Способ представления числа с помощью алфавита символов цифры называется

Способ представления числа с помощью алфавита символов цифры называется

1. Системы счисления.

1.1 Основные понятия и определения.

Под системой счисления понимается способ представления любого числа с помощью некоторого алфавита символов, называемых цифрами.

Все системы счисления делятся на позиционные и непозиционные .

Непозиционными системами являются такие системы счисления, в которых каждый символ сохраняет свое значение независимо от места его положения в числе.

Примером непозиционной системы счисления является римская система. К недостаткам таких систем относятся наличие большого количества знаков и сложность выполнения арифметических операций.

Система счисления называется позиционной , если одна и та же цифра имеет различное значение, определяющееся позицией цифры в последовательности цифр, изображающей число. Это значение меняется в однозначной зависимости от позиции, занимаемой цифрой, по некоторому закону.

Примером позиционной системы счисления является десятичная система, используемая в повседневной жизни.

Количество p различных цифр, употребляемых в позиционной системе определяет название системы счисления и называется основанием системы счисления — «p» .

В десятичной системе используются десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; эта система имеет основанием число десять.

Любое число N в позиционной системе счисления с основанием p может быть представлено в виде полинома от основания p :

N = a n p n +a n-1 p n-1 + . +a 1 p+a 0 +a -1 p -1 +a -2 p -2 + .

здесь N — число, a j — коэффициенты (цифры числа), p — основание системы счисления ( p>1 ).

Принято представлять числа в виде последовательности цифр:

N = a n a n-1 . a 1 a 0 . a -1 a -2 .

В этой последовательности точка отделяет целую часть числа от дробной (коэффициенты при положительных степенях, включая нуль, от коэффициентов при отрицательных степенях). Точка опускается, если нет отрицательных степеней (число целое).

В ЭВМ применяют позиционные системы счисления с недесятичным основанием: двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную.

В аппаратной основе ЭВМ лежат двухпозиционные элементы, которые могут находиться только в двух состояниях; одно из них обозначается 0, а другое — 1. Поэтому основной системой счисления применяемой в ЭВМ является двоичная система.

Двоичная система счисления. Используется две цифры: 0 и 1. В двоичной системе любое число может быть представлено в виде:

N = b n b n-1 . b 1 b 0 . b -1 b -2 .

где b j либо 0, либо 1.

Восьмеричная система счисления. Используется восемь цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Употребляется в ЭВМ как вспомогательная для записи информации в сокращенном виде. Для представления одной цифры восьмеричной системы используется три двоичных разряда (триада) (Таблица 1).

Шестнадцатеричная система счисления. Для изображения чисел употребляются 16 цифр. Первые десять цифр этой системы обозначаются цифрами от 0 до 9, а старшие шесть цифр — латинскими буквами: 10-A, 11-B, 12-C, 13-D, 14-E, 15-F. Шестнадцатеричная система используется для записи информации в сокращенном виде. Для представления одной цифры шестнадцатеричной системы счисления используется четыре двоичных разряда (тетрада) (Таблица 1).

Таблица 1. Наиболее важные системы счисления.

Двоичная (Основание 2)	Восьмеричная (Основание 8)		Десятичная (Основание 10)	Шестнадцатиричная (Основание 16)
	триады	тетрады
0 1	0 1 2 3 4 5 6 7	000 001 010 011 100 101 110 111	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F	0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

1.2 Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Перевод чисел в десятичную систему осуществляется путем составления степенного ряда с основанием той системы, из которой число переводится. Затем подсчитывается значение суммы.

а) Перевести 10101101.101 2 «10» с.с.

Здесь и в дальнейшем при одновременном использовании нескольких различных систем счисления основание системы к которой относится число будем указывать в виде нижнего индекса.

10101101.101 2 = 1 2 7 + 0 2 6 + 1 2 5 + 0 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 1 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 = 173.625 10

б) Перевести 703.04 8 «10» с.с.

703.04 8 = 7 8 2 + 0 8 1 + 3 8 0 + 0 8 -1 + 4 8 -2 = 451.0625 10

в) Перевести B2E.4 16 «10» с.с.

B2E.4 16 = 11 16 2 + 2 16 1 + 14 16 0 + 4 16 -1 = 2862.25 10

Перевод целых десятичных чисел в недесятичную систему счисления осуществляется последовательным делением десятичного числа на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньшее этого основания. Число в новой системе записывается в виде остатков деления, начиная с последнего.

а) Перевести 181 10 «8» с.с.

Результат: 181 10 = 265 8

б) Перевести 622 10 «16» с.с.

Результат: 622 10 = 26E 16

Перевод правильных дробей из десятичной системы счисления в недесятичную.
Для перевода правильной десятичной дроби в другую систему эту дробь надо последовательно умножать на основание той системы, в которую она переводится. При этом умножаются только дробные части. Дробь в новой системе записывается в виде целых частей произведений, начиная с первого.

Перевести 0.3125 10 «8» с.с.

Результат: 0.3125 10 = 0.24 8

Замечание. Конечной десятичной дроби в другой системе счисления может соответствовать бесконечная (иногда периодическая) дробь. В этом случае количество знаков в представлении дроби в новой системе берется в зависимости от требуемой точности.

Перевести 0.65 10 «2» с.с. Точность 6 знаков.

Результат: 0.65 10 0.10(1001) 2

Для перевода неправильной десятичной дроби в систему счисления с недесятичным основанием необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную.

Перевести 23.125 10 «2» с.с.

1) Переведем целую часть:

2) Переведем дробную часть:

Таким образом: 23 10 = 10111 2 ; 0.125 10 = 0.001 2 .
Результат: 23.125 10 = 10111.001 2 .

Необходимо отметить, что целые числа остаются целыми, а правильные дроби — дробями в любой системе счисления.

Для перевода восьмеричного или шестнадцатеричного числа в двоичную форму достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трехразрядным двоичным числом (триадой) (Таб. 1) или четырехразрядным двоичным числом (тетрадой) (Таб. 1), при этом отбрасывают ненужные нули в старших и младших разрядах.

а) Перевести 305.4 8 «2» с.с.

б) Перевести 7B2.E 16 «2» с.с.

Для перехода от двоичной к восьмеричной (шестнадцатеричной) системе поступают следующим образом: двигаясь от точки влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем триаду (тетраду) заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

а) Перевести 1101111001.1101 2 «8» с.с.

б) Перевести 11111111011.100111 2 «16» с.с.

Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и обратно осуществляется через двоичную систему с помощью триад и тетрад.

Пример. Перевести 175.24 8 «16» с.с.

Результат: 175.24 8 = 7D.5 16 .

1.3 Двоичная арифметика.

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами двоичных сложения, вычитания и умножения.

Таблица двоичного сложения	Таблица двоичного вычитания	Таблица двоичного умножения
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10	0-0=0 1-0=1 1-1=0 10-1=1	0 0=0 0 1=0 1 0=0 1 1=1

При сложении двоичных чисел в каждом разряде производится сложение цифр слагаемых и переноса из соседнего младшего разряда, если он имеется. При этом необходимо учитывать, что 1+1 дают нуль в данном разряде и единицу переноса в следующий.

Пример. Выполнить сложение двоичных чисел:
а) X=1101, Y=101;

б) X=1101, Y=101, Z=111;

При вычитании двоичных чисел в данном разряде при необходимости занимается 1 из старшего разряда. Эта занимаемая 1 равна двум 1 данного разряда.

Пример. Заданы двоичные числа X=10010 и Y=101. Вычислить X-Y.

Результат 10010 — 101=1101.

Умножение двоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных с помощью таблиц двоичного умножения и сложения.

Пример. 1001 101=?

Результат 1001 101=101101.

Деление двоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных. При этом используются таблицы двоичного умножения и вычитания.

Пример. 1100.011 : 10.01=?

Результат 1100.011 : 10.01=101.1.

1. Перевести следующие числа в десятичную систему счисления:

а) 110111 2 ; б) 10110111.1011 2 ; в) 563.44 8 ; г) 721.35 8 ; д) 1C4.A 16 ; е) 9A2F.B5 2 .

2. Перевести следующие числа из «10» с.с в «2», «8», «16» с.с.:

а) 463; б) 1209; в) 362; г) 3925; д) 11355.

3. Перевести следующие числа из «10» с.с в «2», «8», «16» с.с. (точность вычислений — 5 знаков после точки):

а) 0.0625; б) 0.345; в) 0.225; г) 0.725; д) 217.375; е) 31.2375; ж) 725.03125; з) 8846.04.

4. Перевести следующие числа в двоичную систему счисления:

а) 1725.326 8 ; б) 341.34 8 ; в) 7BF.52A 16 ; г) 3D2.C 16 .

5. Перевести следующие числа из одной системы счисления в другую:

а) 11011001.01011 2 «8» с.с.;
б) 1011110.1101 2 «8» с.с.;
в) 1101111101.0101101 2 «16» с.с.;
г) 110101000.100101 2 «16» с.с.

6. Перевести следующие числа из одной системы счисления в другую:

а) 312.7 8 «16» с.с.; б) 51.43 8 «16» с.с.;
в) 5B.F 16 «8» с.с.; г) D4.19 16 «8» с.с.

7. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X-Y , если:

а) X=1101001; Y=101111;
б) X=101110110; Y=10111001;
в) X=100011001; Y=101011.

8. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y и X/Y , если:

а) X=1000010011; Y=1011;
б) X=110010101; Y=1001;
в) X=100101.011; Y=110.1;
г) X=100000.1101; Y=101.01.

Источник

Способ представления числа с помощью алфавита символов цифры называется

Изучение систем счисления, которые используются в компьютерах, важно для понимания того, каким образом производится обработка числовых данных в ЭВМ.

Система счисления — способ записи чисел с помощью заданного набора специальных символов (цифр) и сопоставления этим записям реальных значений. Все системы счисления можно разделить на непозиционные и позиционные. В непозиционных системах счисления, которые появились значительно раньше позиционных, смысл каждого символа не зависит от того места, на котором он стоит. Примером такой системы счисления является римская, в которой для записи чисел используются буквы латинского алфавита. При этом буква I всегда означает единицу, буква — V пять, X — десять, L — пятьдесят, C — сто, D — пятьсот, M — тысячу и т.д. Например, число 264 записывается в виде CCLXIV. Недостатком непозиционных систем является отсутствие формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических действий с многозначными числами. Правила выполнения вычислений с многозначными числами в позиционной системе счисления были разработаны средневековым математиком Мухамедом аль-Хорезми и в Европе были названы алгоритмами (от латинского написания имени аль-Хорезми – Algorithmi).

В вычислительной технике применяются позиционные системы счисления . Позиционных систем счисления существует множество и отличаются они друг от друга алфавитом — множеством используемых цифр. Размер алфавита (число цифр в нем) называется основанием системы счисления. Последовательная запись символов алфавита (цифр) изображает число. Позиция символа в изображении числа называется разрядом. Разряду с номером 0 соответствует младший разряд целой части числа. Каждому символу соответствует определенное число, которое меньше основания системы счисления. В зависимости от позиции (разряда) числа значение символа умножается на степень основания, показатель которой равен номеру разряда.

Таким образом, целое положительное число А в позиционной системе счисления можно представить выражением:

или , где p — основание системы счисления, целое положительное число; a — cимвол (цифра); n — номер старшего разряда числа.

Обозначения цифр берутся из алфавита, который содержит p символов. Каждой цифре соответствует определенный количественный эквивалент. Обозначение a_k следует понимать как цифру в k-м разряде. Всегда выполняется неравенство: a_k

Запись A_(p) указывает, что число А представлено в системе счисления с основанием р:

Примером системы счисления является всем нам хорошо известная десятичная система счисления. Любое число в ней записывается с помощью цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Важно, что значение каждой цифры зависит от того места, на котором она стоит в этой записи. Например, 1575: цифра 5 в записи числа встречается дважды: цифра 5 в последнем разряде — число единиц, а цифра 5, находящаяся в записи числа левее, — число сотен. Т.к. значение каждой цифры (ее «вес») определяется той позицией, которую цифра занимает в записи числа, то система счисления называется позиционной. В десятичной системе счисления значение единицы каждого разряда в 10 раз больше единицы соседнего с ним правого разряда.

Само число 10 называется основанием системы счисления, а цифры, используемые в десятичной системе — базисными числами этой системы.

Но в качестве основания системы счисления можно выбрать любое целое число. Чтобы отличить, в какой системе счисления записано число, будем указывать основание системы счисления в виде индекса в десятичной системе счисления, заключенного в круглые скобки. Если основание системы счисления равно 10 или очевидно из контекста, то индекс будет опущен.

В компьютере для представления информации используются десятичная, двоичная и шестнадцатеричная системы счисления. Количество цифр, которое требуется для изображения числа в позиционной системе счисления , равно основанию системы счисления р. Например, для записи чисел в двоичной системе счисления требуется две цифры, в десятичной — десять, а в шестнадцатеричной — шестнадцать.

Двоичная система счисления имеет набор цифр <0, 1>, р=2. В общем виде, используя формулу (1), двоичное число можно представить выражением:

Например, число 101101₍₂₎ можно записать так:

101101₍₂₎ = 1*2 5 +0*2 4 +1*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0

Двоичная система счисления имеет особую значимость в информатике: внутреннее представление любой информации в компьютере является двоичным, т.е. описывается набором символов только из двух знаков 0 и 1.

Шестнадцатеричная система счисления имеет набор цифр <0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F>, p = 16. Для изображения чисел в шестнадцатеричной системе счисления требуются 16 цифр. Для обозначения первых десяти цифр используются цифры десятичной системы счисления, шесть остальных — первых шесть прописных букв латинского алфавита. По формуле (1) шестнадцатеричное число может быть представлено так:

1. Число E7F8140 по формуле (4) запишется так:

Представление информации, хранящейся в памяти компьютера, в ее истинном двоичном виде весьма громоздко из-за большого количества цифр. Поэтому при записи такой информации на бумаге или выводе ее на экран принято использовать восьмеричную или шестнадцатеричную системы счисления. В современных компьютерах чаще используется шестнадцатеричная система счисления.

Полезно помнить некоторые степени двойки и шестнадцати.

k	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
2 k	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024	2048	4096
16 k	16	256	4096	65536	1048576

Соответствие чисел в различных системах счисления

Десятичная	Шестнадцатеричная	Двоичная
0	0	0
1	1	1
2	2	10
3	3	11
4	4	100
5	5	101
6	6	110
7	7	111
8	8	1000
9	9	1001
10	A	1010
11	B	1011
12	C	1100
13	D	1101
14	E	1110
15	F	1111

Арифметические операции, выполняемые в позиционных системах счисления

В вычислительной технике наиболее часто выполняется операция сложения. Пусть заданы два целых положительных числа в позиционной системе счисления с основанием р. Запишем эти числа в виде:

Сумма этих чисел равна числу, которое может быть записано в аналогичном виде:

Вычисления выполняются по следующим правилам:

• операция сложения выполняется поразрядно, начиная с младших разрядов в слагаемых;
• в каждом одноименном разряде слагаемых суммируются соответствующие цифры и перенос из предыдущего разряда суммы;
• если сумма цифр одноименных разрядов слагаемых и переноса меньше основания системы счисления, то перенос в следующий разряд равен нулю, если равна или больше — то равен единице.

В качестве примера рассмотрим арифметические операции в двоичной системе счисления.

Арифметические операции над числами в двоичной системе счисления

Рассмотрим правила выполнения арифметических операций над однозначными числами. Представим их в виде таблиц.

Правила сложения	Правила вычитания	Правила умножения
0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10	0 — 0 = 0 0 — 1 = -1 1 — 0 = 1 1 — 1 = 0	0 * 0 = 0 1 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 1 = 1

2. Найти разность двух чисел 10101₍₂₎ и 1010₍₂₎:

3. Умножить два числа 1011₍₂₎ и 101₍₂₎:

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики. Рассмотрим основные правила перевода.

Для перевода чисел из любой системы счисления в десятичную можно воспользоваться выражением (1). Сначала в десятичную систему счисления переводится основание той системы, из которой осуществляется перевод, а затем цифры исходного числа. Результаты подставляются в выражение (1). Полученная сумма дает искомый результат.

Пример . Перевести в десятичную систему счисления числа С7₍₁₆₎ и 1010₍₂₎ :

С7₍₁₆₎ = 12*16 1 + 7*16 0 = 192 + 7 =199 ₍₁₀₎ ;

1010 ₍₂₎ = 1*2 3 + 1*2 1 = 8+2 10.

Эквивалентными являются алгоритмы для вычисления значения многочлена в некоторой точке х, заданные следующими формулами:

Запись (9) носит название вычислительной схемы Горнера.

Алгоритм, задаваемый формулой (9) требует меньше арифметических операций и сводится к выполнению последовательной цепочки операций умножения и сложения в порядке их записи слева направо, поэтому при переводе чисел в десятичную систему счисления можно воспользоваться схемой Горнера.

Чтобы перевести целую часть числа из десятичной системы счисления в систему с основанием р, необходимо разделить ее на р, остаток даст младший разряд числа. Полученное частное вновь делят на р — остаток даст следующий разряд числа и т.д.

Пример. Перевести десятичное число 25 в двоичную систему счисления:

25 : 2 = 12 (остаток 1);
12 : 2 = 6 (остаток 0),
6 : 2 = 3 (остаток 0),
3 : 2 = 1 (остаток 1),
1 : 2 = 0 (остаток 1).

Перевод чисел из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную производится аналогично.

Для перевода целых чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием р:

1. Последовательно делить заданное число и получаемые целые части на новое основание счисления (р) до тех пор, пока целая часть не станет меньше нового основания счисления.
2. Полученные остатки от деления, представленные цифрами из нового счисления, записать в виде числа, начиная с последней целой части.

Преобразования чисел из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную системы и наоборот просты потому, что числа 8 и 16 являются целыми степенями числа 2.

Для того, чтобы перевести число, записанное в восьмеричной системе в двоичный код, необходимо каждую цифру восьмеричного числа представить триадой двоичных символов. Лишние нули в старших разрядах отбрасываются. Например:

12345667₍₈₎ = 001 010 011 100 101 110 110 111₍₂₎ =
= 1 010 011 100 101 110 110 111₍₂₎.

Обратный перевод производится так: каждая триада двоичных цифр заменяется восьмеричной цифрой. Для правильного перевода число должно быть выровнено, т.е. число двоичных знаков должно быть кратно трем. Выравнивание производится простым дописыванием требуемого количества нулей перед старшим разрядом целой части числа. Например:

При переводах чисел между двоичным и шестнадцатеричным системами счисления используются четверки двоичных чисел — тетрады. При необходимости выравнивание выполняется до длины двоичного числа, кратной четырем. Например:

12345ABCDEF₍₁₆₎ = 1 0010 0011 0100 0101 1010 1011 1100 1101 1110 1111₍₂₎;
11001111010 1110₍₂₎ = 0110 0111 1010 1110₍₂₎ = 67AF₍₁₆₎.

При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно используется вспомогательный, двоичный код числа. Например:

1234567₍₈₎ = 001 010 011 100 101 110 111₍₂₎
= 0101 0011 1001 0111 0111₍₂₎ = 53977₍₁₆₎;

1267ABC₍₁₆₎ = 0001 0010 0110 0111 1010 1011 1100₍₂₎
= 010 010 011 001 111 101 010 111 100₍₂₎ = 223175274₍₁₆₎.

Кодирование информации

В качестве наименьшей единицы измерения информации принят 1 бит. 1 бит соответствует одному разряду в двоичной системе счисления. Эта система лежит в основе архитектуры компьютеров. Для представления всего многообразия величин в компьютере объединяют несколько двоичных разрядов. Поэтому более крупными единицами измерения И в компьютере являются: 1 байт = 8 бит; 1 Кбайт=210 байт; 1 Мбайт = 210 Кбайт; 1 Гбайт = 210 Мбайт.

Поскольку информация в компьютере хранится в дискретной форме, для ее записи используется некоторый конечный набор знаков, называемый алфавитом. Очень часто в качестве алфавита используется таблица кодов, содержащая около 256 знаков. Каждому знаку соответствует числовой код. Этот код хранит образ соответствующего знака в памяти компьютера. Для понимания системы кодирования информации необходимо рассмотреть правила преобразования числовых кодов в различные системы счисления.

Наиболее популярна таблица кодов ASCII. Она состоит из 16 строк и 16 столбцов, пронумерованных от 0 до F в 16-ричной системе счисления. Например, в столбце 4 и строке D таблицы расположена заглавная буква М латинского алфавита. Таким образом при записи текста с такой буквой, она будет храниться в памяти в виде кода 4D₍₁₆₎ или 77₍₁₀₎. Другие коды: «,» — 2C; «j» — 6A; «2» — 32. Обычно последние 8 столбцов таблицы кодов содержат буквы национальных алфавитов, графические знаки. В большом количестве разновидностей таблицы кодов ASCII первая половина таблицы является неизменной, а вторая — переменной.

Таким образом, для хранения одного символа в ASCII-кодировке требуется 1 байт памяти компьютера. Однако 8-битовая кодировка является недостаточной для кодировки всех символов расширенных алфавитов. Все препятствия могут быть сняты при переходе на 16-битовую кодировку Unicode, допускающую 65536 кодовых комбинаций.

Числа кодируются особым образом. Например, целое число, в зависимости от типа, может кодироваться одним, двумя или четырьмя байтами. Для получения кода положительного целого числа достаточно перевести его из десятичной в двоичную систему счисления, например, десятичное число 12 кодируется как двоичное 00001100 (при однобайтовом типе числа). Отрицательные целые числа часто кодируются в так называемом дополнительном коде, когда старший двоичный разряд используется как признак отрицательности числа, а остальные разряды должны быть такими, чтобы сумма отрицательного числа и его модуля равнялась нулю. Так, десятичное число –1 будет представлено как двоичное 1111111111111111 (при двухбайтовом типе числа). Минимально допустимое двухбайтовое число — 32768 кодируется как 1000000000000000, а максимальное 32767 — как 0111111111111111.

Для вещественных чисел система кодирования является более сложной. Обычно для каждого числа часть байтов отводится для хранения мантиссы числа, а часть — для порядка числа.

Контрольные вопросы

1. Для чего нужно изучать системы счисления, которые используются в компьютере?
2. Что называется системой счисления?
3. На какие два типа можно разделить все системы счисления?
4. Какие системы счисления называются непозиционными? Почему? Приведите пример такой системы счисления и записи чисел в ней?
5. Какие системы счисления применяются в вычислительной технике: позиционные или непозиционные? Почему?
6. Какие системы счисления называются позиционными?
7. Как изображается число в позиционной системе счисления?
8. Что называется основанием системы счисления?
9. Что называется разрядом в изображении числа?
10. Как можно представить целое положительное число в позиционной системе счисления?
11. Приведите пример позиционной системы счисления.
12. Опишите правила записи чисел в десятичной системе счисления:
    i. а) какие символы образуют алфавит десятичной системы счисления?
    ii. б) что является основанием десятичной системы счисления?
    iii. в) как изменяется вес символа в записи числа в зависимости от занимаемой позиции?
13. Какие числа можно использовать в качестве основания системы счисления?
14. Какие системы счисления применяются в компьютере для представления информации?
15. Охарактеризуйте двоичную систему счисления: алфавит, основание системы счисления, запись числа.
16. Почему двоичная система счисления используется в информатике?
17. Дайте характеристику шестнадцатеричной системе счисления: алфавит, основание, запись чисел. Приведите примеры записи чисел.
18. По каким правилам выполняется сложение двух положительных целых чисел?
19. Каковы правила выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления?
20. Для чего используется перевод чисел из одной системы счисления в другую?
21. Сформулируйте правила перевода чисел из системы счисления с основанием р в десятичную систему счисления и обратного перевода: из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием р. Приведите примеры.
22. В каком случае для перевода чисел из одной системы счисления (СС) в другую может быть использована схема Горнера вычисления значения многочлена в точке? Каковы преимущества ее использования перед другими методами? Приведите пример.
23. Как выполнить перевод чисел из двоичной СС в восьмеричную и обратный перевод? Из двоичной СС в шестнадцатеричную и обратно? Приведите примеры. Почему эти правила так просты?
24. По каким правилам выполняется перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную СС и наоборот? Приведите примеры.
25. Какая форма представления информации называется непрерывной, а какая – дискретной?
26. Какая форма представления информации – непрерывная или дискретная – приемлема для компьютеров и почему?
27. Какова единица измерения информации?
28. Как задаются производные единицы измерения информации?
29. Как определяется алфавит?
30. Как кодируются символы в памяти компьютера?
31. Что собой представляет таблица ASCII кодов?
32. Как кодируются целые положительные числа в памяти компьютера?
33. Каковы особенности представления целых отрицательных чисел в памяти компьютера?
34. Как кодируются действительные числа?

Источник