Способ решения двойных неравенств

Материалы к уроку «Решение двойных неравенств»

Решение двойных неравенств

Знакомство с двойными неравенствами с одной переменной начинается в 8 классе, а в 9 классе мы уже рассматриваем более сложные неравенства с двумя переменными. Комплекс заданий, который я опишу ниже, подойдет для итоговых уроков алгебры, а также для подготовки к экзамену.

Простейшее двойное неравенство
Рассмотрим ряд примеров:

1. 6

Решение данной системы изображено на числовой оси ОХ рисунка 1. Ответом является интервал, так как неравенство строгое, (6;8).

Двойное неравенство. Алгебраические действия над ним

Стоит отметить, что для решения двойных неравенств действуют все те же правила, которые применимы и для обычных неравенств, только теперь действие должно применяться сразу к обеим частям неравенства.

1. Без смены знака можно прибавлять/отнимать любое действительное число к обеим сторонам неравенства.

2. Без смены знака можно умножать/делить на любое действительное (отличное от нуля) положительное число.

3. Сменив знаки на противоположные, можно обе стороны неравенства умножать/делить на любое отрицательное число (кроме нуля).

Более сложное двойное неравенство с двумя переменными.

Решим неравенство: 3x – 8

Приведем первое неравенство системы к более удобному для восприятия виду у > 3x – 8 , тогда система будет иметь вид

Графическая интерпретация неравенства показана на рисунке 2.

Чтобы найти искомую зону ответов, удовлетворяющих данным условиям, сначала строим две прямые у = 3х — 8 и у = — х + 4. Построение прямых проще всего выполнять по контрольным точкам. Контрольные точки первой прямой (0; -8) и (8/3; 0), через них проводим прямую. На рисунке она красного цвета. Для построения второй прямой достаточно прямую у = х сместить на четыре единичных отрезка вверх по оси ОУ и симметрично отобразить ее относительно оси ОУ. Можно построить вторую прямую по контрольным точкам: (0 ; 4) и (4;0). На рисунке эта прямая зеленого цвета.

Для нахождения области решения двойного неравенства на координатной плоскости изображают области, которые являются решениями каждого неравенства отдельно, зона пересечения этих областей и будет решением первоначального двойного неравенства. На рисунке розовым цветом обозначена область решений 3х – 8

– х ≤ 4у + 1 ≤ 2х — 1.

Определите, графическое решение какого двойного
a) 2х – 5 ≤ у

Источник

Урок «Решение двойных неравенств»

Выбранный для просмотра документ 9 класс конспект урока на тему двойные неравенства.docx

Тема урока: Решение двойных неравенств.

Тип урока : урок изучения нового материала.

Образовательная: Формировать умение учащихся применять алгоритм решения систем линейных неравенств и свойства числовых неравенств для решения двойных неравенств.

способствовать формированию умений наблюдать, сравнивать, анализировать, строить гипотезы и делать выводы,

совершенствовать устную математическую речь.

Воспитательная: воспитывать чувство товарищества, чувство ответственности, побуждать учеников к само – взаимоконтролю.

знают алгоритм решения систем линейных неравенств с одной переменной;

понимают и применяют свойства числовых неравенств для решения систем неравенств и двойных неравенств.

Методы и приемы обучения (стратегии): психологический настрой, взаимопроверка, самопроверка,
Оборудование: презентация

Актуализация опорных знаний по теме: «Неравенства и системы неравенств»

Сообщение темы урока и совместное целеполагание

Сообщение темы урока и совместное целеполагание

Решение практических задач

Рефлексия учебной деятельности

Здравствуйте. Открыли тетради, записали число, классная работа

Давайте вспомним «Неравенства и их свойства», Для этого выполним задания. Каждое задание теста предполагает ответ «Да» — фигура , «Нет» — фигура ____

В результате выполнения теста должна получиться какая-то фигура.

Верно ли утверждение: если х>2 и у>14, то х+у >16?

Верно ли утверждение: если х>2 и у>14, то х·у

Является ли число 0 решением неравенства 3х-1

Является ли неравенство 3х+ 12>2х – 2 строгим?

Существует ли целое число, принадлежащее промежутку ?

Верно ли, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число, знак неравенства не меняется?

У кого нет ошибок ? Проверьте свои ответы.

Найдите ошибку в решении неравенства, объясните, почему допущена ошибка, запишите в тетрадь правильное решение.

Установить соответствие между неравенством и числовым промежутком

«Определение темы урока и целеполагание».

Какие вы встретили неравенства? Значит 2 вида неравенства простые и двойные

А как решить двойное неравенство? Как вы думаете какая тема нашего урока будет?

Мы научились на прошлых уроках решать линейные неравенства и системы линейных неравенств узнали их свойства. Сегодня мы разберем два способа решения двойных неравенств и свойства.

«Мозговой штурм», фронтальная работа.

1.С помощью, каких свойств неравенств можно найти значения переменной? Учащиеся формулируют способ решения двойных неравенств.

1 способ мы можем воспользоваться свойствами

2 На какие Два неравенства можно разделить двойное неравенство? Для этого прочтите неравенство

3 Они должны выполнятся одновременно?

4 Что мы получили? 2 способ с помощью системы

Записывают в тетрадь способы решения двойных неравенств.

Решая двойные неравенства мы получили алгоритм.

Если верное неравенство – руки вверх. Выпадает неверное неравенство – руки в стороны: 7 5, 0,5 2,7, 987>986, 0,03

Решение заданий по теме»

Номера из учебника 109 (1 столбик) 115 (2 столбик) 112б

Самостоятельная работа с самопроверкой

Подведение итогов урока. Рефлексия (выберите одно из предложений).

«Сегодня на уроке я узнал …»

Трудным при решении двойных неравенств для меня было…»

«Больше всего мне понравилось решать двойные неравенства способом …»

«Завтра я буду более успешным, потому что…»

109 2 столбик 115 1 столбик 112а

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 832 человека из 77 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 298 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 609 человек из 76 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Формироватьумение учащихсяприменять алгоритм решения систем линейных неравенстви свойства числовых неравенств длярешениядвойных неравенств.

• способствовать формированию умений наблюдать, сравнивать, анализировать, строить гипотезы и делать выводы,
• совершенствовать устную математическую речь.

воспитывать чувство товарищества, чувство ответственности, побуждать учеников к само – взаимоконтролю.

Номер материала: ДБ-627483

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Российские школьники завоевали пять медалей на олимпиаде по физике

Время чтения: 1 минута

В Минпросвещения предложили организовать телемосты для школьников России и Узбекистана

Время чтения: 1 минута

Путин попросил привлекать родителей к капремонту школ на всех этапах

Время чтения: 1 минута

Пензенские родители смогут попасть в школы и детсады только по QR-коду

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Вопрос о QR-кодах для сотрудников школ пока не обсуждается

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Урок ОНЗ «Двойное неравенство».

Тема урока: двойное неравенство

Тип урока : открытие нового знания

Цель урока : ознакомление учащихся с понятием «двойное неравенство» и способами его решения.

· умение действовать в соответствии с алгоритмом и строить двойные неравенства ;

· овладение основами логического и алгоритмического мышления;

· умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями;

· ознакомить учащихся с составом двойного неравенства;

· совершенствовать навыки работы над неравенствами.

Личностные универсальные учебные действия:

· интерес к новому содержанию;

· понимание причин успеха в учебной деятельности;

· умение определять границы своего незнания.

Регулятивные универсальные учебные действия:

· принимать и сохранять учебную задачу;

· планировать этапы решения задачи;

· адекватно воспринимать оценку сверстников и учителя.

· самостоятельно формулировать цели урока после предварительного обсуждения .

Познавательные универсальные учебные действия:

· анализировать информацию, выбирать рациональный способ решения задачи;

· устанавливать зависимости, соотношения между объектами в процессе наблюдения и сравнения;

· находить сходства, различия, закономерности.

Коммуникативные универсальные учебные действия:

· умение формулировать собственное мнение;

· задавать вопросы для организации собственной деятельности;

· совершенствовать математическую речь.

· совершенствовать навык работы над неравенствами;

· ознакомить с понятием «двойное неравенство»;

· воспитывать интерес к изучаемому предмету;

· развивать приемы умственной деятельности, логическое мышление,память, внимание, воображение, навыки коммуникативной работы, математическую речь;

· формировать умение читать двойные неравенства.

· Проектор, мультимедийная приставка, ноутбук, презентация;

· карточки с заданием;

· Листки с тестами для КОД (контрольно-оценочной деятельности);

Этапы урока, содержание (задания)

Деятельность учителя (описание, прямая речь)

Деятельность учащихся (описание, предполагаемые ответы)

Формы, методы и приемы обучения

1. Организационный момент.

Приветствует учащихся. Проверяет готовность к уроку.

Проверьте, чтобы у вас на партах был учебник и рабочая тетрадь.

Начинается урок,
Он пойдет ребятам впрок.
Постарайтесь все понять,
Учитесь тайны открывать,
Ответы полные давать,
Чтоб за работу получать
Только лишь отметку «пять»!

Приветствуют учителя. Проверяет свою готовность к уроку.

КУУД – вступать в диалог с учителем

2. Актуализация знаний.

Давайте проверим ваши знания с прошлых уроков.

Что такое неравенство?

Что мы называем множеством решений неравенства?

Давайте вспомним, какие виды решений неравенства существуют. Множество решений, бесконечное множество решений и пустое множество решений.

— Что значит пустое множество?

Теперь я вам представлю три неравенства, скажите в каком неравенстве множество решений, в каком бесконечное множество решений, а в каком пустое множество решений?

Я буду говорить неравенства словами, а вы будете записывать его цифрами.

а) 15 меньше или равно 34

б) 72 больше или равно 27

Какие знаки используются при решении неравенств?

Внимательно слушают учителя.

Отвечают на вопросы.

— выражение, показывающее, что одна величина больше или меньше другой

Во множестве нет элементов.

— пустое множество решений

— бесконечное множество решений

Слушают учителя. Выполняют задание.

Выходят к доске желающие и записывают неравенства под диктовку.

— Используются знаки « », «=» и «≤», и «≥».

Словесный (беседа, рассказ), наглядный (доска, рабочая тетрадь), практический (работа у доски, в тетради; ответы на вопросы)

КУУД – формулировать собственное мнение, вступать в диалог с учителем, учитывать мнение других;

РУУД – принимать и сохранять учебную задачу, планировать свои действия;

ЛУУД – интерес к новому содержанию;

ПУУД — анализировать информацию, выбирать рациональный способ решения задачи.

Давайте запишем число и классная работа.

Обратите внимание, сейчас я запишу на доске выражение :

Ребята, а что я записала?

А что в нем не так?

Правильно, ребята! Как вы думаете, как называются такие неравенства, в которых два знака?

Кто сможет назвать тему нашего урока?

Правильно. Мы будем говорить о двойном неравенстве.

Отвечают на вопросы учителя:

— В нем два знака неравенства.

Словесный (беседа), наглядный (интерактивная доска)

КУУД – формулировать собственное мнение;

РУУД – принимать и сохранять учебную задачу, умение формулировать тему и цель урока; ПУУД — находить сходства, различия, закономерности.

4. Изучение нового материала.

Ознакомляет с новым материалом с помощью практической работы.

Откройте учебник на странице 10. Давайте прочитаем 1 задание. Я читаю, слушайте внимательно.

О чем говорится в задании?

Отметьте на числовом луче эти числа.

Какие это числа? Назовите их.

Правильно. Напишите карандашиком в учебнике эти числа. Как вы думаете, как можно записать это множество с помощью знаков неравенства? Числа 4, 5, 6 можно заменить буквой х, то есть она будет обозначать числа от 4 до 6. Это будет выглядеть так:

Запишите себе это неравенство в тетрадь.

Теперь давайте, ознакомимся с правилом в учебнике в рамочке.

Я читаю, вы слушаете. Прочитайте каждый про себя данное правило.

— Кто может объяснить: Что такое двойное неравенство?

Почему неравенство называется двойным?

Как читают двойное неравенство, например, из нашего правила.

Какие числа будут являться решением неравенства?

Почему именно эти числа?

Правильно. Обратите внимание на линейку, мы видим, что нам нужны числа больше 5, но меньше 10. Еще раз назовите эти числа.

А что происходит, если в записи двойного неравенства используется, к примеру, знак «больше или равно»? Да, конечно. Обратите внимание на двойные неравенства, что мы видим?

Открывают учебник на нужной странице и внимательно слушают чтение задания учителя.

— Нам нужно отметить на числовом луче множество чисел, которые одновременно больше 3 и меньше 7.

Слушают учителя и записывают выражение в тетрадь.

Учащиеся смотрят на страницу 10 и слушают правило, прочтенное учителем. Далее читают каждый про себя данное правило.

— Например, арбуз. В правиле сказано, что он тяжелее одной 5-килограммовой гири, но легче двух таких гирь. Как показано на картинке. Значит масса арбуза заключена в промежутке от 5 кг до 10 кг. И чтобы не писать два неравенства, пишут одно двойное неравенство.

— Потому что в нем объединили два неравенства.

— х больше пяти и меньше десяти.

Потому что они входят в промежуток между числами 5 и 10.

Смотрят на линейку в правиле и отвечают: 6, 7, 8, 9.

— Множество решений расширяется.

— Что когда появляется знак «меньше или равно», то число, которое меньше, тоже входит во множество решений данного неравенства.

Словесный (беседа, рассказ, рассуждение), наглядный (учебник, доска, презентация), практический (выполнение заданий по новому материалу

КУУД – вступать в диалог с учителем и одноклассниками, формулировать собственное мнение, учитывать мнение других;

РУУД – принимать и сохранять учебную задачу, планировать этапы решения задачи;

ПУУД — анализировать информацию, выбирать рациональный способ решения задачи;

— устанавливать зависимости, соотношения между объектами в процессе наблюдения и сравнения;

— находить сходства, различия, закономерности;

ЛУУД – интерес к новому содержанию.

Учитель показывает движения со словами:

Поворот, наклон, прыжок,

Улыбнись давай, дружок.

Еще попрыгай: раз, два, три!

На соседа посмотри,

Руки вверх и тут же вниз

И за парту вновь садись.

Организует выполнение гимнастики для глаз

Повторяют движения за учителем под стихотворение.

Выполняют гимнастику для глаз по упражнениям презентации

Словесный (беседа), наглядный (действия учителя), практический (выполнение упражнений)

КУУД – вступать в диалог с учителем;

РУУД – принимать и сохранять учебную задачу.

6. Практическая работа

Давайте выполним задание на странице 10, №2. Прочитай неравенства. Первый ряд начинает читать, остальные слушают.

Молодцы! Справились с заданием. Следующее задание №3. Прочитайте задание про себя.

Что от нас требуют в задании?

Хорошо. Два человека идут к доске, остальные решают у себя в тетради и позже мы проверим, что у вас получилось. Итак, что получилось у ребят? Проверяем.

Верно? У всех так?

Молодцы! Присаживайтесь. Справились с трудным заданием. Впереди ждет еще одно задание под номером 5. Прочитайте задание.

Что нужно сделать в задании?

Хорошо. Два человека выходят к доске и записывают неравенства. Один под буквами а и б, другой – под буквами – в и г. Каждый выполняет задание в тетради, и потом мы проверим, что у вас получилось. Приступайте. Смотрим на доску и проверяем.

У всех такие равенства получились?

Молодцы! Мы справились с еще одним трудным и интересным заданием.

Открывают учебник на странице 10. Читают неравенства по цепочке.

— а больше 7 и меньше 12;

— b больше 15 и меньше или равно 96 и т.д.

— Замени двойное неравенство двумя неравенствами.

— Заменить двойные неравенства двумя неравенствами.

Двое идут к доске и пишут неравенства.

— Первое неравенство делится на: х больше или равно 9, а второе: х меньше 18.

— у больше 3 и второе: у меньше или равно 11.

Смотрят и читают задание №5.

— Записать двойные неравенства.

Выходят к доске и работают, остальные выполняют задание в тетради.

— 5 “больше или равно» k

— 10 m “меньше или равно» 25 и т.д.

Словесный (беседа, рассказ), наглядный (учебник, доска, дидактический материал), практический (выполнение заданий в учебнике и в тетради)

КУУД – формулировать собственное мнение;

РУУД – принимать и сохранять учебную задачу, планировать этапы решения задачи;

ПУУД — анализировать информацию, выбирать рациональный способ решения задачи;

ЛУУД – интерес к новому содержанию.

7. Самостоятельная работа.

Теперь я проверю, как вы усвоили наш сегодняшний материал, самостоятельно задание 5.

Получают карточки, подписывают их и решают задания.

Словесный (беседа), наглядный (дидактический материал), практический (выполнение заданий)

КУУД — вступать в диалог с учителем; РУУД – принимать и сохранять учебную задачу, планировать свои действия.

8. Подведение итогов.

— Что нового мы узнали на уроке?

— Какие задания мы выполняли на уроке?

Да, мы сегодня много с вами сделали.

— Мы узнали, что такое двойное неравенство.

— Как они читаются.

— Составляли двойные неравенства, читали их.

— Из двойного неравенства делали два неравенства.

Словесный (беседа), наглядный (презентация)

КУУД – формулировать собственное мнение, учитывать другие мнения; ЛУУД – интерес к новому содержанию.

Мне хочется узнать, как вы оцените свою работу. В этом мне помогут смайлики разного цвета.

На партах лежат смайлики разных цветов.

Я рада, что вы честно оценили свою работу.

Спасибо за урок.

Дети оценивают свою работу на уроке.

Словесный (беседа), наглядный (дидактический материал), практический (работа с карточками)

КУУД – вступать в диалог с учителем; РУУД – адекватно воспринимать оценку учителя и сверстников, принимать и сохранять учебную задачу

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 832 человека из 77 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 298 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 609 человек из 76 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Похожие материалы

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА «РАБОЧАЯ ПРОГРАММА для индивидуальных занятий по математике с одарёнными учащимися для 7-8 классов»

Презентация на тему «Особенности работы с учащимися ОВЗ при обучении математике в 5-6 классах»

Презентация » Приемы развивающего обучения на уроках математики»

Рабочая программа «Математика» (1, 2 курс)

Исследовательская работа по теме: «Лабиринты»

Презентация по математике на тему «Натурал сонларни туб кўпайтувчиларга ажратиш» (5 класс)

«Общеразвивающая программа дополнительного образования

Презентация по математике на тему «Решение уравнений» (6 класс)

Не нашли то что искали?

Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5306052 материала.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Российские адвокаты бесплатно проконсультируют детей 19 ноября

Время чтения: 2 минуты

Путин попросил привлекать родителей к капремонту школ на всех этапах

Время чтения: 1 минута

Руководители управлений образования ДФО пройдут переобучение в Москве

Время чтения: 1 минута

Студентам вузов могут разрешить проходить практику у ИП

Время чтения: 1 минута

В Минпросвещения предложили организовать телемосты для школьников России и Узбекистана

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник