Способ построения правильного 65537 угольник

Пропорции

Центральный угол равен .

Внутренний угол равен .

Наглядное представление

Следующие соображения могут служить для иллюстрации пропорций практически не представимой фигуры:

• Отклонение центрального угла от 0°, а также отклонение внутреннего угла от 180° составляет всего лишь примерно 0,005°. Если приподнять за один конец лежащую на земле жердь длиной 104,3 метра только на один сантиметр, то она образует с землёй примерно этот угол.

Рассмотрим треугольник, одной стороной которого является указанная жердь, второй стороной — перпендикуляр, опущенный от приподнятого конца жерди на поверхность, где она лежала, а третьей стороной — отрезок от основания перпендикуляра до покоящегося конца жерди. Считая, что жердь подняли на один сантиметр, найдем какой длины она должна быть чтобы образовать с поверхностью угол , равный центральному углу правильного 65537-угольника: он будет равен отношению высоты, на которую подняли ли один край жерди к углу, который жердь образовала с поверхностью

Источник

Правильный 65537-угольник

Правильный 65537-угольник визуально неотличим от окружности (при разрешении в 1000 пикселей отличие от окружности будет меньше одной миллионной пикселя).

Правильный 65537-угольник (шестьдеся̀тпятьты̀сячпятисо̀ттридцатисемиуго́льник [1] ) — правильный многоугольник с 65 537 углами и 65 537 сторонами . Из-за того, что центральный угол мал, в графическом представлении правильный 65537-угольник почти не отличается от окружности (см. иллюстрацию справа).

Правильный 65537-угольник представляет интерес, поскольку 65 537 является простым числом Ферма, что делает возможным построение данного многоугольника с помощью циркуля и линейки. Эта задача была решена Иоганном Густавом Гермесом в 1894 году.

Содержание

Построение

Отличительная особенность правильного 65537-угольника — это тот факт, что его возможно построить, используя только циркуль и линейку.

Число 65 537 — это самое большое известное простое число Ферма:

537=2^<2^<4>>+1> .

Гаусс в 1796 году доказал, что правильный n-угольник можно построить циркулем и линейкой, если нечётные простые делители числа n являются различными числами Ферма. В 1836 году П. Ванцель доказал исключительность этого условия для таких многоугольников. Ныне это утверждение известно как теорема Гаусса — Ванцеля.

В 1894 году Иоганн Густав Гермес после более чем десятилетних исследований нашёл способ построения правильного 65537-угольника и описал его в рукописи размером более 200 страниц [2] (оригинал рукописи хранится в библиотеке Гёттингенского университета).

Один слишком навязчивый аспирант довёл своего руководителя до того, что тот сказал ему: «Идите и разработайте построение правильного многоугольника с 65 537 сторонами». Аспирант удалился, чтобы вернуться через 20 лет с соответствующим построением [3] . Дж. Литлвуд

Пропорции

Центральный угол равен 360 ∘ 65 537 ≈ 0,005 4930802447472424 ∘ ≈ 0 ∘ 0 ′ 19,775 08888 ″ <\displaystyle <\frac <360^<\circ >><65

537>>\approx 0<,>0054930802447472424^<\circ >\approx 0^<\circ >0’19<,>77508888»> .

Внутренний угол равен 65 537 − 2 65 537 ⋅ 180 ∘ ≈ 179,994 50691975525 ∘ = 180 ∘ − 0,054 930802447472424 ∘ <\displaystyle <\frac <65

537>>\cdot 180^<\circ >\approx 179<,>99450691975525^<\circ >=180^<\circ >-0<,>054930802447472424^<\circ >> .

Наглядное представление

Для иллюстрации пропорций практически непредставимой фигуры могут служить следующие соображения:

• Отклонение центрального угла от 0°, а также отклонение внутреннего угла от 180° составляет всего лишь примерно 0,005°. Если приподнять за один конец лежащую на земле жердь длиной 104,3 метра только на один сантиметр, то она образует с землёй примерно этот угол.

Рассмотрим треугольник, одной стороной которого является указанная жердь, второй стороной — перпендикуляр, опущенный от приподнятого конца жерди на поверхность, где она лежала, а третьей стороной — отрезок от основания перпендикуляра до покоящегося конца жерди. Считая, что жердь подняли на один сантиметр, найдём, какой длины L <\displaystyle L> она должна быть, чтобы образовать с поверхностью угол α <\displaystyle \alpha > , равный центральному углу правильного 65537-угольника: его синус будет равен отношению высоты, на которую подняли один край жерди, к углу, который жердь образовала с поверхностью.

L = 1 cm sin ⁡ ( 360 ∘ 65 537 ) ≈ 10430,541 475816439 cm ≈ 104,305 41475816439 m <\displaystyle L=<\frac <1

<\text>>

Источник

Правильный 65537-угольник

Правильный 65537-угольник визуально неотличим от окружности (при разрешении в 1000 пикселей отличие от окружности будет меньше одной миллионной пикселя).

Правильный 65537-угольник (шестьдеся̀тпятьты̀сячпятисо̀ттридцатисемиуго́льник [1] ) — правильный многоугольник с 65 537 углами и 65 537 сторонами . Из-за того, что центральный угол мал, в графическом представлении правильный 65537-угольник почти не отличается от окружности (см. иллюстрацию справа).

Правильный 65537-угольник представляет интерес, поскольку 65 537 является простым числом Ферма, что делает возможным построение данного многоугольника с помощью циркуля и линейки. Эта задача была решена Иоганном Густавом Гермесом в 1894 году.

Содержание

Построение [ | ]

Отличительная особенность правильного 65537-угольника — это тот факт, что его возможно построить, используя только циркуль и линейку.

Число 65 537 — это самое большое известное простое число Ферма:

537=2^<2^<4>>+1> .

Гаусс в 1796 году доказал, что правильный n-угольник можно построить циркулем и линейкой, если нечётные простые делители числа n являются различными числами Ферма. В 1836 году П. Ванцель доказал исключительность этого условия для таких многоугольников. Ныне это утверждение известно как теорема Гаусса — Ванцеля.

В 1894 году Иоганн Густав Гермес после более чем десятилетних исследований нашёл способ построения правильного 65537-угольника и описал его в рукописи размером более 200 страниц [2] (оригинал рукописи хранится в библиотеке Гёттингенского университета).

Один слишком навязчивый аспирант довёл своего руководителя до того, что тот сказал ему: «Идите и разработайте построение правильного многоугольника с 65 537 сторонами». Аспирант удалился, чтобы вернуться через 20 лет с соответствующим построением [3] . Дж. Литлвуд

Пропорции [ | ]

Центральный угол равен 360 ∘ 65 537 ≈ 0,005 4930802447472424 ∘ ≈ 0 ∘ 0 ′ 19,775 08888 ″ <\displaystyle <\frac <360^<\circ >><65

537>>\approx 0<,>0054930802447472424^<\circ >\approx 0^<\circ >0’19<,>77508888»> .

Внутренний угол равен 65 537 − 2 65 537 ⋅ 180 ∘ ≈ 179,994 50691975525 ∘ = 180 ∘ − 0,054 930802447472424 ∘ <\displaystyle <\frac <65

537>>\cdot 180^<\circ >\approx 179<,>99450691975525^<\circ >=180^<\circ >-0<,>054930802447472424^<\circ >> .

Наглядное представление [ | ]

Для иллюстрации пропорций практически непредставимой фигуры могут служить следующие соображения:

• Отклонение центрального угла от 0°, а также отклонение внутреннего угла от 180° составляет всего лишь примерно 0,005°. Если приподнять за один конец лежащую на земле жердь длиной 104,3 метра только на один сантиметр, то она образует с землёй примерно этот угол.

Рассмотрим треугольник, одной стороной которого является указанная жердь, второй стороной — перпендикуляр, опущенный от приподнятого конца жерди на поверхность, где она лежала, а третьей стороной — отрезок от основания перпендикуляра до покоящегося конца жерди. Считая, что жердь подняли на один сантиметр, найдём, какой длины L <\displaystyle L> она должна быть, чтобы образовать с поверхностью угол α <\displaystyle \alpha > , равный центральному углу правильного 65537-угольника: его синус будет равен отношению высоты, на которую подняли один край жерди, к углу, который жердь образовала с поверхностью.

L = 1 cm sin ⁡ ( 360 ∘ 65 537 ) ≈ 10430,541 475816439 cm ≈ 104,305 41475816439 m <\displaystyle L=<\frac <1

<\text>>

Источник

Правильный 65537-угольник

Правильный 65537-угольник визуально неотличим от окружности (при разрешении в 1000 пикселей отличие от окружности будет меньше одной миллионной пикселя).

Правильный 65537-угольник (шестьдеся̀тпятьты̀сячпятисо̀ттридцатисемиуго́льник [1] ) — правильный многоугольник с 65 537 углами и 65 537 сторонами . Из-за того, что центральный угол мал, в графическом представлении правильный 65537-угольник почти не отличается от окружности (см. иллюстрацию справа).

Правильный 65537-угольник представляет интерес, поскольку 65 537 является простым числом Ферма, что делает возможным построение данного многоугольника с помощью циркуля и линейки. Эта задача была решена Иоганном Густавом Гермесом в 1894 году.

Содержание

Построение

Отличительная особенность правильного 65537-угольника — это тот факт, что его возможно построить, используя только циркуль и линейку.

Число 65 537 — это самое большое известное простое число Ферма:

537=2^<2^<4>>+1> .

Гаусс в 1796 году доказал, что правильный n-угольник можно построить циркулем и линейкой, если нечётные простые делители числа n являются различными числами Ферма. В 1836 году П. Ванцель доказал исключительность этого условия для таких многоугольников. Ныне это утверждение известно как теорема Гаусса — Ванцеля.

В 1894 году Иоганн Густав Гермес после более чем десятилетних исследований нашёл способ построения правильного 65537-угольника и описал его в рукописи размером более 200 страниц [2] (оригинал рукописи хранится в библиотеке Гёттингенского университета).

Один слишком навязчивый аспирант довёл своего руководителя до того, что тот сказал ему: «Идите и разработайте построение правильного многоугольника с 65 537 сторонами». Аспирант удалился, чтобы вернуться через 20 лет с соответствующим построением [3] . Дж. Литлвуд

Пропорции

Центральный угол равен 360 ∘ 65 537 ≈ 0,005 4930802447472424 ∘ ≈ 0 ∘ 0 ′ 19,775 08888 ″ <\displaystyle <\frac <360^<\circ >><65

537>>\approx 0<,>0054930802447472424^<\circ >\approx 0^<\circ >0’19<,>77508888»> .

Внутренний угол равен 65 537 − 2 65 537 ⋅ 180 ∘ ≈ 179,994 50691975525 ∘ = 180 ∘ − 0,054 930802447472424 ∘ <\displaystyle <\frac <65

537>>\cdot 180^<\circ >\approx 179<,>99450691975525^<\circ >=180^<\circ >-0<,>054930802447472424^<\circ >> .

Наглядное представление

Для иллюстрации пропорций практически непредставимой фигуры могут служить следующие соображения:

• Отклонение центрального угла от 0°, а также отклонение внутреннего угла от 180° составляет всего лишь примерно 0,005°. Если приподнять за один конец лежащую на земле жердь длиной 104,3 метра только на один сантиметр, то она образует с землёй примерно этот угол.

Рассмотрим треугольник, одной стороной которого является указанная жердь, второй стороной — перпендикуляр, опущенный от приподнятого конца жерди на поверхность, где она лежала, а третьей стороной — отрезок от основания перпендикуляра до покоящегося конца жерди. Считая, что жердь подняли на один сантиметр, найдём, какой длины L <\displaystyle L> она должна быть, чтобы образовать с поверхностью угол α <\displaystyle \alpha > , равный центральному углу правильного 65537-угольника: его синус будет равен отношению высоты, на которую подняли один край жерди, к углу, который жердь образовала с поверхностью.

L = 1 cm sin ⁡ ( 360 ∘ 65 537 ) ≈ 10430,541 475816439 cm ≈ 104,305 41475816439 m <\displaystyle L=<\frac <1

<\text>>

Источник

Вам также может понравиться

Ясень семена способ распространения

Ясень обыкновенный Fraxinus excelsior – так в ботанической

Ярлыки способы создания ярлыков ос windows

Создаем ярлыки на рабочем столе Windows Создаем ярлыки

Японское удобрение фуджима способ применения

Удобрения Фуджима Знаете потрясающее удобрение, палочка

Японский чай способ заварки

Технология заваривания японского чая Известно, что