Способ проверки решения задачи
� 5. Проверка решения задачи
Проверить решение задачи — это значит установить, правильно она решена или неправильно.
В начальных классах используются следующие способы проверки:
1. Прикидка ответа (установление соответствия искомого числа области своих значений).
Применение этого способа состоит в том, что до решения задачи устанавливается область значении искомого числа, т.е. приблизительно в каких границах оно может быть по сравнению с данными задачи. Если после решения получают большие расхождения, значит задача решена неверно; если же эти расхождения незначительны — то, возможно, задача решена верно.
З а д а ч а. В мешке было 45 кг моркови. 3 дня из мешка брали моркови поровну, после чего в нем осталось 33 кг. Сколько килограммов моркови брали из мешка каждый день?
До решения выясняем: было 45 кг, осталось 33 кг. Значит, за три дня взяли меньше 33 кг, т.к. разность 45 и 33 меньше этого числа. Значит, в ответе число у нас должно быть меньше 33 кг. Решив задачу, в ответе получим 4 кг, которое меньше 33 кг. Наше решение возможно верное. Если бы мы получили 35 кг, значит задача решена неверно. Надо проверить еще раз или другим способом.
Прикидка чаще всего используется с другими видами проверки, которые дают однозначный ответ о правильности решения. Она вводится уже в 1 классе.
2. Установление соответствия между результатом решения и условием задачи.
При проверке этим способом число, полученное в ответе, «подставляют» в задачу и выполняют действия. Если получатся числа, данные в условии задачи, то можно считать, что задача решена верно.
З а д а ч а. В первых, вторых и третьих классах школы учатся всего 360 учащихся. В первых и вторых классах было 210 учащихся, во вторых и третьих классах -270 учащихся. Сколько учеников было в первых классах? во вторых классах? в третьих классах?
Решив задачу, находим: в первых — 90, во вторых — 120 и в третьих 150 учащихся. Проверим условие задачи по полученным числам: во всех классах 90+120+150=360 (учащихся); в первых и вторых классах 90+120=210 (учащихся); во вторых и третьих классах 120+150=270 (учащихся). Полученные числа совпадают с данными, значит можно считать, что задача решена верно. Этот способ проверки используется, начиная со 2 класса.
3. Решение задачи другим способом.
Если задачу можно решить различными способами, то получение одинаковых ответов подтверждает, что задача решена правильно.
З а д а ч а. Из двух поселков, расстояние между которыми 260 км, выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста и встретились через 2 часа. Скорость одного из них 60 км/ч. С какой скоростью ехал другой мотоциклист?
Источник
Семинар ДООМ Способы проверки текстовых задач
Арешина Зинаида Стефановна, 205
Уважаемые коллеги, я хочу поделиться своим опытом. При самостоятельном решении текстовых задач я учу детей умению проверять правильность полученного ответа. С некоторыми способами проверки я предлагаю познакомиться. Обычно ответ задачи проверяется одним из трёх способов:
1. Проверка по условию и смыслу задачи.В этом случае последовательно проверяется соответствие ответа всем условиям задачи.
«Пшеницу пересыпали из ларя в 3 мешка. В первый мешок вошло 5/18 всей пшеницы, во второй – 1/3 всей пшеницы, а в третий – на 10 кг больше, чем во второй. Сколько килограмм пшеницы было в ларе» При решении задачи ученик получил ответ: «В ларе было 180 килограммов» Проверим, соответствует ли ответ всем условиям задачи. Если в ларе было 180 кг пшеницы, то в первый мешок пересыпали 180*(5/18)=50 (кг), во второй – 180*(1/3) = 60 (кг), в третий – 60+10 =70 (кг). Всего 50+60+70=180 (кг), что соответствует условию задачи. Значит, задача решена правильно.
«Два велосипедиста отправились одновременно из пунктов А и В, расстояние между которыми 64 километра, навстречу друг другу. Через 2ч 20 мин им до встречи остался 1 км. А ещё через 40 мин первому осталось пройти до В на 9 км больше, чем второму до А. Найти скорость велосипедистов.» Решив задачу, ученик определил, что скорость первого велосипедиста 12 км/ч, а второго – 15 км/ч. Проверка:
1) Первый велосипедист за 2ч 20мин пройдёт расстояние 12*2⅓=28 (км), а второй – 15*21/3 =35 (км). Следовательно, до встречи им оставалось пройти 64-(28+35)=1(км).
2) Ещё через 40 мин, т.е. всего через 3ч расстояние, пройденное первым велосипедистом, будет равно 12*3=36 (км), а вторым – 15*3=45 (км).
3) До пункта В первому оставалось пройти 64-36=28 (км), второму до пункта А – 64-45=19 (км). То есть первому оставалось пройти на 28-19=9 (км) больше, чем второму, что соответствует условию задачи.
Задача решена правильно. Сознание этого вызывает у ученика удовлетворение учёбой и определённый эмоциональный подъём.
2. Составление и решение обратной задачи. Проверка ответа составлением и решением обратной задачи состоит в том, что в условие задачи вводится полученный ответ и исключается одно (или несколько) из известных (данных) чисел, которое в условии первой задачи становится искомым. Такая задача и называется обратной данной. Если после решения обратной задачи полученное в ответе число равняется числу, исключённому из условия основной задачи, то считается, что основная задача решена правильно.
«Бабушка подала в кассу магазина 300 руб. в уплату за 4 банки консервов по 52 рубля за банку. Сколько сдачи она должна получить?» Решив задачу, ученик определил, что бабушка должна получить сдачи 92 рубля. Для проверки ответа составим задачу обратную. Для уплаты за 4 банки консервов бабушка подала 300 рублей и получила сдачи 92 руб. Сколько стоит одна банка консервов?» Решив, получим, что одна банка стоит 52 руб., это соответствует условию задачи, значит, первая задача решена правильно.
«После снижения цен на 12% сапоги стоят 792 руб. Сколько стоили сапоги до снижения цен?» Очень часто такого типа задачи дети решают с ошибкой и получают ответ 887,04 руб. Легко убедиться, что это не так. Проверка. 1) Сколько рублей составила скидка? А=(887,04*12)/100
2) За сколько рублей должны продаваться сапоги после снижения цен?
3) 887,04-106,44=780,6 руб., но это не соответствует условию задачи, значит, задача решена неправильно.
Проверка свелась к решению такой задачи: «До снижения цен сапоги стоили 887,04 руб. Цены снизили на 12%. Сколько стоят сапоги после снижения цен?», а это и есть задача, обратная исходной.
Теперь надо найти ошибку и исправить её. В случае успеха учитель не снизит оценку за работу, а наоборот похвалит за настойчивость. Если же ученик не сумеет самостоятельное найти правильное решение, учитель разъяснит, где ошибка.
Умение проверять правильность полученного ответа решением обратной задачи весьма полезно и пригодится ученикам на протяжении всей учёбы, а также в будущей практической деятельности.
При изучении темы «интеграл» в 11 классе правильность нахождения первообразной функции рекомендуется проверять операцией, обратной интегрированию – дифференцированием.
3. Решение задачи другим способом. Иногда в целях самоконтроля полезно решать задачу другим способом. Совпадение ответов даёт основание утверждать, что задача решена правильно.
Пример (для устного счёта в 5 или 6 классе)
«Токарь и его ученик изготовили за 6 часов 156 деталей. Токарь делал каждый час 15 деталей. Сколько деталей за 1 час делал его ученик».
I способ: (156-15*6):6=11 деталей.
II способ: 156:6-15=11 деталей.
1 Математика 5-6 кл. М. «Просвещение» 2005 г,Виленкин Н.Я,Жохов В.И, В.И,Чесноков А.С,Шварцбурд С.И.
2 «Где ошибка» Тула 1976г, Чуканцов С.М. «Приокское изд.»
3 Эрдниев П.М. «Методика упражнений по арифметике и алгебре.» М. «Просвещение» 1965 г.
4 «Дидактический материал по алгебре для VII классов» А.С.Ершова,В.В.Голобородько,А.С.Ершова «ИЛЕКСА» «ГИМНАЗИЯ»МОСКВА-ХАРЬКОВ 2000г.
Источник
Способ проверки решения задачи
Программа по математике для начальных классов ориентирует на обязательное овладение всеми учащимися различными способами проверки решения задач. Работа по формированию навыков контроля и самоконтроля при решении задач очень важна. Ведь проверка решенной задачи позволяет не только убедиться в правильности решения, но и способствует более глубокому пониманию и осмыслению ее математического содержания, осознанию связей между величинами, представленными в задаче. Однако, как правило, при проверке решения задачи активное участие принимают лишь некоторые ученики, ведущие объяснение. Остальные же занимают позицию пассивных слушателей, или исполнителей, даже если задача была решена ими неправильно.
Обучение проверке решения задач представляет собой полноценный этап в обучении детей решению задач. Оно должно быть специально организовано, проводиться целенаправленно и систематически. Причем на первых этапах обучения решению задач, когда у детей еще не достаточно сформированы навыки контроля и самоконтроля, имеет смысл предлагать учащимся после решения задачи проверить, правильно ли она решена.
Приведем примеры заданий, которые необходимо предлагать учащимся для того, чтобы выработать у них внутреннюю потребность проверять решение задач:
1. При решении задачи обязательно объясните себе, почему решаете так, а не иначе.
2. После решения задачи прочитайте снова текст задачи и проверьте, все ли требования задачи выполнены, правильно ли.
3. Составьте план решения задачи. Какой пункт в решении задачи будет последним? (Работа над задачей заканчивается проверкой ее решения).
Учителю необходимо побуждать учащихся проверять выполнение любого упражнения, задачи в том числе.
Существуют следующие способы проверки решения задачи:
Источник
Способы проверки правильности решения задачи в начальных классах
Проверка решения задачи — один из важных этапов работы над задачей.
Цель проверки — установить, соответствует ли процесс и результат решения образцу правильного решения. В начальном курсе математики могут быть использованы следующие способы проверки решения текстовых задач (Бантова М.И., Царева С.Е. и др.).
1. Прикидка (прогнозирование результата, установление границ ответа на вопрос задачи и последующее сравнение хода решения с прогнозом) — при несоответствии прогнозу — решение неверно, при соответствии — может быть верно, а может неверно.
2. Установление соответствия между результатом решения и условием задачи (введение в текст задачи вместе вопроса ответа на него, получение всех возможных следствий из полученного текста, сопоставление результатов друг с другом и с информацией, содержащейся в тексте) — если обнаружено противоречие, задача решена неверно, и наоборот, однако правильность хода решения не устанавливается.
3. Решение другим методом или способом (результаты должны совпасть)- правильность хода решения не устанавливается.
4. Составление и решение обратной задачи (в результат решения должно быть получено данное прямой задачи) — правильность хода решения не устанавливается.
5. Сравнением с правильным решением — с образцом хода и результата решения возможно установление правильности как хода, так и результат решения).
6. Повторное решение тем же методом и способом (возможно установление правильности как хода, так и результата решения).
7. Решение задач «с малыми числами» с последующей проверкой вычислений (возможно установление правильности как хода, так и результат решения).
8. Решение задач с упрощенными отношениями и зависимостями с последующим восстановлением отношений и зависимостей, данных в задаче (возможно установление правильности как хода, так и результат решения).
9. Обоснование каждого шага решения через соотнесение с более общими теоретическими положениями (возможно установление правильности как хода, так и результат решения).
10. Определение смысла составленных в процессе решения выражений (если все выражения имеют смысл и смысл последнего таков, что позволяет ответить на вопрос задачи, то выражения составлены верно и после проверки правильности нахождения значений выражений, можно утверждать, что ход и результат решения верны) — возможно установление правильности как хода, так и результат решения.
Этапы обучения проверке (для всех способов):
I. Подготовительная работа к введению приема:
Цель: сформировать умения, необходимые для осуществления приема проверки.
II. Проверка решения под руководством учителя. Учитель после неверно решенной задачи проговаривает способ проверки (в неявном виде).
III. Усвоение способа проверки и самостоятельное его использование. Цель: запоминание детьми последовательности действий для проверки и формирование умения использовать самостоятельно способ проверки.
Овладение данными способами проверки решения задачи способствует в первую очередь развитию одного из важнейших компонентов учебной деятельности – действия самоконтроля. В ходе проверки развиваются три его вида – прогнозирующий, процессуальный (пошаговый) и итоговый.
Поскольку проверка задачи осуществляется после решения задачи, то приемы проверки правильности решения задачи можно отнести и кэтапу работы над задачей после её решения.
3. Какой из приемов проверки не всегда можно применить в начальных классах?
Источник
Проверка решения задачи
Формирование умения решать задачи с пропорциональными величинами в начальных классах
Проверка решения задачи
В начальной школе рекомендуется использовать описанные ниже виды проверок.
Прикидка — установление границ искомого числа — самый элементарный способ проверки решения задачи. Суть этого способа состоит в том, что до решения или после него устанавливается, больше или меньше получающееся в результате решения число, чем какое-либо число, данное в задаче. Другими словами, прогнозируется некоторая степень точности результата решения.
Покажем использование этого приема на примере решения задачи: «В одной коробке было 7 карандашей, это на 2 карандаша больше, чем во второй. Сколько карандашей было во второй коробке?»
При решении задачи учащиеся нередко допускают ошибку в выборе действия, поэтому целесообразно проверить полученный результат. Выполнено решение: 7 + 2 = 9. Делаем прикидку: устанавливаем, больше или меньше получившееся число, чем 7.
В задаче сказано, что в первой коробке 7 карандашей и их больше, чем во второй. Значит, во второй коробке карандашей получится меньше, т. е. в ответе должно быть число, меньше, чем 7. Сопоставив с результатом, приходим к выводу, что задача решена неверно.
На основе анализа задачи находим верное решение: 7 – 2 = 5. Сопоставляем его результат с прогнозируемым числом — 7, приходим к выводу: полученное число меньше прогнозируемого, значит, задача решена верно. Этот способ может быть применен и к решению составных задач. Однако он лишь помогает заметить нелогичность в рассуждениях, но ошибка, допущенная в вычислении, может остаться незамеченной.
Проверка путем составления и решения обратной задачи заключается в том, что вначале решается исходная (предложенная) задача. Затем составляют задачу, обратную данной, и решают ее. Если в результате решения обратной задачи получают число, которое было известным в исходной задаче, то считается, что задача решена верно.
Поясним сказанное на примере задачи: «За 3 кг яблок заплатили 45 руб. Сколько денег потребуется для покупки 5 кг таких же яблок?»
В процессе работы над задачей учащиеся приходят к такому решению:
1) 45:3=15 (руб.); 2) 15-5 = 75 (руб.).
Чтобы проверить, правильно ли решена задача, учитель предлагает составить задачу, обратную данной. Для этого в условие исходной задачи вводится результат решения (75), которое становится известным, а одно из данных (45, 3, 5) — неизвестным. Затем учащиеся формулируют новую задачу, например, «На 75 руб. купили 5 кг яблок. Сколько килограммов таких же яблок можно купить на 45 руб.?».
В процессе анализа задачи получаем следующее решение:
В результате решения обратной задачи получено число, которое есть в исходной, значит, можно утверждать, что задача решена верно.
Следует отметить, что для многих задач проверка решения таким способом вызывает затруднения, поскольку нужно составить, сформулировать и решить обратную задачу, которая к тому же может оказаться сложнее и труднее для учащихся. Поэтому такой способ проверки чаще всего применяется при решении простых задач.
Установление соответствия между числами, полученными в результате, и данными в условии задачи заключается в том, что с помощью рассуждений и арифметических действий проверяется выполнение всех отношений между данными значениями величин и найденным результатом.
Поясним сказанное на примере задачи: «Для посадки привезли 600 лип и 400 дубков. Их рассадили в ряды поровну. При этом лип получилось на 5 рядов больше, чем дубков. Сколько получилось рядов лип и сколько рядов дубков?»
В процессе анализа составляется план, а затем решение задачи:
Чтобы проверить, верно ли выполнено решение, установим, выполняется ли отношение: «лип на 5 рядов больше, чем дубков». Для этого сравниваем число рядов лип (15) с числом рядов дубков (10). Получаем (15-10 = 5), что рядов лип на 5 больше, чем рядов дубков. Далее, в задаче сказано, что деревьев в рядах поровну. Проверим, выполняется ли это отношение. Для этого найдем число лип в одном ряду, а затем и число дубков в одном ряду: 600:15=40; 400:10=40. Как видим, и это отношение выполняется.
Таким образом, числа, полученные в ответе и данные в условии задачи, находятся в отношениях, указанных в условии задачи. Следовательно, задача решена верно. Этот способ проверки удобен при решении задач на пропорциональное деление и нахождение чисел по двум разностям.
Решение задачи различными способами, дающее один и тот же результат, позволяет сделать вывод, что задача решена верно.
Поясним сказанное на примере задачи: «От пристани в противоположных направлениях отошли два теплохода. Через 4 ч они находились на расстоянии 224 км друг от друга. Один из них шел со скоростью 30 км/ч. С какой скоростью шел второй теплоход?».
Решение задачи было выполнено следующим образом:
224:4 — 30 = 26 (км/ч).
Для того чтобы убедиться, верно ли выполнено решение задачи, найдем другой способ решения: (224 – 30 — 4):4 = 26 (км/ч).
В данном случае задача решена двумя арифметическими способами.
Сравнив результаты решения, делаем вывод: так как при решении задачи разными способами получены одинаковые результаты, то задача решена верно.
Следует отметить, что верность решения задачи можно проверить, решив задачу алгебраическим способом. Например, обозначив буквой «х» скорость второго теплохода, в процессе рассуждений можно составить уравнение по условию задачи: х — 4 + 30·4 = 224.
Решив уравнение, получаем: х = 26. Результат оказывается таким же, что и при арифметическом решении. Так как при решении задачи различными способами (методами) получен один и тот же ответ, то задача решена верно.
Заметим, что осознание полезности и необходимости проверки решения задачи возникает тогда, когда создается ситуация, в которой правильность решения вызывает сомнение у учащихся или в результате решения получен неверный ответ. Поясним сказанное на примере решения задачи: «Из пачки взяли 18 тетрадей. После этого в ней осталось тетрадей в два раза меньше, чем было. Сколько тетрадей было в пачке сначала?».
При самостоятельном решении задачи многие учащиеся выполняют ошибочное решение: 18:2+ 18=27 (т.).
Другие учащиеся решают эту задачу следующим образом:
В этом случае, пользуясь ситуацией, учитель может предложить учащимся проверить решение задачи. Под руководством учителя они составляют обратную задачу: «В пачке было 27 тетрадей, взяли 18. Во сколько раз меньше осталось тетрадей, чем было?». Затем учащиеся решают ее: 27-18=9 (т.); 27:9=3 (раза). Получен ответ: тетрадей осталось в 3 раза меньше, чем было. Это противоречит условию исходной задачи, так как в нем сказано, что тетрадей осталось в 2 раза меньше. Следовательно, задача решена неверно.
Затем проводится проверка решения, в котором был получен ответ 36. Учащиеся составляют обратную задачу и в результате ее решения получают ответ: оставшихся тетрадей в 2 раза меньше, чем было сначала. Это соответствует условию исходной задачи. Учащиеся убеждаются, что данное решение верное.
В процессе обучения решению текстовых задач у учащихся начальных классов должно быть не только сформировано умение решать задачи, но и выработана привычка выполнять проверку решения.
Выбор способа проверки решения задачи во многом зависит от структуры задачи и от цели, которую ставит на уроке учитель. Для некоторых задач приемлем любой из способов проверки.
Источник
