемые.

Результат сложения – число 8.

Пусть неизвестно второе слагаемое. Обозначим неизвестное слагаемое х (икс). Мы получили равенство – уравнение.

Требуется найти число х. используем правило: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы (8) вычесть известное слагаемое (5)

Это задача на нахождение неизвестного слагаемого.

Далее предлагается ребятам составить третью задачу из триады, но с другим неизвестным компонентом (3). Решив триаду задач, ученики рассмотрели взаимосвязь взаимно-обратных задач и научились составлять уравнения для решения задач. На таком же принципе строится знакомство с решением задач на нахождение неизвестного уменьшаемого и неизвестного вычитаемого.

Начиная с таких простейших задач, закрепляя умение выделять неизвестное в задаче и обозначать его алгебраически, умение составлять уравнение, и, решив это уравнение, найти неизвестное, можно уже без затруднения в четвертом классе (1 – 4) начальной школы решать с детьми более сложные задачи путём составления уравнения.

Две швеи шили одинаковые платья. Первая сшила 5 платьев, а вторая – 3 платья. Они израсходовали 32 м ткани. Сколько метров ткани израсходовали каждая швея в отдельности?

Источник

Конспект урока по математике на тему «Решение задач способом составления уравнения»

Тема урока: Решение задач способом составления уравнения.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Цель урока: совершенствовать умение решать задачи способом составления уравнений

Образовательные : совершенствовать навыки решения уравнений; развивать умение анализировать и рассуждать; закреплять вычислительные навыки, продолжать у читься решать усложнённые уравнения; составлять уравнения по тексту задачи и решать их.

Развивающие: способствовать развитию математического кругозора, мышления, речи учащихся, внимания, навыков счёта; развивать умение работать в группах и в парах.

Воспитательные : содействовать воспитанию познавательного интереса к предмету, активности и самостоятельности учащихся, способствовать созданию ситуации успешности для каждого ученика.

Содержательная(на предметный результат):- закрепить умения выполнять необходимые действия при решении задач с помощью уравнений; составлять уравнения по схеме, решать и оформлять их решение.

Деятельностная(на метапредметные и личностный результаты):

— научить формулировать познавательную цель; осуществлять действия анализа, синтеза (конструирование), сравнения; делать выводы по результатам работы; находить в материалах учебника необходимую информацию, моделировать её.

— научить понимать, принимать и сохранять учебную задачу до конца учебных действий; действовать по алгоритму; приёмам самоконтроля; формировать способность к самооценке.

— научить выражать свои мысли, строя небольшое монологическое высказывание, участвовать в учебном диалоге, соблюдая правила речевого поведения;

организовывать учебное взаимодействие в группе.

— формировать готовность целенаправленно использовать математические ЗУНы в учебной деятельности и повседневной жизни; проявлять интерес при изучении темы.

I Мотивация к учебной деятельности (организационный)

Цель: включение учащихся в деятельность на личностно-значимом уровне

Организовывает включение в учебную деятельность, создаёт ситуацию успеха.

— Что нам необходимо для успешной работы на уроке?

— Сегодня на уроке мы будем работать так:

не болтать и не крутиться!

лишь учиться и трудиться!

В жизни это пригодиться.

Ставят перед собой задачи урока.

— Быть внимательным, уметь слушать учителя и одноклассников, не шуметь, хочешь ответить – подними руку и т.д.

II Актуализация опорных знаний и способов действий

Цель: повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания и умений».

III .Определение темы и цели урока.

Выбери запись, которую можно назвать уравнением:

Дано предложение: Неизвестное число уменьшили в 100 раз и получили число 48

Верно ли утверждение, что корни уравнений 2305∙x=2305 и 847∙x=847 одинаковые?

— Посмотрите на экран. (слайд)

— Чем похожи все записи?

-Что такое уравнение?

-Что значит решить уравнение?

— Найдите корни уравнений. (устно) в парах

Х*70=630 5400:х=90 х:80=80 200+х=310

Ответы на карточках.(выбирают)

— Расположите корни уравнений в порядке возрастания.

-Прочитайте слово, которое у вас получилось.

— Как могут быть связаны уравнения и задачи?

— Назовите тему урока.

— Какие задачи поставим перед собой?

Прежде, чем решать задачи способом составления уравнения, давайте вспомним, как решать усложненные уравнения ?

На доске уравнение.

Давайте обведем сложный компонент с неизвестным.

Как найти неизвестное вычитаемое

что теперь мы делаем.

Как найти неизвестное делимое

Что мы делаем дальше?

Что обозначает каждое выражение?

Какие уравнения можно составить к данной задаче?

– Решите составленные уравнения по вариантам. Первый вариант 1 уравнение, второй -2 уравнение. (двое у доски)

А теперь запишем решение задачи по действиям? Расскажите план решения задачи.

– Запишите ответ на вопрос каждой задачи. Прочитаем еще раз вопрос.

-Уравнения это запись с неизвестным.

— Мы умеем решать задачи с помощью составления уравнений.

-Решать задачи способом составления уравнений.

6 * x – пошло метров на x костюмов;

96 – 6* x – пошло метров на 18 платьев;

3 *18 – пошло метров на 18 платьев;

96 – 3 * 18 – пошло метров на x костюмов.

1) 6 x = 96 – 3 *18

2) 96 – 6 x = 3 *18

1) 3 *18 = 54 (м) – пошло на платья;

2) 96 – 54 = 42 (м) – пошло на костюмы;

3) 42 : 6 = 7 (к.) – сшили костюмов.

Ответ: сшили 7 костюмов.

V .Включение в систему знаний.

2. Работа в группах (карточки).

– По данному условию и схеме задачи, составьте уравнение и решите его.

В нашей школе 502 учащихся, в старшем звене учатся 25 учащихся, в среднем звене 242 учащихся. Сколько учащихся в начальных классах?

В июне в нашем школьном лагере отдыхало 80 ребят. Из них 33девочки, остальные – мальчики. Сколько отдыхало мальчиков?

В нашем классе 26 учащихся из них 15 мальчиков, а остальные девочки. Сколько девочек в нашем классе?

Проверка с тетрадкой у доски 3 учащихся.

-Что объединяет все задачи?

-Чем мы можем гордиться?

-А какой вклад вы вносите в развитие школы? В каких мероприятиях участвовали

Источник

Как решать задачи на составление уравнений

Решение задач с помощью уравнений

В школьном курсе математики многие задачи можно решить с помощью универсального способа, который предполагает составление уравнения, то есть математической модели, построенной согласно условиям задания.

Уравнение является равенством, содержащим неизвестное, значение которого требуется вычислить.

Решить уравнение — значит определить все его корни.

Корень уравнения — число, которое можно подставить в уравнение на место неизвестного, чтобы получить в результате верное числовое равенство.

Таким образом, множество разных примеров можно решить путем составления линейного уравнения. Для этого условие задания переводят на язык арифметики. Полученное в результате уравнение или формула являются следствием такой трансформации.

Под условием задачи может пониматься реальная ситуация, объяснение определенного процесса или какое-либо событие. Получение ответа возможно при решении уравнения, то есть определении корня. Далее ответ следует проверить, чтобы исключить его противоречивость по отношению к условию.

Общий порядок, описание алгоритма

Известно, что уравнение является равенством с неизвестной величиной, обозначенной буквой, значение которой требуется вычислить. С помощью составления уравнения упрощается отработка многих задач. Перед тем как приступить к арифметическим действиям, необходимо внимательно прочитать условия задания. В результате получится определить начальные параметры и обнаружить связь между известными и неизвестными величинами.

1. Обозначить с помощью буквы величину, которая является неизвестной по условию задачи.
2. Составить уравнение, руководствуясь информацией из задания.
3. Решить уравнение, то есть найти его корни.
4. Записать ответ.

Существует несколько полезных приемов, которые пригодятся в процессе решения задачи:

• допустимо переносить числа из одной части уравнения в другую, изменяя их знак на противоположный;
• можно разделить или умножить обе части уравнения на одинаковое число, не равное нулю.

В качестве наглядного примера приведем решение пары задач.

Мальчик задумал какое-то число. Затем он увеличил его в 2 раза, суммировал с 8 и в результате получил 10. Нужно определить, какое число задумал мальчик.

Пусть искомое число будет равно х.

По условиям задачи х требуется умножить на 2. Получим 2х.

Затем нужно сложить результат с 8:

Согласно условию, данное выражение равно 10. Можно записать уравнение:

2x\div 2 = 2\div 2

Ответ: число, которое задумал мальчик, является 1.

Задумано число, три пятых от которого составляет 15. Нужно найти это число.

Предположим, что искомое число равно х.

В таком случае три пятых от этого числа можно записать, как:

Согласно условию задания:

Ответ: задуманное число равно 25.

Примеры решения задач для 6 класса

Кто-то однажды задал учителю вопрос: «Сколько имеешь учеников у себя в учении, ибо хочу отдать тебе в учение своего сына?». Ответ учителя был следующим: «Если придет ко мне еще столько, сколько имею, да еще половина и еще четверть и еще твой сын, то будет у меня 100 учеников». Необходимо определить количество учеников, которые обучались у учителя.

Представим, что х — это искомое количество учеников. В таком случае половина от этого количества составит 1 2 x , четверть будет равна 1 4 x . Общее количество учеников составляет 100 человек. Исходя из условий задачи, можно записать уравнение:

х + х + 1 2 x + 1 4 x + 1 = 100

После сложения всех элементов в левой части уравнения получим:

2 3 4 x + 1 = 100

Единицу можно перенести в правую часть уравнения. При этом следует изменить знак на «-»:

2 3 4 x = 100 – 1

Далее следует разделить обе части уравнения на 2 3 4 x и л и 11 4 x :

Ответ: изначально у учителя было 36 учеников.

Необходимо вычислить, какое число было задумано, если при сложении его с 10 сумма станет равна 15.

Предположим, что х является задуманным числом. К нему необходимо прибавить 10, чтобы получить 15. Исходя из данных условий, запишем уравнение, которое требуется решить:

Допустимо перенести 10 в правую часть уравнения, меняя при этом его знак:

Ответ: задуманное число — это 5.

Цена рубашки составляет 1200 рублей. Если приобрести эту вещь в выходной день, то можно получить скидку в 30%. Необходимо вычислить стоимость рубашки с учетом скидки.

Представим, что х является стоимостью рубашки за минусом предложенной продавцом скидки. В первую очередь следует определить цену рубашки со скидкой в процентном выражении:

1200 x = 100 % 70 %

После преобразования пропорция примет вид:

x = 1200 × 70 100

Ответ: рубашка с учетом скидки стоит 840 рублей.

Источник