Способ подстановки при решении систем уравнений второй степени

Решение систем уравнений второй степени

Урок 17. Алгебра 9 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Решение систем уравнений второй степени»

Способы решения систем уравнений второй степени:

· введения новой переменной.

Решим систему уравнений способом подстановки:

Данная система уравнений имеет два решения: (2; 6) и (-2; -6).

Алгоритм способа подстановки:

· выразить из уравнения первой степени одну переменную через другую.

· подставить полученное выражение в уравнение второй степени, в результате чего приходят к уравнению с одной переменной.

· решить получившееся уравнение с одной переменной.

· найти соответствующие значения второй переменной.

Решить систему способом алгебраического сложения:

Суть метода: нужно сделать так, чтобы в уравнениях при одной и той же переменной множители являлись противоположными числами.

В данном случае:

Выполним покомпонентное сложение двух уравнений:

Данная система уравнений имеет два решения: (1; 1) и (1; -1).

Решить систему уравнений способом введения новой переменной:

Решим данную систему:

Теперь выполним обратную подстановку:

Решением данной системы является пара (1,5; 2,5).

Источник

Проект учебного занятия по алгебре в 9 классе на тему: «Решение систем уравнений второй степени способом подстановки»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя школа № 2 р.п. Новоспасское

Проект учебного занятия

по алгебре в 9 классе

на тему: «Решение систем уравнений второй степени способом подстановки»

Выполнила Андреянова Юлия Валентиновна

учитель математики и информатики

I квалификационной категории

Тип урока: усвоение новых знаний и первичное закрепление

ü изучить способ подстановки при решении систем уравнений второй степени;

ü формировать умение применять алгоритм способа подстановки для решения систем уравнений второй степени.

ü Умение планировать и осуществлять свою деятельность

ü Умение работать в коллективе

ü Умение осуществлять познавательные действия

ü Умение использовать компьютерные технологии

ü Применение коммуникативных умений

ü Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

ü прививать внимательность, аккуратность;

ü воспитывать умение четко организовывать индивидуальную работу;

ü воспитывать культуру общения;

ü формировать мотивацию на здоровый образ жизни;

ü обеспечить здоровьесбрегающую образовательную среду с соблюдением норм СанПиН при работе с ПК

Используемое оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, раздаточный материал, мел, доска, учебник алгебры Ю.Н. Макарычев для 9 класса.

Используемые ресурсы: Презентация к уроку на тему «Решение систем уравнений второй степени способом подстановки», программа MyTestXPro, электронные образовательные ресурсы Решу ОГЭ, Якласс, Яндекс. Учебник, сайт Александра Ларина, math100.ru , math.ru .

I. Организационный момент. Рефлексия. Актуализация знаний (6-8 мин)

II. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. (2 мин)

III. Изучение нового материала (17 мин)

1. Знакомство с темой, используя поисковый метод для путей решения (4 мин)

а) работа с учебником (работа по изучению алгоритма)

б) работа с презентацией

Физкультминутка (2 мин)

2. Первичное закрепление материала (10 мин)

а) работа в парах по карточкам (5 мин)

Разминка для глаз (1 мин)

б) групповое практическое задание в программе MyTestXPro ( 5 мин)

4. Домашнее задание (разноуровневое с пояснением) (1 мин)

5. Итоги урока. Рефлексия (2 мин)

I. Организационный момент + рефлексия (2 мин)

Мне нравится, что сегодня вы все хорошо выглядите. Улыбнитесь, передайте мысленно соседу по парте положительные эмоции, поделитесь капелькой теплоты, добра. Я пришла к вам на урок, чтобы подарить вам частичку своей любви. (На столах лежат сердечки)

Французский писатель Анатоль Франс (1844 – 1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.

Каждому ученику раздаётся лист самооценки (перед уроком)

Ф. И. _____________________________________

Моя успешность на уроке

1 этап: Выполнение заданий на интерактивной доске

№ 1. Выразите одну переменную через другую. Соедините стрелочками – 1 балл

№ 2 Заполните пропуски так, чтобы получилось верное равенство – 1 балл

№ 3. Решите квадратное уравнение – 1 балл

Максимально – 3 балла

2 этап. Постановка цели и задач урока

Помогали определить тему урока – 1балл

Формулировали цели урока- 1балл

Максимально – 2 балла

3 этап: Работа по изучению нового материала

Активно работал по изучению нового материала -1 балл

Выполнили на карточке верно – 1 балл,

помогал товарищу – 1 балл.

Итого за задание Максимально: 2 балла.

Выполнение теста в системе MY TEST

Максимально: 5 балов

Оценка «5» — если набрали от 11 до 13 баллов;

Оценка «4» — если набрали от 9 до 10 баллов;

Оценка «3» — если набрали от 7 до 8 баллов.

Подчеркните полученную оценку за урок.

Достигли ли мы цели?___________________________________________

Для чего нам нужен материал, изученный сегодня?

Актуализация знаний учащихся (6 мин)

Чтобы аппетит был хорошим, нам нужно потрудиться.

№ 1. Выразите одну переменную через другую. Соедините стрелочками.

№2. Заполните пропуски так, чтобы получилось верное равенство.

№3 Решите квадратное уравнение

(Е)

Используя, какую теорему мы будем решать?

II. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. (2 мин)

Посмотрите, какое слово можно составить из букв, которые появились на экране? Давайте вместе сформулируем тему сегодняшнего урока? («Решение систем уравнений второй степени способом подстановки»). Как вы думаете, чему мы должны с вами научиться? Данная тема очень актуальна, так как это задание встречается во второй части на ОГЭ (20 задание).

III. Изучение нового материала ( 17 мин)

1. Знакомство с темой, используя поисковый метод для путей решения (4 мин)

а) работа с учебником

б) работа с презентацией

Откройте учебник п. 19 стр. 112. Найдите алгоритм решения систем уравнения второй степени и, используя его, решим систему.

Решить систему уравнений y — x ² = 0,

1) Выражаем из уравнения первой степени одну переменную через другую;

;

2) Подставляем полученное выражение в уравнение второй степени, в результате чего приводим к уравнению с одной переменной.

;

3) Решаем полученное уравнение с одной переменной.

Решим второе уравнение:

;

4) Находим соответствующее значение второй переменной

Еще раз проговорим алгоритм решения систем уравнений способом подстановки (раздаточный материал для образца)

Физкультминутка (2 мин)

2. Первичное закрепление материала (10 мин)

а) работа в парах по карточкам (5 мин)

Закончите решение системы уравнений

Решение. Выразим из __________ уравнения переменную х через у:

;

Подставим в _________ уравнение вместо переменной х выражение _________.

Получим

Раскроем скобки и получим

Решим полученное квадратное уравнение:

=0

Найдем значения переменной .

1) ; ;

2) ; ;

Ответ: (___;___), (___;___).

Сверяем ответ с ответом на магнитной доске.

Разминка для глаз (1 мин)

б) групповое практическое задание в программе MyTestXPro (5 мин)

IV. Домашнее задание (разноуровневое с пояснением) (1мин)

Для подготовки к ОГЭ со своими обучающимися мы используем образовательные ресурсы такие, как Решу ОГЭ, Якласс, Яндекс. Учебник, сайт Александра Ларина, math 100. ru , math . ru

Используя сайт решу ОГЭ каталог заданий Алгебраические выражения, уравнения, неравенства

и их системы системы уравнений выполнить на оценку

V. Итоги урока. Рефлексия. (2мин)

Посчитайте количество баллов за урок, подчеркните оценку свою.

Сегодня на уроке мы рассмотрели решение систем уравнений второй степени способом подстановки. В ходе выполнения различных заданий рассмотрели ряд задач, которые могут вам встретиться при сдаче ОГЭ.

На протяжении всего урока мы очень активно работали. Я прошу вас лайкнуть урок, если он вам понравился, было познавательно. Также на сердечках можете написать мне комментарий.

А я вам желаю успешной сдачи экзамена!

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Источник