Способ подстановки 7 класс видеоурок макарычев

Письмо с инструкцией по восстановлению пароля
будет отправлено на вашу почту

Главная
7-Класс
Алгебра
Видеоурок «Решение систем уравнений методом подстановки»

Вспомним, что такое система уравнений.

Система двух уравнений с двумя переменными – это записанные друг под другом два уравнения, объединённые фигурной скобкой. Решить систему – это значит найти такую пару чисел, которая будет являться решением и первого, и второго уравнения одновременно.

В этом уроке познакомимся с таким способом решения систем, как способподстановки.

Давайте рассмотрим систему уравнений:

Можно решить эту систему графически. Для этого нам надо будет построить в одной системе координат графики каждого из уравнений, преобразовав их к виду:

Затем найти координаты точки пересечения графиков, которые и будут являться решением системы. Но графический способ далеко не всегда удобен, т.к. отличается малой точностью, а то и вовсе недоступностью. Попробуем рассмотреть нашу систему повнимательнее. Теперь она имеет вид:

Можно заметить, что левые части уравнений равны, а значит, должны быть равны и правые. Тогда мы получим уравнение:

Это знакомое нам уравнение с одной переменной, которое мы решать умеем. Перенесём неизвестные слагаемые в левую часть, а известные – в правую, не забыв поменять знаки +,– при переносе. Получим:

Теперь подставим найденное значение х в любое уравнение системы и найдём значение у. В нашей системе удобнее использовать второе уравнение у = 3 – х, после подстановки получим у = 2. А теперь проанализируем выполненную работу. Сначала мы в первом уравнении выразили переменную у через переменную х. Затем полученное выражение – 2х + 4 подставили во второе уравнение вместо переменной у. Потом решили полученное уравнение с одной переменной х и нашли ее значение. И в заключении использовали найденное значение х для нахождения другой переменной у. Тут возникает вопрос: а обязательно ли было выражать переменную у из обоих уравнений сразу? Конечно нет. Мы могли выразить одну переменную через другую только в одном уравнении системы и использовать его вместо соответствующей переменной во втором. Причём выразить можно любую переменную из любого уравнения. Здесь выбор зависит исключительно из удобства счёта. Подобный порядок действий математики назвали алгоритмом решения систем двух уравнений с двумя переменными методом подстановки.Вот как он выглядит.

1.Выразить одну из переменных через другую в одном из уравнений системы.

2.Подставить полученное выражение вместо соответствующей переменной в другое уравнение системы.

3.Решить полученное уравнение с одной переменной.

4.Найденное значение переменной подставить в выражение, полученное в пункте первом, и найти значение другой переменной.

5.Записать ответ в виде пары чисел, которые были найдены на третьем и четвертом шаге.

Давайте рассмотрим ещё один пример. Решить систему уравнений:

Здесь удобнее выразить переменную у из первого уравнения. Получим у = 8 – 2х. Полученное выражение надо подставить вместо у во второе уравнение. Получим:

Выпишем это уравнение отдельно и решим его. Сначала раскроем скобки. Получим уравнение 3х – 16 + 4х = 5. Соберём неизвестные слагаемые в левой части уравнения, а известные — в правой и приведём подобные слагаемые. Получим уравнение 7х = 21, отсюда х = 3.

Теперь, используя найденное значение х, можно найти:

Ответ: пара чисел (3; 2).

Таким образом, на этом уроке мы научились решать системы уравнений с двумя неизвестными аналитическим, точным способом, не прибегая к сомнительному графическому.

Источник

Решение систем линейных уравнений способом подстановки

Урок 42. Алгебра 7 класс

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Решение систем линейных уравнений способом подстановки»

· показать еще один способ решения систем линейных уравнений – способ подстановки.

На прошлом уроке мы с вами говорили о системе линейных уравнений с двумя переменными.

Нам уже знаком графический способ решения систем линейных уравнений.

Мы также отмечали, что графический способ чаще всего позволяет находить решения лишь приближённо.

Сегодня на уроке мы познакомимся с ещё одним способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, который называют способом подстановки.

Итак, рассмотрим следующую систему

Заметим, что во втором уравнении системы коэффициент при у равен 1, поэтому мы легко можем выразить переменную у через переменную х.

Далее мы подставим вместо у в первое уравнение системы это выражение и получим уравнение с одной переменной х.

Решим это уравнение.

Вот так мы с вами решили систему уравнений способом подстановки.

Таким образом, чтобы решить систему уравнений способом подстановки, надо:

1. выразить из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую;

2. подставить вместо этой переменной полученное выражение в другое уравнение системы;

3. решить получившееся уравнение с одной переменной;

4. найти соответствующее значение второй переменной.

Ранее мы с вами говорили о равносильных уравнениях, то есть уравнениях, которые имеют одни и те же корни.

То же самое можно сказать и о системах уравнений.

Системы уравнений с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называются равносильными.

Системы, которые не имеют решений, также являются равносильными.

Ну а теперь давайте решим несколько систем рассмотренным выше способом.

На этом уроке мы рассмотрели алгоритм решения систем линейных уравнений способом подстановки и научились решать системы этим способом.

Источник

Презентация на тему «Решение систем линейных уравнений. Метод подстановки» (7 класс)

Описание презентации по отдельным слайдам:

Описание слайда:

Стеблевская Евгения Александровна
Урок по теме:
Решение систем линейных уравнений.
Способ подстановки.
2021 год

Описание слайда:

Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки:
Выразить y через x из первого (или второго) уравнения системы.
Подставить полученное на первом шаге выражение вместо y во второе (первое) уравнение системы.
Решить полученное на втором шаге уравнение относительно х .
Подставить найденное на третьем шаге значение x в выражение y через x, полученное на первом шаге.
5. Записать ответ в виде пары значений (x; y), которые были найдены соответственно на третьем и четвёртом шагах.

Описание слайда:

№ 1070(а)
2x + у = 12,
7x — 2y = 31;
а)
Ответ:(5; 2).
у = 12 — 2х,
7x – 2(12–2х)=31;
у = 12 – 2х,
7х – 24 + 4х= 31;
у = 12 – 2х,
11х = 31 + 24;
у = 12 – 2х,
х = 55 : 11;
у = 12 – 2х,
х = 5;
x = 5,
y = 12 – 2 * 5;
x = 5,
y = 2.
Решаем уравнения из учебника Макарычева Ю.Н. Алгебра 7 класс.

Описание слайда:

№ 1072(в)
5x + 6у = -20,
9у + 2х = 25;
а)
Ответ:(-10; 5).
6у = -20 – 5х,
9у + 2х = 25;
у = -20/6 – 5/6 х,
9 (-20/6 – 5/6 х)+2х =25;
у = -20/6 — 5/6 х,
-30– 7,5х+2х = 25;
у = -20/6 — 5/6 х,
-5,5х =55 ;
у = 12 – 2х,
х = -10;
x = -10,
y =-20/6-5/6 *(-10);
x = -10,
y = 5.

Описание слайда:

№ 1072(г)
3x + 1 = 8у,
11у -3х = -11;
г)
Ответ:(-11; -4).
3х = 8у — 1,
11у — 3х = 11;
3х = 8у – 1,
11у – (8у – 1) = -11 ;
3х = 8у — 1,
11у – 8у + 1 = -11;
3x = 8у — 1,
3у = -12;
3x = 8 * (-4) -1,
y = -4.
Заметим, что и в первом и во втором уравнении есть 3х, поэтому подставим первое уравнение 3х = 8у –у во второе.
x = -11,
y = -4.

Описание слайда:

№ 1070(б)
у – 2х = 4,
7x — y = 1;
б)
Ответ:(1; 6).
y= 4 + 2х,
7x — (4 + 2х) = 1;
y= 4 + 2х,
7x — 4 – 2х = 1;
y= 4 +2х,
5x = 1 + 4;
y= 4 + 2х,
5x = 5;
х = 1,
у = 4 + 2*1;
х=1,
у =6;

Описание слайда:

№ 1069(в)
x + y = 6,
3x — 5y = 2;
в)
Ответ:(4; 2).
x = 6 — y,
3(6 – y) -5у = 2;
x= 6 — у,
18 – 3y — 5y = 2;
x = 6 – y,
— 8y = 2 — 18;
x= 6 – y,
— 8y = -16;
x = 6 – y,
y = -16: (-8);
x = 6 – y,
y = 2;
x = 6 — 2,
y = 2;
x = 4,
y =2.

Описание слайда:

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Сейчас обучается 801 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Сейчас обучается 284 человека из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 605 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

В Северной Осетии организовали бесплатные онлайн-курсы по подготовке к ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения работает над единым подходом к профилактике девиантного поведения детей

Время чтения: 1 минута

В 16 регионах ввели обязательную вакцинацию для студентов старше 18 лет

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Способ подстановки 7 класс видеоурок макарычев