Способ решения сложных судоку

Как быстро решать сложные судоку — лучшие способы

Судоку — это популярная головоломка, которую часто называют магическим квадратом. Он разделен на секции, заполненные цифрами. Чем их больше, тем сложнее его разгадать. Это логическая игра, которая помогает развить логику и аналитическое мышление. А еще судоку помогает разгрузить мозг после тяжелого дня на работе. Как правильно разгадывать головоломку? Расскажем о правилах игры и популярных методах ее решения ниже.

Что такое судоку?

Магический квадрат — это не совсем верное название. Куда чаще его называют латинским. Сверху и снизу он разделен на 9 клеток. Все они складываются в квадраты меньшего размера. Всего их девять. Каждый из них, в свою очередь, поделен на 3 клетки сверху и снизу. Каждая клетка в квадратах заполнена выборочно. В них вписаны цифры.

Главная задача игры — заполнить пустые клетки. В них тоже нужно вписать цифры, но подбирают их, основываясь на математических расчетах.

Самый простой уровень головоломки — это 17 заполненных клеток. Чем больше их изначально заполнено, тем сложнее разгадать судоку.

Какую терминологию нужно знать?

Ячейки, в которые записывают цифры, принято называть клетками. Это основной элемент судоку. Каждая клетка, в свою очередь, входит в квадрат размером 3х3. А они состоят из строчек и столбцов. В клетки нужно вписывать цифры. В стандартной версии судоку содержится ровно 81 ячейка.

Квадрат головоломки на старте никогда не бывает пустым. Вписанные цифры принято называть подсказками или условиями задачи. Чем больше их заполнено, тем сложнее уровень игры.

Строки и столбцы, а также маленькие квадраты иногда называют группами. Вертикальная или горизонтальная линия из 9 клеток — это колонка. Маленькие квадраты называют областями. Он, в свою очередь, состоят из сегментов по 3 горизонтальных или вертикальных клетки. Таким образом, в каждом маленьком квадрате есть по 6 сегментов.

Цифры, которые вы собираетесь вписывать в пустые клетки, имеют кандидатами. Если их две, то их называют парами, три — три, а четыре — квартет.

Правила игры

У головоломки достаточно простые правила. Вам просто нужно вписать в каждую пустую клетку числа от 1 до 9. Но они должны быть подобраны правильно. Так, в столбцах, строках и маленьких квадратах не должно быть повторений. У каждой клетки есть только одно правильное значение.

Опытные игроки заполняют клетки карандашом, а не ручкой, чтобы можно было исправить неправильно подобранное число. При решении головоломки не нужно спешить. Цифры выбирают медленно: это помогает потренировать мозг и отдохнуть в процессе решения игры.

Как решать простые судоку

Если у вас нет опыта решения числовых головоломок, лучше начинать их изучение с простых вариантов. Как правило, их разгадывают с помощью двух несложных методов.

Первый — это очевидные одиночки. В этом случае цифры подбирают методом исключения. Для определения нужного числового значения вы должны вычеркнуть невозможных кандидатов. Те цифры, которые останутся, и вписывают в клетки. Их и называют очевидными одиночками.

Второй метод — это скрытые одиночки. Сам по себе он чуть сложнее. Сначала в каждую клетку карандашом вносят все цифры, которые можно считать потенциальным кандидатом. Для каждого столбца, строки и квадрата они будут уникальными. С помощью этого метода вы будете поочередно подбирать их, а затем вписывать те, что остались.

Как решать сложные судоку?

Сложные судоку, где изначально дается много заполненных клеток, тоже можно решать методами, описанными выше. Иногда опытные игроки и вовсе заполняют клетки наугад. Затем они проверяют, сойдется ли головоломка. Если нет, то цифры заменяют и продолжают подбор. Такой метод не требует серьезных аналитических навыков, но отнимает много времени. Поэтому игроки придумали массу других решений для разгадки судоку. Расскажем о них ниже.

«Открытые пары»

Применяя этот метод, игрок сначала находит открытые пары чисел. Они помогают ему исключить некоторые цифры из ячеек в блоке и строках. Чем больше пар будет найдено, тем меньше вариантов останется для других клеток. Соответственно, их подбирают методом исключения или перебора. К тому же поиск открытых пар может привести к появлению их дублей. Это тоже помогает сузить круг возможных комбинаций. Чем больше их будет, тем легче разгадать головоломку.

«Скрытые пары, трио или квартеты»

Этот метод полностью противоположен предыдущему. Игрок не ищет открытые пары чисел. Он пытается отыскать ячейки, в которых цифры могут повторяться. Как только они будут найдены, игрок сможет вычеркнуть остальные числовые значения, которые служат только фоном. Этот метод также подразумевает использования системы сопряжения. Если в ячейке или квадрате содержится определенная цифра, ее можно исключить из подбора, так как числа сами по себе не могут повторяться.

Перекрестное исключение

Чтобы применять этот метод на практике, игрок должен уметь анализировать цифры и сопоставлять их друг другу. Для разгадки смотрят на два соседствующих столбца или строки. Они обязательно должны пересекаться между собой. Затем обращают внимание на заполненные ячейки. Цифры в них, как правило, не могут повторяться, поэтому они и не подойдут для заполнения пустых клеток. Из-за этого их называют взаимоисключающими.

Опытные игроки используют перекрестное исключение сразу на трех-четырех столбцах или строках. Главное — уметь визуализировать все клетки и выявлять связи между ними.

«Сокращение»

Этот метод называется так, потому что игрок, подбирая цифры, сокращает количество числовых вариантов для других клеток. Когда их остается совсем немного, разгадка судоку сводится к нахождению очевидных или скрытых одиночек. Но процесс сокращения вариантов требует усидчивости и аналитических навыков, потому что игроку придется изучить все столбцы, строки и малые квадраты, последовательно исключая одну цифру за другой.

Цветовой метод

Этот метод сам по себе не слишком отличается от предыдущих. Их даже можно сочетать. В этом случае игроки помогают себе визуализировать ход решения головоломки. Для этого они закрашивают определенные ячейки в разные цвета. Это помогает лучше анализировать ход решения. Некоторые игроки, наоборот, всячески сторонятся этого метода, так как обилие цветов может мешать им сосредоточиться.

Источник

Как разгадывать классические судоку любой сложности

Первое судоку в жизни почти всегда кажется сложным, и это обстоятельство отвращает некоторых от разгадывания подобных головоломок. Если разобраться в правилах игры и выбрать судоку, соответствующее опыту и знаниям, сложности останутся в прошлом, и вы сможете перейти к сложным и очень сложным судоку.

Какие-то закономерности можно выявить самостоятельно, а с основными принципами мы вас познакомим. Знатоки судоку уже разработали эффективные подходы к решению, и вы можете выбрать те, которые подойдут вам на конкретном этапе освоения игры. Но сначала необходимо договориться о терминологии.

Терминология судоку

• Клетка. Основной элемент судоку. Все клетки должны быть заполнены цифрами от 1 до 9. Каждая из клеток входит одновременно в ряд, колонку и область.
• Группа. Групп несколько: ряд — 9 горизонтальных клеток; колонка — 9 вертикальных клеток; область — малый квадрат размером 3×3 клетки. В каждом судоку 9 областей.
• Сегмент. Часть области — 3 горизонтальных или вертикальных клетки. В каждой области 6 сегментов — частей большого ряда или колонки.
• Кандидаты. Цифры, которые могут быть вписаны в клетку (на рисунке — мелким шрифтом). Когда все кандидаты, кроме одного, вычеркнуты, цифру можно вносить «на постоянной основе». Два кандидата — пара, три — трио, четыре — квартет.

Способы решения судоку

За годы существования судоку было разработано множество подходов к решению. Мы предлагаем несколько методов, от простого — к сложному.

1. Синглы (единственные варианты)

Синглы определяются после исключения цифр, которые уже вписаны в ряды, колонки или области. Таким способом решают простые судоку.

1.1. Очевидные синглы

Если путем исключения можно выявить единственно возможное число, сингл называют очевидным.

• Цифры 1, 5, 6, 9 исключены — они есть в ряду.
• 2, 3, 8 — расположены в колонке.
• 6, 7, 8 — могут присутствовать в области.
• Единственным кандидатом в клетке E6 остается 4.

1.2. Скрытые синглы

Число можно вписать в клетку, если другое расположение в группе невозможно. Определить такую вероятность можно после расстановки кандидатов и выявления цифры, которая больше нигде не повторяется.

• В седьмом и девятом ряду 8 вписана изначально.
• 8 есть в колонке А.
• В нижней левой области вписать 8 можно только в одну клетку — B8, поэтому остальных кандидатов нужно исключить.

2. Исключение кандидатов

Этот способ позволяет сократить число возможных кандидатов, чтобы потом можно было найти единственное правильное значение.

2.1. Сегмент 1

Если удалось определить, что число может быть вписано в единственную клетку, его исключают из кандидатов в ряду, колонке и области.

В правой верхней области 6 должно находиться в сегментах G1 или H1 (других вариантов нет — второй ряд и третья колонка заняты), поэтому цифру можно исключит из кандидатов для клетки С1.

2.2. Сегмент 2

Если число может находиться только в одной области, его нужно исключить из кандидатов в других клетках.

• Число 2 можно вписать в третий ряд второй области — D3 или E3. Поэтому 2 можно исключить из кандидатов в клетки первого и второго ряда этой области.
• С учетом уже назначенных чисел третьего ряда, а также колонок B и H, число 2 может находиться только во второй области в третьем ряду и его можно исключить из D1, E1, E2 и F2.

3. Группы кандидатов

3.1. Очевидные группы кандидатов

Если в группе кандидатов есть две клетки с одинаковыми парами, эти кандидаты не могут находиться в других клетках ряда, колонки или области.

• Пара 1/4 (второй ряд) повторяется в клетках G2 и H2. Один из кандидатов обязательно расположится в G2, другой — в H2. Это значит, что 1 и 4 можно исключить из остальных клеток ряда.
• Также пару 1/4 можно исключить из других клеток области.
• В трех клетках группы не содержатся другие кандидаты, кроме трех, значит эти числа могут быть исключены из остальных клеток группы.

Три клетки группы не обязательно должны содержать все числа трио — в этих клетках не может быть других кандидатов.

Во втором ряду в клетках A, С и G имеется трио 1, 4, 6, значит, данные клетки обязательно разместят одну из этих цифр. Следовательно, 1, 4, 6 не могут занимать другое место в ряду, их присутствие можно исключить.

С квартетом дела обстоят аналогично — если четыре клетки содержат одинаковый квартет (даже в неполном составе), эти числа исключаются из других клеток группы.

Это правило распространяется на любой по численности набор кандидатов — вероятность расположения цифр в других клетках можно исключить.

Очевидные группы кандидатов позволяют исключить кандидатов из других клеток группы.

3.2. Скрытые группы кандидатов

Если несколько клеток содержат общие числа, которые не встречаются в других клетках группы, остальные кандидаты для этих клеток могут быть исключены.

В клетках A и C встречается пара 4/6. Таким образом, остальных кандидатов из этих двух клеток можно исключить — в одной из клеток обязательно разместится 4, в другой 6.

Правило относится и к очевидным трио и квартетам, при этом клетки могут не содержать все числа из трио или квартета. Рассмотреть скрытые трио и, тем более, квартеты сложно, но встречаются они нечасто.

4. Сложные методы

Сложность этих методов относится не к пониманию их сути, а к применению в решении судоку.

4.1. Связанные пары (бабочка)

Если число возможно только в двух ячейках двух рядов (4 варианта), расположены они в двух колонках и формируют прямоугольник, кандидат может быть исключен из других клеток колонки.

В переносе на колонки метод формулируется аналогично, но тогда нужно исключить кандидатов в рядах.

Например, цифра 9 для колонок B и H может находиться только во втором и восьмом рядах (фиолетовые клетки). Из остальных клеток этих рядов 9 можно исключить.

Рассмотрим колонку B. Если 9 не в B2, она может быть только в B8, для колонки H — наоборот. То есть, варианты расположения 9: B2 и H8 или B8 и H2, из остальных клеток этих рядов девятку можно исключить. Метод применим и к областям.

Этот метод может применяться к областям:

• В колонках B и C цифра 9 может находиться в ячейках B3, B9, C2 и C8.
• Поскольку B3 и C2, B9 и C8 находятся внутри одной области, 9 может быть исключена из остальных клеток этих двух областей.

4.2. Сложносвязанные пары (рыба)

Метод похож на предыдущий, но сложнее. Его применяют, когда один из кандидатов присутствует в трех рядах (не более) и при этом — в одних и тех же трех колонках.

Из остальных рядов этих трех колонок кандидата можно исключить. Аналогично метод применяется к трем колонкам, тогда кандидаты исключаются из рядов:

2 встречается только в двух клетках колонок C, F и H. Эти клетки находятся в трех рядах — втором, четвертом и восьмом:

• Второй ряд. 2 может быть только в F2 или в H2,
• Четвертый ряд: C4 или H4.
• Восьмой ряд: C8 или F8.

Из остальных клеток этих рядов 2 можно исключить.

4.3. Связанные кандидаты

Кандидаты связаны, если число возможно только в двух клетках группы, ряда, колонки или области. Если один кандидат подтвердился, второй отпадает.

Когда несколько пар связанных кандидатов соединены, число можно исключить из других клеток — число в них не появится в любом случае.

• В колонке B число 7 может находиться B2 или B4.
• Аналогично в первом ряду C1 и H1 — если один кандидат верен, то другой нет.
• Эти связи кандидатов объединены в первой области.
• Если 7 находится в B4, ее можно исключить из H1. Если она не в B4, тогда в B2. Если не находится в C1, тогда в H1, но не в H7.
• В любом случае 7 не может находиться в H1.

4.4. Цепочки

Метод используется, когда во многих клетках только два кандидата. Выбирая одного в начальной клетке, вы формируете цепочку выборов, которая приводит к удалению кандидата из какой-либо клетки.

Если при выборе другого кандидата в начальной клетке вы приходите к удалению того же кандидата, он может быть удален.

Например, если 3 верно в клетке B2, то выполняется цепочка заключений (красная линия):

B2 — 3, D2 — 5, E3 — 7, E5 — 8, A5 — 5, таким образом 5 не находится в A4.

Если же в B2 находится 2, тогда мы имеем (зеленая линия):

B2 — 2, B4 — 5 и опять 5 не находится в A4.

В любом случае кандидат 5 может быть исключен из клетки A4.

5. Предположения

Иногда вышеперечисленные методы не помогают продвинуться в решении. Тогда можно выбрать кандидата в клетке и посмотреть, к чему приведет такой выбор. Если рассуждения заканчиваются тупиком, тогда придется вернуться в начало и попробовать другой вариант.

Этот метод ближе к гаданию на кофейной гуще и обычно не используется при решении судоку.

Источник