Способ построения комплексного чертежа

Комплексный чертеж

Комплексным чертежом называется изображение предмета двумя или несколькими его ортогональными проекциями с сохранением проекционной связи.

Условие обратимости выполняется ортогональным проецированием объекта на две (П₁, П₂) или три (П₁, П₂, П₃) взаимно перпендикулярные плоскости проекций (см. рисунок 6).

Плоскость П₁ называют горизонтальной плоскостью проекций, П₂ — фронтальной, П₃ — профильной.

Прямые пересечения плоскостей проекций называют осями проекций X,Y,Zили координатными осями; цифрой О обозначена точка пересечения всех трех осей проекций (начало координат).

В 3-х мерном пространстве положение точки определяется с помощью прямоугольных координат X,Y,Z: X –абсцисса, Y —ордината, Z –аппликата.

Рассмотрим образование комплексного чертежа на примере простейшего элемента пространства — точки.

Для построения проекций точки А проведем через нее три проецирующие прямые, перпендикулярные соответствующим плоскостям проекций. Точки А₁, А₂, А₃ пересечения проецирующих прямых с плоскостями проекций будут искомыми проекциями точки А.

Для получения плоского (комплексного) чертежа горизонтальная плоскость проекций П₁ совмещается с фронтальной плоскостью проекций П₂ путем вращения вокруг оси Х. Профильная плоскость П₃ совмещается с фронтальной плоскостью проекций П₂ путем вращения вокруг оси Z. На рисунке показано направление вращения.

Комплексный чертеж точки представлен на рисунке 7.

Прямые линии, соединяющие проекции дветочки и перпендикулярные осям проекций (X,Y,Z)называют линиями проекционной связи.

Комплексный чертеж обладает следующими свойствами:

— две проекции точки определяют ее положение в пространстве;

— две проекции точки лежат на одной линии связи, перпендикулярной оси проекций;

— по двум проекциям точки можно построить третью;

— удаление точки от плоскости П₁ определяет координата Z, от плоскости П₂ — Y, от плоскости П₃ — X.

Источник

Комплексный чертеж в начертательной геометрии с примерами

Рассмотрим систему трех взаимно перпендикулярных плоскостей проекций (рис. 3.1): П₁ — горизонтальная плоскость проекций, П₂ — фронтальная плоскость проекций и П3 — профильная плоскость проекций.

Рис. 3.1. Плоскости проекций:
x ₁₂ = Π₁

Точка пересечения трех плоскостей О123 — начало координат. Поскольку плоскости проекций бесконечны, три плоскости разделят все пространство на восемь частей — октантов. Порядок отсчета октантов (см. рис. 3.1): слева от плоскости П3 (против часовой стрелки) с первого по четвертый, справа — с пятого по восьмой.

Направление осей x, y, zв первом октанте считается положительным. Знаки осей, продолженных за начало координат, считают отрицательными.

Для получения проекций точки А на три плоскости проекций (рис. 3.2)П₁, П₂ и П₃ через точку А проводятся проецирующие лучи [AA₁) — до пересечения с плоскостьюП₁, [AA₂) — до пересечения с плоскостью П₂ и [AA₃) — до пересечения с плоскостьюП₃. Точка A₁ — горизонтальная проекция точкиА, A₂-фронтальная проекция точкиА A3 -профильная проекция точкиА. Точки A₁₂ , A₁₃ , A₂₃ — вспомогательные, лежащие соответственно на осяхх, y, z.

Рис. 3.2. Проецирование точки на три плоскости проекций

Для получения плоского чертежа точки А необходимо повернуть плоскость П1 вокруг оси x по часовой стрелке, а плоскость П3 — вокруг оси z до совмещения с П2. Плоскость П2, точки A2 и A12 остаются неподвижными (рис. 3.3), точки A 1 и A 13 и ось y₁ поворачиваются вместе с П1. После поворота, точкиА 1, A 12 и A2 образуют вертикальную линию связи. Точки A23 и A3, поворачиваясь вместе с П₃ и осью y₃, образуют, после поворота, горизонтальную линию связи A₂A₃. Точки A₁ и A₃ соединяются ломаной линией связи A₁A₀A₃. Вершина ломаной линии связи или точка преломления A₀ лежит на биссектрисе угла y₁O₁₂₃y₃. Множество вершин ломаных линий связи определяют условную линию, называемую постоянной прямой комплексного чертежа k123.

Рис. 3.3. Трехкартинный комплексный чертеж точки:
A1A13 = O123A12 = A2A23 = x — широтаА;
A1A12 = O123A13 = A23A3 = y — глубинаточкиА;
A1A12 = O123A23 = A31A3 = z — высотаточкиА

Чертеж трех совмещенных плоскостей проекций называется трехкартинным комплексным чертежом. Метод образования комплексного чертежа называют методом Монжа, в честь французского ученого Гаспара Монжа, жившего в XIX веке, первым предложившего использовать совмещенные чертежи.

Для решения задач в начертательной геометрии часто используются чертежи на двух совмещенных плоскостях проекций, которые называются двухкартинными комплексными чертежами (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Двухкартинный комплексный чертеж точек, занимающих различное положение относительно плоскостей проекций

1. Горизонтальная и фронтальная проекция точки A лежат на вертикальной линии связи A1A 2±х 12.
2. Фронтальная и профильная проекции точки A лежат на горизонтальной линии связи A ₂A 3±z23.
3. Горизонтальная и профильная проекция точки A лежат на ломаной линии связи A1A3 = A1A0 + A0A3, вершина которой находится на постоянной прямой комплексного чертежа& 123.

Основные свойства комплексного чертежа

Оси проекций фиксируют положение плоскостей проекций. Практически гораздо важнее установить взаимное расположение изображаемых объектов и их элементов, нежели расстояния до плоскостей проекций. На рис. 3.5,а представлен

Рис. 3.5. Двухкартинные комплексные чертежи точки A:

а — безосный; б — с восстановленными осями

На технических чертежах оси не проводят, предполагая, что проецирование ведется ортогонально на три взаимно перпендикулярные плоскости проекций.

Если же оси показать необходимо, их можно восстановить (рис. 3.5,б) таким образом, чтобых 12A 1A2, , z₂₃A2A3, а начало координат находилось на постоянной прямой комплексного чертежа k123.

Рекомендую подробно изучить предметы:

Инженерная графика Начертательная геометрия Компас Автокад Черчение Проекционное черчение Аксонометрическое черчение Строительное черчение Техническое черчение Геометрическое черчение

Ещё лекции с примерами решения и объяснением:

• Определение видимости
• Конструктивное отображение пространства
• Чертежи точки, отрезка прямой
• Чертежи плоскости
• Касательные плоскости
• Пересечение поверхностей вращения плоскостью
• Виды, разрезы, сечения
• Геометрические тела

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник

Способ построения комплексного чертежа

§ 18. Комплектный чертеж

Изучив, как в прямоугольных проекциях изображают точки, отрезки прямых и плоские фигуры, т. е. элементы, которые образуют различные предметы, рассмотрим способы получения прямоугольных проекций самих предметов.

Изображаемый предмет располагают перед плоскостями трехгранного угла так, чтобы возможно большее число граней предмета было параллельно плоскостям (рис. 112, а). Предмет проецируют на фронтальную плоскость V. Грани, параллельные плоскости V, изобразятся в натуральную величину, а грани, перпендикулярные к плоскости V,- отрезками прямых линий. Ребра, параллельные плоскости V, изобразятся в виде линии в натуральную длину, а ребра, перпендикулярные плоскости F,- точками. Так получают фронтальную проекцию предмета или вид спереди (см. рис. 112, а). Тем же способом на плоскости Н получают горизонтальную проекцию (вид сверху). Профильная проекция предмета (вид слева) расположится на плоскости W. Развернув плоскости проекции, получают комплексный чертеж (рис. 112, в).

Рис. 112. Получение комплексного чертежа

Комплексным чертежом называют изображения предмета на совмещенных плоскостях проекций. При этом горизонтальная проекция (вид сверху) располагается под фронтальной, а профильная (вид слева) — справа от фронтальной и на одном уровне с ней. Нарушать это правило расположения проекций нельзя.

Фронтальную проекцию называют видом спереди, или главным видом. Главный вид, получаемый на фронтальной плоскости проекций, является исходным, он должен давать наиболее полное представление о форме и размерах предмета. Остальные проекции располагаются в зависимости от главного вида. Такое расположение проекций называют проекционной связью.

Проекционная связь показана на рис. 112, б и в тонкими сплошными линиями, которые называются линиями связи.

При проведении линий связи между горизонтальной и профильной проекциями удобно пользоваться вспомогательной прямой, которую проводят под углом 45° примерно на уровне вида сверху, правее его (рис. 112, б и в). Линии связи, идущие от вида сверху, доводят до вспомогательной прямой. Из точек пересечения с нею восставляют перпендикуляры для построения вида слева.

Фронтальную проекцию точки обозначают строчной буквой со штрихом а, горизонтальную — без штриха а, профильную — с двумя штрихами а» (рис. 112, б и в).

Чтобы сократить число изображений, допускается на видах показывать невидимые части поверхности предмета штриховыми линиями. Так, например, на виде сверху и слева (рис. 112, б и в) штриховыми линиями показано отверстие.

Так строят чертежи в прямоугольных проекциях.

Однако нас интересует не только построение чертежей, но и их чтение, т. е. процесс представления пространственной формы предмета по его плоским изображениям.

Для того чтобы прочитать чертеж, нужно представить себе, почему получилось на нем то или иное изображение, т. е. подумать, какое тело могло дать такую проекцию. При этом нельзя рассматривать проекции отдельно одну от другой. Необходимо мысленно объединить представления о всех проекциях, данных на чертеже.

Ответьте на вопросы

1. Что называют комплексным чертежом?

2. Как называют проекции, полученные на плоскостях V, Н, W?

3. Как располагают проекции на чертеже?

4. Что означает «проекционная связь»?

5. Какое изображение на чертеже принято за исходное (основное)? В каком положении изображают на нем предмет?

6. Для чего служит «вспомогательная прямая»? Под каким углом ее проводят?

7. Как строят чертеж: предмета в трех проекциях?

Задания к § 17 и 18

Упражнение 50

Рассмотрите рис. 113, а и б. Выпишите в рабочую тетрадь названия плоскостей проекций, изображений и других элементов прямоугольного проецирования, помеченных на рис. 113 цифрами или буквами.

Форма записи:

Рис. 113. Задание для упражнений

Упражнение 51

По рисункам предметов найдите их чертежи в системе прямоугольных проекций (рис. 114). Запишите в рабочей тетради, какому рисунку, обозначенному буквой, соответствует чертеж, обозначенный цифрой. Как называют виды, данные на чертеже?

Форма записи:

Рис. 114. Задание для упражнений

Упражнение 52

Перечертите в тетрадь рис. 112, в в масштабе 2 : 1. Дайте к этому рисунку подпись, кратко изложите в ней основные положения данного параграфа (что называют комплексным чертежом, что значит проекционная связь, под каким углом проводят вспомогательную прямую и каково ее назначение, как обозначают проекции точек, как строят комплексный чертеж). В начале работы напишите заголовок «Комплексный чертеж».

Упражнение 53

Перечертите рис. 115, я и б в масштабе 2 : 1. Раскрасьте на каждой из прямоугольных проекций одну и ту же поверхность одинаковым цветом. (Поверхность надо раскрасить цветным карандашом или краской на всех проекциях независимо от того, изображается она фигурой или линией.)

Рис. 115. Задание для раскрашивание проекций

Упражнение 54

Определите и запишите в рабочей тетради, какой поверхности детали, обозначенной буквой на наглядном изображении, соответствуют линии и фигуры, обозначенные цифрами на чертеже (рис. 116, а и б).

Форма записи

Рис. 116. Задание на нахождение проекций поверхностей предметов

Упражнение 55

На рис. 117, а виды расположены без системы. Определите, какой буквой помечен главный вид. Как относительно главного вида должны быть расположены остальные виды? Решить задачу вам поможет наглядное изображение, приведенное на рис. 117, б.

Рис. 117. Задание на расположение видов чертежа в проекцтонной связи

Упражнение 56

На рис. 118 виды расположены без систем. Запишите, какой буквой помечен главный вид, какой — вид сверху и какой — вид следа. затем расположите буквы, которыми помечны виды, в том порядке, в каком должны расположены виды на каждом чертеже.

Форма записи:

Рис. 118. Задания на определение видов и правильное их расположение не чертеже

Упражнение 57

По заданным двум проекциям точек (рис. 119, а-и) найдите ушш третьи проекции. Обозначьте их буквами.

Рис. 119. Задание на построение третьих проекций точек

Упражнение 58

По заданным двум проекциям отрезков прямых (рис. 120, а-е) найдите третьи проекции. Обозначьте их буквами.

Рис. 120. Задания на построение третьих проекций линий

Упражнение 59

На рис. 121 даны аксонометрические проекции семи деталей. В каком направлении — А, Б или В — надо смотреть на деталь, чтобы правильно выбрать ее положение для главного вида?

Форма записи:

Рис. 121. Задания на выбор положения детали для главного вида

Упражнение 60

По аксонометрическим проекциям деталей (рис. 122, а-з) выполните их чертежи в системе прямоугольных проекций. Нанесите размеры и шероховатость поверхностей. (Размеры определите обмериванием изображений на рисунках). Все детали изготовляются из стали марки 45. На всех деталях отверстия и основания имеют шероховатость Ra 3,2, а остальные поверхности — шероховатость Ra 12,5.

Рис. 122. Задания на построение комплексных чертежей по аксонометрическим проекциям

Упражнение 61

Письменно ответьте на вопросы к рис. 123 (вопросы не переписывайте):

Рис. 123. Задания для упражнений

1. Как называется деталь?

2. Из какого материала ее надо изготовить?

3. В каком масштабе выполнен чертеж?

4. Какие виды даны на чертеже?

5. Что изображено на главном виде горизонтальными штриховыми линиями? Каковы размеры этих элементов? Какова их шероховатость ?

6. Каковы габаритные размеры детали?

7. Какова шероховатость поверхности отверстия? Какими размерами определяется положение отверстия?

8. Какова шероховатость основания детали?

9. Что изображено горизонтальной штриховой линией на виде слева? На каком расстоянии от основания детали проходит эта линия? Почему края этой линии заканчиваются отрезками сплошной основной линии, а не штриховой?

10. Как понимать размер 32 +01 ? Выполните технический рисунок детали.

Источник