Способ прямоугольного треугольника используется для определения

Определение натуральной величины отрезка

Если отрезок параллелен плоскости, то он проецируется на неё без искажений. В остальных случаях для нахождения его натуральной величины применяют метод прямоугольного треугольника или способы преобразования ортогональных проекций.

Метод прямоугольного треугольника

Сущность данного метода заключается в нахождении гипотенузы прямоугольного треугольника, у которого один катет равен горизонтальной (или фронтальной) проекции отрезка, а величина другого катета представляет собой разность удаления концов отрезка от горизонтальной (или, соответственно, фронтальной) плоскости проекции.

Для того чтобы найти натуральную величину отрезка AB (рисунок выше), строим прямоугольный треугольник A₀A’B’. Его первый катет A’B’ – это горизонтальная проекция AB. Второй катет A’A₀ равен величине Z_A – Z_B, то есть разности удаления точек A и B от горизонтальной плоскости П₁.

Откладываем A’A₀ = Z_A – Z_B перпендикулярно A’B’. Затем проводим гипотенузу A₀B’ треугольника A₀A’B’. На рисунке она обозначена красным цветом. Её величина соответствует настоящей длине AB.

Способ параллельного переноса

Параллельный перенос представляет собой перемещение геометрической фигуры параллельно одной из плоскостей проекций. При этом величина проекции фигуры на эту плоскость не меняется. Например, если перемещать отрезок EF параллельно горизонтальной плоскости П₁, то длина его проекции E’F’ не изменится, когда она займет новое положение E’₁F’₁ (как это показано на рисунке ниже).

Еще одно важное свойство параллельного переноса заключается в том, что при любом перемещении точки параллельно горизонтальной плоскости проекции, её фронтальная проекция движется по прямой, параллельной оси X. Если точка перемещается параллельно фронтальной плоскости, то её горизонтальная проекция движется по прямой, параллельной оси X.

Чтобы определить действительный размер отрезка EF, на свободном месте чертежа строим его новую горизонтальную проекцию E’₁F’₁ = E’F’ так, чтобы она была параллельна оси X . Затем по линиям связи находим точки E»₁ и F»₁. Расстояние между ними и есть искомая величина, поскольку мы перенесли EF в положение, параллельное фронтальной плоскости.

Метод параллельного переноса, описанный здесь, иногда называют параллельным перемещением. Посмотреть дополнительные примеры и получить более подробную информацию по данной теме можно в этой статье.

Поворот вокруг оси

Для того, чтобы отрезок стал параллелен плоскости проекции и без искажения отразился на ней, он может быть повернут вокруг проецирующей прямой, проходящей через один из его концов.

Определим длину произвольного отрезка MN. Для этого через точку N проводим горизонтально проецирующую прямую i. Вокруг неё поворачиваем MN так, чтобы его проекция M’N’ заняла положение M’₁N’₁, параллельное оси X.

По линиям связи находим точку M»₁. При этом исходим из того, что M» в процессе вращения движется параллельно горизонтальной плоскости.

Точка N не изменит своего положения, так как лежит на оси поворота. Поэтому осталось только соединить N»₁ и M»₁ искомым отрезком. На рисунке он выделен красным цветом.

Более подробную информацию о решении задач методом поворота вокруг оси вы можете получить, ознакомившись со следующим материалом.

Источник

Способ прямоугольного треугольника

Рисунок 30

Этот способ применяется для определения натуральных величин отрезков общего положения, а также углов наклона их к плоскостям проекций. Для того, чтобы определить натуральную величину отрезка этим способом, необходимо достроить прямоугольный треугольник к одной из проекций отрезка. Другим катетом будет являться разность высот или глубин конечных точек отрезка, а гипотенуза – натуральной величиной.

Рассмотрим пример: на рисунке 31 дан отрезок АВ общего положения. Требуется определить его натуральную величину и углы его наклона к фронтальной и горизонтальной плоскостям проекций.

Проводим перпендикуляр к одному из концов отрезка на горизонтальной плоскости. Откладываем на нем разность высот (ZA-ZB) концов отрезка и достраиваем прямоугольный треугольник. Гипотенуза его является натуральной величиной отрезка, а угол между натуральной величиной и проекцией отрезка – натуральной величиной угла наклона отрезка к плоскости П1. Порядок построений на фронтальной плоскости тот же самый. По перпендикуляру откладываем разность глубин концов отрезка (YA-YB). Полученный угол между натуральной величиной отрезка и его фронтальной проекцией – это угол наклона отрезка к плоскости П2.

Рисунок 31

1. Сформулируйте теорему о свойстве прямого угла.

2. В каком случае прямая перпендикулярна плоскости ?

3. Сколько прямых и сколько плоскостей, перпендикулярных данной плоскости, можно провести через точку пространства ?

4. Для чего применяется способ прямоугольного треугольника ?

5. Как при помощи этого способа определить угол наклона отрезка общего положения к горизонтальной плоскости проекций ?

Источник

Начертательная геометрия выполнение заданий

Способ прямоугольного треугольника

Способ прямоугольного треугольника применяется в задачах, в которых требуется определить натуральную величину отрезка, разность координат концов отрезка, углы наклона его к плоскостям проекций и так далее. Посмотрим на способ прямоугольного треугольника как частный случай замены плоскостей проекций. Это тот случай определения длины отрезка, когда один из его концов принадлежит плоскости проекций, а новая плоскость проекций проводится через сам отрезок (Рис.58). На чертеже это новая ось, совпадающая с проекцией отрезка. При этом искомая величина отрезка окажется равной гипотенузе прямоугольного треугольника, один из катетов которого есть проекция отрезка. Помимо длины треугольник содержит в себе и другие сведения об отрезке.

Точно такой же треугольник с точно такими же сведениями об отрезке можно получить без операции проецирования и даже – на безосном комплексном чертеже. Применим одну из проекций отрезка за катет прямоугольного треугольника. Второй катет равен разности координат концов отрезка в направлении, в каком была задана выбранная проекция. Что имеем в итоге:

1) Длина отрезка равна гипотенузе прямоугольного треугольника, один катет которого – это проекция отрезка, второй катет – равен разности координат концов отрезка, измеренной в направлении получения использованной проекции отрезка.

2) Угол наклона отрезка к плоскости проекций равен углу между гипотенузой и проекцией отрезка на той же плоскости.

Пример (Рис.59). Определить длину отрезка и угол его наклона к плоскости .

При определении длины отрезка за катет прямоугольного треугольника может быть выбрана любая проекция отрезка. Другое дело, если определяется угол наклона отрезка к той или иной плоскости проекций. Здесь выбор падает на проекцию отрезка, принадлежащую именно той же плоскости проекций.

Строим прямоугольный треугольник, приняв за катет фронтальную проекцию отрезка . Второй катет по длине равен разности координат точек и в направлении мнимой в данном случае оси y. На чертеже эта разница берется на другой плоскости проекций: на плоскости . Из построенного треугольника делаем выводы:

3.2.4.1. Выполнить чертёж болта исполнения 1 по ГОСТ 7798-70 в двух проекциях в соответствии с рис. 7. Все необходимые размеры взять из табл. 3 и нанести на чертеже. Проекции гиперболы, получающейся в результате пересечения конической фаски с гранями призматической головки болта, для упрощения заменить дугами окружностей. Построение их приведено на рис. 8, б Резьбовой конец болта оформить по ГОСТ 12414-66 (табл. 4).

3.2.4.2. Гайка ГОСТ 5915-70 навинчивается на резьбовой конец болта или шпильки до упора в одну из деталей (рис. 6 и 12)

и представляет собой шестигранную призматическую деталь, имеющую в центре резьбовое отверстие (рис. 8, а).

Чертёж гайки исполнения 2 (рис. 9) выполнить в двух проекциях по ГОСТ 5915-70, нанести необходимые размеры (табл. 5), коническую фаску на шестигранной поверхности вычертить так же, как и на болте в соответствии с рис. 8

Источник

Способ прямоугольного треугольника

Способ прямоугольного треугольника является одним из тех методов в котором находится действительная величина отрезка или расстояние между двумя точками прямой по двум проекциям. В отличие от отрезков прямых частного положения, проецирующихся хотя бы на одну из плоскостей проекций в натуральную величину, отрезок прямой общего положения на плоскости проекций проецируется с искажением. Для того чтобы найти его натуральную величину, необходимо провести ряд преобразований.

Возьмем прямую общего положения АВ и спроецируем ее на горизонтальную плоскость проекций . Через точку А проведем линию, параллельную плоскости . Таким образом в пространстве получим прямоугольный треугольник , один из катетов которого (AB₁) равен длине проекции отрезка, а угол между отрезком и этим катетом является углом наклона заданного отрезка к плоскости проекций.

Для определения натуральной величины отрезка прямой общего положения и углов наклона ее к плоскости проекций на КЧ необходимо построить прямоугольный треугольник: — первый катет этого треугольника равен проекции отрезка на плоскости проекций (обычно прямоугольный треугольник пристраивают к проекции отрезка, однако в некоторых задачах целесообразно прямоугольный треугольник строить в стороне от проекций геометрических объектов); — из проекции любого конца отрезка под прямым углом к проекции отрезка проводится луч, на котором откладывается длина второго катета, равная разности расстояний от концов отрезка до данной плоскости проекций; — гипотенуза полученного таким образом прямоугольного треугольника равна действительной величине заданного отрезка.

Ортогональная проекция отрезка общего положения всегда будет меньше его действительной величины.

Для графического определения на эпюре Монжа действительной величины отрезка или расстояния между двумя точками прямой может быть использован способ прямоугольного треугольника. Где выполняется построение прямоугольного треугольника: — за один его катет принимается горизонтальная (фронтальная, профильная) проекция отрезка; — а за другой катет — разность удаления концов отрезка от горизонтальной (или соответственно фронтальной, профильной) плоскости проекции; — гипотенуза, полученного таким образом, прямоугольного треугольника равна действительной величине заданного отрезка или расстояния между двумя точками прямой.

Графическое определение действительной величины отрезка [AB] или расстояния между двумя точками прямой A и B путем построения прямоугольных треугольников ΔA`B`B₀ или ΔA»B»A₀.

Используя способ прямоугольного треугольника, можно также решать задачу по построению на эпюре: — проекции отрезка, наперед заданной величины; — проекции расстояния между двумя точками прямой, наперед заданной величины.

Даны проекции равностороннего треугольника ABC(A`B`C`,A»B». ) .
Построить недостающие проекции треугольника.

Построение равностороннего треугольника выполняется с использованием способа прямоугольного треугольника

Другие графические способы определение действительной величины, натурального вида или натуральной величины отрезка, плоской фигуры изложены в статье: Метод преобразования. Определение действительной величины треугольника ΔABC показаны на примере решения двух задач в статье: Графическая работа 3

Способ прямоугольного треугольника применяется в статье графическая работа 1: Графическая работа 1

Если вы искали не Способ прямоугольного треугольника а: Проекции треугольника, нажмите на ссылку.

Построение треугольника в плоскости общего положения смотри: Вращение вокруг следа

Источник

Метод прямоугольного треугольника

На рис.1 дается наглядное изображение проецирования прямой общего положения на плоскости проекций П₁ и П₂.

Рис.1

Через точку А провели прямую, параллельную горизонтальной проекции прямой А₁В₁. Получили прямоугольный треугольник АВВ’ с прямым углом при вершине B’, один катет которого (АВ’) равен горизонтальной проекции прямой (А₁В₁), а другой – разности расстояний от концов А и В отрезка до горизонтальной плоскости проекций, т.е. разности координат Z (Z_B — Z_A = ∆Z).

Таким образом, оба катета прямоугольного треугольника определяются по чертежу, следовательно, можно построить такой же треугольник А₁В₁В₀ = АВ 1 В и на эпюре прямой. Одним катетом этого треугольника будет являться горизонтальная проекция отрезка А₁В₁, а другой катет определяют графически как разность расстояний от концов фронтальной проекции отрезка до оси ОХ. Гипотенуза А₁В₀ построенного треугольника равна действительной длине отрезка АВ. Угол α – это угол наклона прямой АВ к горизонтальной плоскости проекций, определяются из того же прямоугольного треугольника (угол между горизонтальной проекции отрезка и его действительной величиной).

ПРИМЕР: Определить угол наклона прямой к фронтальной плоскости проекций (рис.2).

РЕШЕНИЕ: Для определения действительной длины отрезка прямой на ортогональном чертеже прямоугольный треугольник может быть построен в любой из трех плоскостей проекций. Если же необходимо определить угол его наклона к той или иной плоскости проекций, то прямоугольный треугольник следует строить в той плоскости, угол наклона к который требуется определить.

Рис. 2

Строим прямоугольный треугольник на фронтальной плоскости проекций. За один катет принимаем фронтальную проекцию (А₂В₂) отрезка, а за другой катет — отрезок, длина которого равна Y_A — Y_B (разности расстояний точек А и В до фронтальной плоскости проекций).

Гипотенуза построенного треугольника дает нам действительную длину отрезка. Угол β между гипотенузой и фронтальной проекцией отрезка равен углу наклона прямой к фронтальной плоскости проекций.

Источник