Способ построения аксонометрического шестиугольника
§ 13. Построение аксонометрических проекций
Построение аксонометрических проекций начинают с проведения аксонометрических осей.
Положение осей. Оси фронтальной ди-метрической проекции располагают, как показано на рис. 85, а: ось х — горизонтально, ось z — вертикально, ось у — под углом 45° к горизонтальной линии.
Угол 45° можно построить при помощи чертежного угольника с углами 45, 45 и 90°, как показано на рис. 85, б.
Положение осей изометрической проекции показано на рис. 85, г. Оси х и у располагают под углом 30° к горизонтальной линии (угол 120° между осями). Построение осей удобно проводить при помощи угольника с углами 30, 60 и 90° (рис. 85, д).
Чтобы построить оси изометрической проекции с помощью циркуля, надо провести ось z, описать из точки О дугу произвольного радиуса; не меняя раствора циркуля, из точки пересечения дуги и оси z сделать засечки на дуге, соединить полученные точки с точкой О.
При построении фронтальной диметрической проекции по осям х и z (и параллельно им) откладывают действительные размеры; по оси у (и параллельно ей) размеры сокращают в 2 раза, отсюда и название «диметрия», что по-гречески означает «двойное измерение».
При построении изометрической проекции по осям х, у, z и параллельно им откладывают действительные размеры предмета, отсюда и название «изометрия», что по-гречески означает «равные измерения».
На рис. 85, в и е показано построение аксонометрических осей на бумаге, разлинованной в клетку. В этом случае, чтобы получить угол 45°, проводят диагонали в квадратных клетках (рис. 85, в). Наклон оси в 30° (рис. 85, г) получается при соотношении длин отрезков 3 : 5 (3 и 5 клеток).
Рис. 85. Способы построения осей аксонометрических проекций
Построение фронтальной диметрической и изометрической проекций. Построить фронтальную диметрическую и изометрическую проекции детали, три вида которой приведены на рис. 86.
Рис. 86. Комплексный чертеж детали
Порядок построения проекций следующий (рис. 87):
1. Проводят оси. Строят переднюю грань детали, откладывая действительные величины высоты — вдоль оси z, длины — вдоль оси х (рис. 87, а).
2. Из вершин полученной фигуры параллельно оси v проводят ребра, уходящие вдаль. Вдоль них откладывают толщину детали: для фронтальной ди-метрической проекции — сокращенную в 2 раза; для изометрии — действительную (рис. 87, б).
3. Через полученные точки проводят прямые, параллельные ребрам передней грани (рис. 87, в).
4. Удаляют лишние линии, обводят видимый контур и наносят размеры (рис. 87, г).
Сравните левую и правую колонки на рис. 87. Что общего и в чем различие данных на них построений?
Рис. 87. Способ построения аксонометрических проекций
Из сопоставления этих рисунков и приведенного к ним текста можно сделать вывод о том, что порядок построения фронтальной диметрической и изометрической проекций в общем одинаков. Разница заключается в расположении осей и длине отрезков, откладываемых вдоль оси у.
В ряде случаев построение аксонометрических проекций удобнее начинать с построения фигуры основания. Поэтому рассмотрим, как изображают в аксонометрии плоские геометрические фигуры, расположенные горизонтально.
Построение аксонометрической проекции квадрата показано на рис. 88, а и б.
Вдоль оси х откладывают сторону квадрата а, вдоль оси у — половину стороны а/2 для фронтальной диметрической проекции и сторону а для изометрической проекции. Концы отрезков соединяют прямыми.
Рис. 88. Аксонометрические проекции квадрата: а — фронтальная диметрическая; б — изометрическая
Построение аксонометрической проекции треугольника показано на рис. 89, а и б.
Симметрично точке О (началу осей координат) по оси х откладывают половину стороны треугольника а/2, а по оси у — его высоту h (для фронтальной диметрической проекции половину высоты h/2). Полученные точки соединяют отрезками прямых.
Рис. 89. Аксонометрические проекции треугольника: а — фронтальная диметрическая; б — изометрическая
Построение аксонометрической проекции правильного шестиугольника показано на рис. 90.
По оси х вправо и влево от точки О откладывают отрезки, равные стороне шестиугольника. По оси у симметрично точке О откладывают отрезки s/2, равные половине расстояния между противоположными сторонами шестиугольника (для фронтальной диметрической проекции эти отрезки уменьшают вдвое). От точек m и n, полученных на оси у, проводят вправо и влево параллельно оси х отрезки, равные половине стороны шестиугольника. Полученные точки соединяют отрезками прямых.
Рис. 90. Аксонометрические проекции правильного шестиугольника: а — фронтальная диметрическая; б — изометрическая
Ответьте на вопросы
1. Как располагают оси фронтальной диметрической и изометрической проекций? Как их строят?
2. Какие размеры откладывают вдоль осей фронтальной диметрической и изометрической проекций и параллельно им?
3. Вдоль какой аксонометрической оси откладывают размер уходящих вдоль ребер предмета?
4. Назовите общие для фронтальной диметрической и изометрической проекций этапы построения.
Задания к § 13
Упражнение 40
Постройте аксонометрические проекции деталей, приведенных на рис. 91, а, б, в — фронтальные диметрические, для деталей на рис. 91, г, д, е — изометрические.
Размеры определите по числу клеток, считая, что сторона клетки равна 5 мм.
В ответах дано по одному примеру последовательности выполнения заданий.
Рис. 91. За типе на построение аксонометрических проекций
Упражнение 41
Постройте в изометрической проекции правильные четырехугольную, треугольную и шестиугольную призмы. Основания призм расположены горизонтально, длина сторон основания 30 мм, высота 70 мм.
В ответах дан пример последовательности выполнения задания.
Источник
Построение аксонометрической проекции правильного шестиугольника, расположенного в разных плоскостях проекций
Сначала строим правильный шестиугольник в прямоугольной системе координат (рисунок 54), обозначаем все точки шестиугольника и точки пересечения вертикального диаметра со сторонами фигуры 3-4 и 5-6, получив точки 7 и 8.
 | Рисунок 54 – Построение правильного шестиугольника в прямоугольной системе координат |
Затем строим аксонометрические оси прямоугольной изометрии (рисунок 55а).
а)  | б)  | в)  | г)  |
Рисунок 55 – Построения аксонометрических проекций правильного шестиугольника в разных плоскостях, проекций
В плоскости Н, имеющей оси Х и Y, строим вспомогательные оси, на которых и произведём построения шестиугольника (рисунок 55б). На оси Х1О1 по обе стороны от центра О1 откладываем точки 1 и 2, по оси О1Y1 откладываем точки 7 и 8 от центра О1и проводим прямые, параллельные оси О1Х1. На этих прямых откладываем точки 3, 4 и 5, 6. Соединив последовательно точки между собой прямыми линиями, получим изометрическую проекцию шестиугольника в плоскости Н (горизонтальной плоскости).
Для построения изометрии шестиугольника в плоскости V (фронтальной), строим вспомогательные оси О1Х1 и О1Z1 (рисунок 55в). Затем все построения повторяются.
Изометрия шестиугольника в плоскости W (профильной) строится со вспомогательных осей О1Y1 и О1Z1и повторения построений точек (вершин) шестиугольника (рисунок 55г).
Материал для закрепления:
1 Дать определение понятия аксонометрия.
2 Сформулировать определение аксонометрической проекции.
3 Определить понятие коэффициента искажения.
4 Назвать виды аксонометрических проекций и указать коэффициенты искажения.
5 Объяснить различие видов аксонометрических проекций.
6 Объяснить, с чего начинается построение аксонометрических проекций.
7 Показать обозначение коэффициентов искажения по осям Х, Y, Z.
8 Назвать виды прямоугольной аксонометрической проекции.
9 Указать угол расположения аксонометрических осей в прямоугольной изометрической проекции (изометрии).
10 Указать коэффициенты искажения по осям для изометрии.
11 Указать расположение аксонометрических осей в прямоугольной диметрической проекции (диметрии).
12 Указать коэффициенты искажения по осям для диметрии.
13 Указать расположение аксонометрических осей в косоугольной фронтальной диметрической проекции.
14 Указать коэффициенты искажения по осям в косоугольной фронтальной диметрической проекции.
Проверка степени усвоения материала:
Для подтверждения компетенции по теме «Аксонометрические проекции» обучающиеся должны выполнить индивидуальные практические задания на построение аксонометрических проекций плоских деталей (рисунок 56) и моделей (рисунки 57; 58). Задание выполняется на формате А4, в масштабе 1:1, с соблюдением линий чертежа.
Название задания — «Графическая работа №5а. Аксонометрические проекции».
Задание №5а
«Аксонометрические проекции»
 | Рисунок 56 – Задание для выполнения аксонометрических проекций плоской детали |
 | Рисунок 57 — Задание для выполнения изометрической проекции модели |
 | Рисунок 58 — Задание для выполнения диметрической проекции модели |
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.
Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.
Источник
Начертательная геометрия Примеры позиционных и метрических задач
Построение аксонометрических изображений.
Построение в изометрической проекции плоских фигур.
На рисунке 11.12 дан правильный шестиугольник, расположенный параллельно горизонтальной плоскости проекций. Требуется построить изометрию шестиугольника.
Если фигура, изображение которой необходимо построить, симметричная, то координатные оси удобно совмещать с осями ее симметрии, как показано на рисунке 11.12а. Проводят изометрические оси x’ и y’ рисунок 11.12б. Из точки 0’ по оси x’ откладывают вправо и влево отрезки, равные по величине отрезку 0А, а по оси y’ – отрезки 0’N’ = 0N и О’М’ = ОМ и через полученные точки N’ и М’ проводят прямые, параллельные оси x’. На этих прямых откладывают величины N’F’ = N’E’ = M’B’ = M’C’ = N’F’. Фигура A’B’C’Д’Е’ есть изображение шестиугольника в изометрии.
На рисунке 11.12в изображен в изометрии шестиугольник (правильный), параллельный фронтальной плоскости проекции, а на рисунке 11.12г – шестиугольник, параллельный профильной плоскости.
При построении аксонометрических проекций необходимо помнить, что координаты точек или отрезки прямых можно откладывать только по осям или по линиям, параллельным осям.
Построение аксонометрической проекции окружности.
Общие положения. Наиболее сложной плоской фигурой для вычерчивания в аксонометрии является окружность. Из курса начертательной геометрии известно, что в общем случае окружность в аксонометрии проецируется в эллипс, но так как построение эллипса сравнительно сложно, его заменяют четырехцентовым овалом. Далее рассматриваются различные способы построения овалов, заменяющих эллипсы, для прямоугольных изометрических и диметрические проекций; даются размеры большой и малой осей эллипсов и графические способы их определения.
При построении окружности в прямоугольных и косоугольных аксонометрических проекциях исходным положение М следует считать то, что малая ось эллипса всегда располагается по направлению отсутствующей в данной плоскости аксонометрической оси, а большая ось к ней перпендикулярна.
Построение окружности в прямоугольной изометрической проекции.
Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость в эллипсы. Если изометрическую проекцию выполнить без искажения по осям x, y, z, то большая ось эллипса равна 1,22 Ø, а малая ось – 0,71 Ø. (Ø – диаметр окружности. Построим окружность в плоскости х о у (рисунок 11.13).
Сначала находим центр окружности С1, проводим через него линии, параллельные осям OX и OY и откладываем на них от точки С1 натуральную величину радиуса окружности – находим точки 1’, 2’, 3’, 4’. Проводим направление большой оси эллипса перпендикулярно оси OZ и откладываем на нем размер, равный 1,22 Ø. Перпендикулярно большой оси эллипса строим малую ось эллипса длинной 0,7 Ø. Найденные точки соединяем плавной кривой.
Аналогично проводим построение эллипсов, являющихся изометрическими проекциями окружностей, лежащих в плоскостях xoz и yoz.
Необходимо знать, что направление большой оси эллипса всегда перпендикулярно аксонометрической оси, не лежащей в плоскости, к которой относится эллипс.
Обычно для упрощения построения аксонометрических проекций эллипсы заменяют очень близкими им по начертанию овалами.
Существует несколько способов построения овалов.
На рисунке 11.14 показана последовательность построения овалов по большой и малой осям эллипса. Построение понятно из чертежа.
Другой способ построения овала не требует определения большой и малой осей эллипса (рисунок 11.15).
Источник
