Способ проверки закона сохранения импульса

ПРОВЕРКА ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА

Импульсом k-той материальной точки называется вектор, равный произведению массы на ее скорость: p_k = m_k u_k . Импульсом системы п материальных точек р называют векторную сумму

p= .

Закон изменения импульса системы записывается в виде

, (1)

где F B – главный вектор внешних сил, определяемый как

.

Здесь – внешняя сила, действующая на k-тую материальную точку. Если главный вектор внешних сил равен нулю или система является замкнутой, импульс системы остается постоянным во времени

p= = const . (2)

Это положение называется законом сохранения импульса.

Пусть проекция F B на некоторое направление, например, на направление оси х , будет равна нулю. Тогда из (1) следует

, p_х = const. (3)

Как видно, в этом случае проекции импульса незамкнутой системы на ось х сохраняется. Для системы из двух материальных точек это выражение можно записать в виде:

где u_kх иu_kx — проекции скоростей материальных точек до и после взаимодействия соответственно.

Тела при соударении друг с другом претерпевают деформации. При этом кинетическая энергия, которой обладали тела перед ударом, частично или полностью переходит в потенциальную энергию упругой деформации и внутреннюю энергию тел. Увеличение внутренней энергии тел сопровождается повышением их температуры.

Существуют два предельных случая удара: абсолютно упругий и абсолютно неупругий. Абсолютно упругим называется такой удар, при котором механическая энергия тел не переходит в другие немеханические виды энергии. При таком ударе кинетическая энергия переходит полностью или частично в потенциальную энергию упругой деформации. Затем тела, отталкиваясь друг от друга, восстанавливают первоначальные формы. В итоге потенциальная энергия упругой деформации снова переходит в кинетическую энергию и тела разлетаются со скоростями, величины и направления которых определяются двумя условиями: сохранением полной энергии и сохранением полного импульса системы тел.

При абсолютно неупругом ударе не возникает потенциальная энергия деформации, кинетическая энергия тел полностью или частично превращается во внутреннюю энергию; после удара столкнувшиеся тела либо движутся с одинаковой скоростью, либо покоятся. При абсолютно неупругом ударе импульс и полная энергия системы сохраняются, а механическая энергия не сохраняется. Физические явления при неупругом столкновении тел довольно сложны. Сталкивающиеся тела деформируются, возникают различные силы, в телах возбуждаются колебания, волны и т.д. Однако, с течением времени все эти процессы прекращаются и в дальнейшем оба тела, соединившись вместе, движутся как единое твердое тело.

Рассмотрим абсолютно неупругий удар на примере столкновения шаров (рис.1). Пусть шары движутся вдоль горизонтальной оси х , соединяющей их центры, со скоростями u_1х и u_2х .Такой удар называется центральным. В этом случае отсутствуют внешние силы, направленные вдоль оси x и поэтому можно применить формулу (4).Обозначим через u_х общую скорость шаров после столкновения. Из (4) находим:

где m₁ и m₂ — массы шаров.Отсюда получаем

u_x = .(5)

Кинетические энергии системы до удара и после удара равны соответственно

K₁= , K₂= .

Пользуясь этими выражениями, нетрудно получить потерю системой механической энергии К / :

К / =К₁-К₂= ,

где — приведенная масса шаров. Таким образом, при столкновении абсолютно неупругих шаров происходит потеря кинетической энергии макроскопического движения, равная половине произведения приведенной массы на квадрат относительной скорости.

Теперь рассмотрим центральные удары абсолютно упругих шаров. Пусть скорости шаров до удара u_1х и u_2х направлены вдоль прямой, соединяющей их центры. Скорости шаров после столкновения u_1x и u_2x легко найти из законов сохранения импульса и энергии

. (5)

Так как одно из уравнений — квадратное, а другое — линейное, то относительно неизвестных u_1x и u_2x система должна иметь два решения, одно из которых можно указать сразу:

Но это решение не соответствует столкновению и поэтому не удовлетворяет условию задачи. Перепишем уравнения (5) в виде :

Почленно поделив уравнения, получим:

В результате задача сводится к системе двух линейных уравнений, решая которую найдем единственное, удовлетворяющее условию задачи, решение:

,

. (8)

Допустим, что второй шар вначале был неподвижным (u_2х=0). Тогда

; (9)

Если m₁ > m₂ , то первый шар будет двигаться в первоначальном направлении. При m₁

|	следующая лекция ==>
Обеспечение пространственной жесткости кирпичных зданий напряженными поясами	|	Социальная политика

Дата добавления: 2016-04-14 ; просмотров: 2456 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

ИНФОФИЗ — мой мир.

Весь мир в твоих руках — все будет так, как ты захочешь

Весь мир в твоих руках — все будет так, как ты захочешь

«Инфофиз» — это сайт для тех, кто учится сам и учит других

Ведь «обучать — значит вдвойне учиться» (Ж.Жубер)

Подготовка к ЕГЭ по физике

Материалы для подготовки к ЕГЭ по физике

Раздел «Программное обеспечение компьютерных сетей»

Материал для изучения дисциплины «Программное обеспечение компьютерных сетей»

Раздел «Информатика»

Материалы для изучения дисциплины «Информатика»

Раздел «Физика»

Физика — одна из самых удивительных наук!

Надеюсь, данный раздел поможет Вам эффективно и интересно изучать физику.

Учите физику!

Как сказал.

Все знают, что это невозможно. Но вот приходит невежда, которому это неизвестно — он-то и делает открытие.

Альберт Эйнштейн

Вопросы к экзамену

Для всех групп технического профиля

Список лекций по физике за 1,2 семестр

Законы и формулы

Я учу детей тому, как надо учиться

Часто сталкиваюсь с тем, что дети не верят в то, что могут учиться и научиться, считают, что учиться очень трудно.

Новости и знаменательные даты

Урок 12. Лабораторная работа № 02. Изучение закона сохранения импульса

Лабораторная работа № 2

Тема: Изучение закона сохранения импульса

Цель: экспериментально проверить справедливость закона сохранения импульса тел при прямом упругом соударении

Оборудование: 1. Два металлических шарика разной массы.

2. Рама для подвеса шариков.

3. Измерительная линейка.

Величина, равная произведению массы материальной точки на ее скорость, называется импульсом.

p=mυ

p — импульс тела

υ — скорость тела

Импульс тела направлен в ту же сторону, что и скорость тела.

Единицей измерения импульса в СИ является 1 кг·м/с.

Изменение импульса тела происходит при взаимодействии тел, например, при ударах.

Для системы материальных точек полный импульс равен сумме импульсов. При этом следует иметь в виду, что импульс – это векторная величина, и поэтому в общем случае импульсы складываются как векторы, т.е. по правилу параллелограмма.

Если на систему тел не действуют внешние силы со стороны других тел, такая система называется замкнутой. Замкнутая система – это система тел, которые взаимодействуют только друг с другом.

Закон сохранения импульса: в замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

m₁, m₂ — массы взаимодействующих тел, кг

Закон сохранения импульса можно сформулировать и так: если на тела системы действуют только силы взаимодействия между ними («внутренние силы»), то полный импульс системы тел не изменяется со временем, т.е. сохраняется. Этот закон применим к системе, состоящей из любого числа тел. Отметим еще раз, что импульс – величина векторная, поэтому сохранение полного импульса означает сохранение не только его величины, но и направления.

Закон сохранения импульса выполняется при распаде тела на части и при абсолютно неупругом ударе, когда соударяющиеся тела соединяются в одно. Если распад или удар происходят в течение малого промежутка времени, то закон сохранения импульса приближенно выполняется для этих процессов даже при наличии внешних сил, действующих на тела системы со стороны тел, не входящих в нее, т.к. за малое время внешние силы не успевают значительно изменить импульс системы.

Под ударом в механике понимается кратковременное взаимодейс­твие двух или более тел, возникающее в результате их соприкосно­вения (соударение шаров, удар молота о наковальню и др.). Самым простым является прямой (центральный) удар, то есть такой удар, при котором скорости соударяющихся тел до удара направлены по линии, соединя­ющей центры тел. При соударении взаимодействие длится такой короткий промежуток времени (иногда измеряемый тысячными долями секунды) и возни­кают столь большие внутренние силы взаимодействия, что внешними силами можно пренебречь и систему соударяющихся тел можно считать замкнутой и применять к ней закон сохранения импульса.

В зависимости от упругих свойств тел соударения могут проте­кать весьма различно. Принято выделять два крайних случая: абсо­лютно упругий и абсолютно неупругий удары.

Абсолютно упругим называется удар, при котором после взаимодействия тела полностью восстанавливают свою форму. Таких ударов в природе не существует, так как всегда часть энергии затрачивается на необратимую деформацию тел. Однако для некоторых тел, например стальных закаленных шаров, потерями механической энергии при столкновении можно пренебречь и считать удар абсолютно упру­гим. В случае центрального абсолютно упругого удара двух тел с массами m₁, m₂ и скоростями υ₁, υ₂ до удара и υ′₁, υ′₂ после удара можно записать закон сохранения импульса тел:

Абсолютно неупругим называется удар, при котором после соп­рикосновения тел они не восстанавливают полностью свою форму, со­единяются вместе и движутся как единое целое с одной скоростью. При этом ударе часть их механической энергии переходит в работу деформации тел (внутреннюю энергию). Столкновение двух шаров из пластилина, когда после столкновения шары слипаются и движутся вместе, является примером абсолютно неупругого удара. В случае центрального абсолютно неупругого удара двух тел с массами m₁, m₂ движущихся со скоростями υ₁, υ₂ до удара и υ′ после удара можно записать законы сохранения импульса тел:

Закон сохранения импульса служит основой для объяснения обширного круга явлений природы, применяется в различных науках:

1. Закон строго выполняется в явлениях отдачи при выстреле, явлении реактивного движения, взрывных явлениях и явлениях столкновения тел.
2. Закон сохранения импульса применяют: при расчетах скоростей тел при взрывах и соударениях; при расчетах реактивных аппаратов; в военной промышленности при проектировании оружия; в технике — при забивании свай, ковке металлов и т.д

Установка состоит из двух стальных шаров, на длинных подвесах и измерительной линейки под шарами. Центры масс соприкасающихся шарв лежат на одном уровне от точки подвеса. Отведя один из шаров (например, большей массы) в сторону и отпустив его, можно произвести прямой (центральный) удар шаров.

Если до столкновения один из шаров покоился υ₂=0, то выражение закона сохранения импульса упростится. При прямом ударе оба шара после столкновения движутся по одной прямой, поэтому от векторной формы записи закона сохранения импульса можно перейти к алгебраической и учитывая, что после столкновения оба шара движутся в одном направлении, получим:

Для определения скорости первого шара υ₁ до удара и скоростей шаров υ′₁ и υ′₂ после удара воспользуемся законом сохранения механической энергии. Потенциальная энергия шара в положении максимального отклонения равняется его кинетической энергии при ударе , отсюда .

Высоту подъёма шара можно определить по его максимальному отклонению s от положения равновесия (рис.3,а).

Треугольник АВС прямоугольный (опирается на диаметр). Катет АВ является средней пропорциональной величиной между гипотенузой АС=2 l и своей проекцией на гипотенузу АD (рис.3,б): АВ 2 =АС·AD то есть , откуда . Следовательно, величины скоростей можно выразить так: где S₀, S₁ — максимальные отклонения первого шара до и после удара; S₂ — максимальное отклонение второго шара после удара.

Запишем уравнение закона сохранения через выражения скоростей:

или m₁∙S₀= m₁∙S₁ + m₂∙S₂.

Таким образом, проверка закона сохранения импульса в данной работе сводится к проверке справедливости последнего уравнения.

При малых углах отклонения шара от положения равновесия S₀, S₁ и S₂ можно заменить соответствующими величинами, отсчитанными по горизонтальной шкале.

Выполнение работы.

1. Перенесите рисунок 2 в отчет по работе.

2. Подготовьте в тетради таблицу для записи результатов измерений и вычислений:

m₁,
г

m₂,
г

S₀,
мм

S₁,
мм

S₂,
мм

Источник