Способы представления алгоритмов
1. Словесный. Такое описание алгоритма состоит из словесного перечня действий в виде предложений.
Например, вычислить C=
Исходные данные А и В ввести в память ЭВМ, проверить выполнение неравенства АB. Если оно выполняется, то вычислить А-В. Результат обозначить как С и вывести его; в противном случае вычислить А+В, результат обозначить С и вывести его.
Недостаток такого представления — отсутствие четкой формализации и наглядности выполнения процесса.
Достоинством является то, что таким способом можно описывать алгоритмы с любою степенью детализации.
2. Формульно-словесный способ основан на задании инструкций о выполнении конкретных действий в четкой последовательности в сочетании со словесными пояснениями.
Для рассмотренного задания алгоритм, представленный формульно-словесным способом, будет следующим:
Этап 1. Ввести А, В.
Этап 2. Если АB, то перейти к этапу 4, иначе — к этапу 3.
Этап 3. С=А-В, перейти к этапу 5.
Этап 5. Принять значение С за результат.
Этап 6. Вывести С.
Этот способ более компактен, но не является строго формальным.
3. Табличный. Алгоритм задается в виде таблиц и расчетных форм. Этот способ наиболее часто используется в экономических расчетах. Исходные данные и результаты вносятся в заголовки столбцов таблицы.
4. Операторный (язык операторных схем). При использовании этого способа вычислительный процесс изображается в виде последовательности символов (операторов). Они обозначают группы стандартных или нестандартных операций, реализующих законченную процедуру с указанием связи между отдельными операторами. Этот способ значительно упрощает составление программы для компьютера, при этом вместо операторов подставляются соответствующие команды. Недостатком данного способа является его малая наглядность.
5. Графический (способ блок-схем). При таком представлении алгоритма каждый этап отображается в виде геометрических фигур — “блоков”, форма которых зависит от выполняемой операции. Блок может иметь имя (метку). Линия соединения блоков показывает направление процесса обработки данных. Каждое направление называется ветвью. Перечень блоков, их наименование, функции, формы, размеры определяются ГОСТ 19.003- 80.
Указанный ГОСТ регламентирует изображение и размеры отдельных блоков в блок-схеме, а также их взаимное расположение. Блоки, в которых не предусматривается разветвление алгоритма по условию, имеют вид прямоугольника с размерами сторон, отношение которых равно 3:2. Блоки, предусматривающие проверку условия с последующим разветвлением, — форму ромба, соотношение диагоналей которого также равно 3:2. Каждая блок-схема обязательно должна включать в себя блок-начало и блок-конец. Форма этих блоков — прямоугольник со скругленными углами, размеры — 3:1. Отдельно определяются блоки, в которых осуществляется ввод и вывод информации. В зависимости от того, откуда и куда осуществляется ввод/вывод, используются разные виды блоков ввода/вывода. Однако можно использовать блок ввода/вывода общего назначения в виде параллелограмма с соотношением длины основания к высоте как 3:2. Блоки соединяются стрелками, показывающими последовательность исполнения. Сам значок “стрелка” в направлении “вниз” и “вправо” можно не ставить, “вверх” и “влево ” — ставить обязательно. Блоки должны быть расположены так, чтобы расстояние между блоками и стрелками составляло не меньше 5 мм.
Алгоритм линейной структуры состоит из последовательности действий, формирующих одну ветвь вычислений. Примером линейного алгоритма может быть алгоритм расчета У по формуле У=Х 2 .
Решение задач не всегда можно представить в виде линейного алгоритма. Существуют задачи, в которых требуется организовать выбор выполнения последовательности действий в зависимости от каких-либо условий. Такие алгоритмы называются алгоритмами разветвляющейся структуры. В них должен присутствовать один или несколько логических операторов (проверки условия) и несколько ветвей решения. Примером разветвляющегося алгоритма может быть выбор наибольшего из двух введенных произвольных чисел.
Алгоритмы, отдельные действия в которых многократно повторяются, называются алгоритмами циклической структуры. Совокупность повторяющихся действий алгоритма принято называть циклом. При разработке циклического алгоритма вводят следующие понятия: параметр цикла — величина, с изменением значения которой связано многократное выполнение цикла; начальное и конечное значение параметров цикла; шаг цикла — значение, на которое изменяется параметр цикла при каждом повторении.
Цикл организуют по определенным правилам. Циклический алгоритм состоит из подготовки цикла; тела цикла; условия продолжения цикла.
В подготовку цикла входят действия, связанные с заданием исходных данных для параметров цикла и других величин, использующихся в цикле.
В тело цикла входят многократно повторяющиеся действия для вычисления искомых величин; подготовка следующего значения параметра цикла, подготовка других значений, необходимых для повторного выполнения действий в теле цикла.
В условии продолжения цикла определяется необходимость дальнейшего выполнения повторяющихся действий (тела цикла). Если параметр цикла превысил конечное значение, то выполнение цикла должно быть прекращено.
Примером циклического алгоритма выступает алгоритм определения суммы десяти произвольных чисел, вводимых пользователем.
Статьи к прочтению:
ОАиП. Лекция 1 \
Похожие статьи:
Для того чтобы ЭВМ <без участия человека>выполнила некоторые действия необходимо задать последовательность инструкций (команд) на понятном компьютеру…
Существуют несколько способов описания алгоритма: словесное, псевдокод, блок-схема, программа. Словесное описание представляет структуру алгоритма на…
Источник
Определение функции
Функции встречаются в повседневной жизни, и мы чаще всего не осознаем это. Применительно к экономике, например, можно отметить функциональную связь между ценой и спросом. Спрос зависит от цены. Если повышается цена на товар, то величина спроса, при прочих равных условиях на него, уменьшается. Таким образом, спрос есть функция цены. Но спрос и цена могут меняться местами. Чем выше спрос, тем выше, при прочих равных условиях, цена. Следовательно, цена может быть функцией спроса.
Общее определение: функция – это зависимость одной величины (зависимой переменной) от другой (независимой переменной). Спрос представляет собой зависимость величины спроса от цены. Другими словами, величина спроса есть функция цены или, если записать это математически, QD=f(P).
Если рассматривать функцию как математическое понятие, то её определение будет таким:
Функция: переменная у называется функцией переменной х, если каждому значению х (из некоторой области Х изменения х) поставлено в соответствии по определённому закону единственное значение у. При этом х называют независимой переменной (или аргументом), а область её изменения Х – область определения (или существования) функции у. Множеством значений, принимаемых у при изменении х, называется областью изменений у. (Рис.2.)
Обычно функции записывают: у = f(х) – «игрек есть эф от икс». Буквой f в этом равенстве обозначен именно закон (правило) соответствия между х и у.
В экономике про зависимую переменную говорят – это «следствие» или результат, соответственно независимая переменная – это «причина».
Рис.2.
Способы представления функции:
1. аналитический – в виде уравнения или формулы у = f(х). Например, функция спроса задана уравнением: Q=30 — 8P, если Р=2 ден.ед. то Q=30 – 8*2=14. При данной цене равной 2 ден.ед объём спроса равен 30 единицам товара.
2. табличный – для избранных значений аргумента х, указаны соответствующие значения у. Например: построим таблицу для функции спроса, заданную уравнением Q=30 — 8P. Для этого в первый столбец запишем любые (удобные для вычисления) значения Р. Подставим эти значения Р в уравнение и вычислим соответствующее значения Q, которые запишем во второй столбец таблицы:
Для линейной функции достаточно два значения Р (две точки), а для кривых – необходимо больше точек в зависимости от степени точности.
3. устный способ;
4. графический. Графический способ – самый удобный для наглядного представление функции и её свойств. Для графического способа представления функции используют декартову систему координат.
Источник
Функция. Способы задания функций.
Функция является заданной, иначе говоря, известной, если для каждого значения возможного числа аргументов можно узнать соответствующее значение функции. Наиболее распространенные три способа задания функции: табличный, графический, аналитический, существуют еще словесный и рекурсивный способы.
1. Табличный способ наиболее широко распространен (таблицы логарифмов, квадратных корней), основное его достоинство – возможность получения числового значения функции, недостатки заключаются в том, что таблица может быть трудно читаема и иногда не содержит промежуточных значений аргумента.
Аргумент х принимает заданные в таблице значения, а у определяется соответственно этому аргументу х.
2. Графический способ заключается в проведении линии (графика), у которой абсциссы изображают значения аргумента, а ординаты – соответствующие значения функции. Часто для наглядности масштабы на осях принимают разными.
Например: для нахождения по графику у, которому соответствует х = 2,5 необходимо провести перпендикуляр к оси х на отметке 2,5. Отметку можно довольно точно сделать с помощью линейки. Тогда найдем, что при х = 2,5 у равно 7,5, однако если нам необходимо найти значение у при х равном 2,76, то графический способ задания функции не будет достаточно точным, т.к. линейка не дает возможности для столь точного замера.
Достоинства этого способа задания функций заключаются в легкости и целостности восприятия, в непрерывности изменения аргумента; недостатком является уменьшение степени точности и сложность получения точных значений.
3. Аналитический способ состоит в задании функции одной или несколькими формулами. Основным достоинством этого способа является высокая точность определения функции от интересующего аргумента, а недостатком является затрата времени на проведение дополнительных математических операций.
Функцию можно задать с помощью математической формулы y=x 2 , тогда если х равно 2, то у равно 4, возводим х в квадрат.
4. Словесный способ состоит в задании функции обычным языком, т.е. словами. При этом необходимо дать входные, выходные значения и соответствие между ними.
Словесно можно задать функцию (задачу), принимающуюся в виде натурального аргумента х с соответствующим значением суммы цифр, из которых состоит значение у. Поясняем: если х равно 4, то у равно 4, а если х равно 358, то у равен сумме 3 + 5 + 8, т. е 16. Далее аналогично.
5. Рекурсивный способ состоит в задании функции через саму себя, при этом значения функции определяются через другие ее же значения. Такой способ задания функции используется в задании множеств и рядов.
При разложении числа Эйлера задается функцией:
Ее сокращение приведено ниже:
При прямом расчёте возникает бесконечная рекурсия, но можно доказать, что значение f(n) при возрастании n стремится к единице (поэтому, несмотря на бесконечность ряда, значение числа Эйлера конечно). Для приближённого вычисления значения e достаточно искусственно ограничить глубину рекурсии некоторым наперёд заданным числом и по достижении его использовать вместо f(n) единицу.
Источник
СПОСОБЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ (ЗАДАНИЯ) ФУНКЦИЙ
Существует четыре основных способа представления булевой функции:
Представление функций на словах.
Этот способ предусматривает словесное описание поведения функции в зависимости от значений аргументов, от которых она зависит.
Например, функция трех переменных (аргументов) принимает значение 1, если два любых аргумента или все три равны 1. Во всех других случаях функция равна 0. Этими предложениями функция полностью определена.
Табличный способ представления логических функций.
При этом способе функция представлена в виде таблицы, в которой записываются все возможные наборы аргументов в порядке возрастания их номеров и для каждого набора устанавливается (задается) значение функции.
Так, для случая трех аргументов X1, X2, X3 таблица может иметь следующий вид:
| Номер набора | Значения аргументов | Значение функции | ||
| Х1 | Х2 | Х3 | F0(X1,X2,X3) | F1(X1,X2,X3) |
Примечание: Напомним, что для функции содержащей три аргумента, можно составить 2 3 =8 наборов из значений аргументов и на этих наборах можно определить 2 8 =256 функций.
Таблицы, в которых заданы наборы аргументов и определены значения функций на этих наборах, получили название таблиц истинности функций.
Алгебраический (аналитический) способ представления логических функций.
От таблицы можно перейти к алгебраической форме представления функции. В алгебраической форме удобно производить различные преобразования функций.
Существуют (широко распространены) несколько форм записи функций заданных в виде алгебраических выражений, т.е. заданных алгебраическим способом.
Одна из них получила название дизъюнктивно нормальной формы (ДНФ). Эта форма представляет собой логическую сумму (дизъюнкцию) логических произведений (конъюнкций), в каждое из которых аргумент или его отрицание входит не более одного раза.
Говорят также, что если каждое логическое произведение содержит в своем составе все аргументы или их отрицания, то логическая функция имеет первую стандартную форму или совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ).
Переход от таблицы истинности к СДНФ логической функции осуществляется следующим образом:
Для каждого набора (терма), на котором функция равна 1 записывается элементарное произведение (конъюнкции) всех аргументов. Причем, если значение аргумента в этом терме имеет значение 0, то пишется отрицание этого аргумента. Затем, эти элементарные произведения объединяются знаками логического сложения (дизъюнкциями). Другими словами, производится логическое сложение элементарных произведений (конъюнкций).
Дата добавления: 2014-12-19 ; просмотров: 5 | Нарушение авторских прав
Источник
