Тема 6 и 7. Оптимальный раскрой материалов и опт. смеси.
1. На первом этапе решения задачи оптимального раскроя материалов определяют
В. рациональные способы раскроя материла.
2. На втором этапе решения задачи оптимального раскроя материалов определяют
Б. интенсивность использования рациональных способов раскроя.
3. Способ раскроя единицы материала называется рациональным (парето-оптимальным), если
Г. увеличение числа заготовок одного вида возможно только за счет сокращения числа заготовок другого вида.
4. В модели A раскроя с минимальным расходом материалов система ограничений определяет
Б. количество заготовок, необходимое для выполнения заказа;
5. В модели B раскроя материалов целевая функция определяет
Г. минимум отходов при раскрое материалов;
6. В модели C раскроя материалов c учетом комплектации целевая функция определяет
7. Сколько существует рациональных способов раскроя металлического стержня длиной 200 см на заготовки трех типов длиной 80, 60 и 50 см.
А. 8
8. При изготовлении калитки используются металлические стержни длиной 500 см. Этот материал разрезается на заготовки длиной 180 см, 100 см и 206 см. Для выполнения заказа требуется изготовить 90 заготовок длиной 180 см, 120 заготовок длиной 100 см и 60 заготовок длиной 206 см. Сколько существует рациональных способов раскроя?
Б. 6
9. При изготовлении калитки используются металлические стержни длиной 500 см. Этот материал разрезается на заготовки длиной 180 см, 100 см и 206 см. Для выполнения заказа требуется изготовить 90 заготовок длиной 180 см, 120 заготовок длиной 100 см и 60 заготовок длиной 206 см. Какое минимальное количество стержней следует разрезать, чтобы выполнить заказ?
Г. 84
10. При изготовлении калитки используются металические стержни длиной 500 см. Этот материал разрезается на заготовки длиной 180 см, 100 см и 206 см. Для выполнения заказа требуется изготовить 90 заготовок длиной 180 см, 120 заготовок длиной 100 см и 60 заготовок длиной 206 см. Сколько способов раскроя следует использовать, чтобы выполнить заказ с наименьшим расходом материалов? Используйте условие целочисленности.
А. 3
11. При изготовлении калитки используются металические стержни длиной 500 см. Этот материал разрезается на заготовки длиной 180 см, 100 см и 206 см. Для выполнения заказа требуется изготовить 90 заготовок длиной 180 см, 120 заготовок длиной 100 см и 60 заготовок длиной 206 см. Как выполнить заказ с минимальными отходами?
Г. F(x)=1260; x3=90; x4=52.
12. В задачах оптимального смешения смесь должна иметь требуемые свойства, которые определяются
Б. количеством компонент, входящих в состав исходных ингредиентов.
13. В однопродуктовых моделях оптимального смешения целевая функция — это
Г. минимум затрат на получение смеси
14. В однопродуктовых моделях оптимального ограничения определяют
Б. содержание компонент в смеси;
15. В однопродуктовых задачах оптимального смешения могут ли присутствовать также ограничения на общий объем смеси и ограничения на количество используемых ингредиентов?
Г. да
16. В модели B (рецепт смеси) содержатся следующие ограничения:
В. по компонентам; по ингредиентам; по сумме долей, равных 1.
17. В многопродуктовой задаче обычно используется критерий
А. максимизации прибыли.
. Тема 8. Оптимальное планирование финансов
1. Допустимый портфель – это
А. любой портфель, который может построить инвестор из имеющихся в наличии активов.
2. Оптимальный портфель — это
Г. наиболее предпочтительный из эффективных портфелей
3. Доходность одного актива за фиксированный период измеряется по формуле Б. (Конечная стоимость — Первоначальная стоимость+ Дивиденды)/Первоначальная стоимость
4. Доходность портфеля (Rp) за фиксированный период g измеряется по формуле
Г. Rp= W1 R1 + W2 R2 + …+Wn Rn
5. Ожидаемая доходность рискового актива Е(Ri) вычисляется по формуле
Б. E(Ri) = p1r1 + p2r2 + … + pNrN
6. Рискованность одного актива измеряется
В. дисперсией или среднеквадратичным отклонением доходов по этому активу
7. Риск портфеля — это
А. взвешенная сумма ковариаций всех пар активов в портфеле, где каждая ковариация взвешена на произведение весов каждой пары соответствующих активов
8. Эффективная диверсификация – это
Б. добавление активов, риски которых имеют самые низкие корреляции с активами, присутствующими в портфеле
9. Риск, который может быть исключен диверсификацией это —
А. несистематический риск
10. Котировки акций компании Лукойл составили на 07.12.2006 — 2369.9 на 06.12.2006 — 2390.0. Рассчитайте реальную доходность акций за сутки.
Б. 0,84
11. В модели САРМ инвестор учитывает
Б. остаточный риск
12. Согласно модели САРМ ожидаемая доходность отдельного актива является
В. линейной функцией его систематического риска, измеряемого «бетой» актива
13. Для измерения риска портфеля необходимо знать дисперсию доходов отдельных ценных бумаг, а также
А. ковариацию или корреляцию доходов каждой пары активов в портфеле
14. Рассчитайте ожидаемую доходность акций компании N если на основании данных за 5 лет известно: Доходность (в %) 12 ;10 ; 9,5 ; 0 ;-5 Вероятность реализации: 0,5; 0,25; 0,11; 0,1; 0,04 (полная = 1)
В. 9,3%
15. Доходы от актива N за 12 мес. составили: -5; -4; -2; 3,5; 1,2; -2; 3; -0,8; -3; -0,8; 0,6; 5 соответственно. Рискованность данной ценной бумаги составит
16. Ковариация актива с самим собой является его
Г. дисперсией
17. Ковариационно-дисперсионная матрица представляет собой
В. ковариации доходов по всем возможным парам активов
18. В модели CAPM используется методология
Б. двухступенчатой регрессии
19. В модели САРМ коэффициент «бета» определяет
Г. степень влияния рынка на доходность актива
20. Если «бета» больше 1, то ожидаемая доходность будет
Б. выше рыночной
21. Акция куплена в начале года за 400$. В конце года она продана за 500$. Дивиденды за год — 100$. Найдите годовую доходность в %
А. 0,5
Г. -0,5
Источник
Способ раскроя единицы материала называется рациональным парето оптимальным если
Большинство материалов, используемых в промышленности, поступает на производство в виде стандартных форм. Непосредственное использование таких материалов, как правило, невозможно. Предварительно их разделяют на заготовки необходимых размеров. Это можно сделать, используя различные способы раскроя материала. Задача оптимального раскроя состоит в том, чтобы выбрать один или несколько способов раскроя материала и определить, какое количество материала следует раскраивать, применяя каждый из выбранных способов. Задачи такого типа возникают в металлургии и машиностроении, лесной и лесообрабатывающей, легкой промышленности.
Различаются два этапа решения задачи оптимального раскроя. На первом этапе определяются рациональные способы раскроя материла. На втором этапе решается задача линейного программирования для определения интенсивности использования рациональных способов раскроя.
Определение рациональных способов раскроя материла.
В задачах оптимального раскроя рассматриваются так называемые рациональные (парето-оптимальные) способы раскроя. Предположим, что из единицы материала можно изготовить заготовки нескольких видов. Способ раскроя единицы материала называется рациональным (парето-оптимальным) если увеличение числа заготовок одного вида возможно только за счет сокращения числа заготовок другого вида.
k – индекс вида заготовки, k = 1, . q ;
i — индекс способа раскроя единицы материала, i = 1, 2, . p;
a ik — количество (целое число) заготовок вида k, полученных при раскрое единицы материала способом i .
Приведенной выше определение рационального способа раскроя может быть формализовано следующим образом.
Способ v раскроя называется рациональным (парето-оптимальным), если для любого другого способа раскроя i из соотношений a ik і a vk , k = 1,…, q , следуют соотношения a ik = a vk , k = 1,…, q .
Определение интенсивности использования рациональных способов раскроя.
j — индекс материала, j = 1, 2, . n ;
k – индекс вида заготовки, k = 1, . q ;
i — индекс способа раскроя единицы материала, i = 1, 2, . p;
a jik — количество (целое число) заготовок вида k, полученных при раскрое единицы j — го материала способом i ;
b k — число заготовок вида k в комплекте, поставляемом заказчику;
d j — количество материала j-го вида;
x ji — количество единиц j-го материала, раскраиваемых по i-му способу (интенсивность использования способа раскроя);
с ji — величина отхода, полученного при раскрое единицы j-го материала по i-му способу;
y — число комплектов заготовок различного типа, поставляемом заказчику.
Модель A раскроя с минимальным расходом материалов.
| n | p | ||
| S | S | x ji ® min | (1) |
| j=1 | i=1 | ||
| n | p | ||
| S | S | a jik x ji і b k , k = 1. q, | (2) |
| j=1 | i=1 |
(1) — целевая функция – минимум количества используемых материалов;
(2) – система ограничений, определяющих количество заготовок, необходимое для выполнения заказа;
(3) – условия неотрицательности переменных.
Модель позволяет обеспечить требуемое количество заготовок каждого типа с минимальными затратами материала. Специфическими для данной области приложения модели линейного программирования являются ограничения вида (2).
Модель B раскроя с минимальными отходами.
| n | p | ||
| S | S | с ji x ji ® min | (4) |
| j=1 | i=1 | ||
| n | p | ||
| S | S | a jik x ji і b k , k = 1. q, | (5) |
| j=1 | i=1 |
(4) — целевая функция – минимум отходов при раскрое материалов;
(5) – система ограничений, определяющих количество заготовок, необходимое для выполнения заказа;
(6) – условия неотрицательности переменных.
Модель позволяет обеспечить требуемое количество заготовок каждого типа с минимальными отходами материала..
Модель C раскроя c учетом комплектации.
| p | |||
| S | x ji Ј d j , j = 1. s, | (8) | |
| i=1 | |||
| n | p | ||
| S | S | a jik x ji — b k y і 0 , k = 1. q, | (9) |
| j=1 | i=1 |
| y і 0; x ji і 0, j = 1. n, i = 1,…, p | ( 10) |
(7) — целевая функция — максимум комплектов, включающих заготовки различных видов;
(8) – огранич6ения по количеству материалов;
(9) – система ограничений, определяющих количество заготовок, необходимое для формирования комплектов;
(10) – условия неотрицательности переменных.
При ограничениях на объем используемого материала определяется максимальное число комплектов заготовок. Специфическими для данной области приложения модели линейного программирования являются ограничения вида (9).
Источник
04. Оптимальный раскрой
В данной главе показаны возможности использования Модели линейного программирования Для решения задач раскроя. Эта область приложения модели линейного программирования хорошо изучена. Благодаря работам в области оптимального раскроя основоположника теории линейного программирования лауреата Нобелевской премии академика Л. В. Канторовича задачу оптимального раскроя можно назвать классической прикладной оптимизационной задачей.
После того как вы выполните задания, предлагаемые в этой главе, вы будете уметь формулировать и использовать для экономического анализа следующие понятия:
• способ раскроя (рациональный и оптимальный);
• интенсивность использования рациональных способов раскроя.
Большинство материалов, используемых в промышленности, поступает на производство в виде стандартных форм. Непосредственное использование таких материалов, как правило, невозможно. Предварительно их разделяют на заготовки необходимых размеров. Это можно сделать, используя различные способы раскроя материала. Задача оптимального раскроя состоит в том, чтобы выбрать один или несколько способов раскроя материала и определить, какое количество материала следует раскраивать, применяя каждый из выбранных способов. Задачи такого типа возникают в металлургии и машиностроении, лесной, лесообрабатывающей, легкой промышленности.
Выделяют два этапа решения задачи оптимального раскроя. На первом этапе определяются рациональные способы раскроя материала, на втором — решается задача линейного программирования для определения интенсивности использования рациональных способов раскроя.
1. Определение рациональных способов раскроя материала.
В задачах оптимального раскроя рассматриваются так называемые рациональные (оптимальные по Парето) способы раскроя. Предположим, что из единицы материала можно изготовить заготовки нескольких видов. Способ раскроя единицы материала называется Рациональным (оптимальным по Парето), если увеличение числа заготовок одного вида возможно только за счет сокращения числа заготовок другого вида.
Источник
