Способ решения двузначных чисел

Как объяснить ребенку сложение и вычитание двухзначных чисел

Обучать ребенка арифметике довольно непросто, ведь она состоит из трёх этапов. Для начала придется разобраться с числами от 0 до 9, а потом со всем остальным. Однако и с двузначными числами нужно работать поэтапно. Пусть ребенок отработает действия с числами от 10 до 20, затем от 20 до 30 и так далее. Если вы примените правильные методы и организуете обучение в игровой форме, ребенок быстрее усвоит сложную арифметику.

Итак, обучение проходит в несколько этапов.

Подготовка

На этом этапе ребенок учится складывать и вычитать двузначные числа. Пусть ребенок сначала поработает с круглыми числами (научится их складывать и вычитать). После научите его выделять в числах разрядные слагаемые (34=30+4). Попробуйте объяснить ему, что в числе 34 получится 3 десятка и 4 единицы. Справиться с этим вам помогут счетные палочки. Это довольно практичный метод, который применяется в школах уже давно.

Примите к сведению, что счетные палочки можно легко заменить на детали лего или какой-нибудь конструктор: мелкие детали— это единицы, детали покрупнее— это десятки. Сразу после этого можно переходить к сложению и вычитанию круглых чисел.

Сложение и вычитание круглых чисел

Существуют разные способы обучения ребенка сложению и вычитанию круглых чисел.

• Во-первых, когда ребёнок понимает, что 20 равняется двум десяткам, а 30– это три десятка, он быстро научится считать. 20+30 — это тоже самое, что два десятка и три десятка получается пять десятков.
• Во-вторых, можно тренироваться на том же конструкторе. Возьмите 2 детали среднего размера, добавьте к ним ещё 3 детали среднего размера— и получается 5 деталей среднего размера. Получается 20+30=50.

По такому же принципу разберите и вычитание круглых чисел. Как только малыш усвоит эти несложные манипуляции, можно двигаться дальше.

Складываем и вычитаем числа без перехода через разряд

Чтобы разобраться с этим этапом, придётся объяснять действия на практике. Скажем, нужно выполнить следующее действие: 24+31. Тут уж нам придется изучить ещё 1 способ сложения/вычитания. Выкладываем палочки по горизонтальной линии — это будут наши десятки; а вертикально выложенные палочки— это единицы. Теперь складываете вертикальные палочки с вертикальными, а горизонтальные с горизонтальными. Так выкладываем 2 палочки горизонтально и 4 вертикально, а рядом— 3 горизонтальные и 1 вертикальную палочку. Сложив их, получаем 5 горизонтальных палочек и 5 вертикальных, то есть, окончательный ответ 55. Постепенно ребёнок усвоит, что единицы нужно добавлять к единицам, а к десяткам добавляются десятки.

Следующее, что вы можете разобрать с малышом— это научиться складывать и вычитать в столбик. Здесь необходимо объяснить будущему школьнику, что единицы записываются под единицами, а десятки под десятками. Возможно, будет полезно вначале разложить кусочки лего и найти результат, а потом провести расчет в столбик.

Таким же образом можно разобрать и вычитание ( с помощью палочек, кусочков Лего и записи в столбик). Если ребенок освоил технику со сложением, ему будет не трудно справиться и с вычитанием.

Сложение и вычитание чисел с переходом через разряд

Сложность выполнения сложения и вычитания чисел через разряд заключается в том, что тут придётся «занимать» и «запоминать» числа.

Попробуем решить такой пример (26+35) с помощью палочек.

1. Выкладываем числа палочками и складываем их по разрядам. У нас выходит 5 горизонтальных и 11 вертикальных палочек.
2. Теперь напомните малышу, что, выполняя арифметические действия 10 единиц равняются 1 десятку. Получается, 10 вертикальных палочек можно заменить 1 горизонтальной палочкой.
3. Выходит 6 десятков и 1 единица.
4. Отсюда видно, что при сложении единиц, у нас есть число больше 10. Эти 10 единиц мы заменяем 1 десятком. Теперь показываем ребёнку, что выполняя сложение и вычитание, начинать нужно с единиц. И если их получается 10 и больше, выделяем здесь десяток и прибавляем его к другим десяткам.

Как только этот этап пройден, можно рассмотреть и другие варианты сложения двузначных чисел.

• сначала к числу добавляем десятки, а потом единицы. (26+30+5=61)
• первое слагаемое делаем круглым, затем добавляем к нему второе слагаемое и вычитаем то число, которое добавили изначально. (26+4=30; 30+35=65; 65-4=61)
• плюсуем единицы с единицами, а десятки с десятками. Помните, если единиц больше 10, то добавляем 1 десяток. (20+30=50; 6+5=11; 50+10=60) Итого получается 61.

Вычитание тоже покажите на наглядном примере. Допустим, 53-27.

1. Делаем первое число (5 десятков и 3 единицы) и второе (2 десятка и 7 единиц)
2. Мы видим, что из 3 единиц невозможно вычесть 7 единиц. Значит, занимаем 1 десяток = 10 единиц.
3. Теперь из 13 единиц мы можем вычесть 7 единиц. А теперь отнимаем десятки. Тут важно напомнить ребёнку, что десятков у нас стало на 1 меньше. Значит, от 4 мы отнимаем 2.
4. Итого у нас получается 13-7=6 и 4-2=2. Значит, получается 53-27=26.

Завершив наглядный метод, начните считать и другими способами:

• сначала вычитаем в столбик: напомните ребёнку, что единицы вычитаться и складываются с единицами, а десятки с десятками. 53-27=26
• а теперь вычитаем десятки, а после единицы.

Чтобы объяснить ребёнку тонкости арифметических действий, возьмите в помощь счёты. Это удобно и практично. А ещё ребёнок мог бы записать числа на них и практиковаться, пока не дойдёт до автоматизма.

Помните, что каждый ребёнок индивидуален и выбирать способ обучения необходимо исходя из особенностей ребенка. Кому-то легко дается счет на палочках, кто-то предпочитает считать в столбик. А кому-то для практики требуются месяца, ребёнок считает разными способами, но ему так и не удаётся научиться считать быстро и без ошибок. Родителям стоит быть терпеливыми, помогать малышу, решать примеры вместе и не злиться. Пусть он чувствует вашу поддержку и заботу. А с регулярной практикой у малыша обязательно все получится.

Источник

Алгоритмы устных способов деления двузначных и трёхзначных чисел
консультация по математике (3 класс) на тему

Для успешного овладения учащимися 3-4 классов устным счётом я составила свои алгоритмы для некоторых случаев деления двузначных и трёхзначных чисел методом подбора.

Скачать:

Вложение	Размер
algoritmy.docx	14.28 КБ

Предварительный просмотр:

Для успешного овладения учащимися 3-4 классов устным счётом я составила свои алгоритмы для некоторых случаев деления двузначных и трёхзначных чисел методом подбора.

Алгоритмы устных способов деления двузначных и трёхзначных чисел

Алгоритм вычисления вида 48 : 2
Для того чтобы вычислить выражение вида 48 : 2, надо:
1) разделить единицы на делитель;
2) разделить десятки на делитель;
3) сложить полученные частные;
4) оформить результат вычисления.
Например: 48 : 2 = (8+40) : 2 = 8 : 2 + 40 : 2 = 4+20 = 24.

Алгоритм вычисления вида 57 : 3

Для того чтобы вычислить выражение вида 57 : 3, надо:
1) разделить единицы на делитель;
2) число 7 на 3 не делится, занимаем десяток;
3) число 17 на 3 не делится, занимаем ещё десяток;
4) число 27 на 3 делится, ответ 9;
5) разделить десятки на делитель, два занимали, осталось три десятка; 30 на 3 делится, ответ 10;
6) сложить полученные частные;
7) оформить результат вычисления.

Например: 57 : 3 = (27+30) : 3 = 27 : 3 + 30 : 3 = 9+10 = 19.

Алгоритм деления двузначного числа на двузначное число вида 72 : 18

Для того, чтобы разделить двузначное число на двузначное методом подбора, надо:
1) определить количество цифр в частном, при делении десятков на десятки получаются единицы, значит, в частном будет одна цифра;
2) делим единицы на единицы;
3) число 2 на 8 не делится, занимаем десяток;
4) число 12 на 8 не делится, занимаем ещё десяток;
5) число 22 на 8 не делится, занимаем ещё десяток;
6) число 32 на 8 делится, ответ 4;
5) делим десятки на десятки, 3 занимали, осталось 4 десятка; 4 на 1 делится, ответ тоже 4;
6) сравниваем полученные ответы, они совпадают, следовательно частное определено верно;
7) делаем проверку.

Алгоритм деления двузначного числа на двузначное число вида 75 : 25

Для того, чтобы разделить двузначное число на двузначное методом подбора, надо:
1) определить количество цифр в частном, при делении десятков на десятки получаются единицы, значит в частном будет одна цифра;
2) делим единицы на единицы;
3) число 5 на 5 делится, ответ 1;
4) делим десятки на десятки, 7 на 2 не делится без остатка, значит ответ 1 не верный;
5) занимаем десяток, число 15 на 5 делится, ответ 3;
6) делим десятки на десятки, один занимали, осталось 6 десятков, 6 на 2 делится, ответ 3;
7) сравниваем полученные ответы, они совпадают, следовательно частное определено верно;
8) делаем проверку.

Алгоритм деления трёхзначного числа на двузначное число вида 196 : 28

Для того, чтобы разделить трёхзначное число на двузначное методом подбора, надо:
1) определить количество цифр в частном, в частном будет одна цифра;
2) делим единицы на единицы, число 6 на 8 не делится, занимаем десяток;
3) число 16 на 8 делится, ответ 2;
4) делим десятки на десятки, один занимали, осталось 18 десятков, 18 на 2 делится, ответ 9;
5) сравниваем полученные ответы, они не совпадают, следовательно, частное определено не верно;
6) делим единицы на единицы, число 6 на 8 не делится, занимаем десятки;
7) 56 на 8 делится, ответ 7;
8) делим десятки на десятки, пять занимали, осталось 14, 14 на 2 делится, ответ 7.
9) сравниваем полученные ответы, они совпадают, следовательно частное определено верно;

Источник

Математика. 3 класс

Конспект урока

Математика, 3 класс

Урок № 43. Приём деления для случаев вида 87 : 29, 66 : 22

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

1. Как разделить двузначное число на двузначное?

2. Как выполнить деление вида 87 : 29, 66 : 22?

3. Как проверить правильность результата деления?

Глоссарий по теме:

Деление – это обратное действие умножению

Умножение – это сложение одинаковых слагаемых.

Метод подбора – это способ деления двузначного числа на двузначное, при котором частное подбираем последовательно и проверяем умножением.

Обязательная и дополнительная литература:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017, C-18.

2. Петерсон Л. Г. Математика 3 класс. Часть 2. – М.: Ювента, 2013– 96 C., С-86.

3. Марченко И.С. Справочник школьника по математике: 1 – 4 классы. – М.: Эксмо, 2014. С. 160, (Светлячок) С. 50.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрим решение задачи.

Высота дома тридцать два метра, а высота дерева – шестнадцать метров. Во сколько раз дом выше дерева?

Чтобы узнать во сколько раз дом выше, надо тридцать два разделить на шестнадцать. Получится два, в два раза. Выполнить такое деление можно

используя взаимосвязь умножения и деления. Это поможет научиться делить двузначное число на двузначное методом подбора частного.

Рассмотрим пример 48 : 12

Пробуем в частном два и проверяем. Двенадцать умножить на два получится двадцать четыре — не подходит. Пробуем- три. Двенадцать умножить на три равно тридцать шесть, тоже не подходит. Пробуем четыре. Двенадцать умножаем на четыре, получается сорок восемь, подходит. Значит, сорок восемь разделить на двенадцать получится четыре.

12 ∙ 2 = 24 не подходит

12 ∙ 3 = 36 не подходит

12 ∙ 4 = 48 подходит

В случае деления числа шестьдесят шесть на двадцать два, подбираем число, на которое надо умножить двадцать два, чтобы получилось шестьдесят шесть. Это число три.

66 : 22 = 3, так как 22 ∙ 3 = 66

Умножение нужно использовать для проверки правильности вычислений.

88 : 11 = 8, так как 11 ∙ 8 = 88

Чтобы делать меньше проб при подборе частного, нужно обратить внимание на последнюю цифру в делимом и делителе. В делимом цифра один , в делителе — цифра семь. В таблице умножения на семь находим число двадцать один (ведь один последняя цифра в делимом). Чтобы получить двадцать один, нужно семь умножить на три. Три – пробное число. Выполняем проверку.

Делимое 81 — последняя цифра 1

Делитель 27 — последняя цифра 7

7 ∙ 3 = 21 Проверка: 27 ∙ 3 = 81

Частное найдено, верно.

Выполним тренировочные задания

Вставьте пропущенные числа:

54 : 27 = ____ , так как 27 ∙ ___ = 54;

Ответ: 54 : 27 = 2 , так как 27∙ 2 = 54.

Зачеркните пример с ошибкой:

Ошибка в примере 42 : 14 = 2 и 64 : 16 = 3

Расшифруйте, расставляя ответы в порядке возрастания, название одного из самых высоких деревьев в мире:

Источник

Сложение и вычитание двузначных чисел

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 231.

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 231.

Двузначные числа достаточно часто встречаются в современной жизни, поэтому нужно уметь складывать и вычитать их практически мгновенно. Сегодня мы рассмотрим несколько приемов, которые позволят быстро посчитать, а потом проверить правильность расчетов при сложении и вычитании двухзначных чисел.

Система счисления

Для начала решим, какие числа в математики считаются двузначными. По слову сразу ясно, что это числа, которые содержат два значащих знака. Значащие позиции считаются от единиц вверх, по есть по готовому числу справа налево.

Сначала идут единицы, затем десятки, сотни и так далее. При этом знаки могут распространяться и +влево от единиц в виде десятичных дробей после запятой.

Такая система называется позиционной. Каждая цифра в ней меняет свое значение в зависимости от занимаемой позиции. Например, есть число 23, а есть 32 и это разные числа, которые были записаны при помощи одинаковых цифр. Благодаря такому подходу можно записать любое по своей величине число с помощью всего 9 цифр от 1 до 0.

Отдельно стоит сказать, что значащей считается любая позиция, отличная от нуля. В любом числе незначащих позиций бесконечно много. Мы пишем 23, но понимаем, что в этом числе 0 сотен и тысяч, то есть можно записать его, как 0023.

Сложение двузначных чисел

Сложение двузначных чисел это всем привычный процесс, который можно выполнить в столбик или посчитать строкой «в уме». Но при этом можно считать быстро и в строку.

Рассмотрим пример: 18+29 – посчитаем сначала единицы, а затем десятки, после чего сложим результаты. Похожий подход используют при вычислениях в столбик.

30+17=47 – такой расчет займет меньше минуты, что сэкономит время для решения куда более важных задач.

Этот вариант наиболее универсален, но бывают ситуации, когда можно еще больше увеличить скорость счета. Наиболее любимый составителями примеров вариант: единицы двузначных чисел в сумме дают 10.

18+12=10+10+(8+2)=30 – просто к сумме десятков двух чисел прибавляется 1

Еще один вариант это два числа, которые ученикам психологически сложно считать. Не известно почему, но некоторые сложения тяжело даются учащимся.

Как правило, это: 7+6 и 8+7. Со временем ребята привыкают к тому, что первое равняется 13, а второе 15. Но лучше заучить это и не забивать голову.

Используются эти знания примерно так: 17+16=10+10+7+16=20+13=33

Вычитание

Вычитать по тому же принципу, что и складывать не получится, потому что такое вычитание будет слишком громоздким для нетренированного разума. Поэтому используют следующий алгоритм:

• Смотрим, сколько десятков в вычитаемом
• Раскладываем уменьшаемое на три числа: в одном столько же десятков, сколько в вычитаемом, во втором все единицы, что были в уменьшаемом и 10, в следующем остаток.
• Считаем

На практике это выглядит так: 73-28=(20+13+40)-28=20+13+40-(20+8)=20+13+40-20-8=(20-20)+(13-8)+40=5+40. Это немного сложно для начала, но после тысяч и тысяч решенных примеров, ваш мозг будет все равно вычислять по этой схеме. Поэтому проще разобраться на двух-трех примерах и не тратить время

Если посмотреть в суть всех методов быстрого сложения и вычитания двузначных чисел, то это простое умение правильно сгруппировать числа. Просто методы предлагают пользоваться не начальными значениями, а раскладывать их на более удобные в работе числа.

Проверки

Для того, чтобы быстро проверить правильность результатов нужно помнить две вещи:

• Результатом сложения и вычитания могут быть отрицательные
• Результаты сложения и вычитания двухзначных чисел не могут быть больше 200 и меньше – 200. Дело в том, что максимальное целое двузначное число это 99, а минимальное – 99. Наименьшее значение можно получить, если сложить два минимальных значения. Максимальное значение это сумма двух максимальных значений. Вот и получается 99+99=198 и -99-99=-198. А дробные приставки не дадут в сумме больше 2.

Что мы узнали?

Мы поговорили о сложении и вычитании двузначных чисел. Обговорили приемы сложения и вычитания двузначных чисел «в уме». Указали на методы определения грубых ошибок в вычислениях.

Источник